基于模態(tài)局部化效應(yīng)的微機(jī)械加速度計(jì)研究進(jìn)展

康 昊，常洪龍

(西北工業(yè)大學(xué)，西安710072)

0 引言

模態(tài)局部化(Mode Localization)是諾貝爾獎(jiǎng)獲得者菲利普·沃倫·安德森在1958年提出的安德森局部化在振動力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。模態(tài)局部化效應(yīng)可被描述為:在一個(gè)理想的多自由度弱耦合諧振系統(tǒng)中,在未受到干擾的情況下,諧振器的振幅相同。當(dāng)其中的某一個(gè)諧振器的固有特性(質(zhì)量或者剛度)受到干擾時(shí),諧振器的振型模態(tài)會發(fā)生劇烈變化?；谀B(tài)局部化效應(yīng)的弱耦合諧振式檢測方法,近年來逐漸被用于開發(fā)高靈敏度的諧振式傳感器。與傳統(tǒng)的諧振式傳感器的檢測方式(檢測單自由度諧振系統(tǒng)的頻率輸出)不同的是,弱耦合諧振式檢測方法通過對多自由度弱耦合系統(tǒng)的振動模態(tài)(振幅比)的變化進(jìn)行檢測,來敏感子系統(tǒng)固有特性的變化。特別的是,其利用振動模態(tài)的能量局部集中效應(yīng),實(shí)現(xiàn)了檢測靈敏度的大幅度提高,并且其采用的振幅比輸出模式使得基于該原理的傳感器具有很好的環(huán)境適應(yīng)性。本文將首先回顧模態(tài)局部化效應(yīng)的基本原理及其發(fā)展歷程,然后介紹模態(tài)局部化效應(yīng)在諧振式傳感器領(lǐng)域及加速度傳感器領(lǐng)域中的應(yīng)用。

1 模態(tài)局部化效應(yīng)

Anderson于1958年提出了著名的安德森局部化理論[1]。Anderson預(yù)測,一個(gè)電子置于一個(gè)紊亂的晶格中,會導(dǎo)致這個(gè)電子被固定而不再運(yùn)動,Anderson用這種現(xiàn)象解釋了晶體是怎樣停止導(dǎo)電并變成絕緣體的。1977年,Anderson和 Mott以“在磁性和非對稱性的電子結(jié)構(gòu)上的基礎(chǔ)理論研究”獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[2]。隨后,安德森局部化被發(fā)現(xiàn)在光學(xué)、聲學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域中有著不同的表現(xiàn)形式。

20世紀(jì)80年代后,在振動力學(xué)領(lǐng)域中,研究人員開始利用安德森局部化理論來解釋在一個(gè)周期性振動結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的振動能量被局限于某一個(gè)振蕩器上的現(xiàn)象。其中,Hodges在1982年的研究中發(fā)現(xiàn),在一個(gè)周期性的振動模型中,即使是結(jié)構(gòu)參數(shù)的微弱不匹配,也會導(dǎo)致系統(tǒng)的振動能量被局限于某一區(qū)域[3]。1983年,Hodges與Woodhouse設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的耦合鐘擺球?qū)嶒?yàn),來具體闡述模態(tài)局部化效應(yīng)在振動力學(xué)領(lǐng)域中的表現(xiàn)。他們發(fā)現(xiàn),假設(shè)存在一組由N個(gè)鐘擺球組成的弱耦合系統(tǒng),在初始狀態(tài)下,鐘擺球的結(jié)構(gòu)是對稱的,即每個(gè)小球的質(zhì)量、懸掛小球的彈性繩的長度是相同的。如果N個(gè)鐘擺球相互之間不存在耦合,那么N個(gè)鐘擺球的振動是相互獨(dú)立的,它們具有相同的諧振頻率點(diǎn)；如果N個(gè)鐘擺球通過彈性繩相互連接,那么N個(gè)鐘擺球之間就存在耦合,此時(shí)無論彈性繩之間的耦合多么微弱,鐘擺球的振動都不再是相互獨(dú)立的,而是組成了一個(gè)相互影響的振動系統(tǒng),鐘擺球按照某一特定的振型(Mode Shape)做周期運(yùn)動。當(dāng)某一個(gè)鐘擺球受到一定程度的微弱干擾(質(zhì)量或懸繩的長度發(fā)生變化)時(shí),系統(tǒng)的主振型將發(fā)生明顯變化,振動能量不再均勻分布于所有鐘擺球上,而是集中于某一個(gè)或者某幾個(gè)特定的鐘擺球之上,也就是說某些特定的鐘擺球的振幅將明顯高于其他鐘擺球[4]。這就是安德森局部化在振動領(lǐng)域中的一種具體表現(xiàn)形式,其被稱之為模態(tài)局部化(Mode localization)或振動局部化(Vibration localization)。模態(tài)局部化或振動局部化的具體定義可表述為:“在一個(gè)失調(diào)的弱耦合系統(tǒng)中,振動能量不能傳播無限遠(yuǎn)的距離,而是會被局部化地集中到靠近驅(qū)動能量源頭的子系統(tǒng)中”。

