一種基于小波分析的改進閾值圖像去噪方法

唐普英，耿浩然，郝豫魯，李 薿

(電子科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610054)

在采集與傳輸?shù)倪^程中,圖像會受到各種因素的影響,從而產(chǎn)生噪聲,降低圖像質(zhì)量。如何去除圖像中的噪聲[1],是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域最基礎(chǔ)也是最重要的研究。小波[2]是一種快速衰減的震蕩信號,是變化的時頻窗,因為其獨特的特性,近年來得到了廣泛的研究和應(yīng)用[3-6]。

文獻[3]和文獻[4]都提出了改進的閾值函數(shù)。文獻[3]提出:當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于閾值時,乘一個范圍在[0,1]的系數(shù)；大于閾值時不做處理。這使得大于閾值的部分包含有噪聲信號。文獻[4]則采用:當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于閾值時,乘一個范圍在[0,1]的系數(shù)；大于閾值時與閾值做差值。而這種處理方法則會去除一部分圖像信息。針對這兩篇文獻提出的方法中存在的不足,本文提出了一種新的改進閾值圖像去噪方法。

1 小波閾值圖像去噪原理

對圖像可以進行多種變換,不同的變換將得到不同的特性。對于含有噪聲的圖像,若經(jīng)過小波變換,將會得到不同的統(tǒng)計特性[7]。圖像本身有效信號的能量集中在少量絕對值大的小波系數(shù)中,而噪聲信號的能量,主要在絕對值小的系數(shù)中。含有噪聲的圖像,經(jīng)過小波分解之后,圖像本身信號的小波系數(shù)絕對值要大于圖像噪聲的小波系數(shù)絕對值,那么我們就可以選擇合適的閾值,使圖像噪聲對應(yīng)的絕對值小的小波系數(shù)盡量縮小為零,而圖像本身的有效信號對應(yīng)的絕對值大的系數(shù)盡量保存完整。通過這種方式,就可以有效地去除圖像中含有的噪聲。

基于小波分析的圖像閾值去噪[8-9]處理過程有如下3步。

1)選擇合適的小波基,通過小波變換,對含噪圖像進行小波分解,得到小波系數(shù)。

2)選擇合適的閾值和閾值函數(shù)對小波分解后得到的小波系數(shù)進行處理,盡可能地保留圖像本身對應(yīng)的小波系數(shù),同時最大可能地去除噪聲所對應(yīng)的小波系數(shù)。

3)對由上一步得到的小波系數(shù)進行反變換,重構(gòu)得到去噪后的圖像。

1.1 閾值的選取

同一幅圖像,采用不同的閾值選取方法,其結(jié)果是不一樣的,獲取到的閾值也不同,這將直接影響圖像的去噪效果。Visul Shrink閾值方法計算簡單方便,同時能夠很好地滿足本文的要求,故選用該方法。

Visul Shrink方法,是由文獻[10]提出的,該方法的閾值為:

式中,M和N為圖像尺寸大小,δ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 閾值函數(shù)的選取

常見的閾值函數(shù)選取方法有硬閾值函數(shù)[11]和軟閾值函數(shù)[12]兩種。

硬閾值函數(shù)如式(2)所示,其圖像如圖1所示。

式中,λ表示閾值,Wij和ij分別表示量化前和量化后的小波系數(shù)。

圖1 硬閾值函數(shù)

由式(2)和圖1可以看到,硬閾值函數(shù)處理方法是把小波系數(shù)的絕對值小于閾值的部分置為0,而大于閾值的部分保留不做處理。

軟閾值函數(shù)如式(3)所示,其圖像如圖2所示。

圖2 軟閾值函數(shù)

從圖2和式(3)看到,軟閾值函數(shù)處理方法是把小波系數(shù)的絕對值小于閾值的部分置為0,而大于閾值的部分與閾值做差值。

2 改進的閾值函數(shù)

以上兩種方法都能去噪,但硬閾值方法在圖像平滑方面做得不好,會出現(xiàn)振鈴效應(yīng)[13]；而軟閾值方法雖然可使圖像更加平滑,但卻會使圖像模糊。分析這兩種方法的優(yōu)缺點之后,本文提出了一種改進的閾值函數(shù)去噪方法。

