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    城市排水管中過流斷面平均流速計算方法研究

    2018-12-14 08:20:38楊志超
    陜西水利 2018年6期
    關(guān)鍵詞:恒定排水管方程組

    楊志超,劉 佳

    (1.北京建筑大學(xué),北京 100044;2.北京市理化分析測試中心,北京 100089)

    0 引言

    城市的排水管道系統(tǒng)是現(xiàn)代化城市不可或缺的重要市政基礎(chǔ)設(shè)施。其主要作用是收集、輸送城市降水和生活污水,提供人們一個安全舒適的生產(chǎn)、生活環(huán)境。但隨著近年極端天氣頻發(fā)[1]、城市化的加速擴(kuò)張和人們對高質(zhì)量生活的追求,城市排水管網(wǎng)承受著巨大的運(yùn)行壓力。遭遇極端天氣,管網(wǎng)排水不暢不但會造成道路大面積積水,還會污染自然徑流。研究顯示,一些發(fā)達(dá)國家的暴雨事件中自然水體高達(dá)80%的污染負(fù)荷來源于管道沉積物[2]。流速作為研究排水管網(wǎng)輸送能力、沉積物沖刷、污染物擴(kuò)散等問題的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),其計算方法對邊界條件的要求、計算難度、準(zhǔn)確度等都直接影響最終結(jié)果。

    1 水力計算的發(fā)展

    19世界末到20世紀(jì)中葉,單位線法、曼寧公式、圣維南方程組等經(jīng)典方法的提出,為排水動力模型的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。20世紀(jì)70年代,計算機(jī)技術(shù)被引入到排水管網(wǎng)的計算中,迎來了計算能力的爆發(fā)式增長。從早期的斯坦福模型(Stanford Watershed Model,SWM)、暴雨洪水管理模型(Storm water management model,SWMM)等,到水文計算模型(HSP)、伊利諾雨水管道系統(tǒng)模擬模型(ISS)等進(jìn)一步促進(jìn)了排水系統(tǒng)設(shè)計、規(guī)劃和管理的進(jìn)步與發(fā)展[3]。

    隨著我國水力學(xué)和計算模擬的穩(wěn)步發(fā)展,相繼誕生了許多類似的管道計算模型,其中以城市雨水管道計算模型(SSCM)和數(shù)字排水平臺(DigitalWater+DS)最為突出。這些具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的排水模型出現(xiàn),將幫助中國城市更好的完成排水管網(wǎng)的設(shè)計規(guī)劃和雨洪管理。

    2 斷面平均流速的計算方法

    在計算排水管內(nèi)斷面平均流速時一般使用三種方法:工程手冊公式、數(shù)學(xué)計算公式、計算機(jī)模型模擬。工程手冊內(nèi)的公式,為追求計算簡便概化了一些邊界條件因素。而計算機(jī)模擬則是在數(shù)學(xué)計算基礎(chǔ)上形成的綜合運(yùn)用,邊界條件更加細(xì)化,分析的結(jié)果更為精準(zhǔn)、多樣。

    2.1 恒定流條件下的排水管水力計算

    在一般工程設(shè)計時,通常假定排水管內(nèi)流體為恒定流以減少計算量。GB50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定了明渠恒定流流速公式[5],如公式(1)。

    圖1 管道斷面示意圖

    式中:v為截面平均流速,m/s;n為管道內(nèi)壁摩擦系數(shù);R為水力半徑;I為水力坡度。

    2.2 圣維南方程組

    建立一維圣維南方程組,一直是求解管道流體的經(jīng)典方法[5]。式中:B為當(dāng)量寬度;Z為水位;Q為斷面流量;q為旁側(cè)流入流系數(shù);a為動量校正系數(shù);u為過流斷面平均流速;A為過流斷面面積;h為水深;S0為河底比降;Sf為摩阻比降。

    當(dāng)不考慮旁側(cè)流入的情況下q=0,且取校正系數(shù)a=1。

    Preissmann窄縫寬度法在求解時,運(yùn)用四點加權(quán)隱式格式對方程組進(jìn)行離散,既具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性、魯棒性,又提供了較高的計算效率。這種方法提供三種已知邊界條件求解形式:①水位邊界條件的計算;②流量邊界條件的計算;③水位、流量關(guān)系邊界的計算[5]。

