基于GNSS雙差定姿的區(qū)間列車軌道占用判別方法研究

王 迪， 陳光武， 劉射德， 楊 揚

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動控制研究所，甘肅 蘭州 730070； 2. 甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室， 甘肅 蘭州 730070)

列車定位作為列車運行控制的基礎(chǔ)，CTCS-4級列控系統(tǒng)要求列車自主獲取定位位置信息，減少傳統(tǒng)的軌旁設(shè)備，以提高鐵路運輸效率并減少建設(shè)維護(hù)成本[1]。為實現(xiàn)列車在區(qū)間的安全行駛、準(zhǔn)確生成行車許可，列車運行控制系統(tǒng)需要準(zhǔn)確地獲取列車位置信息并確定在軌道中的占用情況。這給列車定位精度提出了更高的要求，準(zhǔn)確的軌道占用判別能夠幫助列車確定目前所在股道及位置，從而實現(xiàn)列車在車站進(jìn)行越行、交會或調(diào)車作業(yè)。因此高精度、可靠的軌道占用判別技術(shù)對列車運行控制系統(tǒng)起著至關(guān)重要的作用。

近年來隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)的快速發(fā)展，繼美國的GPS、俄羅斯的GLONASS和歐洲的ALILEO之后我國也成為擁有衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的國家。如今隨著北斗系統(tǒng)的加入，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS(Globe Navigation Satellites System)已經(jīng)應(yīng)用到各種領(lǐng)域，尤其是鐵路領(lǐng)域，這對列車的傳統(tǒng)發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。由于衛(wèi)星定位存在信號盲區(qū)以及偏差，為實現(xiàn)采用GNSS進(jìn)行軌道占用判別，可以通過聯(lián)鎖信息輔助的方法，其中GE的增強(qiáng)型列控系統(tǒng)和ALSTOM的ATLAS-400都是通過道岔的定位、反位以及列車當(dāng)前進(jìn)路狀態(tài)進(jìn)行軌道的占用判別[2-3]。另外，可通過加速度計和陀螺儀對列車的動力學(xué)狀態(tài)測量來輔助GNSS實現(xiàn)對區(qū)間列車的軌道占用判別[4]。但以上方法仍依賴一定的軌旁設(shè)備，增加了運營和維護(hù)成本，采用陀螺儀在高緯度地區(qū)無法保證航向精度，低緯度情況下無法正常轉(zhuǎn)入導(dǎo)航，數(shù)據(jù)不能滿足航向修正需求[5]?？紤]以上方面，本文提出基于GNSS雙差定姿的區(qū)間列車軌道占用判別方法。通過雙GNSS接收機(jī)完成列車的二維姿態(tài)測量，為保證測量信息的精度和完好性，提出基于粒子濾波的風(fēng)險敏感濾波算法，通過引入風(fēng)險敏感因子解決由于系統(tǒng)的不確定性而導(dǎo)致濾波器魯棒性差以及發(fā)散問題。股道占用判別采用支持向量機(jī)分類法通過軌道數(shù)據(jù)庫按照數(shù)據(jù)位置相似程度組成類別，然后將具體數(shù)據(jù)正確歸入某一軌道數(shù)據(jù)組，最后驗證了方法的可行性。

1 基于GNSS雙差定姿的區(qū)間列車軌道占用判別系統(tǒng)

基于GNSS雙差定姿的列車軌道占用判別系統(tǒng)分為信息采集、定位姿態(tài)信息處理、軌道占用判別3部分部分，見圖1。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

其中信息采集部分包括GNSS接收機(jī)采集的經(jīng)緯度、速度、時間和車載ODO里程計的速度信息。定位姿態(tài)信息處理部分主要采用算法完成信息的預(yù)處理，以及列車區(qū)間定位判別。軌道占用判別部分主要通過算法及軌道數(shù)據(jù)庫完成列車所在軌道及位置的判別。

