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    全國名校不等式測試題(A卷)

    2018-12-10 05:37:28甘肅省白銀市第一中學(xué)胡貴平
    關(guān)鍵詞:總費(fèi)用實(shí)數(shù)矩形

    ■甘肅省白銀市第一中學(xué) 胡貴平

    編者的話:強(qiáng)化對核心考點(diǎn)的演練、注重對經(jīng)典題型的歸納,是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設(shè)此欄目,希望同學(xué)們能認(rèn)真練習(xí)。

    一、選擇題

    1.若a>b>0,c<d<0,則一定有( )。

    2.設(shè)0<a<b,則下列不等式中正確的是( )。

    A.-7 B.-6 C.-5 D.-3

    5.下列結(jié)論中錯誤的是( )。

    B.{x |x≤1}

    7.圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2a x-b y+2=0(a,b∈R)對稱,則a b的取值范圍是( )。

    8.若關(guān)于x的不等式x2-a x-6a2>0(a<0)的解集為(-∞,x1)∪(x2,+∞),且x2-x1=5,則a=( )。

    A.6 B.19 C.21 D.45

    A.{x|x<-2或x>3}

    B.{x|x<-2或1<x<3}

    C.{x|-2<x<1或x>3}

    D.{x|-2<x<1或1<x<3}

    A.{a|-1<a<1}

    B.{a|0<a<2}

    16.設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,a x+y>4,x-a y≤2},則( )。

    A.對任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈A

    B.對任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?A

    C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,(2,1)?A

    A.[-1,2] B.[-1,0]

    C.[1,2] D.[0,2]

    A.-2 B.-1 C.1 D.2

    19.不等式a x2+b x+c>0的解集為,則不等式c x2+b x+a<0的解集為( )。

    20.某加工廠采購的原料的用途包括:由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品。甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時,可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元。乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時,可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天至多完成70箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費(fèi)工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計劃為( )。

    A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱

    B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱

    C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱

    D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱

    22.規(guī)定符號“☉”表示一種運(yùn)算,定義:a☉b=a b+a+b(a,b均為正實(shí)數(shù))。若1☉k<3,則k的取值范圍為( )。

    A.1<k<4 B.0<k<1

    C.-1<k<0 D.0<k<2

    23.若a,b,c為實(shí)數(shù),則下列命題正確的是( )。

    A.若a>b,則a c2>b c2

    B.若a<b<0,則a2>a b>b2

    C.若a<b<0,則

    D.若a<b<0,則

    24.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( )。

    A.-5 B.1 C.2 D.3

    25.已知平面區(qū)域,向區(qū)域 內(nèi)Ω隨機(jī)投一點(diǎn)P,點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為( )。

    26.若關(guān)于x的不等式x2+a x-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

    27.一元二次不等式a x2+b x+1>0的解集為,則a b的值為( )。

    A.-6 B.6 C.-5 D.5

    28.設(shè)m,n∈R,給出下列結(jié)論:①m<其中正確的結(jié)論有( )。

    A.①④ B.②④

    C.②③ D.③④

    29.若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),則M與N的大小關(guān)系為( )。

    A.M>NB.M<N

    C.M=ND.不能確定

    30.若集合A={x|a x2-a x+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

    A.0<a<4 B.0≤a<4

    C.0<a≤4 D.0≤a≤4

    31.已知a>b>0,則的最小值為( )。

    32.若x,y是正數(shù),則的最小值是( )。

    33.實(shí)數(shù)x,y滿足若3x-2y≤m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

    34.已知二次函數(shù)f(x)=a x2-(a+2)x+1(a∈Z),且函數(shù)f(x)在(-2,-1)上恰有一個零點(diǎn),則不等式f(x)>1的解集為( )。

    A.(-∞,-1)∪(0,+∞)

    B.(-∞,0)∪(1,+∞)

    C.(-1,0)

    D.(0,1)

