高濃度有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法

朱明

（南京工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院， 南京 210009）

近年來(lái)， 隨著化石燃料的短缺和溫室效應(yīng)的加劇， 人們對(duì)可再生能源的需求不斷增長(zhǎng)［1－3］。 厭氧發(fā)酵通過(guò)生物化學(xué)反應(yīng)將水體中的高濃度有機(jī)污染物轉(zhuǎn)化為甲烷， 是解決未來(lái)能源危機(jī)最具前景的技術(shù)之一［4］。 采用厭氧發(fā)酵方法將高濃度有機(jī)廢水轉(zhuǎn)化為生物甲烷是同時(shí)實(shí)現(xiàn)節(jié)能與減排的有效手段。

由于厭氧發(fā)酵過(guò)程涉及多個(gè)生化反應(yīng)， 反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型的建立與求解是過(guò)程設(shè)計(jì)與精準(zhǔn)控制的難點(diǎn)。 Tan 等［5］提出的神經(jīng)模糊模型雖然具有快速收斂的特點(diǎn)， 但是模型的可解釋性差。 Batstone 等［6］提出的厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型（ADM1）雖然具有良好的適用性， 但是模型的收斂速度較慢， 并且模型系數(shù)需要根據(jù)具體過(guò)程進(jìn)行修正。 目前， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在高維空間的數(shù)據(jù)提取中獲得了廣泛的應(yīng)用［7］。 BP 網(wǎng)絡(luò)、 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)等多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜問(wèn)題的求解方面取得了不錯(cuò)的進(jìn)展［8］。 在求解微分方程方面， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不需要使用Runge－Kutta 格式或有限元方法就能獲得數(shù)值解， 并且可以無(wú)限插值以提高求解區(qū)域的精度。 利用這一特性， 在難以獲得復(fù)雜問(wèn)題解析解的情況下， 可以借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法獲得問(wèn)題的智能解。

本研究以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為工具求解厭氧發(fā)酵的ADM1 模型， 以高濃度有機(jī)廢水的發(fā)酵過(guò)程為例，在40 d 的反應(yīng)周期內(nèi)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的智能解進(jìn)行評(píng)估。 在此基礎(chǔ)上， 研究間歇式全混合反應(yīng)器中污染物組成的變化規(guī)律， 以此找到污染物排放濃度與甲烷產(chǎn)率之間的最佳控制點(diǎn)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法

厭氧發(fā)酵過(guò)程受動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件的約束。解析解的求取方法是將邊界條件作為解的一部分以獲得滿(mǎn)足邊界條件的試算解。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解方法是將邊界條件作為添加項(xiàng)包含在損失函數(shù)中［9］。 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)其輸入的導(dǎo)數(shù)， 并將其傳遞給損失函數(shù)， 通過(guò)反向傳播算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)， 回歸得到微分方程的解［10］。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解通過(guò)基于Python語(yǔ)言的Tensorflow 框架實(shí)現(xiàn)， 并采用Adam 優(yōu)化器對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化， 在此基礎(chǔ)上獲得間歇式全混合反應(yīng)器中有機(jī)污染物濃度的變化規(guī)律。

1.1 厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程智能解的構(gòu)造

厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程在間歇式全混合反應(yīng)器內(nèi)的普遍化形式為［11］：

式中： Qi（t）表示i 組分的質(zhì)量守恒方程； Si（t）表示i 組分的污染物濃度， kg［COD］／m3； t 為反應(yīng)時(shí) 間， d； Fin、 Fout為 進(jìn)、 出 反 應(yīng) 器 的 體 積 流 量，m3／d； V 為有效反應(yīng)體積， m3； 反應(yīng)速率用ρjvi,j表示， kg［COD］／（m3·d）。 假定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出就是所要求的解， 并用下式表示：

式中： t 代表輸入層， wf和wh分別代表輸出層和隱藏層的權(quán)重， bh為隱藏層的偏置項(xiàng)， 在輸出層引入sigmoid 函數(shù)σ 表征方程的非線(xiàn)性特征。

邊界條件在損失函數(shù)里加以限制， 表達(dá)式如下：

式中： K（t）表示t 時(shí)刻的邊界條件：

反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程的一階或二階導(dǎo)數(shù)采用下面的表達(dá)式計(jì)算：

式中： m 代表導(dǎo)數(shù)的階， i 代表第i 個(gè)神經(jīng)元，j 代表第j 個(gè)輸入， σi（m）表示sigmoid 函數(shù)的m 階導(dǎo)數(shù)。 將式（4）和（1）代入式（3）中即可求得反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程的解。 顯然只要損失函數(shù)足夠小， 則證明在區(qū)域上每個(gè)點(diǎn)計(jì)算出的F（t）都趨近于0， 都滿(mǎn)足該普遍化方程。

1.2 有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)

