基于顆粒流的大理巖三軸循環(huán)加卸載細觀損傷特性分析

劉靜，李江騰

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基于顆粒流的大理巖三軸循環(huán)加卸載細觀損傷特性分析

劉靜，李江騰

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

利用顆粒流程序(PFC)并基于大理巖常規(guī)三軸壓縮室內(nèi)試驗結(jié)果得到一組能夠真實反映大理巖宏觀力學特性的細觀參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進行大理巖三軸循環(huán)加卸載試驗模擬，研究巖樣在循環(huán)加卸載作用下的細觀損傷特性。研究結(jié)果表明：試樣內(nèi)部接觸力和平行黏結(jié)力在損傷部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，當接觸力增大到平行黏結(jié)力承載極限時，顆粒間黏結(jié)斷裂，產(chǎn)生微裂紋；微裂紋數(shù)目隨應(yīng)變發(fā)展呈階梯狀增加，且在加載初期有良好的“記憶”行為，然后逐漸削弱；微裂紋在加載初期隨機分布，然后有序聚集并擴展貫通，加載至峰值附近時形成剪切帶；在應(yīng)變軟化階段反復加載使剪切帶擴展貫通形成宏觀破裂面，殘余強度階段的裂隙主要由宏觀破裂面間的摩擦、滑移產(chǎn)生。

顆粒流模擬；大理巖；循環(huán)加卸載；細觀損傷；裂紋擴展

循環(huán)荷載作為巖體工程中經(jīng)常遇到的一種受力路徑[1?5]，一直受到巖石力學工作者的廣泛關(guān)注。國內(nèi)外研究者針對循環(huán)荷載作用下巖石的力學和損傷特性進行了深入研究，如：葛修潤[6]通過開展周期荷載作用下的巖石大型三軸試件力學性能實驗提出加載應(yīng)力“門檻值”觀點；林卓英等[7]通過對大理巖和紅砂巖進行循環(huán)加卸載試驗，發(fā)現(xiàn)循環(huán)塑性應(yīng)變是巖石疲勞破壞的根本原因，且循環(huán)加卸載過程中的變形特征與靜力蠕變的3個階段特征類似。任建喜等[8]探究了巖石單軸循環(huán)荷載實驗中加載頻率、應(yīng)力幅值及波形等因素對巖石力學性能的影響規(guī)律；楊永杰等[9]分析了煤巖在循環(huán)荷載作用下的強度及變形特征，并引入損傷變量探討巖樣的損傷演化過程。隨著試驗技術(shù)的提高及研究的深入，人們開始著手于循環(huán)荷載作用下巖石力學特性的細觀研究，試圖從微細觀角度解釋巖石循環(huán)荷載作用下的宏觀力學響應(yīng)。葛修潤等[10]借助計算機斷層識別(CT)技術(shù)對砂巖進行循環(huán)荷載作用下的細觀試驗，發(fā)現(xiàn)砂巖疲勞損傷擴展具有不均勻性和局部化現(xiàn)象；周尚志等[11]基于有限元方法建立循環(huán)荷載作用下的巖石裂紋模型，發(fā)現(xiàn)裂尖區(qū)域的殘余拉伸應(yīng)力是導致裂紋擴展的重要因素。目前人們對巖石力學領(lǐng)域中三軸循環(huán)加卸載作用下巖石損傷特性的細觀研究還不夠深入，對循環(huán)荷載作用下巖石內(nèi)部力系的分布、演化情況及微裂紋的擴展機制等都沒有明確的定論。為此，本文作者基于前人的研究，采用離散元法借助顆粒流(particle flow code, PFC)程序[12?14]模擬大理巖三軸循環(huán)加卸載試驗，跟蹤記錄試驗過程中巖石材料內(nèi)部細觀力場的分布、演化情況及微裂紋的數(shù)目、擴展過程，對循環(huán)荷載作用下的巖石細觀損傷特性進行研究。

1 巖石循環(huán)加卸載數(shù)值模擬

1.1 PFC數(shù)值模型的建立

本文基于在湖北省黃書嶺完成的錦屏白山組大理巖常規(guī)三軸壓縮試驗[15]所獲得的試驗參數(shù)建立PFC2D軸對稱試樣模型(見圖1)，并以此試樣模型進行循環(huán)加卸載模擬試驗。由于平行黏結(jié)方式不僅能傳遞力而且能傳遞彎矩，可以很好地模擬巖石材料的力學行為[16?18]，所以，本試樣的黏結(jié)類型采用平行黏結(jié)。在試樣模型建立過程中，經(jīng)過一系列細觀參數(shù)敏感性分析和試錯試驗[19?20]，最終確定一組細觀參數(shù)(見表1)，使得模型的宏觀力學響應(yīng)與室內(nèi)試驗的宏觀力學響應(yīng)相匹配。

