城市排水管中過流斷面平均流速計算方法研究

楊志超，劉 佳

（1.北京建筑大學(xué)，北京 100044；2.北京市理化分析測試中心，北京 100089）

0 引言

城市的排水管道系統(tǒng)是現(xiàn)代化城市不可或缺的重要市政基礎(chǔ)設(shè)施。其主要作用是收集、輸送城市降水和生活污水，提供人們一個安全舒適的生產(chǎn)、生活環(huán)境。但隨著近年極端天氣頻發(fā)[1]、城市化的加速擴(kuò)張和人們對高質(zhì)量生活的追求，城市排水管網(wǎng)承受著巨大的運(yùn)行壓力。遭遇極端天氣，管網(wǎng)排水不暢不但會造成道路大面積積水，還會污染自然徑流。研究顯示，一些發(fā)達(dá)國家的暴雨事件中自然水體高達(dá)80%的污染負(fù)荷來源于管道沉積物[2]。流速作為研究排水管網(wǎng)輸送能力、沉積物沖刷、污染物擴(kuò)散等問題的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其計算方法對邊界條件的要求、計算難度、準(zhǔn)確度等都直接影響最終結(jié)果。

1 水力計算的發(fā)展

19世界末到20世紀(jì)中葉，單位線法、曼寧公式、圣維南方程組等經(jīng)典方法的提出，為排水動力模型的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。20世紀(jì)70年代，計算機(jī)技術(shù)被引入到排水管網(wǎng)的計算中，迎來了計算能力的爆發(fā)式增長。從早期的斯坦福模型（Stanford Watershed Model，SWM）、暴雨洪水管理模型（Storm water management model，SWMM）等，到水文計算模型（HSP）、伊利諾雨水管道系統(tǒng)模擬模型(ISS)等進(jìn)一步促進(jìn)了排水系統(tǒng)設(shè)計、規(guī)劃和管理的進(jìn)步與發(fā)展[3]。

隨著我國水力學(xué)和計算模擬的穩(wěn)步發(fā)展，相繼誕生了許多類似的管道計算模型，其中以城市雨水管道計算模型（SSCM）和數(shù)字排水平臺（DigitalWater+DS）最為突出。這些具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的排水模型出現(xiàn)，將幫助中國城市更好的完成排水管網(wǎng)的設(shè)計規(guī)劃和雨洪管理。

2 斷面平均流速的計算方法

在計算排水管內(nèi)斷面平均流速時一般使用三種方法：工程手冊公式、數(shù)學(xué)計算公式、計算機(jī)模型模擬。工程手冊內(nèi)的公式，為追求計算簡便概化了一些邊界條件因素。而計算機(jī)模擬則是在數(shù)學(xué)計算基礎(chǔ)上形成的綜合運(yùn)用，邊界條件更加細(xì)化，分析的結(jié)果更為精準(zhǔn)、多樣。

2.1 恒定流條件下的排水管水力計算

在一般工程設(shè)計時，通常假定排水管內(nèi)流體為恒定流以減少計算量。GB50014-2006（2014年版）《室外排水設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定了明渠恒定流流速公式[5]，如公式（1）。

圖1 管道斷面示意圖

式中：v為截面平均流速，m/s；n為管道內(nèi)壁摩擦系數(shù)；R為水力半徑；I為水力坡度。

2.2 圣維南方程組

建立一維圣維南方程組，一直是求解管道流體的經(jīng)典方法[5]。式中：B為當(dāng)量寬度；Z為水位；Q為斷面流量；q為旁側(cè)流入流系數(shù)；a為動量校正系數(shù)；u為過流斷面平均流速；A為過流斷面面積；h為水深；S0為河底比降；Sf為摩阻比降。

當(dāng)不考慮旁側(cè)流入的情況下q=0，且取校正系數(shù)a=1。

Preissmann窄縫寬度法在求解時，運(yùn)用四點加權(quán)隱式格式對方程組進(jìn)行離散，既具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性、魯棒性，又提供了較高的計算效率。這種方法提供三種已知邊界條件求解形式：①水位邊界條件的計算；②流量邊界條件的計算；③水位、流量關(guān)系邊界的計算[5]。

