新課改背景下高一學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

隨著2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》出版，新一輪課改拉開(kāi)了帷幕，新課標(biāo)將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為主要目標(biāo)，同時(shí)提出，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，這“三會(huì)”精確地概括了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也作為學(xué)生具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)志。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，也是學(xué)生個(gè)人發(fā)展的重要思維品質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出

高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，這些核心素養(yǎng)在內(nèi)涵和外延上既相互獨(dú)立，又相互聯(lián)系，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體。張淑梅教授通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析這六個(gè)核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)度得出如下結(jié)論：核心素養(yǎng)之間有區(qū)別，但是它們之間也有著明顯的相關(guān)性，其中，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)性最大；數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)最基本的核心素養(yǎng)；建模和數(shù)據(jù)分析相關(guān)性最大。這為我們今后的教學(xué)提供了方向，最基本的核心素養(yǎng)需要教師在日常教學(xué)中落實(shí)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析在平時(shí)的教學(xué)中要逐步滲透，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，去領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是為現(xiàn)實(shí)世界服務(wù)的，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、高一學(xué)生面臨的主要問(wèn)題

1.教材的改變。和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的難度大大增加，增強(qiáng)了概念的抽象性，定理應(yīng)用的靈活性，邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及空間認(rèn)知的能力，等等。同時(shí)，知識(shí)的難度也有所增加，知識(shí)點(diǎn)較初中多了很多，試題類型也較為靈活，計(jì)算量大且復(fù)雜，高一新生由于剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)，進(jìn)而出現(xiàn)畏難情緒。

2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有所欠缺。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多是單純進(jìn)行知識(shí)的傳遞，而忽略知識(shí)形成過(guò)程中學(xué)生能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生不善于獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。在初中學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更是少之又少，學(xué)生很難感受到知識(shí)的本質(zhì)，更難以用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表述世界。

三、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)

作為一線教師，要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中落實(shí)四基，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生的發(fā)展很難適應(yīng)時(shí)代的要求。因此，教師應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)都落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，從小處著手，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的有效提升。

1.數(shù)學(xué)抽象。抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)，使得數(shù)學(xué)具有高度的概括性。這里以等差數(shù)列的定義為例，探討數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)。首先，教師在教學(xué)中通過(guò)實(shí)例給出幾個(gè)特殊的數(shù)列：①1，3，5，7，9……②40，37，34，31，28……引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從數(shù)量關(guān)系中抽象出等差數(shù)列的概念，找出等差數(shù)列的一般規(guī)律：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生觀察和分析問(wèn)題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的垂直化。

2.邏輯推理。是指從一些命題出發(fā)，利用歸納和類比的方法，通過(guò)邏輯思考推導(dǎo)出一個(gè)新命題的過(guò)程，邏輯推理又包括：演繹推理和合情推理。其中，合情推理是一個(gè)非形式的數(shù)學(xué)過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的關(guān)鍵，也是教師在教學(xué)中關(guān)注的重點(diǎn)。這里以等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為例探討邏輯推理的培養(yǎng)，在課堂中，我們通常以高斯的例子引入數(shù)列的前n項(xiàng)和。已知數(shù)列為 1，2，3，4，5……n，則其前 n項(xiàng)和為已知數(shù)列為 1，3，5，7，9……（2n-1），則其前 n項(xiàng)和為此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，通過(guò)觀察已知的兩個(gè)數(shù)字的和，猜想出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為：教師讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，通過(guò)猜想得出結(jié)論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和創(chuàng)新能力。

3.數(shù)學(xué)建模。是指從學(xué)生的日常生活情境出發(fā)，利用數(shù)學(xué)形式構(gòu)建模型，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，它是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)生活化的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)應(yīng)用，在高中階段，數(shù)學(xué)建模主要應(yīng)用于函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等方面。這里以不等式的建模為例探討數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，在課程設(shè)計(jì)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題利用一定的方法理想化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以解決。例：用鐵網(wǎng)圍一個(gè)面積為1000m2的矩形花園，問(wèn)長(zhǎng)、寬各多少時(shí)所用鐵網(wǎng)最少？此時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)花園設(shè)計(jì)問(wèn)題理想化為：“已知矩形ABCD的面積為1000m2，問(wèn)長(zhǎng)寬為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小？”到這里學(xué)生就能夠用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，從而使學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)中的不變應(yīng)萬(wàn)變之美，也有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算。是指學(xué)生利用數(shù)學(xué)法則和規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，能夠理解運(yùn)算原理，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基石。根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的特點(diǎn)，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程以及課后練習(xí)中，要求學(xué)生反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，在練習(xí)中提升學(xué)生的計(jì)算能力，從而收到理想的效果。此外，教師還可以根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，在課堂中設(shè)計(jì)一些定時(shí)練習(xí)，給學(xué)生一定的時(shí)間讓其獨(dú)立完成，以培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力，要求其能夠理性、精確、快速地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

5.直觀想象。是指學(xué)生借助幾何直觀和空間想象感知事物的變化以及形態(tài)，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。直觀想象是分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是思維的基礎(chǔ)，能有效拓展學(xué)生的知識(shí)面，這里以直線與平面垂直的性質(zhì)定理為例探討直觀想象的培養(yǎng)，借助空間圖形認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系。

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們相互之間有什么位置關(guān)系？

教師利用學(xué)生熟知的長(zhǎng)方體這個(gè)空間圖形，讓他們直觀地認(rèn)識(shí)各棱的位置關(guān)系，從而得出線面垂直的性質(zhì)定理，在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生的空間想象和幾何直觀得以提升。

6.數(shù)據(jù)分析。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)生要能夠?qū)⒔o出的數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)工具來(lái)進(jìn)行分析、整理，得出有用的信息。數(shù)據(jù)分析是指能夠從數(shù)據(jù)中挖掘出隱藏的有用信息，并通過(guò)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，這里以平均數(shù)為例探討數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)。

例：在籃球賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況和莖葉圖如下：

甲 得 分 ： 13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙 得 分 ： 49， 24， 45， 31， 50， 31， 44，36，15，37，25，36，39；

求出這兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)、中位數(shù)；你能通過(guò)該圖表明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？這里給出了運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，要求學(xué)生能夠利用求中位數(shù)的方法以及穩(wěn)定的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析數(shù)據(jù)得出有用的信息，以學(xué)生喜愛(ài)的活動(dòng)為切入點(diǎn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)也是為現(xiàn)實(shí)世界服務(wù)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸形成數(shù)學(xué)精神，體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精髓，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。只有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，熱愛(ài)數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的智慧之美，學(xué)生才能學(xué)好數(shù)學(xué)，才能將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際中。