并網(wǎng)逆變器小信號(hào)建模方法對(duì)比及其適用性分析

劉 倪, 張昌華, 段 雪, 陳 昕, 陳樹(shù)恒, 劉群英

(1. 電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院, 四川省成都市 611731; 2. 重慶郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 重慶市 400065)

0 引言

微電網(wǎng)作為一種將新能源、負(fù)荷、儲(chǔ)能整合在一起以“良好公民”的形式并網(wǎng)的能源利用方式,受到了國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注[1]。作為微電網(wǎng)中微電源并網(wǎng)發(fā)電的重要接口,逆變器憑借控制靈活、適應(yīng)面廣、成本相對(duì)低廉和使用方便等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛應(yīng)用[1-20]。由此帶來(lái)了多逆變器互聯(lián)運(yùn)行[2-3]、控制器設(shè)計(jì)[4-7]、微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析[8-19]等一系列問(wèn)題。其中,小信號(hào)模型在逆變器控制器參數(shù)選取、微電網(wǎng)阻尼分析中得到了廣泛應(yīng)用,本文對(duì)此予以研究。

目前,微電網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定性分析的建模方法大體上分為兩類(lèi)。一類(lèi)為考慮逆變器中LC/LCL濾波器、所連線路與負(fù)載的動(dòng)態(tài)特性的小信號(hào)模型。本文將其稱(chēng)為高階模型[8-13]。文獻(xiàn)[8]對(duì)采用虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator,VSG)控制策略的微電源,建立了高達(dá)20階單VSG小信號(hào)模型,通過(guò)參數(shù)靈敏度的計(jì)算,分析了控制參數(shù)、線路參數(shù)對(duì)特征根的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[9]對(duì)包含3個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)、2個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的微電網(wǎng),建立了高達(dá)47階的小信號(hào)模型,并將該模型獲取的特征根分為低頻特征根、中頻特征根和高頻特征根,分析了下垂系數(shù)和電路參數(shù)對(duì)微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[10-11]利用類(lèi)似方法,對(duì)包含不同逆變器控制策略的微電網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定性分析展開(kāi)討論。文獻(xiàn)[12-13]分別利用高階模型研究了同步頻率諧振和諧波諧振問(wèn)題,提出了引入虛擬阻抗來(lái)抑制諧振的方法。雖然這些高階模型較為準(zhǔn)確地描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,但在阻尼分析、控制器參數(shù)設(shè)計(jì)上,高階模型提供的高頻且快速衰減的振蕩模態(tài)往往影響甚微,同時(shí)還增加了分析與設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。

而另一類(lèi)小信號(hào)模型忽略了濾波器與線路的動(dòng)態(tài)特性,因此所獲得的小信號(hào)模型階數(shù)顯著低于高階模型。本文將這類(lèi)模型稱(chēng)為降階模型[4,15-20]。文獻(xiàn)[4]將采用VSG控制策略的單逆變器系統(tǒng)降階為二階典型系統(tǒng),分析了低頻振蕩發(fā)生機(jī)理,指出逆變器慣性參數(shù)和阻尼系數(shù)分別決定振蕩模式頻率與衰減速度。文獻(xiàn)[15-16]將逆變器等效為電壓源,建立考慮控制器動(dòng)態(tài)特性的雙機(jī)系統(tǒng)小信號(hào)模型,在此基礎(chǔ)上分析了虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、下垂參數(shù)和電路參數(shù)與微電網(wǎng)穩(wěn)定性的關(guān)系。文獻(xiàn)[17]提出基于極坐標(biāo)的小信號(hào)建模方法。文獻(xiàn)[18]建立了VSG工頻小信號(hào)模型,并用頻域分析的方法研究有功環(huán)和無(wú)功環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題。上述文獻(xiàn)都沒(méi)有對(duì)降階模型中的降階方法對(duì)所獲系統(tǒng)特征根精度、模型意義及應(yīng)用場(chǎng)合的影響進(jìn)行分析。同時(shí)也沒(méi)有文獻(xiàn)對(duì)近年來(lái)出現(xiàn)的魯棒下垂控制策略的小信號(hào)建模開(kāi)展研究。

