電阻測量方法與拓展

貴州 胡朝平

伏安法測電阻是測量電阻最基本的方法，常涉及電流表內(nèi)外接法的選擇與滑動變阻器限流、分壓式的選擇，前者是考慮減小系統(tǒng)誤差，后者是考慮電路的安全及保證可讀取的數(shù)據(jù)。

另外，考題還常設置障礙讓考生去克服，如沒有電壓表或沒有電流表等，這就要求考生根據(jù)實驗要求及提供的儀器，將已學過的電學知識和實驗方法靈活地運用到新情境中去，有效地考查了考生設計和完成實驗的能力。

電阻的測量能全面考查中學常見的電流表、電壓表、歐姆表原理及應用，電路的選擇，實驗方法的選擇，實驗數(shù)據(jù)的處理方法，歷年來一直是高考命題的熱點，出現(xiàn)的題目情境較新穎，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現(xiàn)開放性、探究性等特點。處理問題要求立足于課本知識，用學過的方法原理解決，因此理解清楚測量電阻的原理是關鍵。

一、測量電阻的基本方法

圖1

伏安法測電阻電流表、電壓表的應用比較表：

電流表內(nèi)接法電流表外接法電路圖誤差原因電流表分壓U測=Ux+UA電壓表分流I測=Ix+IV電阻測量值R測=U測I測=Rx+RA>Rx測量值大于真實值R測=U測I測=RxRVRx+RV

續(xù)表

1.電流表內(nèi)接法與外接法的判斷方法

(1)阻值比較法：先將待測電阻的估計值與電壓表、電流表內(nèi)阻進行比較，若Rx較小，宜采用電流表外接法；若Rx較大，宜采用電流表內(nèi)接法。

(2)臨界值計算法

(3)實驗試探法：按如圖2所示接好電路，讓電壓表一根接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大的變化，而電流表的示數(shù)變化不大，說明電流表的分壓作用大，應采用電流表外接法；如果電流表的示數(shù)有較大的變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，說明外接時電壓表的分流作用大，應采用電流表內(nèi)接法。

圖2

2.控制電路——滑動變阻器限流式接法與分壓式接法的選取原則

(1)兩種連接方式的特點

限流式分壓式電路圖

續(xù)表

(2)兩種接法的適用情形

以小控大用分壓，相差無幾用限流，即滑動變阻器阻值與負載電阻相差較大時用分壓，滑動變阻器阻值與負載電阻相差較小時用限流。用限流式接法時一般滑動變阻器的最大阻值R與待測電阻Rx相差不大或R略大于Rx，都能滿足測多組數(shù)據(jù)的要求；當用分壓式接法時，滑動變阻器一般選阻值小的，滑動變阻器的阻值越小，越方便調節(jié)。

①限流式接法適合測量阻值小的電阻。

②分壓式接法適合測量阻值較大的電阻。

(3)兩種接法的選擇原則

①要求回路中的某部分電路的電壓從零開始連續(xù)變化，必須選擇分壓式接法。

②若采用限流式接法，題目所提供的實驗儀器，電表的量程或電阻的最大允許電流不夠，則選擇分壓式接法。

③滑動變阻器的電阻遠小于被測電阻或電路中串聯(lián)的其他電阻時，必須選擇分壓式接法。

④分壓式、限流式接法都可以時，因為限流式接法能耗小，優(yōu)先采用限流式接法，即從節(jié)能角度分析，兩種連接方式“能限流、不分壓”。

3.電路設計要求

電路設計原則：正確地選擇儀器和設計電路的問題，有一定的靈活性，解決時應掌握和遵循一些基本的原則，即“安全性”“方便性”“精確性”原則，兼顧“誤差小”“儀器少”“耗電少”等各方面因素綜合考慮，靈活運用。

【例1】某學習小組用伏安法測量一未知電阻Rx的阻值，給定器材及規(guī)格為：

A.電流表A(量程為0～5 mA，內(nèi)阻約為10 Ω)；

B.電壓表V(量程為0～3 V，內(nèi)阻約為3 kΩ)；

C.最大阻值約為100 Ω的滑動變阻器；

D.電源E(電動勢約3 V)；

E.開關S、導線若干。

(1) 由于不知道未知電阻的阻值范圍，先采用如圖3甲所示電路試測，讀得電壓表示數(shù)大約為2.5 V，電流表示數(shù)大約為5 mA，則未知電阻的阻值Rx大約為________Ω。

圖3

(2) 經(jīng)分析，該電路測量誤差較大，需改進。請直接在圖3甲上改畫：①在不需要的連線上畫“×”表示，②補畫上需要添加的連線。

(3) 對改進的電路進行測量，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖3乙所示的U-I圖象，得Rx=________Ω(保留三位有效數(shù)字)。