隨后,Pierre根據(jù)耦合梁系統(tǒng)的振動特性,利用經(jīng)典干擾法得到了模態(tài)局部化效應(yīng)發(fā)生的條件,以及影響模態(tài)局部化程度的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù):1)諧振系統(tǒng)之間耦合程度的強(qiáng)弱；2)某一個(gè)諧振器受到的干擾程度的強(qiáng)弱。Pierre指出,如果干擾強(qiáng)度小于耦合強(qiáng)度,模態(tài)局部化效應(yīng)較弱；如果干擾強(qiáng)度大于耦合強(qiáng)度,模態(tài)局部化效應(yīng)較強(qiáng)[5-7]。Pierre同時(shí)指出,頻率曲線轉(zhuǎn)向現(xiàn)象是模態(tài)局部化效應(yīng)的一種具體表現(xiàn)形式[8]。

2 模態(tài)局部化效應(yīng)在諧振式傳感器中的應(yīng)用

2006年,模態(tài)局部化效應(yīng)首次被應(yīng)用到了諧振式傳感器領(lǐng)域,用于提高傳感器的靈敏度。普渡大學(xué)的Raman教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種基于模態(tài)局部化效應(yīng)的高靈敏度質(zhì)量傳感器[9],如圖2所示。2個(gè)懸臂梁諧振器的中間通過耦合梁進(jìn)行連接,基于弱耦合懸臂梁的質(zhì)量傳感器的耦合系數(shù)(耦合剛度與諧振器剛度之比)約為0.01。當(dāng)對其中1個(gè)懸臂梁施加約150pg的質(zhì)量時(shí),諧振器同相模態(tài)的特征向量的變化率為5%,反相模態(tài)的特征向量的變化率為7%,而諧振頻率的變化率僅為0.01%。因此,基于特征向量的靈敏度比基于諧振頻率的靈敏度提高了500倍以上。2008年,Raman教授的團(tuán)隊(duì)又制造了一種 “十五自由度”(基于15個(gè)耦合懸臂梁)的質(zhì)量傳感器[10]。該傳感器的靈敏度相對雙自由度的諧振式傳感器又提高了一個(gè)數(shù)量級,并檢測出了10pg的質(zhì)量。Raman教授的團(tuán)隊(duì)同時(shí)發(fā)現(xiàn),耦合諧振器自由度的提高雖然對靈敏度的提高有所幫助,但是靈敏度受到帶寬等因素的影響,不能隨自由度數(shù)的增加而無限制提高。

2010年,劍橋大學(xué)的Seshia團(tuán)隊(duì)基于模態(tài)局部化原理設(shè)計(jì)了一種電荷傳感器[11],如圖3所示。該電荷傳感器包含了2個(gè)機(jī)械弱耦合的雙端固定音叉諧振器,其中一個(gè)諧振器的另一端通過平板電容與電荷輸入電極相連。當(dāng)有電荷輸入時(shí),諧振器1會受到軸向力的干擾,諧振器1的剛度發(fā)生微弱變化,從而導(dǎo)致2個(gè)諧振器產(chǎn)生不平衡,此時(shí)就會發(fā)生模態(tài)局部化效應(yīng)。當(dāng)施加188fC的電荷時(shí),其模態(tài)變化率和諧振頻率變化率分別為0.34%和0.0011%,實(shí)現(xiàn)了300倍的靈敏度提升,驗(yàn)證了模態(tài)局部化效應(yīng)在靈敏度提高方面的作用。

2013年,不列顛哥倫比亞大學(xué)的Cretu教授設(shè)計(jì)、制造了一種基于模態(tài)局部化效應(yīng)的弱耦合雙自由度諧振器,如圖4(a)所示。該諧振器可用于檢測諧振器受到的剛度干擾[12],同樣具有靜電可調(diào)節(jié)的靈敏度。在常壓條件下,該諧振器的模態(tài)靈敏度比頻率靈敏度高了一個(gè)數(shù)量級,該剛度傳感器可以很輕松地轉(zhuǎn)換為位移傳感器。

