上下游雙調(diào)壓室引水發(fā)電系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定性分析

耿清華

（大唐水電科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，廣西 南寧 530029）

小波動(dòng)穩(wěn)定是指引水發(fā)電系統(tǒng)受到微小擾動(dòng)后，在調(diào)速器和其他控制裝置的作用下，經(jīng)過一定的時(shí)間恢復(fù)到原來的運(yùn)行狀態(tài)或維持在一個(gè)新的平衡狀態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行。這里指的穩(wěn)定性僅指引水發(fā)電系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程穩(wěn)定與否，它不包含機(jī)組的振動(dòng)和擺度等穩(wěn)定運(yùn)行指標(biāo)。水電站在運(yùn)行過程中，小波動(dòng)是經(jīng)常性的，因此分析小波動(dòng)工況的穩(wěn)定性顯得尤為重要。

由于地形選址因素的影響，有的水電站需要設(shè)計(jì)為地下廠房，使水電站的引水隧洞和尾水隧洞都比較長。在這種情況下，常常采用設(shè)置上游調(diào)壓室和下調(diào)壓室的方法來對(duì)引水發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行平壓。

目前，已建成的具有上下游雙調(diào)壓室的水電站較少，對(duì)上下游雙調(diào)壓室引水發(fā)電系統(tǒng)小波動(dòng)水力過渡過程的研究也不多。文獻(xiàn)[1]對(duì)上下游雙調(diào)壓室斷面面積的計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)，在機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、水輪機(jī)力矩、調(diào)壓室面積一定的情況下，對(duì)調(diào)速器參數(shù)變化對(duì)小波動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[2]采用大型動(dòng)力系統(tǒng)的理論推求了上下游雙調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動(dòng)穩(wěn)定公式，并用實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了其計(jì)算結(jié)果的有效性。

1 上下游雙調(diào)壓室引水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

小波動(dòng)穩(wěn)定性分析中，基本假設(shè)[4]如下：1）假定水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速、水頭和導(dǎo)葉開度不變，為線性關(guān)系；2）電壓波動(dòng)微小，可以忽略不考慮；3）機(jī)組不聯(lián)網(wǎng)，孤立運(yùn)行；4）忽略負(fù)荷的自調(diào)節(jié)系數(shù)；5）調(diào)速器永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)為0。

2.2 數(shù)學(xué)模型

具有上下游雙調(diào)壓室引水發(fā)電系統(tǒng)的示意圖見圖1。

圖1 上下游雙調(diào)壓室引水系統(tǒng)示意圖

具有長引水隧洞的引水式水電站，主要由水庫、引水隧洞、調(diào)壓室、壓力管道、蝸殼、水輪機(jī)組、尾水管等組成。在小波動(dòng)工況下，可以不考慮水體和管壁的彈性，采用剛性水錘理論[3]來分析引水系統(tǒng)的非恒定流。

式中：A為過水?dāng)嗝婷娣e；α為管道中心線與水平線的夾角；g為重力加速度；V為AB斷面平均流速；x為從管段左端起的距離；H為測(cè)壓管水頭；f為沿程水頭損失系數(shù)；D為管道內(nèi)徑；t為時(shí)間；a為水錘波速。

正特征線方程：

負(fù)特征線方程：

特征線方程式中：

HA為t-△t時(shí)刻管段第i-1節(jié)點(diǎn)處的水頭；

QA為t-△t時(shí)刻管段第i-1節(jié)點(diǎn)處的流量；

HB為t-△t時(shí)刻管段第i+1節(jié)點(diǎn)處的水頭；

QB為t-△t時(shí)刻管段第i+1節(jié)點(diǎn)處的流量；

△x為相鄰兩節(jié)點(diǎn)距離；R為阻力系數(shù)；CP、CM與t-△t時(shí)刻的水頭和流量有關(guān)，對(duì)于時(shí)刻t為已知量。

（1）上游水庫邊界條件

上游水庫邊界方程為

式中：ξ為進(jìn)口阻力水頭損失系數(shù)。當(dāng)水流向下游流動(dòng)時(shí)取“+”，水流向上游流動(dòng)時(shí)取“-”。對(duì)進(jìn)水口處有負(fù)特征方程C-，由方程（1）可求出QP，即將上式帶入（6）即可得到HP。

