逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法及其應(yīng)用

楊金龍,朱立華

(中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京 211103)

在海洋和陸地地震勘探中,由于地下強反射界面的存在,地震波經(jīng)多次反射形成層間多次波,并與一次波疊加干擾,嚴(yán)重降低了地震資料的分辨率,加大了有效波識別的難度,影響了地震成像品質(zhì)和地震解釋成果的可靠性,因此,衰減或去除層間多次波是地震資料處理的重要環(huán)節(jié)。為去除層間多次波的干擾,提高地震資料分辨率,WEGLEIN[1]提出了兩類多次波壓制方法:一類是基于一次波與多次波之間特性差異的濾波法;另一類是基于波動理論的預(yù)測相減法。濾波法包括預(yù)測反褶積法、Radon變換法、f-k濾波法和聚束濾波法等,此類方法在滿足假設(shè)條件時能有效衰減或去除多次波,且計算量小,計算效率高,但需要假設(shè)地下信息。當(dāng)一次波和多次波之間的特征差異很小或不存在時,很難獲得理想的壓制效果,甚至?xí)?yán)重?fù)p傷一次波。預(yù)測相減法避免了濾波法需要假設(shè)地下信息的局限,無需先驗信息,代表了多次波壓制的發(fā)展趨勢,主要包括反饋迭代法和逆散射級數(shù)法。反饋迭代法需人工干預(yù),利用逐層指定多次波產(chǎn)生算子預(yù)測層間多次波。逆散射級數(shù)法[2]完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動,無需人工干預(yù),可一次預(yù)測出所有的層間多次波,是目前最先進(jìn)的層間多次波壓制方法。MATSON等[3]將逆散射級數(shù)法應(yīng)用于海洋地震勘探數(shù)據(jù)處理;FU等[4]將該方法應(yīng)用于陸上地震勘探資料處理并取得了較好的效果;LIANG等[5]分析了逆散射級數(shù)法預(yù)測時出現(xiàn)的虛假層間多次波問題,并利用高階項加以去除;ZOU等[6]將逆散射級數(shù)法的應(yīng)用從衰減層間多次波拓展到了完全去除層間多次波;WU等[7]將逆散射級數(shù)法應(yīng)用于含衰減因子Q的地震資料的層間多次波壓制,驗證了方法的有效性;YANG等[8]分析了震源子波和輻射方向模式對層間多次波預(yù)測的影響,改進(jìn)了逆散射級數(shù)法預(yù)測層間多次波的精度;JIN等[9]提出了改進(jìn)的1.5維逆散射級數(shù)法預(yù)測層間多次波。

本文從散射理論出發(fā),首先詳細(xì)推導(dǎo)了逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法,然后改進(jìn)了常規(guī)層間多次波壓制處理流程,在逆散射級數(shù)法預(yù)測層間多次波前、后去除和補償子波來提高層間多次波預(yù)測精度,從而降低對自適應(yīng)相減的依賴度,最后將該方法應(yīng)用于模型數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的處理,結(jié)果證明了方法的有效性和適用性。

1 方法原理

1.1 逆散射級數(shù)預(yù)測層間多次波的物理機制

散射理論是關(guān)于散射波場和擾動介質(zhì)關(guān)系的基本理論。在散射理論[10]中,實際介質(zhì)包括參考介質(zhì)(或稱背景介質(zhì))和擾動介質(zhì),相應(yīng)地,實際波場也包括參考波場(背景波場)和擾動波場(或稱散射波場)。在參考介質(zhì)中傳播的波場稱為參考波場,在實際介質(zhì)中傳播的波場稱為實際波場,擾動波場為實際波場和參考波場的差[11]。實際波場和背景波場分別滿足以下波動方程:

式中:L,L0分別為實際介質(zhì)和背景介質(zhì)的微分算子;G,G0分別為實際介質(zhì)和背景介質(zhì)的波場;δ為狄拉克算子。我們定義擾動算子V≡L0-L,散射波場ψS≡G-G0,散射方程(Lippmann-Schwinger)可以表示為:

(3)

將(3)式中G代入到(3)式右側(cè),得到正演散射級數(shù):

(4)

已知擾動算子V(與介質(zhì)信息有關(guān))和背景波場G0,散射波場為:

(5)

式中:(ψS)n為V的n階方程式,是散射波場ψS的一部分。(4)式和(5)式適用于任意位置,在地表測得的散射波場稱為地震數(shù)據(jù)D=(ψS)ms。根據(jù)D的階數(shù)展開擾動算子V,可得:

(6)