    2.3 FLUENT模型模擬

    FLUENT具有基于有限體積法的求解器,利用偏微分方程組離散化為代數(shù)方程組,然后用數(shù)值方法求解代數(shù)方程組以獲取流場解。由于采用了多種求解方法和多重網(wǎng)絡(luò)加速收斂技術(shù),使其達(dá)到最佳的收斂速度和求解精度。

    圖2 FLUENT模型模擬過程

    2.4 三種流速計算方式的比較

    對工程手冊公式、圣維南方程組、FLUENT模型模擬三種不同計算方法用于排水管道流速計算進(jìn)行比較見表1。

    表1 三種流速計算方式的優(yōu)劣對比

    3 三種流速計算方法的結(jié)果比較

    假設(shè)一個直徑為1 m的水泥圓管,粗糙系數(shù)為n=0.012,管道長度L=500 m,坡度為0.0006。其中流體為恒定流時水深為0.5 m,由手冊公式計算出恒定流流量Q=0.318 m3/s,斷面平均流速v=0.810 m/s。

    當(dāng)管道內(nèi)流體呈現(xiàn)非恒定流狀態(tài),使用圣維南方程組求解管道內(nèi)各點的斷面平均流速狀況。假設(shè)排水管道未有支流匯入,管內(nèi)流體流量為Q=0.318 m3/s,測量上游水深為0.4 m時,經(jīng)由圣維南方程組和FLUENT計算后管道中各點平均流速的變化如表2及圖3。

    表2 上游水深為0.4m時分別使用圣維南方程組和FLUENT求解流體流速

    圖3 上游水深0.4m時管道水平均流速變化

    4 結(jié)論

    在計算管道內(nèi)流體流速時,計算精度要求和能提供的邊界條件值,是選擇對應(yīng)計算方式的前提。對同一管道條件進(jìn)行計算時,三種方法分別具有不同適用條件和計算特點。根據(jù)不同的使用需求和對結(jié)果的精度要求,選取不同的計算方法能顯著提高工作效率。本文對這三種計算方法的適用性分析如下:

    (1)工程手冊公式:適用于恒定流狀態(tài),對已知流體邊界條件要求較少,不過由于無法計算非恒定流,距離實際狀態(tài)較遠(yuǎn)。該方法可適用于管道設(shè)計、宏觀管網(wǎng)的預(yù)測和對流速計算精度要求不高的案例。

    (2)數(shù)學(xué)模型計算:以圣維南方程組為例,該方程組可適用于非滿管流、明滿過渡流和滿管流三種不同情況,但如果需要計算管內(nèi)某點過流斷面平均流速,不僅需要給出相應(yīng)的邊界條件,而且需要自己設(shè)計、編寫計算程序,需要用到大量計算,通用性不高,可視化能力不強(qiáng)??蛇m用于對多種管道特征條件下平均流速的計算,由于公式的限制僅限于對水深、流量等變化量進(jìn)行求解。

    (3)計算機(jī)模擬:利用已經(jīng)編寫完成的一套綜合性數(shù)學(xué)模型來分析計算,通用性和可視化能力很高。但如果對象為非滿管流,F(xiàn)LUENT很難對兩相流模型進(jìn)行空間比例劃分,而是以混合的狀態(tài)共同進(jìn)入管道。所以一般采用人為的方式,將水-空氣臨界面做成固定邊界進(jìn)行分析。也導(dǎo)致了如果計算多個水深的非滿管流流速,需要進(jìn)行大量的模型構(gòu)建工作。在分析管長-直徑比例過大的模型時,有限元化分和分析計算需要耗費(fèi)大量時間。由于使用了一整套綜合的數(shù)學(xué)模型,F(xiàn)LUENT模型模擬除了能給出管道流量、流速的結(jié)果,還能計算出管道各點位相應(yīng)剪切力、壓力、溫度變化等等相關(guān)數(shù)據(jù)。所以計算機(jī)模型更適合對某種單一條件下,管內(nèi)各點的綜合情況分析。

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