基于此,本文以具有魯棒下垂控制的VSG為例,對(duì)小信號(hào)模型建模方法及其特征根的精度、小信號(hào)模型意義及應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行對(duì)比研究。針對(duì)單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng),先建立其高階小信號(hào)模型,然后將其化簡(jiǎn)為降階模型,并獲得特征根的誤差表達(dá)式。通過(guò)搭建MATLAB/Simulink仿真模型,驗(yàn)證了兩種小信號(hào)模型的準(zhǔn)確性。隨后,對(duì)兩種模型所捕獲低頻特征根的精度進(jìn)行分析。最后,利用參數(shù)靈敏度與根軌跡分析了兩種模型在不同場(chǎng)景的應(yīng)用效果,結(jié)合功率響應(yīng)波形驗(yàn)證了這些結(jié)論的正確性。

1 單逆變器控制策略及小信號(hào)模型

1.1 逆變器系統(tǒng)及接口電路模型

微電網(wǎng)常有并網(wǎng)和孤島兩種工作模式[1]。當(dāng)其工作在并網(wǎng)模式時(shí),并網(wǎng)點(diǎn)可以視作一個(gè)無(wú)窮大母線,此時(shí)系統(tǒng)可以等效為一個(gè)單機(jī)無(wú)窮大模型。當(dāng)其工作在孤島模式時(shí),微電網(wǎng)通常由多個(gè)微電源、負(fù)載、儲(chǔ)能裝置組成,此時(shí)可以將除所研究微電源及其線路之外的電路等效為一個(gè)可調(diào)電壓源。這兩種情況下,當(dāng)研究微電源自身的控制策略時(shí),均可用圖1所示的單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)來(lái)表示。該系統(tǒng)主要包括微電源及儲(chǔ)能裝置、三相橋式逆變電路、LC濾波器、輸電線路和控制器。

圖1 單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 Single-inverter grid-connected system

圖1中Lf與Ra為逆變器的濾波器濾波電感及電阻;Cf為濾波電容;RE與LE為逆變器連接到公共耦合點(diǎn)(point of common coupling,PCC)的線路阻抗;et和i分別為逆變器輸出電壓與輸出電流;U與φ分別為逆變器的脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值與相位;Et與θ分別為端電壓的幅值與相位;Vpcc與α分別為網(wǎng)側(cè)PCC處的電壓幅值與相位。

1.2 LC濾波器與線路阻抗模型及其線性化

根據(jù)圖1可得描述LC濾波器及線路阻抗的動(dòng)態(tài)特性的方程如下[10]:

(1)

式中:ω為逆變器角頻率,udq,edq,vpcc,dq分別為逆變器的調(diào)制波u、端電壓et和PCC處電壓vpcc分解到以逆變器控制器ω-φ為參考頻率和相位的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq軸分量;il,dq和idq分別為流過(guò)LC濾波器電感的電流il與流過(guò)線路電流i的dq軸分量;udq=[ud,uq],eqd=[eq,ed],并且后文下標(biāo)為dq的均為此類(lèi)含義。

將式(1)線性化,得到小信號(hào)模型見(jiàn)式(2)[9]。

BLCL2Δvpcc,dq+BLCL3Δω

(2)

Δx1=[Δil,dqΔedqΔidq]T

(3)