2 列車GNSS雙差定姿數(shù)學(xué)模型

2.1 GNSS雙差定姿原理

GNSS雙差定姿原理是在運動載體上相距一定的距離分別安裝兩個衛(wèi)星信號接收天線。此時，兩個天線便能夠同時測量多顆衛(wèi)星的載波相位，通過求差解得天線之間的基線向量，從而獲得運動載體的姿態(tài)參數(shù)[5]。雙差定姿原理是由傳統(tǒng)單差變換得到，雙差示意見圖2。

圖2 雙差示意圖

由于AB為載體上兩個GNSS天線之間的距離，因此其長度遠(yuǎn)小于觀測衛(wèi)星與載體之間的距離，此時，把衛(wèi)星信號可看作平面波。假設(shè)A和B兩個衛(wèi)星天線同時觀測到衛(wèi)星i和j，則雙差相位基線AB的雙差載波相位觀測方程為

(1)

令

(2)

可得

(3)

令S=Sj,i，根據(jù)式(3)得到天線A到天線B的基線向量最小二乘估計為

(4)

采用MLAMBDA方法對整周模糊度進(jìn)行求解。計算結(jié)果采用大地坐標(biāo)系WGS-84。為方便后續(xù)計算，將WGS-84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系LLS(Local Level System)。此時，運動載體的姿態(tài)角就轉(zhuǎn)換為載體坐標(biāo)系BFS(Body Frame System)相對于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的位置。

(5)

因此，運動載體的航向角為

(6)

2.2 列車GNSS雙差定姿模型

本文將GNSS雙差定姿理論引入?yún)^(qū)間列車軌道占用判別中，通過安裝在列車上的兩個GNSS天線獲取定位信息，通過雙差計算得到列車航向角，見圖3。其中AB為列車定位基線，其長度為列車車頭的長度，因為基線越長其航向角誤差越小，對于列車其最長基線即為機(jī)車長度[6]。列車的運動可以看作平面中的二維運動，因此只需要確定其航向角即可。

圖3 列車GNSS雙差定位示意

3 列車軌道占用判別方法

3.1 姿態(tài)信息處理算法

雖然通過雙差定姿能夠獲取列車航向角信息，但由于GNSS定位存在一定的誤差，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理。其中文獻(xiàn)[7]將GNSS接收機(jī)GG-24設(shè)置在RTK方式下，采集了列車經(jīng)過道岔時的航向角信息，數(shù)據(jù)誤差的變化曲線見圖4。

圖4 列車經(jīng)過道岔的航向角誤差

由圖4可見，衛(wèi)星定位系統(tǒng)輸出的航向角信息在慢速時存在較大偏差(列車經(jīng)過道岔時會降低速度)，因此對于判斷列車的方向也會受到一定影響[7]。針對以上問題,本文提出基于粒子濾波的風(fēng)險敏感濾波算法，設(shè)狀態(tài)空間模型為

(7)

式中：xn為n時刻m維線性狀態(tài)列向量；yn為n時刻的觀測值；h(xn)為關(guān)于xn的任意非線性函數(shù)；A為已知狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣；un、vn為均值為零的高斯分布狀態(tài)噪聲和觀測噪聲[8]。

(8)

式中：i=1,…,N。

首先采樣得到粒子，即在先驗概率分布p(x0)上做采樣處理。隨后通過概率分布

(9)

得到粒子更新，其中狀態(tài)噪聲服從高斯分布，由式(8)得到粒子重要性權(quán)重為

(10)

經(jīng)過歸一化后

(11)

經(jīng)過重采樣后，得到狀態(tài)xn的最小均方估計為

(12)

當(dāng)粒子濾波受觀測噪聲較大影響時，不能準(zhǔn)確描述后驗概率，粒子濾波的估計性能會受到嚴(yán)重影響。

由于對狀態(tài)xn的順序估計滿足

(13)

(14)

frs,n(xn)=

(15)

式中：μ1≥0,μ2≥0為風(fēng)險敏感參數(shù)；函數(shù)ρ1(·)和ρ2(·)為嚴(yán)格凸的連續(xù)函數(shù)[9]。

最小風(fēng)險敏感估計為

(16)

(17)

式中：X、Y為隨機(jī)變量是概率論中特有的變量；x、y為函數(shù)自變量。根據(jù)以上假設(shè)有

σn|n-1(xn)dxn

(18)

