積水路面輪胎部分滑水?dāng)?shù)值模擬

黃曉明　劉修宇　曹青青　閆天昊　朱晟澤　周興林

摘要：為揭示部分滑水狀態(tài)下輪胎路面作用機(jī)理，采用有限元數(shù)值模擬方法，分別建立了17570R15型輪胎模型和水空氣復(fù)合水膜模型，并基于耦合歐拉拉格朗日法建立了三維充氣花紋輪胎滑水?dāng)?shù)值模型.探討了水膜厚度和輪胎速度對汽車輪胎受力狀態(tài)的影響，分析了輪胎所處運(yùn)動狀態(tài)對部分滑水過程的影響.計(jì)算結(jié)果表明：隨著水膜厚度的增加，水流豎向托舉力增加，縱向附著力減小，輪胎更早地進(jìn)入完全滑水狀態(tài)；隨著輪胎行駛速度的增加，水流縱向拖拽力大幅增加，同時(shí)隨著水膜的增厚，這種增加趨勢更加明顯；回歸得到了輪胎受到的水流豎向托舉力與水膜厚度和行駛速度的關(guān)系式；相比于自由滾動，輪胎處于ABS狀態(tài)時(shí)，更早進(jìn)入完全滑水狀態(tài).

關(guān)鍵詞：道路工程；輪胎滑水?dāng)?shù)值模型；耦合歐拉拉格朗日法；部分滑水；水流豎向托舉力

中圖分類號：U416.217文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical Simulation of Tire

Partial Hydroplaning on Flooded Pavement

HUANG Xiaoming1， LIU Xiuyu1， CAO Qingqing1， YAN Tianhao1，

ZHU Shengze1， ZHOU Xingling2

（1. School of Transportation， Southeast University， Nanjing210096， China；

2. School of Automobile and Traffic Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan430081， China）

Abstract：To investigate the mechanism of tirepavement partial hydroplaning， finite element numerical method was applied to establish 17570R15 tire model and waterair composite model. Coupled EulerianLagrangian method was applied to establish the threedimensional numerical model of patterned inflation tire hydroplaning. The simulation investigated the influence of water film thickness and tire velocity on the mechanical responses of tire and discussed the impact of tire motion state on the partial hydroplaning process. The results show that， with the thicker water film， the water lifting force increases， while the longitudinal force provided by pavement decreases， which means that the tire enters into the complete hydroplaning earlier. With the increase of tire velocity， the longitudinal water drag force increases， which occurs more obviously when the water film becomes thicker. The relationship between water lifting force and water film thickness and tire velocity is regressed into an equation. It is determined that tire with ABS enters complete hydroplaning earlier than that in free rolling statement.

Key words：pavement engineering； tire hydroplaning numerical model；coupled EulerianLagrangian method；partial hydroplaning； water flow vertical lifting force

汽車行經(jīng)積水路面，流體在輪胎與路面之間起到潤滑和隔離作用，引起輪胎與路面部分脫離，減弱輪胎路面附著性能，造成輪胎制動與轉(zhuǎn)彎性能的下降.當(dāng)汽車行駛速度到達(dá)臨界值，動水壓力增大至完全托起輪胎，輪胎路面脫離接觸，汽車行駛操縱穩(wěn)定性受到極大干擾.前者為部分滑水現(xiàn)象，后者為完全滑水現(xiàn)象，臨界的汽車行駛速度即臨界滑水速度.

目前對滑水的研究主要聚焦在完全滑水上，為了求解不同條件下臨界滑水速度，并定量分析多種因素對臨界滑水速度的影響，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究、解析計(jì)算和數(shù)值模擬.NASA率先進(jìn)行光滑輪胎現(xiàn)場滑水試驗(yàn)[1]，并總結(jié)得到臨界滑水速度和輪胎內(nèi)壓的經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)公式；在此基礎(chǔ)上，Horne[2]、Gengenbach[3]和Gallaway[4]等開展的一系列輪胎滑水試驗(yàn)考慮了輪胎類型、水膜厚度和路面紋理等因素的影響，對公式進(jìn)行了修正；季天劍等[5]基于彈流潤滑理論求解了轎車輪胎動力滑水臨界速度；作為輪胎滑水?dāng)?shù)值模擬工作的代表，F(xiàn)wa等[6-8]分析了輪胎臨界滑水速度和水泥路面刻槽、瀝青路面紋理、路面車轍深度之間的關(guān)系.