式中:Vn為數(shù)據(jù)D的n階方程式。將(6)式代入到(5)式中,可得以下一階、二階和三階逆散射級數(shù):

利用(7)式、(8)式和(9)式可得V1,V2,V3等,并最終獲得擾動算子V和實際介質(zhì)信息。但逆散射級數(shù)的總體收斂性并未驗證,故可選取部分子級數(shù)進(jìn)行針對性處理,如去除表面多次波子級數(shù)、去除層間多次波子級數(shù)、成像子級數(shù)和反演子級數(shù)等。

本文選取去除層間多次波子級數(shù),從正演的角度分析點散射模型反射波和層間多次波產(chǎn)生的物理機制。層間多次波為在自由表面以下的任何界面發(fā)生多次反射的波,發(fā)生下行反射的次數(shù)為層間多次波的階數(shù)。如圖1所示,一階層間多次波發(fā)生了1次下行反射,二階層間多次波發(fā)生了兩次下行反射。此外,下行反射波的散射點深度必須小于相鄰兩個散射點

圖1 正演模擬反射波散射模型(a)、一階層間多次波散射模型(b)和二階層間多次波散射模型(c)示意

的深度,且層間多次波的形成與散射點的個數(shù)有關(guān)。由正演模擬可知,至少要有3個散射點才能形成層間多次波,故一階和二階散射級數(shù)無法形成層間多次波。同理,反演時一階和二階的逆散射級數(shù)也不能形成層間多次波。將公式(9)簡化如下:

G0V3G0=-G0V31G0-G0V32G0-G0V33G0

(10)

式中:V31=V1G0V2;V32=V2G0V1;V33=V1G0·V1G0V1。由(10)式可知,層間多次波從三階逆散射級數(shù)中的第3項才開始產(chǎn)生(至少包含3個散射點)。

圖2給出了三階逆散射級數(shù)第3項中散射點的不同位置組合,z1,z2,z3分別為從左到右3個散射點的深度,與正演模擬類似,只有滿足z1>z2且z3>z2和階數(shù)限制條件的逆散射級數(shù)才能形成層間多次波。

圖2 不同位置組合的3個散射點形成散射波示意

1.2 逆散射級數(shù)預(yù)測層間多次波的算法

無限空間中常速度背景介質(zhì)在兩點z和z′之間的格林函數(shù),可表示為:

(11)

式中:q為垂向波數(shù)。將公式(11)右端積分項分為主值和奇點q′=±q處的函數(shù)值,即:

(12)

只考慮格林函數(shù)G0在奇點處的貢獻(xiàn),將公式(12)右邊第2項代入到逆散射級數(shù)的三階公式(10)中右邊第3項可得(省略變量ω):

(13)

式中:ks,kg分別表示震源和檢波器的水平方向波數(shù);qs,qg分別表示相應(yīng)的震源和檢波器的垂向波數(shù)。此處只考慮奇點處的貢獻(xiàn),而不考慮主值的貢獻(xiàn),其物理意義在于奇點處的貢獻(xiàn)在逆散射級數(shù)中起著異常速度擾動的作用,與速度模型有關(guān),主值的貢獻(xiàn)在逆散射級數(shù)中只與背景速度模型有關(guān)。

單頻平面波場b1為:

b1(kg,ks,qg+qs)=-2iqsD(kg,ks,ω)

(14)

根據(jù)公式(13)和(14),引入z1>z2且z3>z2約束條件,可構(gòu)造得出層間多次波場的預(yù)測算法[10]:

(15)

利用逆散射級數(shù)法((15)式)預(yù)測層間多次波時至少需對3個子波進(jìn)行褶積處理,預(yù)測的層間多次波波形和振幅發(fā)生了很大變化,使得同相軸變“胖”,能量差異變大,因此子波的存在影響了層間多次波預(yù)測的準(zhǔn)確性。本文改進(jìn)了層間多次波處理流程,在逆散射級數(shù)層間多次波的預(yù)測步驟前、后分別增加了子波去除和子波補償?shù)牟襟E以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。改進(jìn)后的單頻平面波場為:

(16)

式中:A(ω)為子波。由震源波場的遠(yuǎn)場近似或利用格林理論[10]可求得海洋地震資料的遠(yuǎn)場子波,進(jìn)而衰減子波;利用盲反褶積可衰減陸地地震資料的子波。由于難以準(zhǔn)確提取子波,故不易完全去除子波的影響,但是近似子波也很大地提高了多次波預(yù)測的準(zhǔn)確性。多次波預(yù)測后,經(jīng)子波補償后的層間多次波M為:

(17)

逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法的優(yōu)點如下:①完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動,無需人工干預(yù);②無需已知地下介質(zhì)信息和速度模型,適用于各種復(fù)雜的地形和地質(zhì)情況;③可一次性預(yù)測所有層間多次波。

在實際地震資料處理時,首先進(jìn)行預(yù)處理,海洋地震資料的預(yù)處理包括低切濾波、去氣泡、壓制涌浪噪聲、去除直達(dá)波、壓制鬼波和壓制自由表面多次波等,陸地地震資料的預(yù)處理包括靜校正、異常振幅相干噪聲壓制、地表一致性處理、剩余振幅補償和剩余靜校正等;然后對預(yù)處理后的地震資料進(jìn)行去除子波、構(gòu)建全波場數(shù)據(jù)、傅里葉變換和常速度偏移等處理;最后采用逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法預(yù)測并壓制層間多次波。圖3給出了常規(guī)和改進(jìn)的逆散射級數(shù)層間多次波壓制處理流程。

圖3 常規(guī)(a)和改進(jìn)(b)的逆散射級數(shù)法層間多次波壓制處理流程

2 實例分析

2.1 模擬數(shù)據(jù)應(yīng)用

利用兩個簡單層狀模型數(shù)據(jù)驗證和分析逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法。模型數(shù)據(jù)1包括兩個反射層,第1層速度為1500m/s,第2層速度為2000m/s,震源為主頻25Hz的雷克子波,采樣間隔0.002s,記錄長度為2.0s。圖4a為模型數(shù)據(jù)1,其中前2個信號為一次波,隨后的4個信號為一階、二階、三階和四階層間多次波。圖4b和圖4c分別為采用常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波和壓制多次波后的結(jié)果?？梢钥闯?常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測了層間多次波準(zhǔn)確的雙程旅行時,但是振幅和波形與實際差異明顯,自適應(yīng)相減后存在部分多次波殘留。圖4d為去除子波后的模擬數(shù)據(jù),圖4e為采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波,圖4f為采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法壓制層間多次波后的結(jié)果。該結(jié)果表明應(yīng)用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法可準(zhǔn)確預(yù)測層間多次波的雙程旅行時,且波形和振幅與模型數(shù)據(jù)圖4a中的層間多次波基本一致,因此自適應(yīng)相減法可更易去除層間多次波。圖4g,圖4h和圖4i分別為模擬數(shù)據(jù)1及應(yīng)用常規(guī)和改進(jìn)的逆散射級數(shù)法壓制層間多次波后結(jié)果的灰度顯示。

模擬數(shù)據(jù)2同樣采用主頻25Hz的雷克子波,共2001道,道間距5m,記錄長度為1.5s。圖5a為模擬數(shù)據(jù)2,包含兩個一次波和一階、二階層間多次波。圖5b 和圖5c分別為利用改進(jìn)和常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波?？梢钥闯?改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波與模擬數(shù)據(jù)2中的層間多次波能量相近,而常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波波形變“胖”且與模擬數(shù)據(jù)2中的層間多次波的能量差異較大。為了進(jìn)一步對比波形和振幅,從圖5a、圖5b和圖5c中選取近偏移距(圖5d,圖5e和圖5f)和遠(yuǎn)偏移距(圖5g,圖5h和圖5i)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,圖5d為模型數(shù)據(jù)中近偏移距的層間多次波,圖5e和圖5f分別為采用改進(jìn)和常規(guī)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波的近偏移距數(shù)據(jù);相應(yīng)地,圖5g為模型數(shù)據(jù)中遠(yuǎn)偏移距的層間多次波,圖5h和圖5i分別為采用改進(jìn)和常規(guī)的逆散射級數(shù)法預(yù)測層間多次波的遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)。圖6a和圖6b分別為模擬數(shù)據(jù)2中的層間多次波和應(yīng)用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波在近偏移距和遠(yuǎn)偏移距的對比,可以看出,該方法預(yù)測的層間多次波與模擬數(shù)據(jù)中的層間多次波波形和能量基本一致。兩個模型數(shù)據(jù)測試均證明改進(jìn)的逆散射級數(shù)法提高了層間多次波預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖4 模擬數(shù)據(jù)1及分別采用常規(guī)和改進(jìn)的逆散射級數(shù)法壓制層間多次波前、后的結(jié)果a 模型數(shù)據(jù)1; b 采用常規(guī)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波; c 采用常規(guī)的逆散射級數(shù)法壓制多次波后結(jié)果; d 去除子波后的模型數(shù)據(jù)1; e 采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波; f 采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法壓制多次波后的結(jié)果; g a的灰度顯示; h c的灰度顯示; i f的灰度顯示