    35.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是( )。

    A.14 B.16 C.17 D.19

    36.小王從甲地到乙地的時速為a,從乙地到甲地的時速為b,且a<b,其全程的平均時速為v,則( )。

    37.實(shí)數(shù)α,β是方程x2-2m x+m+6=0的兩根,則(α-1)2+(β-1)2的最小值為( )。

    38.設(shè)a>0,b>1,若a+b=2,則+的最小值為( )。

    39.設(shè)x,滿足約束條件且z=x+a y的最小值為7,則a的值為( )。

    A.-5 B.3

    C.-5或3 D.5或-3

    二、填空題

    40.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3>0},則A∩B=

    41.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是

    42.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤x y2≤8,≤9,則的最大值是

    43.已知直線=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為

    44.設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為

    45.若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是,最大值是

    46.對于實(shí)數(shù)a,b,c,有下列命題:①若a>b,則a c<b c;②若a c2>b c2,則a>b;③若a<b<0,則a2>a b>b2;④若c>a>b>0,則;⑤若,則a>0,b<0。

    其中是真命題的是(寫出所有真命題的序號)。

    47.若正數(shù)a,b滿足a b=a+b+3,則a b的取值范圍是

    48.若正數(shù)a,b滿足a b≥a+b+3。則a+b的取值范圍是

    49.對任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

    50.若不等式x2+a x+1≥0對一切x∈(0,1]恒成立,則a的最小值為

    51.若x,y滿足不等式則的取值范圍是

    52.已知x∈R+,不等式x+≥2,x+≥3,…,可推廣為x+≥n+1,則a的值為

    53.不等式l o g2的解集為

    54.設(shè)a+b=2,b>0,則的最小值為

    55.若關(guān)于x的不等式(2x-1)2<a x2的解集中整數(shù)恰好有3個,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

    56.已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則的最小值為

    57.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

    58.若關(guān)于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

    59.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足:若A(2,0),則的最大值是

    三、解答題

    60.記函數(shù)的定義域為A,g(x)=l g[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定義域為B。

    (1)求A;

    (2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

    61.如圖1所示,某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。求當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是多少。

    圖1

    62.解關(guān)于x的不等式a x2-(a+1)x+1<0。

    63.已知函數(shù)f(x)=a x2+a2x+2ba3,當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時,f(x)<0;當(dāng)x∈(-2,6)時,f(x)>0。

    (1)求a,b的值;

    (2)設(shè)F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),則當(dāng)k取何值時,函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?

    64.某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B,組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B;該廠在某個月能用的A零件最多14000個,B零件最多12000個。已知P產(chǎn)品每件利潤1000元,Q產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元?

    65.圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口。已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m。設(shè)利用的舊墻長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元)。

    (1)將y表示為x的函數(shù);

    (2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最少,并求出最少總費(fèi)用。

    66.設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)

    (1)試比較a,c的大小;

    (2)若p=1,試證明:以a,b,c為三邊長一定能構(gòu)成三角形;

    (3)若對任意的正實(shí)數(shù)x,y,不等式a+b>c恒成立,試求p的取值范圍。

    67.函數(shù)f(x)=x2+a x+3,當(dāng)x∈[-2,2]時f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍。

    68.如圖2,公園有一塊邊長為2的等邊三角形A B C的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中D E把草坪分成面積相等的兩部分,點(diǎn)D在A B上,點(diǎn)E在A C上。

    圖2

    (1)設(shè)A D=x(x≥0),E D=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

    (2)如果D E是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,則D E的最小值應(yīng)為多少?如果D E是參觀線路,則希望它最長,則D E的最大值應(yīng)為多少?

    69.設(shè)f(x)=3a x2+2b x+c,已知a+b+c=0,且f(0)>0,f(1)>0。

    求證:(1)方程f(x)=0有實(shí)根。

    (2)a>0,且-2<<-1。

    (3)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實(shí)根。

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