實(shí)際上，在濕滑路面上行駛，司機(jī)通常會采取謹(jǐn)慎的駕駛行為，汽車行駛速度往往不會很高，即汽車輪胎處于部分滑水狀態(tài)[9].此時(shí)，由于輪胎路面接觸面積減少，附著力下降，交通事故發(fā)生的概率也會大大增加.部分滑水已逐漸引起人們足夠的重視，為揭示部分滑水現(xiàn)象發(fā)生時(shí)輪胎路面作用機(jī)理，現(xiàn)場試驗(yàn)[10]和有限元分析方法[11]成為主要研究方法.然而，現(xiàn)場試驗(yàn)普遍費(fèi)用高，得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度不高.另外，現(xiàn)有的部分滑水有限元研究缺乏對輪胎花紋、充氣壓力、ABS控制的總體考慮，同時(shí)，研究結(jié)果大多是對輪胎滑水過程的定性描述，缺乏定量數(shù)據(jù)以指導(dǎo)工程實(shí)際.因此，有必要對輪胎部分滑水過程精確建模，確定部分滑水過程中胎路相互作用.探究部分滑水情況下，輪胎路面抗滑性能衰減狀況，有助于確保車輛行駛穩(wěn)定性[12]，對建設(shè)部門路面面層材料選擇、交管部門交通速度管制、雨天司機(jī)駕駛策略決斷具有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義.

本文利用三維有限元分析方法，分別建立了17570R15充氣花紋輪胎模型、水膜模型，并基于耦合歐拉拉格朗日法，建立充氣花紋輪胎滑水有限元模型.模擬計(jì)算了部分滑水情況下，隨著輪胎速度的增加，汽車輪胎受力狀態(tài)變化，并分析了輪胎所處運(yùn)動狀態(tài)對部分滑水過程的影響.

1充氣花紋輪胎滑水有限元模型

1.1三維輪胎有限元模型

在輪胎路面滑水有限元模擬中，最重要的組成部分是輪胎模型，本文采用17570R15充氣花紋輪胎模型作為研究對象.在構(gòu)筑三維花紋輪胎模型并模擬充氣、加載、滾動的過程中，主要考慮胎體、輪輞、路面3個(gè)主要部件.考慮輪胎滾動過程中輪輞與路面的小變形特征，其中輪輞與路面均由剛性面構(gòu)成，胎體則考慮橡膠和簾線橡膠的復(fù)合材料.首先在AutoCAD中建立輪胎截面的二維幾何模型，網(wǎng)格劃分后導(dǎo)入ABAQUS并賦予材料參數(shù).對于橡膠材料，采用Yeoh模型[13]描述材料的超彈性材料特性，對于含有加強(qiáng)筋材的復(fù)合材料，使用嵌入Rebar單元的面單元模擬這種復(fù)合材料，并設(shè)置好Rebar層的初始角度、截面積和加強(qiáng)筋間距.輪胎各材料組成如圖1所示，具體的材料參數(shù)獲取方法及取值見文獻(xiàn)[14].

輪胎的縱橫向花紋構(gòu)造對其滑水性能存在巨大影響，因此在輪胎滑水有限元分析中，必須對輪胎花紋進(jìn)行考慮.如圖2所示，首先將二維模型旋轉(zhuǎn)一定角度，將在CATIA中建立好的花紋貼片固結(jié)在部分三維輪胎模型表面，形成帶花紋的部分三維輪胎模型.輪胎選用的花紋包含縱向溝槽和橫向花紋兩部分，縱向溝槽的寬度分別為5.5 mm和6.5 mm.然后將此部分三維輪胎進(jìn)行旋轉(zhuǎn)陣列，最終得到帶表面花紋的三維有限元輪胎模型.在模擬中，建立輪胎的尺寸與實(shí)際尺寸相同.建立的三維充氣花紋輪胎部分滑水模型中包括1 115 576個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中輪胎部件包括734 156個(gè)節(jié)點(diǎn)，水膜模型中包括381 420個(gè)節(jié)點(diǎn).