2.2 實際數(shù)據(jù)應(yīng)用

利用逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法分別對1套深海地震數(shù)據(jù)和1套陸地地震數(shù)據(jù)進(jìn)行多次波壓制處理。

深海地震數(shù)據(jù)采集參數(shù)為:震源和檢波器深度分別為8.5m和9.5m,采樣間隔0.004s,記錄長度9s,每炮239道,共1751炮,炮間距50m,道間距25m,最小偏移距160m。圖7a為預(yù)處理和壓制表面多次波后得到的地震數(shù)據(jù),由于層間多次波算法的計算量大,故只選取具有巖底結(jié)構(gòu)的部分?jǐn)?shù)據(jù)(圖7a藍(lán)線內(nèi))進(jìn)行層間多次波壓制,圖7b為壓制層間多次波后結(jié)果。為便于比較,放大圖7藍(lán)線內(nèi)壓制層間多次波前、后的結(jié)果分別如圖8a和圖8b所示,可以看出,逆散射級數(shù)法可以有效地壓制層間多次波而無損有效信號,提高了成像品質(zhì)。

陸地地震數(shù)據(jù)采樣間隔0.002s,記錄長度6.5s,每炮2880道(240道×12線),道間距50m,炮間距50m,接收線距400m。圖9a為預(yù)處理后的炮集,可以看出中間道附近一次波與多次波相互疊加干擾,部分位置(如箭頭處)處無法分辨出一次波,采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法壓制層間多次波后,被掩蓋的一次波得到恢復(fù),且同相軸更清晰,如圖9b所示。圖10a為壓制層間多次波前的疊加剖面,箭頭處有1個層間多次波形成的同相軸,此層間多次波由箭頭上方的兩個強反射層產(chǎn)生。采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法壓制層多次波后,去除了該多次波的同相軸,降低了后續(xù)解釋的難度(圖10b)。

圖5 模擬數(shù)據(jù)2和應(yīng)用改進(jìn)和常規(guī)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波a 模型數(shù)據(jù)2; b 采用改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波; c 采用常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波; d 模型數(shù)據(jù)中近偏移距的層間多次波; e 改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波近偏移距數(shù)據(jù); f 常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波近偏移距數(shù)據(jù); g 模型數(shù)據(jù)中遠(yuǎn)偏移距的層間多次波; h 改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù); i 常規(guī)逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)

圖6 模擬數(shù)據(jù)2的層間多次波與改進(jìn)的逆散射級數(shù)法預(yù)測的層間多次波a 近偏移距對比; b 遠(yuǎn)偏移距對比

圖7 壓制層間多次波前(a)、后(b)的深海海洋地震數(shù)據(jù)

圖8 壓制層間多次波前(a)、后(b)的地震數(shù)據(jù)放大顯示

圖9 壓制層間多次波前(a)、后(b)的陸地炮集地震數(shù)據(jù)

圖10 壓制層間多次波前(a)、后(b)的陸地地震數(shù)據(jù)疊加剖面

上述深海和陸地數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗證了逆散射級數(shù)法對層間多次波壓制的有效性,提高了地震資料的分辨率和成像品質(zhì)。

3 結(jié)論

本文從散射理論出發(fā),提出了一種改進(jìn)的逆散射級數(shù)層間多次波壓制方法,并給出了改進(jìn)的逆散射級數(shù)法層間多次波處理流程。該方法通過在逆散射級數(shù)法預(yù)測層間多次波前、后去除和補償子波,提高了層間多次波預(yù)測的準(zhǔn)確度,降低了對自適應(yīng)相減的依賴程度。該方法具有以下優(yōu)點:①完全數(shù)據(jù)驅(qū)動;②無需人工干預(yù);③無需已知地下信息和速度模型;④適用于復(fù)雜的地形和地質(zhì)情況。模型數(shù)據(jù)測試證明該方法能有效提高層間多次波預(yù)測的準(zhǔn)確性并提高壓制效果。實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,該方法可以有效壓制地震資料的層間多次波,提高資料分辨率,改善成像品質(zhì),適用于復(fù)雜的海上和陸地地震數(shù)據(jù)處理,尤其對深層和超深層地質(zhì)目標(biāo)的勘探具有廣闊的應(yīng)用前景。

致謝:衷心感謝休斯敦大學(xué)WEGLEIN教授在本文論證期間給予的指導(dǎo)和幫助。