(19)

3.2 軌道占用判別算法

支持向量機(jī)SVM(Support Vector Machine)是Vapnik[10-11]根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論提出的用于解決小樣本模式識別問題的方法。支持向量機(jī)分類器構(gòu)造的基本思路是：尋求一個超平面(決策函數(shù))，以決策平面為基準(zhǔn)獲得最大的正負(fù)類樣本點間隔，在線性可分和不可分的情況下，轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題，最后采用拉格朗日乘子法求得唯一的極值點。

本文通過列車經(jīng)過不同道岔時航向角的變化將采集到的信息進(jìn)行分類，求出道岔之間航向角信息的超平面(決策函數(shù))，然后通過軌道數(shù)據(jù)庫中道岔角度信息進(jìn)行匹配，以得到列車所在軌道的占用情況。列車經(jīng)過道岔時的角度變化情況見圖5。

由圖5可見，列車在經(jīng)過道岔時航向角為線性變化，因此支持向量機(jī)采用線性分類法。獲取列車航向角樣本集為

{(xi,yi),i=1,2,K,l}xi∈Rdyi∈R

圖5 列車以恒定速度進(jìn)入道岔時的角度變化曲線

他們是從某一確定函數(shù)(未知概率分布)F(x,y)中隨機(jī)獨立抽取的。同時為了使樣本能夠獲得正確的分類，還需滿足一定的約束條件

yi(w·xi+b)-1≥0

(20)

式中：b為誤差偏值；xi為樣本輸入值；w為可調(diào)權(quán)值函數(shù)。

線性最優(yōu)分類圖見圖6，其中H為分類線；H1、H2分別表示離分類線最近的各類樣本，其滿足條件：H1和H2均平行于分類線H, 他們之間的距離為分類間隔。

圖6 線性最優(yōu)分類

在線性可分的條件下，得出分類間隔為

(21)

把求解最優(yōu)超平面表示成如下約束問題,在約束條件(20)下，最小化函數(shù)為[12]

(22)

采用拉格朗日乘子法解算最優(yōu)化問題。建立拉格朗日函數(shù)為

L(w,b,α)=

(23)

式中：變量αi為拉格朗日乘子且滿足條件αi≥0。拉格朗日函數(shù)L(w,b,α)的鞍點決定了約束最優(yōu)化問題的解，通過對w和b求偏導(dǎo)并置結(jié)果等于零，通過以下兩個條件

(24)

將上述問題轉(zhuǎn)換為一個“對偶”問題。即

(25)

這是一個不等式約束二次函數(shù)極值問題，根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，該問題滿足[13]

αi{[(w·xi)+b]yi-1}=0

(26)

可見對于大多樣本αi值為0，其中不為0的αi對應(yīng)使式(20)中等號成立的樣本，即支持向量。求解上述問題后得到的最優(yōu)分類函數(shù)為

(27)

通過以上分析，區(qū)間軌道占用判別流程見圖7。

圖7 基于SVM分類的軌道占用判別流程

4 算法驗證與分析

結(jié)合長沙磁懸浮列車現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用里程計、慣性測量單元、GNSS接收機(jī)所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB處理，驗證本文提出的基于粒子濾波的敏感風(fēng)險因子濾波算法的優(yōu)越性以及軌道占用判別方法的有效性。

4.1 測試參數(shù)及環(huán)境

測試硬件部分主要采用K700衛(wèi)星定位板卡。K700為3系統(tǒng)單頻OEM板卡，支持BDS B1、GPS L1、GLONASS L1 共3個系統(tǒng)，支持SBAS系統(tǒng)，輸出頻率為10 Hz。慣性測量單元采用6軸的MUPU6050，采樣頻率100 kHz，啟動時間400 ms。硬件設(shè)備現(xiàn)場測試見圖8(a)。測試路線為長沙磁懸浮線路，磁懸浮高鐵站到磁懸浮機(jī)場站線路全長18.55 km，見圖8(b)。本文選取部分測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

(a) 硬件設(shè)備測試

(b) 測試路線圖圖8 現(xiàn)場測試

4.2 GNSS雙差定姿濾波算法驗證

選取部分測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，測試路段的可見衛(wèi)星數(shù)分布見圖9。