式中:矩陣ALCL,BLCL1,BLCL2,BLCL3見(jiàn)附錄A式(A1)。

1.3 魯棒下垂控制的VSG及其線性化

本文將虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引入魯棒下垂控制中,得到具有魯棒下垂控制的VSG,如圖2所示[3,6]。該控制策略可以更好地做到多逆變器之間有功和無(wú)功功率的均勻分配。同目前大部分VSG研究一樣,控制器的參數(shù)選取及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響是其研究重點(diǎn)。值得說(shuō)明的是,包括本文討論的魯棒下垂控制的VSG在內(nèi),大多數(shù)VSG都可通過(guò)Phillips-Heffron模型與同步發(fā)電機(jī)(synchronous generator,SG)等效[16,21-23],故本文討論的方法與結(jié)論對(duì)包含其他形式VSG逆變器的微電網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定性建模與分析也有借鑒意義。

圖2 魯棒下垂控制的VSGFig.2 VSG with robust droop control

圖2中:系數(shù)m和n為感性輸出阻抗的逆變器下垂控制系數(shù);系數(shù)Ke和J分別為端電壓反饋系數(shù)與虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;P*,Q*,E*,ω*分別為給定有功功率、無(wú)功功率、端電壓幅值和額定頻率;ωc為低通濾波器截止頻率。

通過(guò)瞬時(shí)功率理論計(jì)算得到低通濾波環(huán)節(jié)的輸入p和q及幅值Et,則經(jīng)低通濾波器后可表示為:

(4)

為簡(jiǎn)化分析,本文將微電源及儲(chǔ)能裝置等效為理想電壓源,并且忽略三相橋式逆變電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程[8]。根據(jù)圖2中的控制策略,得到逆變器有功功率—頻率調(diào)節(jié)、無(wú)功功率—電壓調(diào)節(jié)方程如下:

(5)

式中:ωn為額定角頻率。

將式(4)和式(5)線性化,得到式(6)所示的小信號(hào)模型。

(6)

Δx2=[ΔδΔωΔPΔQΔuqΔEt]T

(7)

式中:矩陣Ap,Bp,Ccw,Ccv見(jiàn)附錄A式(A2)。

1.4 PCC的母線模型及其線性化

單逆變器并網(wǎng)模型中選擇逆變器本身ω-φ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為公共的DQ坐標(biāo)系。故設(shè)PCC的電壓相位與公共DQ坐標(biāo)系的Q軸存在δB的相位差,則PCC處電壓以及功角表示為:

(8)

式中:ωg為公共耦合點(diǎn)電壓的角頻率。

將式(8)線性化,得到小信號(hào)模型為:

(9)

式中:矩陣Bg,Bbus,Bpcc,Cpcc見(jiàn)附錄A式(A3)。

1.5 單逆變器并網(wǎng)小信號(hào)模型

將單逆變器并網(wǎng)模型中公共DQ坐標(biāo)系作為逆變器本身的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,合并式(2)、式(7)、式(9)可得魯棒下垂控制VSG并網(wǎng)的13階小信號(hào)模型如式(10)所示。

(10)

(11)

Δxsys=[Δx1Δx2ΔδB]

(12)

式中:矩陣Bg,h和Bpcc,h的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄A式(A4)。

2 單逆變器并網(wǎng)模型的降階

通過(guò)對(duì)高階小信號(hào)模型進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),影響單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)變量有3種:分別為與線路相關(guān)的狀態(tài)變量Δx1、與控制策略相關(guān)的狀態(tài)變量Δx2、與公共耦合點(diǎn)母線相關(guān)的狀態(tài)變量Δx3。文獻(xiàn)[24]指出上述3個(gè)狀態(tài)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的衰減速度不同,其中Δx1衰減較快,而Δx2及Δx3衰減速度較慢。故可通過(guò)分離Δx1與Δx2和Δx3,實(shí)現(xiàn)對(duì)高階模型的降階。

根據(jù)式(10)可知,高階模型中狀態(tài)變量Δx1可表示為:

Δx1=(sI-ALCL)-1(BLCL1Ccv+BLCL3Ccw)Δx2+

(sI-ALCL)-1BLCL2BpccΔδB

(13)

