面向天線互耦效應(yīng)抑制的波束預(yù)編碼算法

仲偉志，徐 磊，朱秋明，陳小敏，周建江

(1. 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016；2. 南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

毫米波通信作為一種新興的通信技術(shù)被廣泛關(guān)注和研究[1]．與傳統(tǒng)無線通信技術(shù)相比，毫米波通信具有豐富的頻譜資源[2]，為實現(xiàn)千兆傳輸速率創(chuàng)造了條件．但是，由于超高的通信頻段，毫米波無線通信面臨著傳播損耗高的問題．為了彌補傳播損耗，毫米波通信利用在較小天線模塊上形成大規(guī)模陣列天線，以實現(xiàn)波束賦形，從而提高天線的方向性和增益，改善鏈路質(zhì)量[1-3]．

但是，毫米波大規(guī)模陣列天線系統(tǒng)中，天線陣元間的距離較小，易產(chǎn)生互耦效應(yīng)，導(dǎo)致天線方向圖畸變[4-5]．因此，需要通過改進波束成形方法來抑制互耦效應(yīng)帶來的影響．

毫米波波束成形目前吸引了大量研究者的注意，在已有的研究工作中，文獻[6]提出了數(shù)字模擬混合的波束成形系統(tǒng)，通過信道估計和迫零法產(chǎn)生了具有強方向性、高增益的波束，有效地提高了用戶通信質(zhì)量．在此基礎(chǔ)上，文獻[7]提出了一種基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法的混合波束預(yù)編碼方法，該方法利用OMP算法進行自適應(yīng)波束設(shè)計，在保證波束增益的前提下，降低了訓(xùn)練開銷．文獻[8]利用前者的結(jié)論，提出了一種面向較大蜂窩區(qū)域的寬波束優(yōu)化方案，使波束能量在較大范圍內(nèi)近似均勻分布，保證了蜂窩內(nèi)用戶的通信質(zhì)量．此外， 文獻[9]還對波束訓(xùn)練協(xié)議進行了深入研究，為毫米波波束成形系統(tǒng)在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)．

但是，以往研究并沒有考慮天線互耦效應(yīng)對毫米波系統(tǒng)性能的影響，這將會為實際應(yīng)用帶來額外誤差．因此，筆者在已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合天線互耦效應(yīng)分析，提出一種基于改進OMP算法的波束預(yù)編碼方法，能有效地抑制互耦效應(yīng)帶來的波束畸變，從而提高系統(tǒng)性能．

1 系統(tǒng)模型

1.1 混合波束成形系統(tǒng)

文中以基站下行鏈路作為研究目標．為了簡化計算，假設(shè)發(fā)射端采用的是數(shù)字與模擬混合的毫米波陣列系統(tǒng)，接收端采用單天線結(jié)構(gòu)[8]，混合波束系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 混合波束成形系統(tǒng)

發(fā)射端由NRF個射頻鏈路組成，控制NBS根天線產(chǎn)生波束，并且滿足NRF≤NBS．因此，在塊衰落信道下，接收信號可以表示為

y=ρ1/2hHcs+n,

(1)

(2)

圖2 等效互耦模型

1.2 天線互耦模型

當(dāng)天線陣元間距很小時，每個陣元上的電壓信號會感應(yīng)出電流信號，從而激勵產(chǎn)生出一個新磁場，影響相鄰陣元上的信號，導(dǎo)致天線陣列中的天線方向圖發(fā)生畸變，這種現(xiàn)象被稱為互耦效應(yīng)[10]．根據(jù)圖1的發(fā)射端天線陣列結(jié)構(gòu)，可得到如圖2所示的等效互耦模型．圖中ZA1，ZA2，…，ZANBS表示發(fā)射端的天線自阻抗，Vj(j=1，2，…，NBS)為發(fā)射端天線陣列端口電壓，ij為陣列端口電流;VS1，VS2，…，VSNBS表示發(fā)射天線的電源電壓值，ZS1，ZS2，…，ZSNBS為發(fā)射端電源阻抗，Gt表示發(fā)射端互耦矩陣，hg表示計算互耦效應(yīng)時的信道矩陣．

