基于分數(shù)階滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器矢量控制

何克勝 王英

摘 要：為解決基于傳統(tǒng)滑模觀測器的永磁同步電機轉(zhuǎn)速和位置估計精度不高以及抖振過大等問題，設(shè)計了一種分數(shù)階滑模觀測器。首先根據(jù)分數(shù)階理論提出一種分數(shù)階滑模趨近律，并證明其穩(wěn)定性；然后將永磁同步電機的定子實際電流與估計電流的差值作為滑模面，利用分數(shù)階滑模趨近律設(shè)計滑模觀測器的控制律，獲取反電動勢后采用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)速和位置；最后建立了永磁同步電機無傳感器矢量控制的仿真模型。仿真結(jié)果顯示新型分數(shù)階滑模觀測器不僅靜態(tài)性能好，而且與基于指數(shù)趨近律設(shè)計的滑模觀測器相比，具有動態(tài)跟蹤速度快、觀測精度高、抖振小等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；分數(shù)階；滑模趨近律；滑模觀測器；矢量控制

中圖分類號：TM341 文獻標識碼：A

Abstract： In order to solve the problem that the traditional sliding mode observer speed and position estimation accuracy is not high and the chattering is too large，a fractional sliding mode observer is designed.Firstly，According to the fractional theory ，a fractional sliding mode reaching law is designed and its stability is proved.Then，the difference between the actual current and the estimated current is taken as the sliding surface.The control law of the sliding mode observer is designed by the fractional-order sliding mode reaching law.After obtaining the back electromotive force，the rotational speed and position are extracted by the phase locked loop.Finally，the simulation model of permanent magnet synchronous motor is established by using phase-locked loop.The simulation results show that the new fractional order sliding mode observer has good static performance.And compared with the sliding mode observer based on the exponential reaching law，it has the advantages of fast tracking speed，high observation accuracy and small chattering.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）；fractional order；sliding mode reaching law；sliding mode observer；vector control

1 引 言

近年來，永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在船舶、電動汽車、數(shù)控機床等領(lǐng)域。在永磁同步電機常用的矢量控制策略中，為獲得高精度的控制效果，需要獲取電機的轉(zhuǎn)子位置和速度信息。而傳統(tǒng)的機械傳感器受到工作環(huán)境的影響和控制成本的考慮，無傳感器控制技術(shù)研究正在逐漸的成為熱

門[1]。其中滑模觀測器其算法簡單、易實現(xiàn)，使系統(tǒng)狀態(tài)不受外部擾動和原有參數(shù)變化的影響，具有很強的魯棒性，是一種很好的無傳感器控制方法。然而滑模觀測器中的切換函數(shù)，會使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進而影響到觀測精度，需要對其進行改進。

分數(shù)階微積分理論是近年來控制領(lǐng)域的研究熱點之一[2-3]。分數(shù)階系統(tǒng)的微積分階次是分數(shù)且

可以調(diào)整，相比于整數(shù)階系統(tǒng)，能夠更靈活的控制系統(tǒng)，使控制系統(tǒng)獲得更好的靜態(tài)和動態(tài)特性[4-5]。因而，近些年分數(shù)階控制器及其改進的方法在一些領(lǐng)域中逐漸被采用。文獻[6]～[8]對分數(shù)階PID控制器的實現(xiàn)及其改進進行了研究，取得了良好的控制效果。文獻[9]將分數(shù)階與滑模控制進行結(jié)合，削弱抖振效果明顯，具有很好的抑制負載擾動的特性。文獻[10]是先把分數(shù)階理論應(yīng)用到滑模切換面，然后設(shè)計了分數(shù)階滑模控制器，取得一定的改進效果。設(shè)計了一種永磁同步電機分數(shù)階滑模觀測器，首先設(shè)計一種分數(shù)階滑模趨近律，然后直接將電流誤差作為滑模切換面，利用分數(shù)階滑模趨近律設(shè)計滑模觀測器，同時與基于指數(shù)趨近律設(shè)計的的滑模觀測器進行仿真對比，驗證了設(shè)計的分數(shù)階滑模觀測器的方法簡單可靠，在動態(tài)時，也能明顯的減小抖振現(xiàn)象、提高轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測精度。

2 分數(shù)階微積分理論

分數(shù)階系統(tǒng)是指系統(tǒng)的階次不是整數(shù)，通常， 表示y對t的n階導(dǎo)數(shù)，而n為分數(shù)時則表示分數(shù)階微積分。使用Dα算子表示分數(shù)階微積分運算，其中α > 0表示函數(shù)的α階微分運算，而α < 0表示α階積分運算，α = 0表示原函數(shù)。

5 仿真與結(jié)果分析

為驗證分數(shù)階滑模觀測器的可行性，搭建基于simulink的系統(tǒng)仿真模型。將永磁同步電機的仿真參數(shù)為：定子電感Ls = 8.5 mH，定子電阻R = 2.875 Ω，極對數(shù)pn = 4，磁鏈ψf = 0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J = 0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B = 0，逆變器直流側(cè)電壓 Udc = 311 V，PWM開關(guān)頻率f = 10 kHz。仿真時間設(shè)置為0.1 s。初始給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，在0.3 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 200 r/min，在0.5 s轉(zhuǎn)速突降為1 000 r/min，在0.7 s突加負載轉(zhuǎn)矩10 N·m。

圖3為依照本文的思路，基于指數(shù)趨近律設(shè)計的滑模觀測器估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的變化曲線。圖4為在0.3 s給定轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)速變化的局部放大圖。圖5為整個仿真過程中轉(zhuǎn)速誤差變化曲線，可看出啟動時，常規(guī)方法設(shè)計的滑模觀測器，大約在 0.017 s時轉(zhuǎn)速估計誤差為零，所需時間較長，且在轉(zhuǎn)速突變時，速度估計誤差抖振較大。

圖6為基于分數(shù)階滑模趨近律設(shè)計的滑模觀測器估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的變化曲線，圖7為轉(zhuǎn)速突變時的轉(zhuǎn)速變化放大圖。圖8為仿真過程中轉(zhuǎn)速誤差變化曲線，可以看到啟動時，大約在0.003 s轉(zhuǎn)速估計誤差為零，此后誤差波動較小。由圖6～圖8可知，在電機處于穩(wěn)態(tài)時，本文提出分數(shù)階滑模觀測器能夠較準確的跟蹤轉(zhuǎn)速；在轉(zhuǎn)速突變或者突加負載轉(zhuǎn)矩時，也能準確、快速的跟蹤轉(zhuǎn)速，觀測精度較高。

圖9為基于指數(shù)趨近律設(shè)計的傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計，圖10為基于分數(shù)階滑模趨近律設(shè)計的滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置估計誤差，可以看出，兩種滑模觀測器都能取得很好的觀測效果，但分數(shù)階滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置估計誤差更小，精度更高。

6 結(jié) 語

為改善永磁同步電機無傳感器矢量控制的性能，提出一種分數(shù)階滑模觀測器。首先設(shè)計一種分數(shù)階滑模趨近律，將其應(yīng)用在滑模觀測器的當中，由設(shè)計的控制律獲得反電動勢，然后利用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)速和位置信息。并與相同思路的基于指數(shù)趨近律設(shè)計的滑模觀測器進行對比，結(jié)果表明分數(shù)階滑模觀測器不僅具有良好的靜態(tài)性能，同樣在動態(tài)時提高了估計精度和魯棒性，具有較好的快速性和穩(wěn)定性，為永磁同步電機滑模觀測器的改進和設(shè)計提供了一種新的思路方法。

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