式中：I為單位矩陣。

若忽略快速衰減的變量Δx1的動(dòng)態(tài)過(guò)程,即將其動(dòng)態(tài)模型替換為穩(wěn)態(tài)模型,可令s=0。同時(shí)考慮到穩(wěn)態(tài)模型中電抗ωL取為ωnL,則BLCL3為零矩陣。故可將式(13)重寫(xiě)為:

Δx1=(-ALCL)-1(BLCL1CcvΔx2+BLCL2BpccΔδB)

(14)

利用式(14)消去式(10)中與狀態(tài)變量Δx1的相關(guān)狀態(tài),則可獲得魯棒下垂控制VSG并網(wǎng)的7階小信號(hào)模型如式(15)所示。

(15)

(16)

式中:矩陣Bg,l和Bpcc,l的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄A式(A5)。

3 兩種模型低頻特征根誤差分析

3.1 高階模型中低頻特征根計(jì)算

微電網(wǎng)穩(wěn)定性研究普遍關(guān)注小信號(hào)模型的特征根。降階模型的特征根與其在高階模型對(duì)應(yīng)特征根的誤差之和值得分析。但因高階中的Asys,h和降階中的Asys,l階數(shù)不同,需先將Asys,h變換為7階矩陣。為此,將式(13)代入式(10)中消去狀態(tài)變量Δx1,可得:

(17)

其中:

(18)

由文獻(xiàn)[25]可知,式(17)的特征根必定是式(10)的特征根。故可以將式(15)與式(17)之間的誤差視為高階模型和降階模型之間的誤差。但值得注意的是,在消去Δx1的同時(shí),上述變換也消去了原高階模型中的6個(gè)中高頻特征根。由于僅對(duì)降階模型中存在的特征根進(jìn)行分析,故此處變換不影響分析結(jié)果。

3.2 誤差表達(dá)式

將高階模型中矩陣Asys,he分解為兩部分:一部分為降階模型Asys,l,一部分代表對(duì)矩陣Asys,l的攝動(dòng),即高階模型與降階模型的誤差,則有

Asys,he(s)=Adelta(s)+Asys,l

(19)

其中Adelta(s)的表達(dá)式如式(20)所示。

(20)

由矩陣攝動(dòng)理論可知,系統(tǒng)特征根的近似解為:

(21)

式中:Ψi和Φi分別為高階模型中特征根λi相關(guān)聯(lián)左、右特征向量。

若忽略攝動(dòng)矩陣變化對(duì)特征向量的影響,則對(duì)于特征根λi,高階模型與降階模型之間的誤差可以定義為:

(22)

根據(jù)上式可知,Adelta可以反映降階模型與高階模型之間每一個(gè)特征根的誤差評(píng)估,并從Adelta的表達(dá)式看出這種誤差主要與系統(tǒng)初始狀態(tài)、線路與濾波器參數(shù)有關(guān)。

兩種模型之間所有特征根誤差可用誤差向量Δλ表示。在歐氏空間中,常使用向量的2-范數(shù)對(duì)向量進(jìn)行量度,反映向量的長(zhǎng)度。故可將兩個(gè)模型低頻特征根的誤差定義為:低頻特征根誤差之和等于‖Δλ‖2。

4 降階小信號(hào)模型的精度分析

4.1 小信號(hào)模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)的小信號(hào)模型的正確性,在MATLAB/Simulink中搭建單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型和式(10)、式(22)所示的小信號(hào)模型,分別表示系統(tǒng)非線性模型、高階線性模型和降階線性模型。系統(tǒng)拓?fù)湟?jiàn)圖1。參數(shù)選擇為微電網(wǎng)常規(guī)參數(shù)[26-27],見(jiàn)附錄A表A1。

在系統(tǒng)運(yùn)行到2 s時(shí),給網(wǎng)側(cè)電壓增加-0.02(標(biāo)幺值)的階躍擾動(dòng)。系統(tǒng)非線性模型、高階線性模型、降階線性模型在該擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 兩種小信號(hào)模型與非線性模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results between two small-signal models and nonlinear model