比利時(shí)列日大學(xué)的Kraft教授于2015年[13]和2016年[14]報(bào)道了一種基于三自由度弱耦合諧振器的剛度傳感器,如圖4(b)所示。其不同之處在于,在3個(gè)耦合諧振器當(dāng)中,位于中間的諧振器的剛度是居于兩邊的諧振器剛度的2倍。經(jīng)過改進(jìn),基于振幅比的靈敏度相比基于頻率的靈敏度提高了13588倍。該實(shí)驗(yàn)證明了耦合傳感器的自由度數(shù)越高,基于幅值比輸出的靈敏度提高倍數(shù)也就越高。

吉林大學(xué)的王東方教授也展開了針對模態(tài)局部化傳感器的研究。2015年,王東方教授的團(tuán)隊(duì)提出了一種基于三自由度的模態(tài)局部化質(zhì)量傳感器[15],如圖5所示。該傳感器由3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的懸臂梁組成,它們之間通過2個(gè)耦合梁進(jìn)行弱耦合。據(jù)理論分析,當(dāng)對其中一個(gè)側(cè)邊的懸臂梁施加一個(gè)10pg的質(zhì)量擾動時(shí),中間懸臂梁的振幅變化為7000倍,而另一側(cè)懸臂梁的振幅變化為4000倍。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)論與理論分析一致。

3 模態(tài)局部化效應(yīng)在加速度傳感器中的應(yīng)用

2015年,西北工業(yè)大學(xué)的常洪龍教授團(tuán)隊(duì)首次將模態(tài)局部化效應(yīng)用于微機(jī)械慣性傳感器,研制出了世界上第一個(gè)基于模態(tài)局部化效應(yīng)的弱耦合諧振式加速度計(jì)[16-17]。該加速度計(jì)的核心結(jié)構(gòu)是1個(gè)二自由度的弱耦合諧振器,如圖6(a)所示。2個(gè)相同的雙端固定音叉諧振器通過2個(gè)機(jī)械梁耦合在一起,2個(gè)諧振器的外側(cè)分別放置了1個(gè)用于敏感外界加速度的質(zhì)量塊,并且通過平板電容為諧振器施加了1個(gè)靜電負(fù)剛度。當(dāng)加速度計(jì)作用于質(zhì)量塊時(shí),質(zhì)量塊與諧振器之間的位移將發(fā)生變化,從而改變了諧振器與質(zhì)量塊之間的平板電容,即改變了施加在諧振器上的靜電負(fù)剛度,相當(dāng)于為二自由度諧振器系統(tǒng)引入了剛度擾動,從而引入了模態(tài)局部化效應(yīng)。因此,可以通過檢測2個(gè)諧振器的幅值比,獲得加速度的數(shù)值。

該加速度計(jì)在開環(huán)條件下進(jìn)行了測試,結(jié)果表明基于幅值比的靈敏度是基于頻率輸出靈敏度的302倍,分辨率為0.619mg,非線性誤差約為3.5%,開環(huán)測試方法嚴(yán)重限制了模態(tài)局部化傳感器的性能。該團(tuán)隊(duì)于2017年首次實(shí)現(xiàn)了模態(tài)局部化傳感器在閉環(huán)條件下的測試[18],并將該閉環(huán)檢測技術(shù)成功應(yīng)用在了二自由度模態(tài)局部化加速度計(jì)上[19]。測試結(jié)果如圖6(b)所示,分辨率得到了顯著的提高,達(dá)到了7.6μg/Hz1/2。

西北工業(yè)大學(xué)的常洪龍團(tuán)隊(duì)還設(shè)計(jì)了基于三自由度弱耦合諧振器的加速度計(jì)[20-21],通過增加弱耦合諧振器自由度的數(shù)量,進(jìn)一步增強(qiáng)了加速度計(jì)的模態(tài)局部化效應(yīng),進(jìn)而提升了加速度計(jì)的靈敏度,該加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。弱耦合微機(jī)械加速度傳感器采用了雙邊差分干擾的設(shè)計(jì),主要包括可動質(zhì)量塊系統(tǒng)和耦合諧振器結(jié)構(gòu)。諧振器1與諧振器2通過1根耦合梁連接,諧振器2與諧振器3通過1根相同的耦合梁連接,可動質(zhì)量塊通過彈性梁進(jìn)行支撐,質(zhì)量塊與諧振器之間通過平板電容相連接,質(zhì)量塊與諧振器之間具有電勢差ΔV,諧振器1和諧振器3通過梳齒電容進(jìn)行驅(qū)動。當(dāng)外界加速度輸入時(shí),2個(gè)慣性質(zhì)量均產(chǎn)生位移,平板電容的有效間距發(fā)生變化,產(chǎn)生的差分靜電力(諧振器1與諧振器3所受到的靜電力的變化方向相反)將作用于諧振器上。作用于耦合諧振器中的靜電力所產(chǎn)生的靜電負(fù)剛度效應(yīng)導(dǎo)致了耦合諧振器的剛度軟化,從而使得弱耦合諧振器的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不對稱的現(xiàn)象,因此使得處于諧振狀態(tài)中的諧振器產(chǎn)生了模態(tài)局部化效應(yīng)。通過檢測諧振器1與諧振器3的振幅比的輸出,即可獲得加速度的數(shù)值。