【解析】本題考查伏安法測電阻及電流表外接法和內(nèi)接法的選擇。

(2)待測電阻Rx約為500 Ω，而電壓表的內(nèi)阻約為 3 kΩ，是待測電阻的6倍左右，電流表的內(nèi)阻約為10 Ω，待測電阻是電流表內(nèi)阻的50倍左右，所以用電流表外接法電壓表的分流作用比較大，應改為電流表內(nèi)接法，如圖4所示。

圖4

【答案】(1)500 (2)如圖4所示 (3)500

二、粗測電阻的方法

在準確度要求不高的情況下，利用多用電表歐姆擋直接測量出電阻，測電阻原理是根據(jù)閉合電路歐姆定律。

【例2】某同學在實驗室測量一未知電阻Rx的阻值，他按照如下步驟進行。

(1)他將多用電表進行機械調零后，先把選擇開關置于如圖5乙所示的擋位進行測量，按照正確的步驟操作后，表針的指示情況如圖5甲所示，則電阻的阻值是________Ω，但他覺得這種情況測量誤差較大，為了使多用電表測量的結果更準確，應將選擇開關旋至歐姆擋的________(填“×10”或“×1 k”)擋位，換擋結束后，實驗操作上首先要進行的步驟是 。

圖5

(2)該同學用伏安法繼續(xù)測該電阻的阻值，除被測電阻外，還備有如下實驗器材：

A.直流電源(電動勢為4 V，內(nèi)阻不計)；

B.電壓表V1(量程為3 V，內(nèi)阻為4 kΩ)；

C.電壓表V2(量程為15 V，內(nèi)阻為20 kΩ)；

D.電流表A1(量程為20 mA，內(nèi)阻為5 Ω)；

E.電流表A2(量程為100 mA，內(nèi)阻為1 Ω)；

F.滑動變阻器R(阻值0～20 Ω)；

G.開關S，導線若干。

請正確的選擇器材，在方框內(nèi)畫出實驗所用的電路圖(在電路圖中注明所選擇的器材)。

(3)該同學用“伏安法”測量的電阻Rx的值將________(填“大于”“小于”或“等于”)被測電阻的實際值。

(2)直流電源的電動勢為4 V，電阻Rx的阻值約 200 Ω，流過電流表電流約20 mA，因此電流表選A1，電壓表選V1，被測電阻Rx的阻值是滑動變阻器總阻值的10倍，若用限流式接法，在改變滑動變阻器的阻值時，電流表和電壓表的示數(shù)變化很小，要用分壓式接法；又因為待測電阻的大小與電流表內(nèi)阻的倍數(shù)比電壓表內(nèi)阻與待測電阻的倍數(shù)更大些，要用電流表的內(nèi)接法。電路圖如圖6所示。

圖6

(3)電流表內(nèi)接法測量的電阻值等于Rx+RA，大于真實值。

【答案】(1)200 ×10 將紅、黑表筆短接，重新進行歐姆調零 (2) 電路圖如圖6所示 (3)大于

三、測量電阻方法的拓展

某些情況下，提供的實驗器材有限，伏安法不能使用，根據(jù)串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的基本特點，設計實驗電路能測量出電阻的阻值。測量電阻時還可應用等效替代法、半偏法、雙電流表法、雙電壓表法、電橋法、比例法等。

(一)等效替代法

等效替代法有以下兩種情況，可以用電流等效、也可以是電壓等效。只要選用電流表或電壓表和可以調節(jié)的標準電阻或電阻箱，而不需要計算直接得到電阻值。

1.電流等效替代

如圖7所示，按圖連接好電路，并將電阻箱R0阻值調至最大，滑動變阻器滑片P置于a端。

圖7

①閉合開關S1、S3，調節(jié)滑動變阻器滑片P，使電流表指針指在適當位置，讀出電流表示數(shù)為I；

②斷開開關S3，閉合開關S2，保持滑動變阻器滑片P位置不變，調節(jié)電阻箱R0，使電流表示數(shù)仍為I；

③此時電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx=R0。

2.電壓等效替代

如圖8所示，按圖連接好電路，并將電阻箱R0阻值調至最大，滑動變阻器滑片P置于a端。

圖8

①閉合開關S1、S3，調節(jié)滑片P，使電壓表指針指在適當位置，讀出電壓表示數(shù)為U；

②斷開開關S3，閉合開關S2，保持滑動變阻器滑片P位置不變，調節(jié)電阻箱R0，使電壓表示數(shù)仍為U；

③此時電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx=R0。

【例3】某同學測量一個圓柱體的電阻。

(1)按圖9連接電路后，實驗操作如下：

圖9

(a)將滑動變阻器R1的阻值置于最________(填“大”或“小”)處；將S2撥向接點1，閉合S1，調節(jié)R1，使電流表示數(shù)為I0。

(b)將電阻箱R2的阻值調至最________(填“大”或“小”)，S2撥向接點2；保持R1不變，調節(jié)R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時R2阻值為1 280 Ω。

