高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

衡水市第十四中學(xué) 河北衡水 053000

當(dāng)前，很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，只教給學(xué)生一種解題方法，抑制了學(xué)生的創(chuàng)新性思維以及發(fā)散性思維。這樣，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無法得到提高，也無法滿足新時(shí)代對人才的要求。這種背景下，教師需要多講授不同的解題方法，進(jìn)而使學(xué)生能夠掌握更多的數(shù)學(xué)解題思路，面對函數(shù)題目時(shí)可以做到舉一反三。

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)知識(shí)主要是解決X與Y之間的關(guān)系，學(xué)生的解題方法也比較簡答。但是高中函數(shù)涉及的內(nèi)容比較多，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的困難。目前，高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生都無法正確了解函數(shù)的含義，不了解變量之間的關(guān)系，這樣就很容易導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的情況。很多學(xué)生在函數(shù)解題的過程中，經(jīng)常忽略函數(shù)的解體條件，導(dǎo)致計(jì)算出的答案無法滿足題目的要求。很多學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，僅僅只能夠使用一種解題方法，只是為解題而解題。很多教師在教學(xué)過程中，沒有做到深入全面的講解函數(shù)知識(shí)，學(xué)生只能夠簡單的掌握公式，無法了解公式的具體含義，解題過程中無法清晰的呈現(xiàn)出解題思路。老師在教授函數(shù)的過程中，也只使用簡單的解題方式，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量較差[1]。

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的重要性

2.1 可以提高教師教學(xué)的效果

高中階段的學(xué)生，在能力和基礎(chǔ)方面會(huì)呈現(xiàn)出一定的層次性。如果教師在教學(xué)的過程中，關(guān)于函數(shù)解題方面可以引導(dǎo)學(xué)生使用多元化的學(xué)習(xí)方法，就可以為各層次的學(xué)生提供不同的解題方法以及學(xué)習(xí)方式。如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生無法使用第一種方法解出函數(shù)，那么老師可以為其講述第二種解題方法。這樣也有利于提高教師的教學(xué)效果。

2.2 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維

一般情況下，教師在函數(shù)的教學(xué)過程中如果僅僅教授一種解題方法，學(xué)生只能夠?qū)W會(huì)書本上的知識(shí)，而對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)沒有什么幫助。但是，如果能夠使用多元化的解題思路，學(xué)生就可以學(xué)會(huì)不同的解題方法，每種解題方法之間都存在著很大的差異，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中，如果教師能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行多元化解題思路的引導(dǎo)，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有著重要的意義[2]。

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

3.1 對學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)性，同時(shí)也比較抽象。學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程中，如果只會(huì)單一的解題思路，會(huì)影響到學(xué)生對函數(shù)的理解，無法了解到函數(shù)的真正意義。老師在教學(xué)的過程中，其教學(xué)思路也會(huì)對學(xué)生造成很大的影響，使學(xué)生的解題思路被限制住，進(jìn)而影響到學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中，需要重視起讓學(xué)生對解題思路進(jìn)行創(chuàng)新，能過做到舉一反三。這樣能夠保證學(xué)生掌握函數(shù)解題的相關(guān)方法，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高也有著重要的意義。比如，函數(shù)中計(jì)算f(x)＝x＋1/x(x＞0)值域的時(shí)候，可以直接拆分這個(gè)式子。此式子有兩種解題方法，第一種：f(x)＝x＋1/x＝(x)2＋(1/x)2≥2x×1/x＝2，由此可以計(jì)算出此式子的值域?yàn)閇2,＋∞)。第二種：f(x)＝x＋1(x －1x)2＋2，當(dāng)x＝1/x的時(shí)候，就能夠計(jì)算出此式子的值域?yàn)?[2,＋∞)。通過兩種不同的解題方式，能夠極大的提高學(xué)生的函數(shù)解題能力[3]。學(xué)生不僅能夠掌握不同的解題方式，還能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，使得高中數(shù)學(xué)課堂更加有效。

3.2 對學(xué)生的發(fā)散思維進(jìn)行培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，其對解題方法以及解題思路都比較重視。學(xué)生只有學(xué)會(huì)解題思路之后，當(dāng)面對實(shí)際問題時(shí)才能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。目前，很多高中生在函數(shù)解題的過程中只會(huì)使用一種解題方法，這樣雖然能夠解出函數(shù)的正確解，但是學(xué)生還無法完全的掌握解題思路，并且使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被制約在保守、封閉的范圍內(nèi)。老師教學(xué)的單一性，數(shù)學(xué)教材中的解題方式都會(huì)在一定程度上影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，因此，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在函數(shù)解題的過程中就需要不斷培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)多元化的解題方式。老師在教學(xué)過程中，要盡量選擇一題多解的方式，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更加完善[3]。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中，如果可以使用多元化的解題思路，可以不斷提高我們的思維能力，能夠從不同層次、不同角度來對函數(shù)進(jìn)行分析。這樣學(xué)生就可以使用不同的方式來解決函數(shù)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且具有發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維。比如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程中，針對1＜|2x－1|＜5這個(gè)函數(shù)，就可以有多種解題方法。第一種：將此不等式分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是1＜|2x－1|，那么解則是x＜0，或者x＞1；第二部分則是|2x－1|＜5，那么就可以計(jì)算出結(jié)果，即-2＜x＜3，將兩個(gè)結(jié)果結(jié)合在一起就是{x|-2＜x＜0或1＜ x＜3}。第二種：將此不等式進(jìn)行直接變換，將絕對值去掉，也就是1＜2x－1＜5或－5＜2x－1＜－1，這樣也能夠計(jì)算出最終的結(jié)果，即{x|－2＜x＜0或1＜x＜3}。教師在教學(xué)的過程中，能夠使用多種不同的方式來幫助學(xué)生解決函數(shù)問題，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的發(fā)散性思維。

4 結(jié)語

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)也會(huì)越來越復(fù)雜。因此教師不能再使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，要能夠使用多元化的解題思路。高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法，能夠提升教師的教學(xué)效果，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此，教學(xué)過程中，需要不斷拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維以及發(fā)散思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。