輪胎的精確建模是輪胎滑水分析的基礎(chǔ)，在輪胎處于工作狀況時(shí)，輪胎滾動大變形引起幾何非線性，橡膠簾線材料復(fù)合造成物理非線性，輪胎路面呈現(xiàn)接觸非線性，這種復(fù)雜的三維非線性有限元模型的建立需要對其準(zhǔn)確性進(jìn)行評估與驗(yàn)證[15].在模型建立后，針對輪胎徑向、側(cè)向、縱向、扭轉(zhuǎn)及包覆進(jìn)行虛擬剛度試驗(yàn)，并與輪胎五剛試驗(yàn)機(jī)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.輪胎的徑向、側(cè)向、縱向剛度試驗(yàn)，固定輪輞，分別通過輪胎底面剛性板施加荷載，測量加載過程中剛性板位移.輪胎的包覆剛度試驗(yàn)，采用帶有表面凸起的剛性板徑向加載.輪胎的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，固定輪輞，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)剛性板，記錄旋轉(zhuǎn)過程中輪胎所受力矩和對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角.在模擬輪胎徑向剛度試驗(yàn)中，需要固定輪輞，通過輪胎底面剛性板施加荷載，模擬結(jié)束后，通過后處理，將輪胎剛板接觸面上輪胎節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力（CPRESS）輸出，繪制得到輪胎接地印痕，如圖3所示.通過圖4，全面對比輪胎虛擬五剛特性曲線與實(shí)際五剛特性測試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文所建立的的三維有限元輪胎模型的精確性.

1.2歐拉流體水膜模型

通過ABAQUS/CAE建立水膜模型，模型由空單元、水單元構(gòu)成，空單元用來表征輪胎沖擊作用下水膜的可能流經(jīng)范圍.為避免過于復(fù)雜的水膜建模，并減少計(jì)算復(fù)雜度，本文采用水流沖擊輪胎表面的水流模型.現(xiàn)實(shí)中，輪胎高速滾過積水路面，水膜覆蓋整個(gè)道路表面，模擬中采用高速水流沖擊代替此過程.如圖5所示，通過歐拉邊界條件的指定，使得水流從圖中所示水流入口進(jìn)入，流經(jīng)整個(gè)水膜模型后從對面一側(cè)沖出.

求解水膜在輪胎高速轉(zhuǎn)動沖擊下的力學(xué)響應(yīng)和水流特性，主要包括2種基本方法：用計(jì)算流體力學(xué)的方法描述粘性流體隨時(shí)間而變得非定常運(yùn)動，通過求解納維斯托克斯方程得到流場的離散化定量表述，從而預(yù)測流體運(yùn)動規(guī)律；用狀態(tài)方程形式描述水流的沖壓特性，通過求解沖擊影響下液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程獲得水體動力響應(yīng).考慮輪胎高速沖擊作用下水膜高速流動特性，結(jié)合狀態(tài)方程在模擬沖擊、爆炸等方面的優(yōu)越性，對于這種凝聚態(tài)的液體材料沖擊高壓問題的探究，采用固體形式的高壓狀態(tài)方程.本文使用MieGRUNEISEN狀態(tài)方程，描述水流的密度與壓力之間的關(guān)系，沖擊曲線的一般形態(tài)如圖6所示，其基本形式為：

p=pH（1-Γ0η2）+Γ0ρ0Em（1）

1.3耦合歐拉拉格朗日法

滾動輪胎受到地面與動水壓力作用產(chǎn)生較大應(yīng)力應(yīng)變，輪胎與水流呈現(xiàn)復(fù)雜的耦合動力變形.這種復(fù)雜的動力流固耦合問題需要選擇合適的網(wǎng)格與單元?jiǎng)澐旨夹g(shù)，以提高模擬的準(zhǔn)確性并減少計(jì)算的復(fù)雜度.耦合歐拉拉格朗日法在解決這方面問題上天然具有優(yōu)越性，通過耦合歐拉拉格朗日法，將一個(gè)流體力學(xué)問題進(jìn)行拆解，就變成了一個(gè)流體力學(xué)問題和固體力學(xué)問題，設(shè)置成相同的坐標(biāo)、合適的流固接觸面以及相同的求解步就可以在耦合面上完成參數(shù)傳遞，由此完成模型計(jì)算復(fù)雜度的簡化.