該加速度計(jì)也在閉環(huán)條件下進(jìn)行了測試,靈敏度測試曲線如圖7(b)所示?；诜当容敵龅南鄬`敏度為7.05×10－2/g,而基于頻率輸出的相對靈敏度為5×10－4/g,因此基于振幅比的靈敏度是基于諧振頻率的靈敏度的1410倍。另外,基于幅值比輸出的絕對靈敏度為4.4/g,相比基于二自由度弱耦合諧振器的加速度計(jì)提高了348%。該三自由度弱耦合諧振器式加速度計(jì)的耦合系數(shù)為2.3%,而二自由度弱耦合諧振器式加速度計(jì)的耦合系數(shù)為0.31%,即使三自由度加速度計(jì)的耦合系數(shù)大于二自由度加速度計(jì),靈敏度也能得到非常明顯的改善,所以三自由度加速度計(jì)相比二自由度加速度計(jì)具有更大的改善靈敏度的潛力。得益于靈敏度的提升,三自由度加速度計(jì)的分辨率進(jìn)一步提升到了1.1μg/Hz1/2。

在于2018年舉行的IEEE MEMS大會上,劍橋大學(xué)的Seshia團(tuán)隊(duì)展示了一種二自由度的模態(tài)局部化加速度計(jì)[22],其結(jié)構(gòu)如圖8(a)所示。該加速度計(jì)通過軸向力改變了諧振器的有效剛度,從而對弱耦合諧振器系統(tǒng)施加了剛度擾動。該加速度計(jì)在閉環(huán)條件下進(jìn)行了測試,測試結(jié)果如圖8(b)所示。測試結(jié)果顯示,靈敏度為1.007/g,但并未針對分辨率進(jìn)行測試。

在這次大會上,西北工業(yè)大學(xué)常洪龍團(tuán)隊(duì)展示了一種基于四自由度的模態(tài)局部化加速度計(jì)[23],該加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖9(a)所示。靜電負(fù)剛度式的弱耦合微機(jī)械加速度傳感器采用了雙邊差分干擾的設(shè)計(jì),主要包括可動質(zhì)量塊系統(tǒng)和四自由度弱耦合諧振器系統(tǒng)。諧振器1與諧振器2通過靜電耦合,諧振器2與諧振器3通過耦合梁連接,諧振器3與諧振器4通過靜電耦合,可動質(zhì)量塊通過彈性梁進(jìn)行支撐,質(zhì)量塊與諧振器之間通過平板電容進(jìn)行連接,質(zhì)量塊與諧振器之間具有電勢差,諧振器1和諧振器4通過梳齒電容進(jìn)行驅(qū)動。當(dāng)外界加速度輸入時(shí),2個(gè)慣性質(zhì)量均產(chǎn)生位移,平板電容的有效間距發(fā)生變化,產(chǎn)生的差分靜電力將作用于諧振器上。作用于耦合諧振器中的靜電力所產(chǎn)生的靜電負(fù)剛度效應(yīng)導(dǎo)致了耦合諧振器的剛度軟化,從而使得弱耦合諧振器的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不對稱現(xiàn)象,因此使得處于諧振狀態(tài)的諧振器產(chǎn)生模態(tài)局部化效應(yīng)。通過檢測諧振器1與諧振器4的振幅比,即可獲得加速度的數(shù)值。

由于該加速度計(jì)采用了靜電耦合的方式,幅值穩(wěn)定性較差,因此僅在開環(huán)條件下對其進(jìn)行了測試,測試結(jié)果如圖9(b)所示。測試結(jié)果顯示,靈敏度達(dá)到了36.86/g,相比基于頻率輸出的靈敏度提高了1563倍,相比三自由度加速度計(jì)的靈敏度提高了838%,分辨率為54.31μg。若在閉環(huán)條件下進(jìn)行測試,分辨率會得到顯著的提升。

4 結(jié)論

基于弱耦合諧振器模態(tài)局部化效應(yīng)的新型檢測原理,正在成為國際傳感器領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。該檢測機(jī)理以多自由度諧振系統(tǒng)的特征向量或振幅比(不是傳統(tǒng)的諧振頻率)作為傳感器的輸出,既能大幅度提高諧振式傳感器的靈敏度,又對環(huán)境變化不敏感,能夠改善傳感器的長期穩(wěn)定性,已被成功應(yīng)用在了各類諧振式傳感器及諧振式加速度計(jì)上,顯著提高了傳感器的性能。