圖9 測試路線衛(wèi)星數(shù)分布圖

通過MATLAB對安裝在機(jī)車前后的GNSS衛(wèi)星接收機(jī)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差計算，得到列車運行的航向角變化曲線見圖10。同時采用本文提出的基于粒子濾波的風(fēng)險敏感濾波算法對雙差結(jié)果進(jìn)行濾波處理，濾波前后的航向角變化值見圖11?？梢娫诮?jīng)過道岔時GNSS雙差計算存在較大波動，而本文提出的濾波算法對解決非線性定姿系統(tǒng)存在較大初始誤差的濾波問題取得了較好的效果。

為進(jìn)一步說明該算法的優(yōu)越性，通過與基站的絕對坐標(biāo)對比獲得數(shù)據(jù)的誤差分布,采樣的頻率次數(shù)與誤差分布的直方圖，見圖12(a)。其誤差達(dá)到±7 m，其中兩端誤差為±7 m的范圍存在次數(shù)較多，發(fā)散性強(qiáng)且魯棒性差。

圖10 列車GNSS雙差測量航向角

圖11 濾波結(jié)果與原始測量值比較

圖12 濾波算法處理前后的GNSS定位誤差分布

經(jīng)過基于粒子濾波的風(fēng)險敏感濾波算法處理后的GNSS定位數(shù)據(jù)誤差分布，見圖12(b)。一般鐵路區(qū)間平行股道中心距離為5 m，列車GNSS定位橫向誤差滿足零均值的高斯白噪聲。0.999 99的置信度要求轉(zhuǎn)換為定位精度為4.3倍標(biāo)準(zhǔn)差(4.3σ),則定位精度即為[14-15]

4.3σ=4.3×0.58=2.494

(28)

根據(jù)圖12中的數(shù)據(jù)可知，在精度為2.494 m范圍內(nèi)的概率分別為93.23%和99.5%，在支持向量機(jī)分類輔助下能夠滿足平行股道占用判別。

4.2 列車軌道占用判別仿真分析

通過MATLAB編寫相關(guān)分類算法程序。為說明實驗結(jié)果，此處定義軌道占用判決正確率為

(29)

式中：N為誤判類別總數(shù)；T為每種誤判類別的樣本數(shù)；S為正確判決的樣本總數(shù)。

4種狀態(tài)下的判決分類結(jié)果，見表1。

表1 列車軌道占用判決分類結(jié)果

4.3 衛(wèi)星數(shù)及HDOP值對軌道占用識別的影響

可見衛(wèi)星數(shù)及水平(平面)位置精度因子HDOP值對基于GNSS雙差定姿的列車軌道占用判別具有重要的影響，為提高軌道占用判別的完好性和可靠性，必須對數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行分析。研究表明，當(dāng)可用衛(wèi)星數(shù)在6顆以上、HDOP值低于1.5時才能滿足軌道占用判別要求[16]。通過現(xiàn)場采集提取相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成,見圖13。

圖13 衛(wèi)星數(shù)及HDOP值與軌道占用概率的關(guān)系

由圖13可以看出，當(dāng)可用衛(wèi)星數(shù)在5顆及以上時、當(dāng)HDOP低于2.0時其軌道占用判別概率能夠達(dá)到95%以上，從而優(yōu)于傳統(tǒng)測試參數(shù)，為未來衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)在列車中的應(yīng)用提供一定的參考價值。

5 結(jié)束語

針對區(qū)間列車軌道占用判別問題，提出基于GNSS雙差定姿的軌道占用判別方法。通過引入風(fēng)險敏感因子，提出一種基于粒子濾波的風(fēng)險敏感濾波算法，有效地解決了由于系統(tǒng)的不確定性而導(dǎo)致濾波器魯棒性差以及發(fā)散的問題。對于軌道判別方面，采用一種支持向量機(jī)的分類算法。經(jīng)過數(shù)據(jù)分析與仿真，該方法能夠基本完成列車軌道占用判別，下一步的工作是對該方法進(jìn)行完善。