如圖8所示，在ABAQUS中的顯式動力分析模塊中進(jìn)行滑水分析，使用耦合歐拉拉格朗日技術(shù)[14]進(jìn)行網(wǎng)格劃分，即在此過程中輪胎模型和流體模型分別使用拉格朗日單元和歐拉單元進(jìn)行表示.對于拉格朗日單元，材料附于網(wǎng)格上，物質(zhì)的形狀變化與有限元網(wǎng)格的形狀變化保持完全一致.對于歐拉單元，網(wǎng)格保持不變，材料在一個(gè)固定的計(jì)算域中自由移動.拉格朗日單元和歐拉單元之間的接觸使用廣義接觸進(jìn)行定義，使得拉格朗日單元表面與歐拉單元表面能夠進(jìn)行有效接觸.對于兩者之間的耦合，按照如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)水流體積分?jǐn)?shù)求解水流自由液面并確定輪胎與水流的接觸面；②根據(jù)動力學(xué)方程和邊界條件求解輪胎各物理量；③通過求解得到的輪胎各物理參量更新水流的邊界條件和物理參量，更新水流的體積分?jǐn)?shù)函數(shù)；④更新接觸面各物理參量，更新輪胎邊界條件.以上輪胎與流體間物理參量的傳遞通過加權(quán)余量法完成，重復(fù)以上步驟直至計(jì)算收斂.

2模擬結(jié)果與驗(yàn)證

通過以上步驟，如圖9所示，建立了17570R15充氣花紋輪胎滑水模型，并通過VOF液面追蹤技術(shù)觀察到汽車滾動行經(jīng)有水路面時(shí)的水花四濺效果（圖10）.在進(jìn)行輪胎滑水?dāng)?shù)值仿真過程中，為模擬輪胎在有水路面上的滾動過程，將輪胎的運(yùn)動分為兩部分，即輪胎繞軸心的旋轉(zhuǎn)速度rω和輪胎軸心處相對地面向前運(yùn)動的直線速度V，后者使用路面反方向的角速度代替.ω為轉(zhuǎn)動角速度，r為輪胎軸心離地面距離即輪胎的轉(zhuǎn)動半徑.輪胎的驅(qū)動、制動、滾動過程，通過控制rω和V來實(shí)現(xiàn).在本文的模擬分析中，輪胎充氣壓力和輪軸荷載固定為240 kPa和3 922 N.

汽車輪胎從純滾動到抱死拖滑的制動過程是一個(gè)漸進(jìn)的過程[17]，為了評價(jià)汽車車輪滑移成分所占比例的多少，使用滑移率S進(jìn)行表示：

S=（V-rω）/V×100%（7）

基于建立的三維輪胎滾動有限元模型，固定豎向荷載，通過控制不同滑移率，模擬在汽車制動過程中車輪所受到的縱向附著力.從圖11中可以看出，當(dāng)?shù)孛鎸囕喎ㄏ蜃饔昧σ欢〞r(shí)，滑移率在15%左右時(shí)，制動縱向附著系數(shù)最大，意味著車輪與路面之間的附著力達(dá)到最大，此時(shí)的制動效果最好，這就是ABS防抱死系統(tǒng)能夠使得汽車剎車距離最短的原理.

基于建立的充氣花紋輪胎滑水模型，設(shè)定水膜厚度為10 mm，控制輪胎滑移率處于ABS控制區(qū)范圍的情況下，將輪胎滑水速度從0 km/h逐漸提高，直至輪胎完全被水流托起.如圖12所示，記錄在此過程中輪胎路面接觸面上的豎向接觸力、水流提供的豎向托舉力，并與無水膜狀態(tài)下的輪胎路面接觸力進(jìn)行比較.觀察發(fā)現(xiàn)，在部分滑水過程中，隨著輪胎行駛速度的增加，輪胎路面接觸力逐漸增大，水流托舉力逐漸減小.當(dāng)輪胎行駛速度增大到79.2 km/h時(shí)，路面接觸力達(dá)到最大值，水流托舉力變?yōu)?，此時(shí)輪胎與路面完全脫離接觸，處于完全滑水狀態(tài).

