一題多變的習題課教學
——以帶電體在電容中的直線運動為例

深圳 梁沛林

習題課是物理教學中必不可少的部分，學生通過習題課落實知識，提升能力，進而達到沉淀知識，培養(yǎng)物理素養(yǎng)的目的。然而在教學中習題課卻常常變成了“做題課”，其模式為學生做題并校對答案，然后老師針對學生不懂的知識進行評講。這樣的課堂模式能達到一定的知識熟悉的效果，但是學生漫無目的地做題，效率并不高，而且能力上得不到針對性地培養(yǎng)。如果從一個情景出發(fā)，通過改變題目中條件或問題，層層遞進，由淺入深地考查不同知識、不同能力，能夠大大減少新情景代入所消耗的時間和精力。同時在題目條件和問題的變化中，學生能夠體會到題目文字的細微變化對解題造成的影響，從而提高讀題和審題的能力。

帶電體在電場中做直線運動是高中物理電場模塊中的重點和難點，涉及動力學和能量觀點的綜合應用。如果學生盲目地做題鞏固，容易在題海中迷失，學習效率極低。根據一題多變的教學策略，對帶電體在電場中運動進行從易到難，從特殊到一般的分析，對學生學習起到舉一反三的效果。

一、教學過程

【例題】如圖1所示，不計重力的帶電粒子所帶電荷量為q，質量為m，在電勢差為U，板間距為d，板長為L的電容正極從靜止開始釋放，則該粒子沿電場線做勻加速直線運動。求：

圖1

(1)粒子到達負極板的動能？

(2)粒子到達負極板的時間？

(3)如果粒子考慮重力，則粒子運動的軌跡是？

【設問意圖】培養(yǎng)學生正確使用運動學規(guī)律解決物理問題的能力，從而塑造正確的物理觀念。

【分析】牛頓運動定律和能量觀點是解決帶電粒子在電場中運動問題的兩個主要途徑，(1)(2)兩問，自然地引導學生分別應用這兩種方式分析問題。問題(3)是否考慮重力，能夠培養(yǎng)學生細心審題的習慣。另外，學生對考慮重力情況下粒子運動軌跡分析時容易先入為主地類比平拋運動，得出曲線運動的結論。

【解析】(1)根據動能定理Ek-0=Wq=qU①

(2)根據牛頓運動定律

勻變速直線運動公式

(3)由于粒子沿電場線方向做初速度為零的勻加速直線運動；豎直方向受重力作用,做初速度為零的勻加速運動,則根據平行四邊形法則合運動為勻變速曲線運動。

變式一：平行板整體轉動

若兩板正對面積S、距離d以及電壓U不變，兩板整體轉動一個小角度θ，一質量為m的帶電體從左向右以初速度v0，沿水平方向直線通過平行板。如圖2所示，則：

圖2

(1)帶電體是否考慮重力？

(2)判斷帶電體的電性和所帶電荷量。

(3)如果知道兩極板長L，能否計算出帶電體離開電場的速度？

【設問意圖】通過改變條件，考察學生的分析能力，推理能力。同時第三問能夠通過牛頓運動定律結合運動學規(guī)律解決，也能夠通過能量觀念解決，幫助學生建立全面的科學的物理觀念。

【分析】根據直線運動的條件可以推測：如果不考慮重力，則不管帶電體帶正電荷還是負電荷，均不能沿水平方向做直線運動,因此必須考慮重力，且重力跟電場力的合力方向與運動軌跡共線。由此能夠判斷出帶電體的電性和電荷量。再根據動力學關系或者能量關系計算離開電場的速度。

【解析】(1)根據帶電體的受力情況和運動軌跡，可以判斷必須考慮帶電體受到的重力。

(2)根據電場力與電場強度方向相反，可知帶電體帶負電。

由豎直方向合外力為0，則

mg=qEcosθ①

(3)方法一：從能量觀點出發(fā)

方法二：從運動學觀點出發(fā)

變式二：平行板分別繞著中點旋轉

電液滴帶電荷量為q，質量為m，從板長為L，板間距為d的電容左側以某速度v平行于電容射入極板間。液滴恰好做勻速直線運動，如果兩極板分別繞著板中點M、N順時針轉動了很小的角度θ，旋轉之后位置如圖3。

圖3

(1)若電容兩端電壓U固定，則帶電液滴能否沿水平方向做直線運動？為什么？

(2)若電容電荷量Q不變，則帶電液滴能否沿直線通過電容？沿直線運動的條件是什么？

【設問意圖】同樣是旋轉平行板，但是以板的中點為軸轉動，板間距變化，正對面積也同時發(fā)生變化?？疾閷W生運用數學手段處理較復雜物理問題的能力。

【分析】平行板分別繞著板中點旋轉時，板間距d發(fā)生變化，平行板的正對面積也發(fā)生變化，經過分析可以發(fā)現(xiàn)場強E增大了，方向也發(fā)生改變。學生很容易就會通過定性分析作出判斷：得到帶電粒子向右上方偏轉的結論。實際上本題必須通過定量分析，電場力向上的分力與重力比較，當向上的分力等于重力時帶電小球能夠沿直線通過。(1)和(2)分別對應電容電荷量不變和電壓不變的兩種情況，具有代表性。

【解析】(1)根據帶電體做勻速直線運動，滿足

當旋轉了θ角以后帶電液滴受力分析示意圖如圖4，

板間距變?yōu)閐′=dcosθ②

電場力豎直向上的分力為

所以液滴依然能夠沿著直線運動。

(2)液滴沿直線水平通過平行板電容的條件是

qE′cosθ=mg⑤

旋轉過后電容的電荷量不變，但是板間距d，正對面積S均發(fā)生了變化，場強也發(fā)生變化如圖5

圖5

由于qE=mg

結合三角函數規(guī)律sin2θ+cos2θ=1 ⑩

學生通過計算得到這個結論會比較滿意，但是計算結果只是考慮到帶電粒子在板間直線運動，并沒有考慮平行板對粒子的遮擋這一實際問題。