采用位移控制加載過程和應(yīng)力控制卸載過程進行三軸循環(huán)加卸載試驗模擬。首先施加圍壓至預定值，然后保持圍壓不變進行軸壓循環(huán)加卸載過程實驗。使邊界“墻”以恒定的速度相向運動進行加載，當應(yīng)變到達預定值時停止加載，應(yīng)變每增加0.5×10?3~0.8×10?3為1個循環(huán)卸載點。通過使邊界“墻”以恒定的速度相背運動進行卸載，直至偏應(yīng)力為0 MPa時停止卸載，如此循環(huán)進行卸載，直至到達巖樣的殘余強度時停止試驗。

(a) 試樣整體模型；(b) 試樣局部模型

表1 PFC顆粒模型細觀參數(shù)

1.2 細觀參數(shù)驗證

為了確保所建試樣模型可以用于模擬大理巖的力學性質(zhì)，對模型的細觀參數(shù)進行驗證。表2所示為不同圍壓(10，20和30 MPa)下常規(guī)三軸壓縮室內(nèi)試驗[15]和數(shù)值模擬所獲得的基本力學參數(shù)對比。由表2可知：數(shù)值模擬所得的基本力學參數(shù)與室內(nèi)試驗的基本力學參數(shù)基本一致。圖2所示為不同圍壓(10，20和30 MPa)下常規(guī)三軸壓縮室內(nèi)實驗[15]與數(shù)值模擬所得的應(yīng)力?應(yīng)變曲線對比。從圖2可以看出：數(shù)值模擬曲線與室內(nèi)實驗曲線變化趨勢基本一致。由此可知：由表1所示細觀參數(shù)控制生成的PFC試樣模型可以用于模擬該大理巖的力學性質(zhì)。

表2 大理巖基本力學參數(shù)

圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

為了進一步證明此試樣模型可以用于分析大理巖循環(huán)加卸載作用下的力學特性，對試樣進行循環(huán)加卸載模擬。當圍壓分別為10，20和30 MPa時，循環(huán)加載及單調(diào)加載應(yīng)力?應(yīng)變曲線見圖3。從圖3可知：在循環(huán)加卸載作用下的應(yīng)力?應(yīng)變曲線包絡(luò)線與單調(diào)加載時的應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)^程曲線基本吻合；隨著圍壓增大，兩者相對誤差有少量增大(見圖3(c))，特別是峰后“記憶”行為削弱。這是由于在高圍壓作用下，巖石峰后破裂嚴重，內(nèi)部顆粒物質(zhì)結(jié)構(gòu)排列不斷重組，導致其“記憶”性減弱。蘇承東等[21]也發(fā)現(xiàn)循環(huán)加卸載過程中的應(yīng)力?應(yīng)變曲線外包絡(luò)線受靜態(tài)全過程曲線控制，證明使用此試樣模型模擬大理巖循環(huán)加卸載是可行的。

圍壓/MPa：(a) 10；(b) 20；(c) 30

2 大理巖三軸循環(huán)加卸載細觀力學響應(yīng)及分析

巖樣的宏觀破裂現(xiàn)象的本質(zhì)是其內(nèi)部細觀損傷的表現(xiàn)，為深刻理解巖樣在循環(huán)加卸載作用下的破壞機理，現(xiàn)以圍壓3=20 MPa時試樣為例，借助PFC數(shù)值分析軟件實時跟蹤記錄試驗模擬進程中細觀力場的分布和演化規(guī)律、微裂紋的數(shù)目和擴展過程，從微觀角度研究巖石的損傷特性。

2.1 細觀力場演化特征

在循環(huán)加卸載作用下，細觀力場演化過程見圖4。為了研究循環(huán)加卸載作用下巖樣內(nèi)部損傷擴展的細觀力學機制，對圖4所示的試驗循環(huán)加卸載過程中試樣內(nèi)部的接觸力場和平行黏結(jié)力場的大小和分布進行觀察并分析。接觸力場及平行黏結(jié)力場均由互相交織的力鏈表示，力的大小用力鏈的粗細程度表示，力鏈越粗，表示所受力越大，力鏈越細，表示所受力越小。平行黏結(jié)力的法向分力用深色表示，切向分力用淺色表示。

(a) 接觸力場，循環(huán)加卸載初期階段；(b) 接觸力場，循環(huán)加卸載峰值階段；(c) 接觸力場，循環(huán)加卸載峰后階段；(d) 平行黏結(jié)力場，循環(huán)加卸載初期階段；(e) 平行黏結(jié)力場，循環(huán)加卸載峰值階段；(f) 平行黏結(jié)力場，循環(huán)加卸載峰后階段