（2）調(diào)壓室邊界條件

考慮到水進(jìn)入調(diào)壓室的水頭損失，得：

式中：QS1為流入上游調(diào)壓室的流量；Z1為上游調(diào)壓室的水位；k1為水流流入上游調(diào)壓室時(shí)的水頭局部損失系數(shù)，流出與流入取值不同；F1為上游調(diào)壓室的斷面積。下標(biāo)1和2分別表示隧洞和管道的參數(shù)。

（3）水輪機(jī)邊界條件

水輪機(jī)工作水頭和流量滿足的條件為：

式中：HPU為水輪機(jī)進(jìn)口斷面水頭；HPD為水輪機(jī)出口斷面水頭；QP為水輪機(jī)過渡狀態(tài)時(shí)引用流量；Mt為過渡狀態(tài)水輪機(jī)動(dòng)力矩；Mg為發(fā)電機(jī)阻力矩；ω為過渡狀態(tài)時(shí)水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度；n為過渡狀態(tài)時(shí)水輪機(jī)轉(zhuǎn)速；Q1′為過渡狀態(tài)時(shí)單位流量；J為機(jī)組總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

下標(biāo)1表示與壓力鋼管相關(guān)的參量，下標(biāo)2表示與尾水管相關(guān)的參量。

聯(lián)立上述各式，能求解出水輪機(jī)過渡過程中的水頭和轉(zhuǎn)速值。

（4）尾水隧洞邊界條件

不忽略尾水管出口處的局部水頭損失時(shí)，下游河道邊界方程可寫成以下形式：

式中：α為尾水隧洞出口局部水頭損失系數(shù)。

由以上兩式可求解尾水隧洞出口節(jié)點(diǎn)的壓頭和流量。

（5）調(diào)速器主要方程

調(diào)速器采用下列傳遞函數(shù)：

式中：Ty為導(dǎo)葉接力器反應(yīng)時(shí)間；Td為調(diào)速器緩沖時(shí)間常數(shù)；bt為調(diào)速器暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；y為導(dǎo)葉接力器行程的相對(duì)值；σ為主配壓閥行程的相對(duì)值；Tn為調(diào)速器微分時(shí)間常數(shù)；Kn為比例系數(shù)；ξ為暫態(tài)反饋輸出相對(duì)偏差；x為轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差；γ輸出相對(duì)偏差。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 工程概況

BL水電站引水隧洞長度6902.66 m，內(nèi)徑11.0 m，采用全斷面鋼筋混凝土襯砌。鋼筋混凝土襯砌最大糙率0.016，最小糙率0.012，平均糙率0.014。壓力管道內(nèi)徑5.3 m，1#壓力管道長為519.064 m，2#壓力管道長為504.067 m，3#壓力管道長為499.832 m，鋼管糙率0.012。局部水頭損失系數(shù)按照引水系統(tǒng)布置確定。上游調(diào)壓室為長廊形阻抗式，初擬阻抗孔口直徑3.0 m，調(diào)壓室設(shè)計(jì)凈面積737.10 m2。下游尾水調(diào)壓室也為長廊形阻抗式，初擬阻抗孔口直徑3.2 m，下游尾水調(diào)壓室設(shè)計(jì)凈面積600.40 m2。水庫正常蓄水位為2920.00 m，水庫非常運(yùn)用洪水位為2922.71 m，水庫死水位為2918.00 m，廠房正常尾水位為2689.01 m，廠房最低尾水位為2687.06 m，正常運(yùn)用洪水位為2694.44 m，非常運(yùn)用洪水位為2694.97 m。

3.2 小波動(dòng)穩(wěn)定計(jì)算

根據(jù)BL水電站的引水發(fā)電系統(tǒng)的參數(shù)，計(jì)算的上游調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面積288.43 m2，尾水調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面積247.83 m2。在正常蓄水位不變與負(fù)荷波動(dòng)5%的工況下，選取了4組不同的上下游調(diào)壓室斷面積。按照托馬穩(wěn)定條件，對(duì)上下游調(diào)壓室不同水位變化進(jìn)行小波動(dòng)穩(wěn)定的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別見表1、表2和圖2～圖6（圖中（a）上游調(diào)壓室和（b）下游調(diào)壓室）。