天線饋電點的等效電壓可表示為

(3)

Vj=-ijZSj+VSj．

(4)

(5)

(6)

(7)

從而可以得到發(fā)射端的互耦矩陣為

(8)

由此可知，對于任意陣列流型，假設(shè)各天線特性相同，負載阻抗相等，發(fā)射端互耦矩陣可化簡為

Gt=(ZS+ZA) (ZS+Zt)-1,

(9)

其中，ZS和ZA分別表示負載阻抗和天線自阻抗的值．

1.3 互耦效應(yīng)下的信道模型

毫米波信道以直視路徑為主，因此，信道一般可以建模為一條直視路徑和多條非直視路徑(Non-Line-Of-Sight， NLOS)的和[8]．假設(shè)信號傳輸過程中產(chǎn)生了L個散射信道，信道之間相互獨立，在考慮互耦效應(yīng)下，信道狀態(tài)系數(shù)h就可以表示為

(10)

其中，K為萊斯因子，ai是滿足高斯分布的復(fù)信道增益，L表示NLOS信道個數(shù)，變量θi∈ [-π，π]，表示不同信道的信號發(fā)射角(Angle Of Departure， AOD)，dBS(θi)表示基站發(fā)射角的陣列響應(yīng)向量，并與天線陣列結(jié)構(gòu)有關(guān)．

由于毫米波信道中的K值比較大，散射路徑可以忽略不計[8]，因此，式(10)可以簡化為如下形式:

h=γ(NBSNMS)1/2a0dBS(θ0)Gt,

(11)

(12)

其中，d為陣元間距，λc表示毫米波信號的波長．根據(jù)式(11)的互耦信道狀態(tài)系數(shù)，以IEEE.802.15.3C標準中波束設(shè)計方案為例，波束的兩種可能畸變情況如圖3所示．

圖3 互耦效應(yīng)下的波束畸變

圖3(a)中的波束畸變表現(xiàn)為受互耦效應(yīng)影響，原波束設(shè)計方案產(chǎn)生了巨大的旁瓣，從而大大降低主瓣增益并造成信號干擾;圖3(b)中的波束畸變表現(xiàn)為主瓣發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，從而使目標用戶增益受損，影響通信質(zhì)量．不難發(fā)現(xiàn)，在實際通信過程中，由于陣元間的互耦效應(yīng)，造成波束畸變發(fā)生，受主瓣增益降低與旁瓣干擾變大的影響，與理想情況相比，通信速率將嚴重下降．為了保證波束形狀和方向不發(fā)生改變，需要利用互耦信道進行波束預(yù)編碼，從而抑制互耦效應(yīng)產(chǎn)生的影響．

2 基于改進OMP的預(yù)編碼算法

文中提出的預(yù)編碼方法以保證通信速率最大為目標，通過采用基于改進OMP的預(yù)編碼方法，找到最優(yōu)的模擬波束控制矩陣FRF和基帶波束成形向量vBB，從而產(chǎn)生互耦效應(yīng)下的理想波束，實現(xiàn)低功耗下的波束優(yōu)化．

令波束預(yù)編碼矢量為c，則傳輸速率可以定義為

(13)

copt=γ(NBSNMS)1/2a0dBS(θ0)Gt

(14)

時，R可以獲得最大取值．

根據(jù)前文可知，混合波束成形預(yù)編碼的設(shè)計問題可以建模為尋找最優(yōu)模擬波束控制矩陣FRF和基帶波束成形向量vBB的問題[12]，即

(15)

混合波束成形方法中采用的RF鏈的數(shù)量遠遠小于天線數(shù)，因此，相比于純數(shù)字波束成形方法，混合波束成形降低了元件損耗[7]．文中的RF鏈相移器將采用qbit 控制相位加權(quán)[13]，因此，式中fRF∈CNBS模擬波束成形矢量的相位集合可以表示為Zq= {0，2π/2q，…，2π(2q- 1)/2q}．