2.3 FLUENT模型模擬

FLUENT具有基于有限體積法的求解器，利用偏微分方程組離散化為代數(shù)方程組，然后用數(shù)值方法求解代數(shù)方程組以獲取流場解。由于采用了多種求解方法和多重網(wǎng)絡(luò)加速收斂技術(shù)，使其達(dá)到最佳的收斂速度和求解精度。

圖2 FLUENT模型模擬過程

2.4 三種流速計算方式的比較

對工程手冊公式、圣維南方程組、FLUENT模型模擬三種不同計算方法用于排水管道流速計算進(jìn)行比較見表1。

表1 三種流速計算方式的優(yōu)劣對比

3 三種流速計算方法的結(jié)果比較

假設(shè)一個直徑為1 m的水泥圓管，粗糙系數(shù)為n=0.012，管道長度L=500 m，坡度為0.0006。其中流體為恒定流時水深為0.5 m，由手冊公式計算出恒定流流量Q=0.318 m3/s，斷面平均流速v=0.810 m/s。

當(dāng)管道內(nèi)流體呈現(xiàn)非恒定流狀態(tài)，使用圣維南方程組求解管道內(nèi)各點的斷面平均流速狀況。假設(shè)排水管道未有支流匯入，管內(nèi)流體流量為Q=0.318 m3/s，測量上游水深為0.4 m時，經(jīng)由圣維南方程組和FLUENT計算后管道中各點平均流速的變化如表2及圖3。

表2 上游水深為0.4m時分別使用圣維南方程組和FLUENT求解流體流速

圖3 上游水深0.4m時管道水平均流速變化

4 結(jié)論

在計算管道內(nèi)流體流速時，計算精度要求和能提供的邊界條件值，是選擇對應(yīng)計算方式的前提。對同一管道條件進(jìn)行計算時，三種方法分別具有不同適用條件和計算特點。根據(jù)不同的使用需求和對結(jié)果的精度要求，選取不同的計算方法能顯著提高工作效率。本文對這三種計算方法的適用性分析如下：

（1）工程手冊公式：適用于恒定流狀態(tài)，對已知流體邊界條件要求較少，不過由于無法計算非恒定流，距離實際狀態(tài)較遠(yuǎn)。該方法可適用于管道設(shè)計、宏觀管網(wǎng)的預(yù)測和對流速計算精度要求不高的案例。

（2）數(shù)學(xué)模型計算：以圣維南方程組為例，該方程組可適用于非滿管流、明滿過渡流和滿管流三種不同情況，但如果需要計算管內(nèi)某點過流斷面平均流速，不僅需要給出相應(yīng)的邊界條件，而且需要自己設(shè)計、編寫計算程序，需要用到大量計算，通用性不高，可視化能力不強(qiáng)?？蛇m用于對多種管道特征條件下平均流速的計算，由于公式的限制僅限于對水深、流量等變化量進(jìn)行求解。

（3）計算機(jī)模擬：利用已經(jīng)編寫完成的一套綜合性數(shù)學(xué)模型來分析計算，通用性和可視化能力很高。但如果對象為非滿管流，F(xiàn)LUENT很難對兩相流模型進(jìn)行空間比例劃分，而是以混合的狀態(tài)共同進(jìn)入管道。所以一般采用人為的方式，將水-空氣臨界面做成固定邊界進(jìn)行分析。也導(dǎo)致了如果計算多個水深的非滿管流流速，需要進(jìn)行大量的模型構(gòu)建工作。在分析管長-直徑比例過大的模型時，有限元化分和分析計算需要耗費(fèi)大量時間。由于使用了一整套綜合的數(shù)學(xué)模型，F(xiàn)LUENT模型模擬除了能給出管道流量、流速的結(jié)果，還能計算出管道各點位相應(yīng)剪切力、壓力、溫度變化等等相關(guān)數(shù)據(jù)。所以計算機(jī)模型更適合對某種單一條件下，管內(nèi)各點的綜合情況分析。