基于Matlab的數(shù)字圖像處理綜合設(shè)計性實驗

龔黎華, 朱啟標, 周志洪, 周南潤, 2

(1. 南昌大學(xué) 電子信息工程系, 江西 南昌 330031；2. 上海市信息安全綜合管理技術(shù)研究重點實驗室, 上海 200240； 3. 上海交通大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院, 上海 200240)

1 現(xiàn)有數(shù)字圖像處理實驗的不足

現(xiàn)有數(shù)字圖像處理實驗項目內(nèi)容陳舊,有現(xiàn)成的程序,學(xué)生將代碼直接敲入運行即可,實踐教學(xué)效果很差, 造成學(xué)生對所學(xué)知識碎片化,缺乏整體知識框架,影響教學(xué)效果。李慶嶸提出應(yīng)用分層教學(xué)方法,要求學(xué)生自行設(shè)計實驗方案并且自己編程實現(xiàn)相關(guān)算法[7],一些初涉及圖像處理領(lǐng)域的學(xué)生感到舉步維艱。采用翻轉(zhuǎn)課堂模式,對于部分學(xué)生來說,由于缺少自學(xué),導(dǎo)致課堂上不愿參與,影響教學(xué)效果[8]。如果以應(yīng)用為導(dǎo)向進行教學(xué),能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但是時間上的充裕度和學(xué)習(xí)小組的協(xié)調(diào)配合度又對教學(xué)效果存在影響[9]。此外,當(dāng)學(xué)生面對數(shù)字圖像處理相關(guān)的實際問題時,常常無法找到問題的切入點,從而無法有效地發(fā)揮學(xué)生應(yīng)用知識與創(chuàng)新能力[10]。另外,現(xiàn)有的大多數(shù)數(shù)字圖像處理實驗的內(nèi)容存在重復(fù)現(xiàn)象,浪費寶貴的時間,不利于學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

2 基于Matlab平臺的數(shù)字圖像處理綜合設(shè)計性實驗案例

2.1 實驗原理

2.1.1 分數(shù)梅林變換

分數(shù)梅林變換的定義主要有兩類,第一類定義為

(1)

信號f(eu)exp(iu2cotα/2)的分數(shù)傅里葉變換為：

(2)

作變量代換eu=x可得

F-α{f(eu)exp(iu2cotα/2)}=exp(-it2cotα/2)Mα(t)

(3)

第二類定義為

(4)

對數(shù)—極坐標變換定義為

(5)

2.1.2 基于分數(shù)梅林變換的圖像加密算法

基于分數(shù)梅林變換的圖像加密算法步驟如下：

(1) 輸入由N個環(huán)形子圖像fi(x,y)組成的圖像f(x,y),i=1,2,…,N。 當(dāng)N=6時,如圖1所示。f1(x,y)是半徑為r1的圓,fj(x,y)是內(nèi)半徑為rj-1、外半徑為rj的環(huán)域,j=2,3,…,6。

圖1 由6幅子圖像組成的f(x,y)

(2) 對圖像fi(x,y)進行pi階分數(shù)梅林變換得到一系列復(fù)值圖像gi(x,y)。

gi(x,y)=M(pi,pi)(fi(x,y)),i=1,2,…,N

(6)

其中M(pi,pi)(·)表示二維分數(shù)梅林變換,pi為分數(shù)梅林變換的階次。

(3) 對復(fù)值圖像gi(x,y)進行如下迭代加密：

① 將復(fù)值圖像gi(x,y)的幅度信息調(diào)制為相位信息,即：

Ai(x,y)=|gi(x,y)|

(7)

Φi(x,y)=Arg[gi(x,y)]

(8)

其中|·|和Arg[·]分別表示取幅度信息和取相位信息。

Bi(x,y)exp[iφi(x,y)]=

(9)

其中Bi(x,y)和φi(x,y)分別表示幅度和相位,Fq{·}表示q階分數(shù)傅里葉變換。

③ 對φi(x,y)執(zhí)行加密運算：

θi(x,y)=φi(x,y)-ψi(x,y)

(10)

其中ψi(x,y)=ξi-1(x,y)-2π·Ai(x,y)/360,θi(x,y)為密鑰。

④ 將ψi(x,y)加上θi(x,y)所得的結(jié)果編碼為相位信息,并聯(lián)合幅度信息Bi(x,y)一起進行分數(shù)傅里葉變換。

Ci(x,y)exp[iξi(x,y)]=

(11)