有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵各個(gè)步驟的反應(yīng)速率方程及其系數(shù)如表1 所示［12］。 其中， 反應(yīng)速率方程用到的模型參數(shù)列在表2 中［12］。

表1 有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵反應(yīng)速率方程及其系數(shù)Tab.1 Reaction rate equations and coefficients for anaerobic fementation of organic wastewater

表2 有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.2 Kinetics parameters of anaerobic fermentation reaction of organic wastewater

2 結(jié)果與討論

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法的準(zhǔn)確性， 在間歇式全混合反應(yīng)器中進(jìn)行了畜禽糞便厭氧發(fā)酵過(guò)程的試驗(yàn)測(cè)量， 主要污染物濃度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表3 所示， 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法獲得的模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖1 所示。

表3 主要污染物濃度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.3 Testing data of main pollutants concentrations

圖1 主要污染物濃度模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig. 1 Comparison between simulation data and experimental data of main pollutants concentrations

由圖1 可見(jiàn)， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法獲得的模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合良好。 由于水解過(guò)程的發(fā)生，3 種主要污染物濃度呈現(xiàn)出不同程度的下降趨勢(shì)。在前10 d， 碳?xì)浠衔锏馁|(zhì)量濃度由初始的15.100 kg［COD］／m3下 降 到1.250 kg［COD］／m3， 降 低 了91.7%； 蛋白質(zhì)濃度下降了64.3%； 脂類(lèi)化合物濃度下降了85.6%； 說(shuō)明在相同的反應(yīng)條件下， 碳?xì)浠衔锉鹊鞍踪|(zhì)和脂類(lèi)物質(zhì)更容易降解。 在反應(yīng)進(jìn)入第40 天時(shí)， 各主要污染物已基本降解完全。 同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法獲得的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其變化規(guī)律均表現(xiàn)出良好的一致性， 平均誤差不超過(guò)5%， 說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法可以應(yīng)用于有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵過(guò)程的模擬計(jì)算。

2.2 次級(jí)反應(yīng)物濃度的變化規(guī)律

有機(jī)廢水中的碳?xì)浠衔铩?蛋白質(zhì)和脂類(lèi)物質(zhì)水解后形成多種次級(jí)反應(yīng)物。 碳?xì)浠衔镏饕纸獬蓡翁牵?單糖在產(chǎn)酸菌的作用下又可進(jìn)一步分解為丙酸、 乙酸和可溶性氫。 蛋白質(zhì)主要分解成氨基酸， 也是可溶性氫和乙酸的主要來(lái)源。 脂類(lèi)物質(zhì)主要分解成長(zhǎng)鏈脂肪酸， 也可進(jìn)一步分解成乙酸和可溶性氫。 可溶性氫和乙酸在產(chǎn)甲烷菌的作用下轉(zhuǎn)化形成甲烷， 因此甲烷是厭氧發(fā)酵過(guò)程獲得的最終產(chǎn)物。 次級(jí)反應(yīng)物濃度的變化規(guī)律如圖2 所示。

圖2 次級(jí)反應(yīng)物濃度的變化規(guī)律Fig. 2 Change rules of secondary reactant concentrations

研究次級(jí)反應(yīng)物濃度的變化規(guī)律對(duì)于準(zhǔn)確控制水質(zhì)的達(dá)標(biāo)排放具有重要意義。 雖然在前10 d 碳?xì)浠衔铩?蛋白質(zhì)和脂類(lèi)物質(zhì)的濃度迅速減少， 但是次級(jí)反應(yīng)物的濃度大量增加， 其中以單糖、 氨基酸和脂肪酸為主， 并存有少量的乙酸和丙酸， 并未達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)。 總體而言， 次級(jí)反應(yīng)物濃度在經(jīng)過(guò)峰值后逐漸下降， 在第40 天時(shí)趨近于零， 說(shuō)明經(jīng)過(guò)40 d 的厭氧發(fā)酵后， 次級(jí)反應(yīng)物已基本分解，并大部分轉(zhuǎn)化為甲烷。

2.3 污染物濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響

有機(jī)廢水經(jīng)過(guò)一系列平行和串聯(lián)的生化反應(yīng)后降解成小分子有機(jī)化合物， 并產(chǎn)生甲烷。 甲烷的產(chǎn)量與發(fā)酵天數(shù)有關(guān)， 隨著發(fā)酵天數(shù)的增加， 反應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的甲烷氣量逐漸增加。 另一方面， 甲烷產(chǎn)量與污染物的初始濃度有密切關(guān)系， 不同污染物濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響是不一樣的。