(2)由此可知，圓柱體的電阻為________Ω。

【解析】(1)(a)為保護電路使電路中電流不會超出電流表量程，應將滑動變阻器接入電路的阻值置于最大處。

(b)為使電路中電流較小，使電流表示數(shù)逐漸變大，電阻箱阻值也應先調至最大。

(2)將S1閉合，S2撥向接點1時，其等效電路圖如圖10甲所示。

當S2撥向2時，其等效電路圖如圖10乙所示。

圖10

【答案】(1)大 大 (2)1 280

(二)半偏法測電表內(nèi)阻

通過二次測量得到電表內(nèi)阻的方法叫半偏法，有電流表半偏法和電壓表半偏法兩種情況。

1.半偏法測電流表內(nèi)阻

電路圖如圖11所示。

圖11

實驗步驟：按圖11連接好電路，(1)斷開S2，閉合S1，調節(jié)R0，使電流表的示數(shù)滿偏為其量程Ig；(2)保持R0不變，閉合S2，調節(jié)電阻箱R，使電流表的示數(shù)為若滿足R0?RA，則認為RA=R。

誤差來源分析

2.半偏法測電壓表內(nèi)阻

電路圖如圖12所示。

圖12

誤差來源分析

【例4】某同學利用圖13甲所示電路測量量程為2.5 V的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆)，可供選擇的器材有電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流電源E(電動勢3 V)，開關一個，導線若干。

圖13

實驗步驟如下：

①按電路原理圖13甲連接電路；

②將電阻箱阻值調節(jié)為0，將滑動變阻器的滑片移到與圖13甲中最左端所對應的位置，閉合開關S；

③調節(jié)滑動變阻器，使電壓表滿偏；

④保持滑動變阻器滑片的位置不變，調節(jié)電阻箱阻值，使電壓表的示數(shù)為2.00 V，記下電阻箱的阻值。

回答下列問題：

(1)實驗中應選擇滑動變阻器________(填“R1”或“R2”)。

(2)根據(jù)圖13甲所示電路將圖13乙中實物圖連線。

(3)實驗步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω，若認為調節(jié)電阻箱時滑動變阻器上的分壓不變，計算可得電壓表的內(nèi)阻為________Ω(結果保留到個位)。

(4)如果此電壓表是由一個表頭和電阻串聯(lián)構成的，可推斷該表頭的滿偏刻度電流為________(填正確答案的序號)。

A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA

【解析】(1)本實驗測電壓表的內(nèi)阻，實驗中電壓表示數(shù)變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實驗誤差。

(2)滑動變阻器為分壓式接法，連接實物電路如圖14所示。

圖14

(3)電壓表和電阻箱串聯(lián)，兩端電壓分別為2.00 V和0.50 V，則RV=4R=2 520 Ω。

【答案】(1)R1(2)如圖14所示 (3)2 520 (4)D

(三)差值法測電阻

某些情況下，提供的實驗器材有限，上述方法不能使用，根據(jù)串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的基本特點，設計實驗電路能測量出電阻的阻值。

差值法測電阻有以下三種情況：

1.電流表差值法(安安法)

若電流表內(nèi)阻已知，則可將其當作電流表、電壓表以及定值電阻來使用。

(1)如圖15甲所示，當兩電流表所能測得的最大電壓接近時，如果已知的內(nèi)阻R1，則可測得的內(nèi)阻

圖15

(2)如圖15乙所示，當兩電流表的滿偏電壓UA2?UA1時，如果已知的內(nèi)阻R1，串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可測得的電阻