微裂隙會將加載應(yīng)力放大一定倍數(shù)，因此，在損傷部位產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，在圖4中表現(xiàn)為試樣內(nèi)部顆粒所受的接觸力在損傷部位增大，顆粒間平行黏結(jié)力同時在相應(yīng)部位增大以抵抗接觸力。當巖樣加載到峰后階段時，接觸力在損傷部位進一步增大，而平行黏結(jié)力在相應(yīng)位置大多為0 MPa。這是因為隨損傷加劇，試樣內(nèi)部接觸力繼續(xù)增大，達到平行黏結(jié)力承載極限，黏結(jié)斷裂，平行黏結(jié)力消失，此時，試樣局部損傷已經(jīng)達到其極限，宏觀破裂面形成。

2.2 微裂紋數(shù)目演化特征

當圍壓3=20 MPa時，微裂紋數(shù)目與軸向應(yīng)變的關(guān)系如圖5所示(為了便于對比分析，圖5中同時給出應(yīng)力—應(yīng)變曲線)。從圖5可見：總體來看，裂紋數(shù)目隨應(yīng)變發(fā)展呈階梯狀增加的趨勢；在加載初期，微裂紋數(shù)目增長較慢；當加載強度到達峰值附近時，微裂紋數(shù)目增長率迅速提高，大量微裂紋在此階段萌生；隨加載進行，裂紋數(shù)目增長率開始減小，直至到達殘余強度階段，裂紋數(shù)目無明顯增加。

1—偏應(yīng)力；2—裂紋數(shù)目。

該試樣共經(jīng)歷了15次加卸載循環(huán)過程。在峰前的5次加卸載過程中，微裂紋數(shù)目增長表現(xiàn)出明顯的“記憶”行為，即每次在卸載點卸載至零偏應(yīng)力又重新加載的過程中，在未達到前次最大軸向應(yīng)變前，微裂紋數(shù)目基本保持不變；在第6次循環(huán)加卸載時，應(yīng)力已接近峰值。在此次卸載再加載過程中，裂紋數(shù)目在軸向應(yīng)變未達到前次最大時已有少量增加，“記憶”性減弱。在此后的循環(huán)過程中，這種非“記憶”性越來越明顯。這是因為隨加卸載過程進行，試樣損傷不斷積累，試樣顆粒間的內(nèi)部排列不斷調(diào)整，導致“記憶”性逐步減弱。

綜上所述，在循環(huán)加卸載初期，微裂紋數(shù)目增長緩慢，試樣損傷較小，表現(xiàn)出明顯的“記憶”行為；當加載至峰值附近時，裂紋增長率最大，大量微裂紋萌生、擴展、貫通，試樣損傷嚴重，同時，試樣內(nèi)部顆粒之間位置排列不斷調(diào)整，導致裂紋增多，非“記憶”性增強；隨著加載進行，裂紋數(shù)目增長速度又逐漸變緩，此時宏觀剪切帶已經(jīng)形成；當加載至試樣的殘余強度階段時，微裂紋數(shù)目增加速度已很小，因為此階段的微裂紋主要由宏觀破裂面間的摩擦、滑移 產(chǎn)生。

2.3 微裂紋擴展過程分析

為了進一步揭示循環(huán)加卸載作用下巖石損傷演化規(guī)律，通過PFC程序跟蹤和記錄荷載作用過程中試樣內(nèi)部微裂紋的擴展過程，如圖6所示。圖6中深色表示張拉裂紋，淺色表示剪切裂紋。

由圖6可知：試樣在經(jīng)歷加載初期的前3次循環(huán)加卸載后，內(nèi)部并未出現(xiàn)明顯損傷，裂隙大多隨機分布；到峰前的第4次循環(huán)加載時，發(fā)現(xiàn)裂隙數(shù)目不僅增多，且有部分裂隙連接緊密，出現(xiàn)明顯的聚集現(xiàn)象；在第6次循環(huán)加卸載時，卸載點已達峰值。由圖6(c)可以觀察到試樣內(nèi)部左半邊裂隙明顯增多且有序聚集貫通形成2條明顯的剪切帶，左上角與右下角也都有微裂隙聚集發(fā)展，試樣局部損傷嚴重；隨著加卸載進行到峰后的第8次循環(huán)，裂隙不僅在已有的剪切帶附近繼續(xù)萌生和擴展，而且在試樣右邊界附近大量增加，試圖形成新的剪切帶，此階段的試樣已出現(xiàn)宏觀破裂面；當循環(huán)進行到第10次時，裂隙在剪切帶附近的分布密度明顯增大，試樣右邊界有新的剪切帶形成，各條剪切帶間互相貫通，宏觀破裂面的規(guī)模進一步擴大；在第13次循環(huán)加載時進入試樣的殘余強度階段，此階段的新生裂紋數(shù)目顯著減少，只在破裂剪切面附近有少量增加，這是因為此階段的裂隙主要由宏觀破裂剪切面間的摩擦、滑移產(chǎn)生。通過跟蹤微裂紋的擴展可揭示巖石的全程損傷過程，其規(guī)律與趙星光等[23]研究的循環(huán)加、卸載條件下巖石破壞各階段累計聲發(fā)射事件的演化規(guī)律一致。

