二維光子晶體全光異或門的設計及研究

張曉金， 梁龍學， 吳小所,*， 韓根亮

(1. 蘭州交通大學 電子與信息工程學院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 甘肅省科學院 傳感技術(shù)研究所， 甘肅 蘭州 730070)

1 引 言

光子晶體[1]是由不同介電常數(shù)材料周期性排列而成的人工結(jié)構(gòu)，具有光子帶隙[2]和光子局域[3]兩大基本特性。光子晶體根據(jù)維度的不同可分為一維、二維和三維光子晶體。其中一維光子晶體只在一個維度上存在光子帶隙，與二維和三維光子晶體相比有一定的局限性；三維光子晶體由于結(jié)構(gòu)復雜且制備工藝不夠成熟，所以制成性能優(yōu)良的三維光子晶體還存在困難。因此，近些年二維光子晶體的研究引起了較多的關(guān)注。目前，光通信和光信息處理過程中不可避免要使用“電-光”和“光-電”轉(zhuǎn)換，在該過程中能量轉(zhuǎn)換會帶來一定程度的損耗且低的轉(zhuǎn)換效率會給光通信與光信號處理帶來諸多不便。為了解決這些問題，全光網(wǎng)絡的研究成為了熱點，并且已經(jīng)設計出了許多全光器件，如基于時分復用的多點式環(huán)形腔光纖電流傳感器[4]、高功率全光纖光載微波信號功率放大器[5]和100 W全光纖化高重頻窄脈寬光纖激光器[6]等。光計算是全光網(wǎng)絡的重要組成部分，而全光邏輯門又是光計算的基礎，因此全光邏輯門的設計引起了大量的關(guān)注[7-8]。二維光子晶體在光傳輸和光控制方面有很多其他材料不具備的優(yōu)勢，因此將二維光子晶體用于邏輯門結(jié)構(gòu)的設計引起了研究熱潮。2011年，Ishizaka等[9]提出一種X結(jié)構(gòu)二維光子晶體邏輯門，實現(xiàn)了與和異或邏輯功能。2014年，Lin等[10]將非線性材料引入二維光子晶體中，利用該材料的非線性實現(xiàn)了與和或非邏輯功能。2015年，Naznin等[11]將二維光子晶體波導與微腔相結(jié)合，最終實現(xiàn)了非和異或邏輯結(jié)構(gòu)的設計。2017年，Caballero等[12]利用光的相長干涉和相消干涉原理，通過控制二維光子晶體波長長度實現(xiàn)相應邏輯功能。同年，吳蓉等[13]通過在光信號輸入端引入一條二維光子晶體控制波導，完成了非和或非邏輯結(jié)構(gòu)的設計，并優(yōu)化了散射介質(zhì)柱和折射介質(zhì)柱半徑使得邏輯門性能最優(yōu)。

本文在前人的邏輯門設計基礎上，將二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀引入了邏輯門設計，提出了一種基于二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀的異或門邏輯結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)將二維光子晶體波導、環(huán)形腔與馬赫-曾德爾干涉儀有效結(jié)合，實現(xiàn)了異或邏輯功能，且使得二維光子晶體邏輯門的結(jié)構(gòu)設計呈現(xiàn)多樣化，該器件結(jié)構(gòu)緊湊，可集成度高，響應時間短，功耗低，性能穩(wěn)定。

2 結(jié)構(gòu)設計及理論分析

2.1 能帶分析與結(jié)構(gòu)設計

本設計是在空氣中填充25×31個圓形硅介質(zhì)柱，采用三角晶格結(jié)構(gòu)，介質(zhì)柱半徑及折射率分別為0.2α和3.45，其中α為晶格常數(shù)，其值為0.54 μm。用平面波展開法(PWM)[14]對光信號在該二維光子晶體的橫電模(TE模)和橫磁模(TM模)進行能帶分析，其結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，光信號在TE模下有兩條帶隙，分別是0.277 41～0.447 64(α/λ)和0.567 43～0.594 75(α/λ)；在TM模下僅有一條帶隙0.823 82～0.876 36(α/λ)，其中λ為光信號波長。寬帶隙是設計光子晶體器件的首要條件，因此選擇TE模下的0.277 41～0.447 64(α/λ)作為研究帶隙，其對應波長為1.206～1.974 μm。

