基于DDF2的RTS平滑方法在機(jī)載分布式POS中的應(yīng)用

鄒思遠(yuǎn)，李建利，曲春宇

(北京航空航天大學(xué)，北京100191)

0 引言

機(jī)載對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)是以飛機(jī)為載體,利用遙感載荷設(shè)備獲取地球表面高精度、多層次空間信息的一種綜合性技術(shù),其被廣泛應(yīng)用于資源監(jiān)測(cè)、城市規(guī)劃、防洪減災(zāi)以及農(nóng)業(yè)估產(chǎn)等領(lǐng)域[1]。目前,機(jī)載多任務(wù)遙感載荷高精度對(duì)地觀測(cè)已經(jīng)成為空基對(duì)地觀測(cè)的重要發(fā)展方向,如集成高分辨率測(cè)繪相機(jī)、成像光譜儀、大視場(chǎng)紅外掃描儀、合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)于同一載機(jī)的多任務(wù)載荷,機(jī)載分布式陣列天線SAR,以及柔性多基線干涉SAR等[2]。多任務(wù)、多載荷對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)高精度成像,需要首先獲取各遙感載荷安裝點(diǎn)處的高精度運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

位置姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)(Position and Orientation System,POS)是目前機(jī)載對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)獲取遙感載荷安裝點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的主要手段[3]。POS通常由慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)、全球定位系統(tǒng)(Global Position System,GPS)接收機(jī)、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)(POS Computer System,PCS)和后處理軟件組成[4]。POS能夠?yàn)檩d機(jī)及其遙感設(shè)備提供高精度的位置、速度、姿態(tài)等信息。但是,對(duì)于多任務(wù)遙感載荷對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)而言,傳統(tǒng)的POS已經(jīng)無(wú)法滿足不同載荷安置點(diǎn)的高精度運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量需求。因此,必須建立高精度機(jī)載分布式POS,從而為機(jī)載對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)中遙感載荷各安置點(diǎn)提供高精度運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

機(jī)載分布式POS系統(tǒng)一般由1個(gè)高精度主POS和多個(gè)分布在機(jī)體(包括機(jī)翼)上的低精度子IMU組成。主POS通過(guò)傳遞對(duì)準(zhǔn)將高精度的位置、速度、姿態(tài)等運(yùn)動(dòng)參數(shù)傳遞給子IMU,從而獲得各子節(jié)點(diǎn)的高精度運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息。傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是分布式POS實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)。

然而,分布式POS仍面臨諸多技術(shù)問(wèn)題。柔性基線效應(yīng)引起的大失準(zhǔn)角下的系統(tǒng)強(qiáng)非線性問(wèn)題,嚴(yán)重影響了傳遞對(duì)準(zhǔn)后處理估計(jì)與校正的精度。傳統(tǒng)的、基于Kalman濾波(KF)的RTS線性平滑方法(KFRTS)已經(jīng)無(wú)法滿足分布式POS的測(cè)量需求。為解決柔性基線效應(yīng)導(dǎo)致的精度下降問(wèn)題,更加適用的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)估計(jì)方法亟待研究。擴(kuò)展Kalman濾波器(EKF)通過(guò)一階Taylor展開將非線性系統(tǒng)線性化,被廣泛用于解決非線性問(wèn)題。然而,通過(guò)一階Taylor展開的線性化會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差,在強(qiáng)非線性系統(tǒng)中估計(jì)精度低[5]。無(wú)跡Kalman濾波器(UKF)直接使用系統(tǒng)的非線性模型,不需要計(jì)算Jacob矩陣,而無(wú)跡變換具有局部和全局采樣問(wèn)題,且通常需進(jìn)行大量的計(jì)算[6]。粒子濾波[7]、預(yù)測(cè)濾波[8]以及魯棒觀測(cè)器[9]等各種非線性濾波方法被應(yīng)用于非線性模型中,但往往也帶來(lái)了巨大的計(jì)算量。二階插值微分濾波器(DDF2)可以應(yīng)用于任何非線性函數(shù),通過(guò)使用Stirling插值公式,用于非線性模型的多項(xiàng)式展開[10]。它可以避免產(chǎn)生誤差積累的、非對(duì)稱不穩(wěn)定的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣。然而,這些濾波器多適用于實(shí)時(shí)估計(jì),不能充分利用所有量測(cè)信息,無(wú)法滿足事后測(cè)量對(duì)高精度的需求。