以Ci(x,y)代替式(9)中的Ci-1(x,y),并以ξi(x,y)代替ξi-1(x,y),執(zhí)行下一輪迭代。循環(huán)迭代直到第N-1次迭代結(jié)束,得到密文C(x,y)=CN(x,y)exp[iξN(x,y)]

圖像解密是加密的逆過程,不再贅述。

2.1.3 圖像加密算法性能評價指標

(1) 灰度直方圖?；叶戎狈綀D描述了數(shù)字圖像中不同灰度級像素出現(xiàn)的頻率,經(jīng)常用來評價圖像加密算法的加密效果。一種好的圖像加密算法,應(yīng)該能夠使不同原始圖像的密文圖像的像素值具有均勻分布的特性。

(2) 相鄰像素間相關(guān)性。相鄰像素間相關(guān)性是指數(shù)字圖像中的像素在水平方向、豎直方向和對角方向的相鄰像素間的相關(guān)程度的統(tǒng)計。一般來說,相關(guān)性越高,該值越近似于1。而一個有效的加密算法可以使加密圖像的相鄰像素間的相關(guān)性遠低于原始圖像。這種相關(guān)性可以用相關(guān)性系數(shù)來定義：

(12)

(3) 密鑰敏感性。對于數(shù)字圖像加密而言,有效的加密算法要求利用某個范圍內(nèi)的錯誤密鑰無法恢復(fù)原始數(shù)字圖像的有用信息。為了檢驗圖像加密算法密鑰的敏感性,可以利用一些錯誤密鑰來解密圖像。

(4) 常見攻擊。一些常見攻擊,例如已知明文攻擊、選擇明文攻擊和選擇密文攻擊[11]等常用來檢測一個加密系統(tǒng)的安全性。在一個線性加密系統(tǒng)中,可以從明文λ1P1+λ2P2中得到對應(yīng)的密文λ1C1+λ2C2，其中,Pn是明文圖像,Cn是密文圖像,λn是尺度系數(shù),n=1,2。

(5) 噪聲攻擊。圖像在傳輸與處理的過程中難免會受到噪聲的影響,這將影響解密圖像的質(zhì)量。因此,應(yīng)該認真考慮加密算法抵抗噪聲攻擊的能力[11]。假設(shè)加密圖像按照以下形式受到噪聲的影響：

C′=C+kG

(13)

其中,C和C′分別是加密圖像和加了噪聲的加密圖像,k是噪聲強度系數(shù),G則表示0均值、單位標準差的高斯白噪聲。

(6) 魯棒性。圖像在傳輸過程中,難免會遇到網(wǎng)絡(luò)故障、網(wǎng)絡(luò)攻擊或網(wǎng)絡(luò)擁塞而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟失,這種情況下接收方僅得到一部分加密后的圖像,那么要考慮丟失部分信息對解密圖像的影響,即加密算法的魯棒性。

2.2 實驗內(nèi)容

基于分數(shù)梅林變換的圖像加密算法是數(shù)字圖像處理課程實驗教學(xué)的創(chuàng)新研究成果[12-13]。在非線性加密系統(tǒng)中,不同階次的分數(shù)梅林變換被用于原始圖像的不同環(huán)域部分,從而得到一系列子圖像,該子圖像的值為復(fù)數(shù)值,子圖像通過迭代輸出加密后的圖像,即密文圖像。所述的迭代過程涉及分數(shù)傅里葉變換、幅度編碼以及相位編碼。理論上,分數(shù)梅林變換的非線性性質(zhì)保證了加密系統(tǒng)能夠有效抵抗常見攻擊。不僅如此,分數(shù)梅林變換的階次、分數(shù)梅林變換的環(huán)域外半徑以及迭代中用到的相位模板皆可用作密鑰,這樣使得加密系統(tǒng)具備了更大的密鑰空間[14]。

本實驗的主要內(nèi)容包括：

(1) 程序?qū)崿F(xiàn)加密算法,得到加密和解密圖像；

(2) 程序?qū)崿F(xiàn)算法的性能評價。

2.3 Matlab仿真實驗與結(jié)果分析

在實驗教學(xué)中,考慮到加密算法需要對原始圖像進行環(huán)狀操作,將原始圖像的尺寸選取為奇數(shù),選擇灰度圖像進行實驗,如圖2(a)所示。為了在教學(xué)中節(jié)省處理時間,分數(shù)梅林變換和分數(shù)傅里葉變換對圖像的x和y方向常常設(shè)定一個變換階次。折中考慮傳輸圖像的質(zhì)量和傳輸效率,仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

表1(續(xù))