從裂紋類型的角度觀察循環(huán)加卸載作用下的裂紋擴展過程可以發(fā)現(xiàn)，試樣在加載過程中既有張拉裂紋形成，也有剪切裂紋形成。PFC試樣的不同類型裂紋產(chǎn)生機制可用圖7來表示。若試樣顆粒間的黏結(jié)斷裂是由于局部拉伸作用發(fā)生的，則產(chǎn)生張拉裂紋；若黏結(jié)斷裂是由于局部剪切作用發(fā)生的，則產(chǎn)生剪切裂紋。在加載初期，試樣內(nèi)部受局部拉伸作用顯著，生成的大多為張拉裂紋；隨著循環(huán)過程進行，剪切裂紋數(shù)目逐漸增多，但張拉裂紋數(shù)目始終為剪切裂紋數(shù)目的十幾倍，因此，在循環(huán)加卸載作用下，試樣產(chǎn)生宏觀破裂的主要原因在于局部張拉作用，宏觀剪切破裂面主要是張拉裂紋擴展貫通所形成。

(a) 第3次循環(huán)加載；(b) 第4次循環(huán)加載；(c) 第6次循環(huán)加載；(d) 第8次循環(huán)加載；(e) 第10次循環(huán)加載；(f) 第13次循環(huán)加載

1—顆粒；2—平行黏結(jié)；3—局部拉伸；4—局部剪切。

3 結(jié)論

1) 在循環(huán)加卸載初期，試樣內(nèi)部接觸力和平行黏結(jié)力均勻分布。隨著加載進行，局部損傷部位出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。當接觸力增大到平行黏結(jié)力承載極限時，黏結(jié)斷裂，裂紋萌生。

2) 在循環(huán)加卸載作用下，巖石內(nèi)部裂紋數(shù)目隨應(yīng)變發(fā)展呈階梯狀增大趨勢。裂紋增長速率在峰前隨加載進行逐漸增大，至峰值附近達到最大，而后又逐漸變小。裂紋數(shù)目增長在加載初期表現(xiàn)出良好的“記憶”行為，當加載進入塑性區(qū)后，非“記憶”行為逐步 顯現(xiàn)。

3) 在循環(huán)荷載作用下，裂紋在初期隨機分布，后隨加載進行有序聚集并擴展、貫通，至峰值附近時，剪切帶形成。在應(yīng)變軟化階段，裂紋在剪切帶附近分布密度不斷增大，實現(xiàn)剪切帶間的互相貫通，宏觀破裂面形成；至巖樣的殘余強度階段，裂紋數(shù)目基本保持不變，多條剪切面共同作用，貫穿于整個試樣。

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(編輯 陳燦華)

Analysis on meso-damage characteristics of marble under triaxial cyclic loading and unloading based on particle flow simulation

LIU Jing, LI Jiangteng

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

A set of microscopic parameters in particle flow code(PFC) reflecting the macroscopic mechanical characteristics of marble were obtained based on the laboratory experimental results of marble under conventional triaxial compression, and the particle flow simulation was carried out for the marble under triaxial cyclic loading-unloading to investigate the meso-damage characteristics of rock sample. The results show that the internal contact force and parallel cohesion of the sample lead to the stress concentration in the damaged parts, while the contact force increases to the bearing limit of the parallel cohesion, the bonds among grains begin to break and the micro-cracks appear. The number of micro-cracks increases with a ladder-like trend as the strain develops, and has great memorial behavior at the beginning of loading, and then gradually weakens. The micro-cracks are randomly distributed at the intial stage of loading, and then collect in order, propagate and coalesce to form shear bands near the peak-stress. The cyclic loading at the stage of strain softening causes the shear bands propagate and coalesce to form macroscopic fracture planes. The cracks at the stage of residual strength are mainly caused by the friction and slip of the fracture planes.

particle flow simulation; marble; cyclic loading-unloading; meso-damage; crack propagation

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.021

TU45

A

1672?7207(2018)11?2797?07

2018?01?02；

2018?03?22

國家自然科學基金資助項目(51374246)；湖南省水利廳科技項目(2015131-5)；中南大學研究生創(chuàng)新項目(502211848) (Project(51374246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015131-5) supported by the Science and Technology Program of Water Resources Department of Hunan Province; Project(502211848) supported by the Graduate Student Innovation Program of Central South University)

李江騰，博士(后)，教授，從事巖土工程研究；E-mail: ljtcsu@163.com