為了解決式(15)中的優(yōu)化問題，文獻[6]提出了基于OMP算法的解決方案，為了降低運算復(fù)雜度和元器件損耗，筆者對傳統(tǒng)OMP算法進行了改進．以往的OMP算法中，往往需要預(yù)設(shè)非完備字典集，并在此字典集中選取FRF的新列向量fn，字典集的不完備性造成了較低的迭代速率和較高的運算次數(shù)．而在文中算法中，fn將直接由迭代殘差量化而成．因此，相較于原OMP算法方案，改進算法具有更高的精確度，具體算法流程如算法1所示．

算法1 OMP波束預(yù)編碼算法．

Require:copt

3 性能仿真

為了驗證文中波束預(yù)編碼方案的實際性能，需要進行仿真分析．假設(shè)采用陣元數(shù)目為16的ULA陣列，陣元間距為半波長，并采用傳統(tǒng)默認的互耦參數(shù)[5]．此外，傳輸信道為高斯衰落信道，波束移相器由q=3 控制，發(fā)射信號功率為 0.1 W．

3.1 互耦效應(yīng)抑制

由圖3不難發(fā)現(xiàn)陣元互耦對波束形狀的影響，為了量化波束畸變對通信速率的影響，需要計算功率相同情況下的系統(tǒng)歸一化通信速率．如圖4(a)所示，曲線分別為無互耦情況、存在互耦情況(不采用波束優(yōu)化)下通信速率變化圖，不難發(fā)現(xiàn)，由于陣元互耦的影響，通信速率顯著下降．圖4(b)驗證了在NRF=2 和NRF=4 情況下，文中預(yù)編碼算法對通信速率的優(yōu)化作用．如圖4所示，隨著迭代次數(shù)的增加，文中所提出的算法幾乎完全抑制了互耦效應(yīng)下的波束畸變與速率降低的現(xiàn)象．

圖4 通信傳輸速率

3.2 算法性能評估

文中采用的波束預(yù)編碼算法運用了更精確的字典集，相比較于傳統(tǒng)OMP算法具有更高的收斂速率與更優(yōu)秀的迭代性能．為了驗證這一點，將AOD角度域(0，π)分成M份，每一份間隔為 π/M．若角度θm(m=1，2，…，M)對應(yīng)增益Q(θm)，那么增益矩陣Q可以表示為

Q=[Q(θ1)，Q(θ2)，…，Q(θm)] ．

(16)

采用變量波束畸變百分比r表示角度域內(nèi)增益矩陣Q的畸變情況，那么

(17)

其中，Qq，NRF表示互耦導(dǎo)致波束畸變后的增益矩陣，而NRF表示迭代次數(shù)，若不采用優(yōu)化設(shè)計，則NRF=0．不同迭代次數(shù)下的波束畸變百分比如表1所示．可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NRF為0的情況下，波束的畸變率較大; 而隨著迭代次數(shù)的增多，波束的畸變逐漸得到抑制．相比較于傳統(tǒng)OMP算法，文中提出的改進OMP算法在第2次迭代時取得了前者6次迭代下相近的互耦抑制效果，即文中提出的改進算法能夠有效降低迭代次數(shù)，提高收斂速度，能夠在一定程度上減少運算復(fù)雜度．

表1 不同迭代次數(shù)下的波束畸變百分比

4 結(jié) 論

針對毫米波大規(guī)模天線陣列存在互耦效應(yīng)這一問題，文中提出了一種基于改進OMP算法的波束預(yù)編碼方法．該方法以等效互耦信道模型為基礎(chǔ)，以最大化傳輸速率為目標，利用改進的OMP算法求得最優(yōu)預(yù)編碼向量，從而獲得互耦效應(yīng)下的理想波束．仿真表明，文中提出的改進波束預(yù)編碼方法能夠有效抑制互耦效應(yīng)下的波束畸變，與傳統(tǒng)OMP算法相比，文中提出的改進算法能夠大大縮減迭代次數(shù)，獲得更好的畸變抑制效果．