經(jīng)過圖像加密,加密后的圖像幅度分布如圖2(b)所示,相位的分布如圖2(c)所示,解密后的圖像如圖2(d)所示。對比原始圖像與解密圖像,顯然解密正確。

2.3.1 密鑰安全性

圖3(a)—(e)是用一系列錯誤密鑰解密得到的解密圖像，即在只微小改變一個密鑰,而其他密鑰均不變的情況下得到的解密圖像。表明該算法對密鑰具有較高的敏感性。

圖2 算法測試

2.3.2 灰度直方圖

灰度直方圖是數(shù)字圖像處理實驗中最簡單、最有用的工具,它描述了一幅圖像的灰度級內(nèi)容。Matlab標準函數(shù)imhist( )為顯示灰度直方圖的函數(shù),其橫坐標表示像素的灰度級別,縱坐標為像素點的個數(shù)。以原始圖像Lena為例,其直方圖如圖4(a)所示,加密后的灰度直方圖如圖4(b)所示。比較兩幅直方圖,前者容易得到圖像的統(tǒng)計信息,而后者則無法得到有用信息。

圖4 灰度直方圖

2.3.3 相關(guān)性系數(shù)

相鄰像素間相關(guān)性用于衡量圖像像素值之間的關(guān)聯(lián)度,這種關(guān)聯(lián)度可以用相關(guān)性系數(shù)來表示。對于本實驗而言,可以分別從水平、豎直、對角方向各選取p(p∈[6000,12000])對相鄰像素點,按照公式(12)計算原圖像和加密圖像相關(guān)性系數(shù)。密文圖像在3個方向上的相關(guān)性系數(shù)皆很小,說明了所用的圖像加密算法具有良好的防統(tǒng)計分析能力。

2.3.4 噪聲攻擊

由于噪聲的隨機性,噪聲會傳輸中的數(shù)字圖像產(chǎn)生負面影響。加密后的圖像受到噪聲的影響可以用式(13)所示,引入均方誤差(mean-square error, MSE)來反映估計量與被估計量之間差異程度。MSE公式為

(14)

式中，D和O表示圖像像素，M和N表示圖像大小。

圖5給出了加入不同強度的高斯噪聲所對應(yīng)的解密圖像均方誤差。隨噪聲強度系數(shù)k變化的曲線。當(dāng)噪聲強度系數(shù)控制在某個數(shù)值范圍內(nèi)時,圖像經(jīng)過解密后依然可以識別,但是如果逐漸增大噪聲強度系數(shù),解密后的圖像會顯得逐漸模糊。

圖5 MSE曲線

2.3.5 魯棒性

為了測試加密算法的魯棒性,可以對密文圖像進行部分遮擋,當(dāng)解密圖像可以得到原圖像的大致信息,則該加密算法是可以抵抗一定程度的圖像裁剪攻擊。對于本實驗而言,魯棒性的實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 加密算法的魯棒性

綜上所述,通過一個具體的圖像加密算法,將數(shù)字圖像處理課程中復(fù)雜的理論知識點融合于具體的綜合設(shè)計性實驗項目中,不僅具有實踐性,更具創(chuàng)新性。

2.4 拓展問題設(shè)計

為擴展學(xué)生思維，以圖像加密為例可以思考以下問題：

(1) 多階分數(shù)梅林變換對圖像有哪些影響？

(2) 如何理解基于分數(shù)梅林變換的圖像加密算法的數(shù)據(jù)擴張？

(3) 改變實驗參數(shù),觀察不同參數(shù)對實驗結(jié)果的影響,分析算法的穩(wěn)健性。

3 結(jié)語

本文基于Matlab軟件平臺,以典型的基于分數(shù)梅林變換的數(shù)字圖像加密算法為例,開發(fā)了基于Matlab的數(shù)字圖像處理綜合設(shè)計性實驗項目,將最新的科研成果融入實驗教學(xué),加深學(xué)生對數(shù)字圖像處理課程相關(guān)概念的理解，提高知識點的綜合應(yīng)用能力,提供了由科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容的一種新思路,有利于培養(yǎng)學(xué)生的科研興趣和科研能力。借助Matlab仿真分析手段,圖文并茂展現(xiàn)理論,使枯燥的理論知識變得生動活潑,使學(xué)生從被動的簡單實驗驗證者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)與探索新知者。

本實驗面向高年級本科生或研究生,可以將學(xué)時數(shù)設(shè)置為3個學(xué)時,實現(xiàn)圖像加密算法和3種算法性能評價方式。面向低年級的本科生,可以將學(xué)時設(shè)置為5個學(xué)時,實現(xiàn)全部的算法性能評價方式。