圖1 二維光子晶體TE模和TM模下的帶隙結(jié)構(gòu)

基于二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀的異或邏輯結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖中可以看出該結(jié)構(gòu)由三條二維光子晶體波導、兩個二維光子晶體環(huán)形腔和一個二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer，MZI)組成。其中的兩條波導位于該結(jié)構(gòu)的左側(cè)，第三條波導位于該結(jié)構(gòu)的右側(cè)，從而形成兩個輸入波導和一個輸出波導，分別為PINA、PINB和POUT;馬赫-曾德爾干涉儀位于該結(jié)構(gòu)的中部并與輸出波導相連；兩個環(huán)形腔分別位于兩條直波導和馬赫-曾德爾干涉儀的中間部分。光信號從輸入波導PINA或PINB輸入，經(jīng)過環(huán)形腔和馬赫-曾德爾干涉儀后從輸出波導POUT輸出。設計該結(jié)構(gòu)不僅要使其具有高可靠性，還要盡可能讓結(jié)構(gòu)緊湊，要做到這一點就要合理組合波導、環(huán)形腔和馬赫-曾德爾干涉儀，最終設計出如圖2所示的結(jié)構(gòu)，其尺寸大小只有13 μm×14 μm，具有較高集成性。

圖2 二維光子晶體異或門邏輯結(jié)構(gòu)

2.2 理論分析

光信號在兩條輸入波導中任選其一輸入時，光信號從側(cè)邊耦合進入環(huán)形腔，則側(cè)邊耦合的傳輸效率η[15]可表示為：

式中的1/τ=1/τ1+1/τ2+1/τ0。其中，s+和s-分別表示入射信號與反射信號；τ0、τ1和τ2分別為環(huán)形腔內(nèi)損耗衰減持續(xù)時間和波導與環(huán)形腔兩端發(fā)生耦合時振幅的衰減時間；ω0是環(huán)形腔局域光信號的頻率。由式(1)可知，當入射光信號的頻率與環(huán)形腔的諧振頻率相同時，環(huán)形腔內(nèi)部損耗極小，此時τ0值極大。目標光信號先通過光波導，然后耦合進入環(huán)形腔，最后從環(huán)形腔耦合進入馬赫-曾德爾干涉儀。

通常二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀由兩個耦合器和兩條光波導構(gòu)成，輸入的光信號在第一個耦合器上被分成等幅的兩束光信號，此時一束光信號進入上波導傳輸，另一束進入下波導傳輸，在傳輸過程中光信號的相位會發(fā)生如下變化：

(2)

其中，Γ為模場限制因子，α為線寬增強因子，gλ為增益。經(jīng)過相位調(diào)制的光信號在第二個耦合器上發(fā)生干涉，將相位調(diào)制轉(zhuǎn)換為振幅調(diào)制，輸出光信號。本設計中的輸入光信號從環(huán)形腔兩端耦合進入馬赫-曾德爾干涉儀，將進入干涉儀的總光場定義為Ein(t)，上下兩條波導的增益分別為G1(t)和G2(t)，利用該結(jié)構(gòu)中馬赫-曾德爾干涉儀的對稱性得出輸出光場Eout(t)[16]為：

(3)

經(jīng)過運算還可得到輸出端口功率POUT的表達式為：

cos[φ1(t)-φ2(t)]},

(4)

其中，PIN為光信號的輸入光功率。由于該結(jié)構(gòu)未涉及馬赫-曾德爾干涉儀的非對稱結(jié)構(gòu)，因此對其不做討論。

3 仿真結(jié)果與分析

判斷邏輯門性能優(yōu)劣的參數(shù)之一是輸出端口的透射率。根據(jù)輸出端口透射率大小要得出邏輯關(guān)系，同時還要確保在邏輯“0”時，輸出端口透射率盡可能低，而在邏輯“1”時，透射率盡可能高，這樣就可以確保該結(jié)構(gòu)的準確性和可靠性。在兩個輸入端口中選其一，輸入一束高斯光信號(該邏輯門結(jié)構(gòu)是關(guān)于X軸對稱，任選其一即可)。然后,利用光譜功率密度函數(shù)的快速傅里葉變換(FFT)計算出輸出端口和未激發(fā)輸入端口的透射率，其透射值如圖3所示。由圖3可知，該結(jié)構(gòu)的諧振波長為1.322 8 μm，在一個輸入端為“開”狀態(tài)、另一個輸入端為“關(guān)”狀態(tài)時，輸出端口透射率為92%，而未激發(fā)輸入端口透射率僅為15%。因此利用邏輯門對比度函數(shù)R=10log(P1/P0) dB(P1為輸出端透射率，P0為未激發(fā)輸入端透射率)得出邏輯門對比度為7.88 dB。表明該結(jié)構(gòu)具有較高精度，可以作為可靠的高精度器件。