在脂類(lèi)物質(zhì)質(zhì)量濃度為20 kg［COD］／m3， 蛋白質(zhì)質(zhì)量濃度為3 kg［COD］／m3時(shí)， 不同的碳?xì)浠衔餄舛葘?duì)甲烷產(chǎn)量的影響如圖3 所示。 當(dāng)碳?xì)浠衔锏某跏假|(zhì)量濃度為10 kg［COD］／m3時(shí)， 甲烷產(chǎn)量在35 ～40 d 基本趨于穩(wěn)定， 說(shuō)明此時(shí)產(chǎn)生甲烷的底物已基本消耗完全， 繼續(xù)增加發(fā)酵天數(shù)， 甲烷產(chǎn)量的增加不明顯。 當(dāng)碳?xì)浠衔镔|(zhì)量濃度增加到20 kg［COD］／m3時(shí)， 40 d 內(nèi)的甲烷產(chǎn)量明顯增加并有進(jìn)一步增長(zhǎng)的趨勢(shì)， 說(shuō)明增加的碳?xì)浠衔锏孜餂](méi)有全部被消耗， 剩余部分底物可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為甲烷。 在這種情況下， 如果以甲烷為目標(biāo)產(chǎn)物， 反應(yīng)時(shí)間可以適當(dāng)延長(zhǎng)。 當(dāng)碳?xì)浠衔镔|(zhì)量濃度增加到30 kg［COD］／m3時(shí)， 與20 kg［COD］／m3濃度相比甲烷產(chǎn)量的增加并不明顯， 說(shuō)明此時(shí)新增的碳?xì)浠衔镛D(zhuǎn)化為其他小分子產(chǎn)物， 如二氧化碳和水。

圖3 碳?xì)浠衔餄舛葘?duì)甲烷產(chǎn)量的影響Fig. 3 Influence of hydrocarbon compound concentration on methane production

在碳?xì)浠衔镔|(zhì)量濃度為20 kg［COD］／m3， 蛋白質(zhì)質(zhì)量濃度為3 kg［COD］／m3時(shí)， 不同的脂類(lèi)物質(zhì)濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響如圖4 所示。 由圖4 可見(jiàn)，無(wú)論脂類(lèi)物質(zhì)濃度如何變化（20 ～50 kg［COD］／m3），甲烷產(chǎn)量均無(wú)明顯變化， 說(shuō)明甲烷產(chǎn)量受脂類(lèi)物質(zhì)濃度的影響較小。

圖4 脂類(lèi)物質(zhì)濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響Fig. 4 Influence of lipid concentration on methane production

在碳?xì)浠衔镔|(zhì)量濃度為0， 脂類(lèi)物質(zhì)質(zhì)量濃度為5 kg［COD］／m3時(shí)， 不同的蛋白質(zhì)濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響如圖5 所示。 在碳?xì)浠衔铩?脂類(lèi)物質(zhì)濃度較低的情況下， 蛋白質(zhì)質(zhì)量濃度僅少量增加（5 ～15 kg［COD］／m3）， 甲烷產(chǎn)量便從96 L 增加到151 L， 說(shuō)明蛋白質(zhì)濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響較大。

圖5 蛋白質(zhì)濃度對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響Fig. 5 Influence of protein concentration on methane production

3 結(jié)論

（1） 在Tensorflow 框架中使用Python 語(yǔ)言編寫(xiě)的計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)了厭氧發(fā)酵反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解， 模型涉及10 個(gè)反應(yīng)物濃度、 9 個(gè)反應(yīng)步驟以及27 個(gè)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。 與一般求解方法不同， 本文提出將邊界條件作為添加項(xiàng)包含在損失函數(shù)中， 通過(guò)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)其輸入的導(dǎo)數(shù)并借助反向傳播算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)， 回歸得到微分方程的解， 其優(yōu)勢(shì)在于對(duì)涉及多個(gè)平行或串聯(lián)反應(yīng)的求解過(guò)程可以加快收斂速度， 并具有良好的可解釋性。

（2） 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算的模擬結(jié)果與有機(jī)廢水發(fā)酵過(guò)程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較， 表現(xiàn)出良好的一致性， 平均誤差不超過(guò)5%， 說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法可以應(yīng)用于有機(jī)廢水厭氧發(fā)酵過(guò)程的模擬計(jì)算。

（3） 有機(jī)廢水中的碳?xì)浠衔铩?蛋白質(zhì)與脂類(lèi)物質(zhì)等主要污染物在反應(yīng)40 d 時(shí)已基本降解完全，碳?xì)浠衔锉鹊鞍踪|(zhì)和脂類(lèi)物質(zhì)更容易降解； 發(fā)酵反應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)污染物主要包括單糖、 氨基酸、 脂肪酸、 丙酸和乙酸， 在發(fā)酵過(guò)程中次級(jí)污染物濃度呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)； 甲烷產(chǎn)量既與發(fā)酵天數(shù)有關(guān)， 又與發(fā)酵底物的類(lèi)型、 濃度有關(guān)， 有機(jī)廢水中的蛋白質(zhì)含量對(duì)發(fā)酵甲烷產(chǎn)量的影響較大， 脂類(lèi)物質(zhì)含量對(duì)甲烷產(chǎn)量的影響較小。