該方法在硬閾值法和軟閾值法的基礎(chǔ)上做了改進,閾值函數(shù)為:

式中:a為 Wij在范圍內(nèi)的控制系數(shù),0≤a≤1；b為 Wij在范圍內(nèi)的控制系數(shù),0≤b≤1。式(4)的圖像如圖3所示。

圖3 改進的閾值函數(shù)

通過式(2)和式(3)以及圖1和圖2可以看出,硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)處理方法均是將-λ＜Wij＜λ的部分直接置為0,本文認(rèn)為這種方法是不合適的。當(dāng)-λ＜Wij＜λ時,它的主要成分是噪聲,但是仍然含有有用信號。然而,這兩種方法在當(dāng)-λ＜Wij＜λ時直接置為0,消除了一部分有用信號,沒有達到最佳的圖像去噪效果。

3 仿真實驗

本文開發(fā)環(huán)境選用MATLAB R2008a,電腦中央處理器 (CPU)AMD Athlon(tm)Dual-Core II M340 2.20 GHz,內(nèi)存2.00 GB。

本文實驗中,使用大小為256×256的Lena圖片,引入的高斯白噪聲均值為0、方差為50,所采用的小波基函數(shù)為sym5,小波分解層數(shù)為2層,閾值選取為Visul Shrink閾值方法。實驗中分別對含噪圖像采用硬閾值、軟閾值和改進閾值函數(shù)的方法進行處理。

針對改進閾值去噪方法,實驗步驟有如下3步:

1)由仿真程序,求出多組不同a,b的取值所對應(yīng)的峰值信噪比(PSNR)值；

2)擬合出PSNR與a,b的關(guān)系式；

3)求該關(guān)系式中峰值信噪比的最大值,同時求出該值所對應(yīng)的a,b值。

初步試驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)a在0.05～0.30且b在0～1.6時,能取到PSNR的最大值。取a值的間隔為0.05,b值的間隔為0.2,由這些對應(yīng)的a,b值就可以求出對應(yīng)的PSNR值,共得到54組數(shù)據(jù)。

對獲得的數(shù)據(jù)使用MATLAB自帶的擬合工具cftool進行數(shù)據(jù)擬合,擬合得到曲面的表達式為:

其使用最高五次方來表示。

由擬合出的表達式,通過程序求取該表達式的最大值及最大值對應(yīng)的a,b值。結(jié)果表明:當(dāng)a為0.207 0,b為0.224 0時,PSNR取得最大值,其值為23.284 2。

如圖4所示,為不同去噪方法去噪后的效果。

圖4 Lena處理結(jié)果

含噪圖像以及通過各種閾值處理方法處理后圖像的PSNR如表1所示[14]。

表1 Lena處理后的PSNR

實驗結(jié)果表明,若a,b的取值為其他值,則去噪效果不如當(dāng)a為0.207 0、b為0.224 0時的去噪效果,不過依然比硬閾值和軟閾值法的去噪效果更好。改進的閾值法的PSNR分別比軟閾值法和硬閾值法提高了1.63%和1.59%。

因為當(dāng)Wij在范圍內(nèi)時,雖然大部分為噪聲信息,不過依然有圖像的有效信息,無論硬閾值法還是軟閾值法都把這部分有效信息去除了,但本文提出的改進的閾值方法則有效地保留了這部分信息；當(dāng)Wij在范圍內(nèi)時,雖然絕大部分是圖像的有效信息,不過依然有少量的噪聲信號,硬閾值方法沒有做任何處理則保留了這部分噪聲信號,軟閾值方法去除這部分噪聲的同時也會去除圖像的有效信息,而本文的改進閾值去噪方法有效地避免了以上問題,達到了比硬閾值和軟閾值去噪法更好的去噪效果,如表2所示。

表2 不同去噪方法在不同小波系數(shù)時的處理對比

4 結(jié)束語

該文針對圖像去噪中的小波閾值圖像去噪方法進行研究,分析了硬閾值去噪和軟閾值去噪在實際使用中的缺陷,在硬閾值去噪和軟閾值去噪的基礎(chǔ)之上提出了一種改進的閾值圖像去噪方法。實驗結(jié)果表明,該改進的閾值去噪方法比硬閾值去噪和軟閾值去噪方法有更好的去噪效果。