圖3 輸出端口及未激發(fā)輸入端口透射率

將邊界條件設置為完全匹配層邊界條件(PML)，用時域有限差分法(FDTD)[17]分析該結(jié)構(gòu)的電場穩(wěn)態(tài)分布。當光信號僅從PINA端口輸入(A=″1″,B=″0″)時，輸出端POUT的透射率為92%，對應的邏輯關(guān)系為“1 OR 0=1”，而未激發(fā)端PINB的透射率僅為15%，損耗較小，對應邏輯為“0”。同理，當光信號僅從PINB端口輸入(A=″0″,B=″1″)時，輸出端POUT的透射率也為92%，對應的邏輯關(guān)系為“0 OR 1=1”，同樣未激發(fā)端PINA的透射率僅為15%，對應邏輯為“0”。最后，在兩個輸入端PINA和PINB同時輸入光信號(A=″1″,B=″1″)時，輸出端POUT的透射率僅為17%，對應邏輯為“0”，則相應邏輯關(guān)系為“1 OR 1=0”。這3種情況的電場穩(wěn)態(tài)分布如圖4所示，該器件的邏輯關(guān)系及各端口的透射率見表1。由圖4和表1可以得出，該結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)異或邏輯功能且邏輯“0”和“1”區(qū)分度明顯。

圖4 3種邏輯輸入的電場穩(wěn)態(tài)分布。 (a)A=″1″,B=″0″；(b)A=″0″,B=″1″；(c)A=″1″,B=″1″。

表1 異或門邏輯關(guān)系及端口功率值

邏輯門的響應周期是影響邏輯門性能的又一重要參數(shù)。圖5是該邏輯門輸出端輸出功率隨時間的變化曲線，由圖5可知ct=38.2 μm。其中，c是光在空氣中的傳播速度，其值為3×108m/s；t為輸出功率上升為平均功率所需時間。通過計算得出t=0.127 ps，因此光信號在該結(jié)構(gòu)中的信號傳輸速率為7.87 Tbit/s且邏輯門的響應周期為0.388 ps。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)異或邏輯功能，并且具有精度高、損耗小、傳輸速率快和響應周期短等特性。

圖5 異或邏輯門輸出端輸出功率

4 結(jié) 論

本文設計的二維光子晶體異或邏輯門由三條二維光子晶體波導、兩個二維光子晶體環(huán)形腔和一個馬赫-曾德爾干涉儀組成。用PWM得出光信號在該二維光子晶體的兩種傳播模式(TE模和TM模)下的帶隙結(jié)構(gòu)，并用FDTD得出該結(jié)構(gòu)中光信號在傳播過程中的電場穩(wěn)態(tài)分布及響應周期。結(jié)果表明，控制兩輸入端的邏輯“0”或“1”，輸出端可以得到相應的邏輯值，符合異或邏輯功能；利用輸出端口和未激發(fā)輸入端口透射率計算得到邏輯門的對比度為7.88 dB；通過輸出端口功率隨時間變化曲線得出邏輯門的響應周期為0.388 ps且信號傳輸速率為7.87 Tbit/s，這些參數(shù)表明邏輯門具有精度高、響應時間短和傳輸速率快的特性。在保證邏輯門性能最優(yōu)的同時，盡可能使邏輯門結(jié)構(gòu)緊湊，最終尺寸為13 μm×14 μm，適合光子器件的集成。該設計在二維光子晶體邏輯門結(jié)構(gòu)設計上有所創(chuàng)新，為二維光子晶體半加器和全加器的設計提供了基礎，在全光網(wǎng)絡的實現(xiàn)過程中有重要的研究意義。