【例5】某實驗小組要精確測定一個額定電壓為3 V的LED燈正常工作時的電阻，已知該燈正常工作時電阻大約為300 Ω，電學符號與小燈泡電學符號相同。

實驗室提供的器材有：

A．電流表A1(量程為15 mA，內(nèi)阻RA1約為10 Ω)；

B．電流表A2(量程為2 mA，內(nèi)阻RA2=20 Ω)；

C．定值電阻R1=10 Ω；

D．定值電阻R2=1 980 Ω；

E．滑動變阻器R(0～20 Ω)一個；

F．電壓表V(量程為15 V，內(nèi)阻RV約為3 kΩ)；

G．蓄電池E(電動勢為4 V，內(nèi)阻很小)；

H．開關S一個。

(1)要完成實驗，除蓄電池、開關、滑動變阻器外，還需選擇的器材有________(填寫器材前的字母編號)。

(2)畫出實驗電路圖。

(3)寫出測量LED燈正常工作時的電阻表達式Rx=________，說明式中題目未給出的各物理量的意義： 。

【解析】(1)要精確測定額定電壓為3 V的LED燈正常工作時的電阻，需測量LED燈兩端的電壓和通過LED燈的電流，由于電壓表V的量程偏大，測量誤差較大，不能用電壓表V測量LED燈兩端的電壓，可以將電流表A2與定值電阻R2串聯(lián)改裝為電壓表測量電壓；LED燈正常工作時的電流在10 mA左右，可以用電流表A1和改裝后的電壓表測量通過LED燈的電流。

(2)因為滑動變阻器阻值遠小于LED燈的電阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法。電路圖如圖16所示。

圖16

2.電壓表差值法(伏伏法)

若電壓表內(nèi)阻已知，則可將其當做電流表、電壓表和定值電阻來使用。

圖17

(2)如圖17乙所示，兩電壓表的滿偏電流IV1?IV2時，若已知的內(nèi)阻R1，并聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得的內(nèi)阻

【例6】用以下器材可測量電阻Rx的阻值。

待測電阻Rx，阻值約為600 Ω；

電源E，電動勢約為6.0 V，內(nèi)阻可忽略不計；

電壓表V1，量程為0～500 mV，內(nèi)阻r1=1 000 Ω；

電壓表V2，量程為0～6 V，內(nèi)阻r2約為10 kΩ；

電流表A，量程為0～0.6 A，內(nèi)阻r3約為1 Ω；

定值電阻R0，R0=60 Ω；

滑動變阻器R，最大阻值為150 Ω；

單刀單擲開關S一個，導線若干。

(2)若選擇測量數(shù)據(jù)中的一組來計算Rx，則由已知量和測量物理量計算Rx的表達式為Rx=________，式中各符號的意義是 。(所有物理量用題中代表符號表示)

圖18

3.電阻箱當成電表使用(安阻法或伏阻法)

如圖19所示，讀得電阻箱R1的阻值及、的示數(shù)I1、I2，可得如果考慮電流表內(nèi)阻的影響，則I1(Rx+RA1)=I2(R1+RA2)。

圖19

(四)利用惠斯通電橋測量電阻

圖20

(1)簡要說明測量Rx的實驗步驟,并寫出計算Rx的公式；

(2)如果滑動觸頭D從A向C移動的整個過程中,每次按下D時,流過G的電流總是比前一次增大,已知A、C間的電阻絲是導通的,那么,電路可能 斷路了。

【解析】要測量Rx,必須閉合開關,移動滑動觸頭,使電橋平衡,即電流計指針不偏轉,再根據(jù)電橋的平衡條件寫出計算Rx的公式。

(1)測量Rx的實驗步驟:

第一步:閉合開關,把滑動觸頭放在AC中點，隨即按下D,觀察電流表指針的偏轉方向;

第二步:向左或向右移動D,直到按下D時,電流表指針不偏轉;

第三步:用刻度尺量出AD、DC的長度l1和l2;

(2)若滑動觸頭D從A向C移動的整個過程中,每次按下D時,流過G的電流總是比前一次增大,BD間電壓逐漸增大,可能BC斷了。

【答案】(1)見解析 (2)如果滑動觸頭D從A向C移動的整個過程中,每次按下D時,流過G的電流總是比前一次增大,BD間電壓逐漸增大,可能BC斷了

(五)比例法

受一些特殊的實驗條件限制，比如：電流(或電壓)表上雖有刻度，但無刻度值(或刻度值模糊)，這時我們不能直接讀出電流或電壓值，但可根據(jù)電流或電壓表刻度均勻的特點，通過測量其指針偏轉格數(shù)用比例法完成測量。有很多情況下，被測物體與標準物體的同一物理量間的關系并不相等，而是在滿足一定條件下成某種比例的關系，這種方法又稱為“比例法”。

測電流表和電壓表的內(nèi)阻，如果有可以作為標準的已知電阻的電表，都可以使用比例法。采用比例法測電阻的依據(jù)是串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路電流與電阻成反比。電壓表可顯示電阻兩端的電壓值，電流表可顯示電阻中通過的電流，所以測電流表內(nèi)阻應把兩電流表并聯(lián)，測電壓表內(nèi)阻應把兩電壓表串聯(lián)，電路圖分別如圖21甲、乙所示。

圖21