圖3中(a)至(c)分別表示系統(tǒng)輸出有功功率、無(wú)功功率與角頻率。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn),針對(duì)同一狀態(tài)變量,3種模型輸出的響應(yīng)曲線基本重合,且高階模型與降階模型皆可捕獲系統(tǒng)的低頻分量,但降階模型中無(wú)高頻分量。這表明,對(duì)于單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng),無(wú)論是高階模型還是降階模型,均能較好地描述系統(tǒng)擾動(dòng)后動(dòng)態(tài)過(guò)程的低頻部分。

4.2 兩種模型的特征根及誤差分析

針對(duì)圖1的單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng),通過(guò)求解非線性方程或者M(jìn)ATLAB/Simulink仿真得到系統(tǒng)的初始狀態(tài)。將相同的初始狀態(tài)及系統(tǒng)參數(shù)代入小信號(hào)模型中,通過(guò)式(10)的Asys,h和式(15)的Asys,l可以求解兩種模型下的系統(tǒng)特征根與參與因子。系統(tǒng)參數(shù)與初始狀態(tài)分別見(jiàn)附錄A表A1與表A2。

任取一組特征根,通過(guò)計(jì)算參與因子,得到影響每一個(gè)特征根的主要相關(guān)狀態(tài)變量,如表1所示。由表1可知,兩種模型都包含一個(gè)零根λ7,其原因?yàn)樵撓到y(tǒng)的公共坐標(biāo)系為逆變器自身的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。同時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)[9]的劃分方法可以按其對(duì)應(yīng)的振蕩頻率,高階模型的特征根可分為高頻、中頻、低頻3種特征根。其中,λ1至λ6為低頻特征根,λ8和λ9為中頻特征根,λ10至λ13為高頻特征根。并且由表1可知,根據(jù)參與因子,狀態(tài)變量Δx1與中高頻特征根λ8至λ13相關(guān),狀態(tài)變量Δx2與低頻特征根相關(guān)。這與3.2節(jié)對(duì)Adelta的討論結(jié)論一致。

表1 單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)中兩種小信號(hào)模型的特征根比較Table 1 Comparison of eigenvalues between two small-signal models in a single-inverter grid-connected system

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性分析中通常關(guān)注的頻率為0.1～0.3 Hz的區(qū)域振蕩和0.7～2.0 Hz左右及以上的局部振蕩模式[21]。由于魯棒下垂控制的VSG中引入同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子方程,微電網(wǎng)中也可能引入上述頻率的功率振蕩。從表1可見(jiàn),兩種模型均捕獲了1.87 Hz的低頻振蕩頻率,并且兩種模型獲取的低頻特征根誤差極小。

由式(22)可知:低頻特征根的誤差主要與系統(tǒng)初始狀態(tài)及線路阻抗相關(guān)。為此,本文分別就系統(tǒng)不同初始狀態(tài)和不同阻抗比下,兩種小信號(hào)模型獲取的低頻特征根的精度進(jìn)行分析。在魯棒下垂控制的VSG中,在頻率固定時(shí),逆變器端電壓的幅值可以代表系統(tǒng)的不同的初始狀態(tài)[27]。由于電網(wǎng)規(guī)定電壓波動(dòng)應(yīng)在±10%以?xún)?nèi),故只對(duì)逆變器端電壓處于0.9～1.1(標(biāo)幺值)之間的狀態(tài)進(jìn)行討論。根據(jù)式(22),圖4分別繪制逆變器端電壓從0.9變化至1.1和阻抗比從0變化至50,兩種模型獲取的低頻特征根的誤差2-范數(shù)的變化軌跡。從圖中可以發(fā)現(xiàn):針對(duì)所給系統(tǒng),無(wú)論是初始狀態(tài)不同還是阻抗比不同,兩個(gè)模型獲取的低頻特征根的誤差都比較小。換言之,降階模型通過(guò)忽略中高頻特征根和損失些微的低頻特征根精度,換來(lái)了系統(tǒng)模型的明顯降階。