固定區(qū)間平滑是最常用的事后估計(jì)算法,包括RTS平滑和雙濾波器平滑(Two-Filter Smoother,TFS)2種。RTS平滑相比TFS平滑算法,避免了后向?yàn)V波,計(jì)算效率較高。本文針對(duì)機(jī)載分布式POS的非線性后處理問(wèn)題,提出了一種基于DDF2的RTS平滑估計(jì)方法。前向?yàn)V波采用非線性濾波器DDF2,逆序平滑采用RTS平滑估計(jì),得到了高精度的平滑估計(jì)結(jié)果。將此方法應(yīng)用于柔性基線分布式POS的事后傳遞對(duì)準(zhǔn),提高了測(cè)量精度。

1 分布式POS非線性模型的建立

柔性基線效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致分布式POS出現(xiàn)大失準(zhǔn)角,在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中,子IMU系統(tǒng)模型為非線性,傳統(tǒng)線性模型不再適用。為解決上述問(wèn)題,建立非線性分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn)模型如下。

1.1 狀態(tài)方程

基于大失準(zhǔn)角的姿態(tài)微分方程、速度誤差微分方程、位置微分方程及慣性器件誤差微分方程如下:

其中,?是失準(zhǔn)角,是姿態(tài)誤差矩陣,是導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影,是的誤差角速度,是姿態(tài)矩陣,εs是陀螺漂移,Vn是載體相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的速度,δVn是載體的速度誤差,VE、VN、VU分別為載體沿東向、北向、天向的速度分量,fb是加速度計(jì)測(cè)量值比力,是地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度,是地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的誤差角速度,是導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的角速度,是導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的誤差角速度,Δs是加速度計(jì)偏置。

考慮大失準(zhǔn)角帶來(lái)的非線性誤差,姿態(tài)矩陣表示如下:

其中,?E、?N、?U是失準(zhǔn)角沿東向、北向及天向的分量。

根據(jù)式(1)～式(4),可得系統(tǒng)狀態(tài)方程:

其中,xk是15維狀態(tài)向量,f(·)是動(dòng)態(tài)模型函數(shù),wk是高斯隨機(jī)過(guò)程噪聲。

1.2 量測(cè)方程

采用“位置速度”匹配方式進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)。分布式POS在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中由桿臂引起的主POS和第I個(gè)子IMU之間的位置差矢量為:

分布式POS在傳遞對(duì)準(zhǔn)中由桿臂引起的主POS和第I個(gè)子IMU之間的速度差矢量可表示為:

根據(jù)式(7),通過(guò)桿臂補(bǔ)償后,子IMU的位置可表示為:

其中,Pm代表主 POS的位置,有:。

根據(jù)式(9),由主POS通過(guò)桿臂補(bǔ)償?shù)降淖覫MU的速度為:

其中,Vm表示主 POS的速度,有

通過(guò)以上推導(dǎo),可得量測(cè)方程為:

其中,δLI、 δλI和δhI表示第I個(gè)子 IMU傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)的位置量測(cè)量,LI′、λI′和hI′表示第I個(gè)子IMU通過(guò)捷聯(lián)解算得到的緯度、經(jīng)度和高度,、和表示第I個(gè)子IMU傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)的速度量測(cè)量,、和表示第I個(gè)子IMU通過(guò)捷聯(lián)解算得到的東向、北向和天向速度,表示第I個(gè)子IMU的量測(cè)噪聲,其協(xié)方差用RI表示。

2 基于DDF2的RTS平滑估計(jì)方法

2.1 基于DDF2的前向?yàn)V波

插值濾波是利用Stirling內(nèi)插公式對(duì)非線性模型進(jìn)行多項(xiàng)式展開,將非線性函數(shù)進(jìn)行插值多項(xiàng)式展開,取其一階或二階項(xiàng)作為函數(shù)的近似,然后采用Kalman進(jìn)行遞推的一種非線性濾波方法。該方法無(wú)需進(jìn)行函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,可應(yīng)用于任意非線性函數(shù),其估計(jì)精度較高。DDF2的算法如下:

(1)初始化

(2)一步預(yù)測(cè)

(3)量測(cè)修正

先驗(yàn)協(xié)方差的Cholesky因子可通過(guò)下列矩陣的Householder變換獲得:

其中,Swk－1,j和表示矩陣Swk－1和的第j列元素,fi(·) 表示f(·) 的第i行。Swk－1是系統(tǒng)噪聲矩陣的Cholesky因子,有:。Syk可通過(guò)以下復(fù)合矩陣的Householder變換得到:

(4)估計(jì)誤差方差陣

(5)逆序模型參數(shù)計(jì)算

為提供逆序平滑所需的參數(shù),可以使用加權(quán)統(tǒng)計(jì)線性回歸(WSLR)對(duì)狀態(tài)模型線性化,線性模型如下:

其中,Φk＋1,k和bx,k是加權(quán)統(tǒng)計(jì)線性參數(shù)；ξx,k是線性化誤差,為零均值白噪聲,且協(xié)方差矩陣為Pξx,k；Γk是系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)陣。上述參數(shù)計(jì)算如下:

2.2 RTS平滑

逆序執(zhí)行RTS平滑的算法如下,其中,k＝N－1,N－2,…2,1,0,且有初值為:

平滑增益矩陣為:

平滑狀態(tài)估計(jì)為:

平滑估計(jì)誤差協(xié)方差為:

最終的平滑估計(jì)結(jié)果用于反饋校正捷聯(lián)解算后的誤差,并獲得子IMU的高精度運(yùn)動(dòng)信息。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的估計(jì)方法在分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn)后處理的估計(jì)性能,本文進(jìn)行了車載實(shí)驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)條件

車載實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括:工程實(shí)驗(yàn)車、主IMU、子IMU和GPS設(shè)備。設(shè)備以環(huán)形激光(RLG)IMU作為主系統(tǒng),由3個(gè)隨機(jī)漂移為0.01(°)/h的激光陀螺儀和3個(gè)零偏為50μg的加速度計(jì)組成。光纖(FOG)IMU作為子IMU,由3個(gè)隨機(jī)漂移為0.02(°)/h的光纖陀螺和3個(gè)零偏為50μg的加速度計(jì)組成。車輛沿著計(jì)劃路線駕駛,以完成成像任務(wù)。其中,平直段是最適合成像的區(qū)域。主IMU與GPS間的剛性桿臂為:＝[－0.62m 0.175m 0.085m]；主IMU與子IMU間的剛性桿臂為:＝[0.175m－0.180m 0.002m]。主子IMU間的安裝角誤差為:△?＝[－0.3051°－0.0877°－0.1015°]。 為模擬機(jī)載分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn),在主子剛性桿臂上附加模擬桿臂的柔性變形。

(2)實(shí)驗(yàn)處理及結(jié)果

將現(xiàn)有的基于KF的RTS(KFRTS)和提出的基于DDF2的RTS平滑方法(DDRTS)分別用于獲取車載POS傳遞對(duì)準(zhǔn),以獲得子IMU的運(yùn)動(dòng)信息。以經(jīng)剛性杠桿臂補(bǔ)償后的主POS的運(yùn)動(dòng)信息為基準(zhǔn),表1給出了實(shí)驗(yàn)中使用的平滑器參數(shù),圖1為成像區(qū)域子IMU的航向角誤差圖,圖2為成像區(qū)域子IMU的俯仰角誤差圖,圖3為成像區(qū)域子IMU的橫滾角誤差圖,表2給出了對(duì)成像區(qū)域子IMU的姿態(tài)誤差的RMSE統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 濾波參數(shù)Table 1 Parameters of filter in experiment

表2 子IMU傳遞對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差結(jié)果（RMSE）Table 2 Attitude precision of sub-IMU （RMSE）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,DDRTS可以提高運(yùn)動(dòng)參數(shù)的精度。以RMSE作為精度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)并與傳統(tǒng)方法比較,通過(guò)DDRTS處理數(shù)據(jù)相比傳統(tǒng)方法,使分布式POS子IMU航向精度提高了0.0034°(43.59%)。由此可以看出,DDRTS后處理估計(jì)方法能夠顯著提高分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn)估計(jì)精度,可以成功應(yīng)用于分布式POS的事后傳遞對(duì)準(zhǔn)。

4 結(jié)論

本文提出的基于非線性二階插值濾波的RTS平滑方法,相比傳統(tǒng)線性RTS平滑方法具有更好的估計(jì)性能,將其應(yīng)用于分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn)后處理,可有效提高子IMU的測(cè)量精度,使航向精度提高43.59%,提升了分布式POS的測(cè)量性能。