圖2 上游調(diào)壓室面積230.00 m2，下游調(diào)壓室面積110.00 m2

表1 正常蓄水位2920.00 m下不同調(diào)壓室斷面積小波動(dòng)計(jì)算轉(zhuǎn)速結(jié)果

表2 正常蓄水位2920.00m下不同調(diào)壓室斷面積小波動(dòng)計(jì)算水位結(jié)果

圖3 上游調(diào)壓室面積288.43 m2，下游調(diào)壓室面積247.83 m2

圖4 上游調(diào)壓室面積737.10 m2，下游調(diào)壓室面積600.40 m2

圖5 上游調(diào)壓室面積288.43 m2，下游調(diào)壓室面積247.83 m2，轉(zhuǎn)速變化

圖6 上游調(diào)壓室面積737.10 m2，下游調(diào)壓室面積600.40 m2，轉(zhuǎn)速變化

據(jù)圖2～圖6分析可知：調(diào)壓室選取比托馬穩(wěn)定斷面稍小的斷面積，引水發(fā)電系統(tǒng)也能穩(wěn)定。當(dāng)上游調(diào)壓室斷面積小到230 m2，下游調(diào)壓室斷面積小到110 m2左右時(shí)，引水發(fā)電系統(tǒng)開始變得不穩(wěn)定，上下游調(diào)壓室內(nèi)水位波動(dòng)發(fā)散。當(dāng)上下游調(diào)壓室斷面積為計(jì)算的臨界穩(wěn)定斷面積時(shí)，引水發(fā)電系統(tǒng)是穩(wěn)定的，轉(zhuǎn)速最大超調(diào)量為1.55%，±0.4%調(diào)節(jié)時(shí)間為53.92秒，上游調(diào)壓室水位波動(dòng)衰減率為1.00014，下游調(diào)壓室水位波動(dòng)衰減率為1.00006。此時(shí)引水發(fā)電系統(tǒng)小波動(dòng)是穩(wěn)定的，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長，衰減較慢，調(diào)節(jié)品質(zhì)不佳；當(dāng)上下游調(diào)壓室斷面積分別取設(shè)計(jì)值時(shí)，轉(zhuǎn)速最大超調(diào)量為1.54%，±0.4%調(diào)節(jié)時(shí)間為30.26秒，上游調(diào)壓室水位波動(dòng)衰減率為1.00026，下游調(diào)壓室水位波動(dòng)衰減率為1.00008。此時(shí)引水發(fā)電系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，衰減率較大，調(diào)節(jié)品質(zhì)較好；當(dāng)上下游調(diào)壓室面積進(jìn)一步增大時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間并沒有顯著降低，衰減率也基本沒有變化，調(diào)節(jié)品質(zhì)并沒有顯著的提高。

4 結(jié)語

（1）設(shè)計(jì)具有上下游雙調(diào)壓室系統(tǒng)的水電站，應(yīng)考慮引水系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定性對(duì)調(diào)壓室截面積的要求。通常情況下，上下游調(diào)壓室的穩(wěn)定要求總截面積會(huì)大于單一上游調(diào)壓室和單一下游調(diào)壓室的穩(wěn)定要求面積之和。

（2）具有上下游雙調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)，在甩負(fù)荷工況下，上游調(diào)壓室水位先升高，同時(shí)尾水調(diào)壓室內(nèi)水位先下降，之后以各自的波動(dòng)周期波動(dòng)。相應(yīng)的，在增負(fù)荷工況下，上游調(diào)壓室水位先降低，同時(shí)尾水調(diào)壓室水位先升高，之后以各自的波動(dòng)周期波動(dòng)。具有上下游雙調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)，上下游調(diào)壓室的波動(dòng)周期必須避免波動(dòng)周期相近，以免發(fā)生共振現(xiàn)象。

（3）具有上下游雙調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)，調(diào)壓室的穩(wěn)定斷面比單一調(diào)壓室系統(tǒng)調(diào)壓室斷面大。實(shí)際上，雙調(diào)壓室系統(tǒng)的調(diào)壓室斷面采用比理論推導(dǎo)的穩(wěn)定斷面小的面積，引水發(fā)電系統(tǒng)也可能是趨向穩(wěn)定的，但是調(diào)節(jié)品質(zhì)往往不夠理想，必須通過多方案的過渡過程計(jì)算，結(jié)合經(jīng)濟(jì)分析，得出合理的調(diào)壓室斷面積。

（4）采用解析公式計(jì)算的上下游調(diào)壓室水位波動(dòng)周期與采用過渡過程電算方法計(jì)算的水位波動(dòng)周期基本一致，水電站水力過渡過程計(jì)算方法和常用邊界數(shù)學(xué)模型同樣適用于具有上下游雙調(diào)壓室系統(tǒng)的水電站。