同時(shí)，采用NASA經(jīng)驗(yàn)公式中計(jì)算得到的輪胎滑水臨界速度作為初始速度，逐漸改變輪胎滾動速度，使得輪胎行經(jīng)水膜路面時(shí)豎向接觸力剛好為零，將這一速度視為瀝青路面輪胎滑水模型模擬得到的臨界滑水速度.將NASA經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的滑水速度和模擬得到的滑水速度繪制于圖14中.當(dāng)輪胎充氣壓力為100 kPa時(shí)，模擬與計(jì)算得到的滑水速度分別為70 km/h和63.6 km/h；當(dāng)輪胎充氣壓力為250 kPa時(shí)，模擬與計(jì)算得到的滑水速度分別為107.6 km/h和100.56 km/h.模擬的偏差分別為10.01%和7%，這種偏差的產(chǎn)生源于輪胎花紋.可以認(rèn)為，本文建立輪胎滑水模型的模擬結(jié)果具有一定精確性.

3分析與討論

輪胎行經(jīng)積水路面，受到水膜提供的豎向托舉力，豎向托舉力的大小表征了水膜對輪胎路面接觸的阻礙，是衡量部分滑水發(fā)生程度的重要指標(biāo).同時(shí)，在輪胎行駛方向，輪胎還受到路面提供的縱向附著力和水流提供的縱向拖拽力，兩者之和構(gòu)成總附著力，探究輪胎行駛總附著力的大小，為計(jì)算輪胎加速、制動、轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動狀態(tài)提供依據(jù).因此，下面選取部分滑水過程中輪胎受到的豎向托舉力、路面附著力、水流拖拽力和總附著力為研究對象，分析水膜厚度和輪胎運(yùn)動狀態(tài)對輪胎部分滑水過程的影響.

3.1水膜厚度對部分滑水性能的影響

設(shè)定水膜厚度分別為0.5 mm、2 mm、5 mm和10 mm，控制處于ABS狀態(tài)下的輪胎從0 km/h逐漸提速直至進(jìn)入完全滑水狀態(tài).記錄部分滑水過程中流體對輪胎的豎向托舉力，以及部分滑水過程中路面提供給輪胎的縱向附著力，繪于圖15和圖16中.

通過對圖15和圖16的觀察發(fā)現(xiàn)，隨著水膜厚度的增加，輪胎行駛過程中受到的水流豎向托舉力大大增加，受到的路面縱向附著力大大減小，并且更早地進(jìn)入完全滑水狀態(tài).水膜厚度從0.5 mm增加到10 mm時(shí)，對應(yīng)的臨界滑水速度從126.6 km/h減小到79.2 km/h，速度80 km/h對應(yīng)的路面附著力從1 937.94 N減小到0.

胎受到的水流縱向拖拽力大幅增加，同時(shí)隨著水膜的增厚，這種增加趨勢更加明顯.當(dāng)輪胎行駛速度為120 km/h時(shí)，對應(yīng)于水膜厚度分別為0.5 mm、2 mm、5 mm和10 mm的水流拖拽力分別達(dá)到142.4 N、246.2 N、505.9 N和1126.5 N.隨著水膜厚度的增加，輪胎行駛速度的增大，輪胎受到的水流縱向拖拽力變得不容忽視.如圖18所示，輪胎受到的總附著力是由輪胎受到路面的縱向附著力和水流的縱向拖拽力的總和，考慮了2種力的疊加后，輪胎的總附著力的變化相比路面的縱向附著力的變化更加平緩.當(dāng)水膜厚度從0.5 mm增加到10 mm時(shí)，輪胎受到的總附著力從425.5 N增加到1 949.4 N.

3.2水流豎向托舉力預(yù)估公式

通過充氣花紋輪胎滑水的有限元分析，確定了部分滑水過程中輪胎的受力狀況.但是對輪胎的分析只是積水路面車輛抗滑分析的基礎(chǔ)工作，通過在CarSim/Simulink進(jìn)行整車滑水分析，可以建立路面抗滑與汽車加速、轉(zhuǎn)彎、制動、變道的聯(lián)系.為了將有限元軟件中計(jì)算得到的輪胎部分滑水計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入整車多體動力學(xué)軟件中，需要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行公式化.由于部分滑水過程中豎向托舉力的大小是衡量部分滑水發(fā)生程度的主要指標(biāo)，也是工程人員主要關(guān)心的物理量，下面力求建立水流豎向托舉力的預(yù)估公式.