5 兩種小信號(hào)模型的適用場(chǎng)景分析

5.1 基于靈敏度和根軌跡的模型適用性分析

逆變器的小信號(hào)模型常用于并網(wǎng)逆變器的參數(shù)整定及穩(wěn)定性分析[18]。通過(guò)求解參數(shù)靈敏度[8],可以考查系統(tǒng)某一參數(shù)變化引起的特征根的變化情況,從而實(shí)現(xiàn)兩種建模方法的應(yīng)用場(chǎng)合的比較。不同參數(shù)下,通過(guò)模型獲得的根軌跡及功率響應(yīng)波形可以驗(yàn)證分析結(jié)論的正確性。

圖4 兩種小信號(hào)模型的特征根誤差變化軌跡Fig.4 Trajectories of eigenvalue errors for two small-signal models

限于篇幅,本文僅計(jì)算控制器參數(shù)m和Ke與線路參數(shù)RE和LE對(duì)不同特征根的靈敏度,計(jì)算結(jié)果如附錄A表A3所示。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn):參數(shù)m主要影響兩種模型的特征根λ1，λ2，λ4,并使λ4向左移動(dòng),λ1和λ2的實(shí)部向右移動(dòng),系統(tǒng)穩(wěn)定性有所下降;參數(shù)Ke主要影響兩種模型的特征根λ3和λ5,并使λ5向左移動(dòng),λ3向右移動(dòng),系統(tǒng)穩(wěn)定性有所下降。且在高階模型中,m和Ke對(duì)高頻特征根的靈敏度為0。這意味著,控制器參數(shù)m和Ke對(duì)系統(tǒng)高頻特征根沒(méi)有影響。同時(shí),無(wú)論高階還是降階模型,控制器參數(shù)對(duì)特征根的影響效果一致。因此,若研究控制器參數(shù)整定問(wèn)題時(shí),采用降階模型是足夠的。

與控制參數(shù)相似,無(wú)論高階還是降階模型,線路參數(shù)LE和RE等對(duì)低頻特征根的影響效果也是一致的。且當(dāng)阻抗比(RE/LE)增大時(shí),特征根λ3向右移動(dòng),系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。同時(shí),在高階模型中,線路參數(shù)RE和LE還影響中高頻特征根。且參數(shù)LE使λ8至λ13快速向右移動(dòng),系統(tǒng)穩(wěn)定性降低;參數(shù)RE使λ8至λ13快速向左移動(dòng),系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。這意味著,阻抗比較低時(shí),系統(tǒng)高頻特征根的實(shí)部將接近虛軸,并產(chǎn)生較高頻率的功率振蕩。比如,表1中特征根λ8和λ9表明系統(tǒng)將產(chǎn)生頻率為50 Hz的功率振蕩。這表明,在研究系統(tǒng)次同步與高頻振蕩時(shí),應(yīng)采用高階模型,且感性網(wǎng)絡(luò)更容易發(fā)生中高頻失穩(wěn)的可能性。

