基于CAR模型的用電量需求預測研究

周小琳

(東北電力大學 經(jīng)濟管理學院，吉林 吉林 132012)

用電量需求預測是規(guī)劃電力發(fā)展、指導電力建設的重要依據(jù).準確地預測全社會用電量需求是有效避免電力短缺和電力浪費、保障國家或地區(qū)社會經(jīng)濟系統(tǒng)平穩(wěn)運行的關鍵.國內學者使用多種方法進行用電量需求預測，這些方法各有利弊，但總體上來說，用電量需求預測的方法體系并不完善.時間序列方法，如線性回歸模型、指數(shù)平滑預測模型和趨勢移動平均法、自回歸模型[1]等，其優(yōu)點是參數(shù)少、模型簡單易操作，但是模型的預測精度較低、無法體現(xiàn)天氣等因素引起的非線性變化；支持向量機算法[2～3]能夠最小化結構風險，小樣本情況下泛化能力較強、適用于非線性和高維度問題的短期預測；灰色關聯(lián)法[4～5]的優(yōu)點是模型算法簡單、參數(shù)少、容易實現(xiàn)，但該方法對模型參數(shù)具有較大的敏感性、模型預測精度不高；隨機森林算法[6]和分位數(shù)法[7～8]不僅能夠給予預測對象的確定性預測，還能夠在出現(xiàn)天氣變化等極端事件時保持較高的預測精度，但其缺點是算法復雜、輸入變量多、難以實現(xiàn)；神經(jīng)網(wǎng)絡法[9～10]學習能力強、在極端天氣情況下仍然保持較高的預測精度，但模型算法結構復雜、運算量大、容易發(fā)生過擬合，導致泛化能力不足.

假設某一地區(qū)用電量的時間序列為{Yt}，如果服從ARMA(n,n)模型，用算子形式可以寫成φ(B)Yt=θ(B)θt.在實際應用中，序列{Yt}除了受自身和白噪聲(εt)滯后的影響外，有時還要受到控制變量{Xt}的滯后影響，從而使模型變成：φ(B)Yt=ρ(B)Xt+θ(B)εt.則此模型稱為受控的自回歸滑動平均模型，簡記為CARMA(n)模型.CARMA(n)模型不僅能夠反映事物發(fā)展的自身運用規(guī)律，還能夠體現(xiàn)復雜系統(tǒng)的動態(tài)特征，具有結構風險最小、適用于小樣本、非線性、有效克服過擬合、泛化推廣能力強、預測精度高的優(yōu)點，但由于辨識CARMA(n)模型比較復雜，實踐中通常假設θ(B)=1，即用一個充分高階的多變量自回歸模型(CAR模型)來逼近并替代CARMA(n)模型，而CAR(n)模型計算簡單、且可以自動辨識.國內文獻關于CAR(n)模型的研究較少，本文試圖把CAR(n)模型應用到用電量需求預測領域，以期找到更加精準的用電量需求預測方法.

1 多變量時間序列CAR模型度量方法

1.1 CAR模型的參數(shù)估計

CAR(n)模型參數(shù)估計的方法主要包括最小二乘法、遞推最小二乘法、廣義最小二乘法和遞推增廣最小二乘法等.在總干擾的均值為零且相互獨立的條件下，采用最小二乘法或者遞推最小二乘法進行參數(shù)估計.當系統(tǒng)的總干擾是相關序列時，最小二乘估計和遞推最小二乘估計是非一致估計量，廣義最小二乘法、遞推增廣最小二乘法通過引進一個白色濾波器，把具有相關性的總干擾轉化為白噪聲，從而使得參數(shù)估計保持一致性.P維輸入向量、1維輸出向量的CAR模型可以表述為

(1)

令：B=[φ1,…,φn,ρ10,ρ11，…,ρ1n,…,ρp0,ρp1,…,ρpn]T=[β1,…,βn+(n+1)n]T

置t=n+1,n+2,…,N，并記

YN=(Yn+1,Yn+2,…,YN)T，

EN=(εn+1,εn+2,…,εN)T，

則公式(1)可以寫成：

YN=WNB+EN，

(2)