汽車滑水在固定輪胎充氣壓力和輪軸荷載的情況下，輪胎部分滑水過程中水流豎向托舉力的大小僅和水膜厚度和行駛速度有關(guān).假定豎向托舉力F與水膜厚度h和輪胎行駛速度v存在指數(shù)關(guān)系.通過對圖14中的曲線進(jìn)行回歸，得到式（8），回歸曲線擬合的R2為0.96，由此得到的式（8）可以用于預(yù)測部分滑水過程中輪胎受到的水流豎向托舉力變化.

F=0.285h0.313v2.01（8）

3.3輪胎運(yùn)動狀態(tài)對部分滑水性能的影響

基于文中所述的充氣花紋輪胎滑水模型，設(shè)定水膜厚度為10 mm， 輪胎滑水速度從0 km/h逐漸提高直至進(jìn)入完全滑水狀態(tài).在此過程中，首先將輪胎設(shè)定為ABS控制狀態(tài)，即滑移率固定為17.5%；然后，將輪胎設(shè)定為自由滾動狀態(tài)，在此過程中輪胎滾動的角速度與線速度符合V=rω的關(guān)系.對于兩種情況，分別記錄輪胎部分滑水狀態(tài)下受到水流豎向托舉力的變化，繪于圖19.通過對兩種情況下水流豎向托舉力變化的分析發(fā)現(xiàn)，在輪胎處于低速運(yùn)行狀態(tài)時(shí)（V<35 km/h），輪胎所處運(yùn)動狀態(tài)的不同對所受到的水流豎向推舉力基本沒有影響.當(dāng)輪胎運(yùn)行速度較高時(shí)（V>35 km/h），處于ABS控制下的輪胎受到的豎向托舉力明顯要大于處于自由滾動狀態(tài)下的情況，這一趨勢隨著輪胎行駛速度的提高更加明顯.通過對輪胎進(jìn)入完全滑水狀態(tài)的臨界速度分析發(fā)現(xiàn)，ABS控制下的輪胎的臨界滑水速度（79.2 km/h）顯著小于自由滾動狀態(tài)的臨界滑水速度（88.1 km/h）.這一現(xiàn)象表明，輪胎處于剎車狀態(tài)時(shí)，更容易進(jìn)入完全滑水狀態(tài).

輪胎行駛速度/（km·h-1）

4結(jié)論

本文建立的輪胎滑水有限元模型由17570R15充氣花紋輪胎模型和水膜模型組成，基于耦合歐拉拉格朗日法，模擬了輪胎部分滑水過程，得到如下結(jié)論：

1）隨著水膜厚度的增加，輪胎行駛過程中受到的水流豎向托舉力大大增加，受到的路面縱向附著力大大減小，并且更早地進(jìn)入完全滑水狀態(tài).水膜厚度從0.5 mm增加到10 mm時(shí)，對應(yīng)的臨界滑水速度從126.6 km/h減小到79.2 km/h，速度80 km/h對應(yīng)的路面附著力從1 937.94 N減小到0.

2）隨著輪胎行駛速度的增加，輪胎受到的水流縱向拖拽力大幅增加，同時(shí)隨著水膜的增厚，這種增加趨勢更加明顯.當(dāng)輪胎行駛速度為120 km/h時(shí)，對應(yīng)于水膜厚度分別為0.5 mm、2 mm、5 mm和10 mm的水流拖拽力分別達(dá)到142.4 N、246.2 N、505.9 N和1 126.5 N.

3）在固定輪胎充氣壓力和輪軸荷載的情況下，本文得到豎向托舉力與水膜厚度和輪胎行駛速度的指數(shù)關(guān)系式，可以用于預(yù)測部分滑水過程中輪胎受到的水流豎向托舉力變化.

4）在輪胎處于低速運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，輪胎所處運(yùn)動狀態(tài)的不同對所受到的水流豎向托舉力基本沒有影響.當(dāng)輪胎運(yùn)行速度較高時(shí)，處于ABS控制下的輪胎受到的豎向托舉力明顯要大于處于自由滾動狀態(tài)下的情況，這一趨勢隨著輪胎行駛速度的提高更加明顯.輪胎處于ABS狀態(tài)時(shí)，更容易進(jìn)入完全滑水狀態(tài).

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