數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖應(yīng)在何處“導(dǎo)”

/曹英芳

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有形象思維與抽象思維、直覺與靈感、想象與創(chuàng)造互相結(jié)合的特點(diǎn)，這決定了他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要一定的媒介來支撐思維的發(fā)展。美國圖論學(xué)者哈里說：“千言萬語不及一張圖?！睂W(xué)科思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)順應(yīng)了兒童思維發(fā)展的需要，它將思維的動(dòng)態(tài)通過圖像、文字等符號(hào)形式表現(xiàn)出來，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有獨(dú)特價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖應(yīng)關(guān)注知識(shí)本身的特點(diǎn)、學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)和課堂的互動(dòng)情境，讓學(xué)生的思維向縱深處發(fā)展。

1.知識(shí)觀：導(dǎo)在知識(shí)繁難處。

從知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)來看，思維導(dǎo)圖是一種掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)方法。思維導(dǎo)圖的繪制需要學(xué)生迅速找準(zhǔn)關(guān)鍵主題，促使學(xué)生深入思考，依靠直覺理清知識(shí)的主干和分支，用圖形清晰而系統(tǒng)地展示出來。學(xué)生在“思—理—畫”的過程中，將數(shù)學(xué)思維的層次可視化，將繁難的知識(shí)變得有序、系統(tǒng)。例如：學(xué)生在解題過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)解題步驟缺失、憑借主觀判斷增補(bǔ)或改變條件的現(xiàn)象。出現(xiàn)這種情況的原因可能是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)混亂、解題思路不清，而借助思維導(dǎo)圖則有利于幫助學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題思路，將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，形成有序的思維邏輯。

2.學(xué)習(xí)觀：導(dǎo)在思維困頓時(shí)。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維建構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)過分析、類比、想象、判斷、反思等一系列的深度思維活動(dòng)，尋找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和解決問題的方法；可以讓學(xué)生在思維困頓時(shí)利用思維導(dǎo)圖，突破思維閥域，讓思維向縱深處發(fā)展。

例如：學(xué)習(xí)完蘇教版五下《圓的周長》一課后，教師可以設(shè)計(jì)習(xí)題完善知識(shí)結(jié)構(gòu)：操場兩邊的圍墻相距157米，同學(xué)們用直徑1米的鐵環(huán)從操場的一端滾向另一端，鐵環(huán)能滾動(dòng)50圈嗎？

大部分學(xué)生的解題思路是先求鐵環(huán)的周長：3.14×1＝3.14（米），再求鐵環(huán)滾動(dòng) 50 圈的長度 3.14×50＝157（米），所以鐵環(huán)能滾動(dòng) 50圈。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生混淆了周長的概念。鐵環(huán)前進(jìn)的米數(shù)應(yīng)該是圓心向前移動(dòng)的米數(shù)，鐵環(huán)的出發(fā)點(diǎn)、停止點(diǎn)（即圓心）都是在距離圍墻0.5米（即半徑）處，也就是鐵環(huán)前進(jìn)了（157－0.5－0.5＝156）米。

在解題分析時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖畫出鐵環(huán)滾動(dòng)一圈的情景（如圖1），再讓學(xué)生畫出鐵環(huán)滾動(dòng)兩圈、三圈的思維導(dǎo)圖，最后學(xué)生由圖總結(jié)規(guī)律，推導(dǎo)出結(jié)論：兩端相距長度－半徑－半徑＝鐵環(huán)滾過的米數(shù)（如圖2），以此理清了思維。

（圖1）

（圖2）

3.教學(xué)觀：導(dǎo)在互動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)。

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖有著直觀、形象的特點(diǎn)，它能把復(fù)雜的關(guān)系條理化、清晰化。在課堂互動(dòng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)利用思維導(dǎo)圖，有利于克服語言交流的抽象和空洞，促使師生、生生之間的交流更加生動(dòng)有效，提升溝通和互動(dòng)的深度。

例如：在教學(xué)“小數(shù)的加法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者先讓學(xué)生結(jié)合整數(shù)的加法、估算等計(jì)算法則進(jìn)行討論和交流，猜測和推算小數(shù)的加法運(yùn)算法則。交流過后，有學(xué)生認(rèn)為，小數(shù)加法的計(jì)算與整數(shù)加法一樣，計(jì)算時(shí)需要將末位數(shù)對齊；另一部分學(xué)生則認(rèn)為，計(jì)算小數(shù)加法時(shí)要將小數(shù)點(diǎn)對齊，再進(jìn)行計(jì)算。在爭論的關(guān)鍵時(shí)刻，可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖輔助猜測，將互動(dòng)氛圍推向高潮：

生1：請看我的預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖（如圖3）。

生2：我是這樣猜測——假設(shè)3.65元就是3元6角5分，1.2元是1元2角，加起來就是4元8角5分，就是4.85元。兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，要把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加，這和整數(shù)加法是一樣的。

（圖3）

生3：如果把相同計(jì)數(shù)單位對齊，那么就是小數(shù)點(diǎn)對齊了。

課堂互動(dòng)時(shí)，學(xué)生圍繞思維導(dǎo)圖中的思路，運(yùn)用類比、推理、估算等方法大膽猜測、嚴(yán)謹(jǐn)論證、表達(dá)觀點(diǎn)，在正誤的不斷碰撞中修正、調(diào)整自己的思維導(dǎo)圖，使學(xué)生對知識(shí)脈絡(luò)的認(rèn)識(shí)逐漸清晰，對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也愈加深刻。

數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效方法，有助于發(fā)展學(xué)生的深度思考力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)和自覺學(xué)習(xí)。它更是一座橋梁，連接著知識(shí)、師生和思維，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為“思維共振，情感共鳴”的交響樂！