因此，可用最小二乘法求得N時刻參數(shù)B的最小二乘估計為

(3)

若有新增觀測數(shù)據(jù)(YN+1,XN+1)，則從t=1，2，…，N，到時刻N+1時參數(shù)B的遞推最小二乘估計為

(4)

1.2 CAR模型階數(shù)的確定

CAR模型可以用F檢驗的方法來確定階數(shù).在給定的觀測數(shù)據(jù)(Xt,Yt)，t=1,2,…,N下，可相繼地建立模型CAR(n),n=1,2,…,并比較CAR(n)和CAR(n+1)，F(xiàn)統(tǒng)計量為

在給定的顯著性水平α下，當F≥Fα時，拒絕CAR(n)，否則接受CAR(n)模型，從而可確定階數(shù)n.

1.3 CAR模型時滯的確定

2 基于CAR模型的中國用電需求量預測

2.1 數(shù)據(jù)來源與變量選取

用電需求量與一國的經(jīng)濟規(guī)模、產(chǎn)業(yè)結構和城鎮(zhèn)化率密切相關.本文選取平均每天電力消費量(億千瓦時)代表用電量需求，用elec表示；以國內生產(chǎn)總值(億元)代表經(jīng)濟規(guī)模，用GDP表示；以國內生產(chǎn)總值中第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值所占比重和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值所占比重代表產(chǎn)業(yè)結構，分別用sindrt和tindrt表示；城鎮(zhèn)化率為城鎮(zhèn)人口數(shù)占總人口數(shù)的比重，用urbanrt表示.本文全部數(shù)據(jù)均來源于國研網(wǎng)數(shù)據(jù)庫.

2.2 用電需求量模型的建立

為克服異方差性，本文中所有變量均采用對數(shù)形式，選用lnelec作為輸出變量，lnGDP、lnsindrt、lntindrt和lnurbanrt作為輸入變量，構建如式(1)所示的1維輸出向量、4維輸入向量的CAR模型.建模所用F檢驗的顯著性水平為0.05，遞推最小二乘法的遺忘因子為1.0，檢驗結果為F=2.81.定階檢驗中CAR(n)模型和CAR(n+1模型的殘差平方和分別為0.00016和0.00021，定階檢驗的F值為0.07.選定階次全參數(shù)時和剔除不顯著因素后模型的殘差平方和分別為0.00021和0.00023，是否為不顯著因子檢驗的F值為0.45，F(xiàn)(a=0.05)=4.46.剔除不顯著項后的CAR模型為

lnelect= 0.67lnelect-1+0.13lnGDPt+0.25lnsindrts-0.38lnsindrtt-1

0.71lntindrtt+0.51lnurbanrtt+0.32lnurbanrtt-1，

(5)

表1 列出了2001年～2016年我國平均每天電力消費量對數(shù)值的實際值和根據(jù)式(5)計算的擬合值，2001年～2016年，所有年份電力消費量擬合值與觀測值之間的相對誤差均不超過1%，平均誤差僅為0.35%，可以看出，式(5)的整體擬合效果很好，誤差偏離程度非常小，可以用該模型預測我國平均每天電力消費情況.

表1 2001年～2016年中國日均電力消費量對數(shù)值的實際值與擬合值

數(shù)據(jù)來源：作者整理。

3 結 論

本文通過推導1維輸出向量、p維輸入向量的CAR模型，建立日均用電量需求的預測模型，并采用2001年～2016年我國國內生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重和城鎮(zhèn)化率的數(shù)據(jù)對模型進行檢驗.結果顯示，本文構建的預測模型中，所有年份電力需求擬合值與觀測值之間的相對誤差均不超過1%，模型預測精度高、擬合效果好，可以用該模型對中國日均用電需求進行預測.