進(jìn)一步,本文使用根軌跡的方法對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明。圖5(a)至(c)給出了下垂系數(shù)m、端電壓反饋系數(shù)Ke和線路阻抗比增大時(shí),兩種模型的系統(tǒng)特征根變化軌跡。放大圖5(c)中低頻特征根區(qū)域得到圖5(d)。由圖可知,3種情況下,無(wú)論高階模型和降階模型,低頻特征根的運(yùn)動(dòng)軌跡變化一致。其中,圖5(a)表明,參數(shù)m使λ4向左移動(dòng),λ1和λ2的實(shí)部向右移動(dòng),直至m增大到0.09時(shí),兩個(gè)模型所獲的特征根λ1和λ2向右穿越虛軸,系統(tǒng)失穩(wěn)。圖5(b)表明,參數(shù)Ke使λ5向左移動(dòng),λ3向右移動(dòng),直至Ke增大到5時(shí),兩個(gè)模型所獲的特征根λ3接近虛軸,系統(tǒng)接近失穩(wěn)。圖5(c)和(d)表明,阻抗比RE/LE使λ1，λ2，λ8至λ13向左移動(dòng),λ3和λ4的實(shí)部向右移動(dòng),直至RE/LE增大到34時(shí),兩個(gè)模型所獲的特征根λ3向右穿越虛軸,系統(tǒng)失穩(wěn)。同時(shí)注意到,圖5(c)中,阻抗較小時(shí),系統(tǒng)中高頻特征根λ8至λ13的實(shí)部都接近為0,系統(tǒng)接近失穩(wěn)。這意味著,針對(duì)低阻抗比或感性線路,系統(tǒng)有可能發(fā)生中高頻失穩(wěn)的可能性,使用降階模型無(wú)法確定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。這與附錄A表A3靈敏度分析所獲結(jié)論一致。

5.2 仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證5.1節(jié)的結(jié)論,將4.2節(jié)算例中有功下垂系數(shù)增加至0.1和將阻抗比降低至0,有功功率響應(yīng)波形如圖5(e)和(f)所示。由圖可知,有功下垂系數(shù)取值為0.1時(shí),兩種模型都能反映系統(tǒng)失穩(wěn),且振蕩頻率在5.5 Hz左右。但當(dāng)線路阻抗比取值為0時(shí),降階模型的功率響應(yīng)波形表明系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),而高階模型的功率響應(yīng)波形表明系統(tǒng)失穩(wěn),且以50 HZ的頻率振蕩。這意味著,系統(tǒng)失穩(wěn)是由降階模型無(wú)法捕獲的中頻特征根λ8和λ9導(dǎo)致的。這些事實(shí)都表明,降階模型可以應(yīng)用于控制器參數(shù)的整定,但也有可能漏掉系統(tǒng)中高頻失穩(wěn)的情況,尤其是在感性網(wǎng)絡(luò)中。

圖5 參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)特征根軌跡和輸出功率波形Fig.5 System eigenvalue trajectories and output power waveforms when parameter changes

6 結(jié)語(yǔ)

本文以魯棒下垂控制的VSG為例,建立了單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的高階小信號(hào)模型,然后通過(guò)化簡(jiǎn)高階模型得到系統(tǒng)降階模型與誤差模型,最后對(duì)所建模型的特征根精度及應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行分析,主要結(jié)論如下。

1)降階模型可由高階模型中忽略線路動(dòng)態(tài)特性獲得。這揭示了高階模型和降階模型的內(nèi)在聯(lián)系。

2)通過(guò)建立誤差表達(dá)式,計(jì)算表明降階模型捕獲低頻特征根的精度較高,且系統(tǒng)初始狀態(tài)及線路阻抗對(duì)系統(tǒng)低頻特征根的精度影響較小。

3)分析表明,降階模型可適用于低頻振蕩分析、控制器參數(shù)選取、阻尼分析等場(chǎng)合。同時(shí),由于忽略了中、高頻特征根,尤其是感性網(wǎng)絡(luò)中,降階模型不能反映系統(tǒng)存在的高頻失穩(wěn)。

本文是以阻抗類(lèi)負(fù)載為例開(kāi)展建模比較,下一步將研究感應(yīng)電機(jī)類(lèi)負(fù)載的動(dòng)態(tài)特性對(duì)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響。同時(shí),需要注意的是,本文所建小信號(hào)模型只能分析系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的穩(wěn)定性,但無(wú)法研究大擾動(dòng)下系統(tǒng)的全局動(dòng)態(tài)特性。為此,下一步也將研究大擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及控制器設(shè)計(jì)的影響。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。