地鐵列車振動荷載作用下隧道底部土層孔隙水壓力及變形特性研究

徐 陽， 徐佳琳， 戴 金， 許成順， 崔春義， 孟 坤

(1. 北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司， 北京 100068； 2. 北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室， 北京 100124； 3. 大連海事大學(xué)土木工程系， 遼寧 大連 116026)

0 引言

隨著我國城市化進程的不斷加快，以城市地鐵為代表的地下軌道交通得到了迅猛的發(fā)展。截至2017年12月，中國已開通地鐵的城市有35個，里程共約8 000 km。地鐵列車在運行過程中會產(chǎn)生長期的振動荷載，可能造成隧道周圍土層軟化、孔隙水壓力增大，甚至引起土體液化。國內(nèi)已出現(xiàn)多例地鐵列車振動引起地基周圍軟弱地層結(jié)構(gòu)破壞的情況，例如： 廣州地鐵1號線和2號線、天津地鐵1號線和南京地鐵1號線，均由于設(shè)計時對地鐵列車振動引起的區(qū)間隧道振陷估計不足，沒有采取適當(dāng)?shù)姆乐未胧谠囘\營階段出現(xiàn)了翻漿、冒水現(xiàn)象[1]。

針對這一問題，國內(nèi)許多學(xué)者做了大量的研究工作。唐益群等[2-4]以上海地鐵為例，研究了地鐵列車運行時產(chǎn)生的動荷載對周圍土體的影響。孟光等[5]利用ABAQUS有限元軟件模擬地鐵運行荷載，對比分析了隧道周圍土體在豎向和水平方向上距隧道不同距離處土體的變形。戴林發(fā)寶等[6]以廣深港高速鐵路獅子洋盾構(gòu)隧道為背景，考慮流固耦合作用，通過FLAC3D 軟件對列車荷載引起的地層動力響應(yīng)進行了數(shù)值模擬，分析了列車高速通過隧道時孔隙水壓力和超孔隙水壓力比的變化規(guī)律。宮全美等[7]利用室內(nèi)試驗建立了地鐵列車荷載作用下的孔隙水壓力累積模型，并利用有效應(yīng)力的有限單元法分析了列車荷載作用引起的地基液化區(qū)、軌道的變形量以及軌面不平順值對地基液化特性的影響。

目前關(guān)于地鐵振動荷載響應(yīng)的研究方法主要有數(shù)值模擬和試驗研究，但數(shù)值模擬與模型試驗相結(jié)合的研究比較少。對于列車荷載作用下隧道周圍土體的動力響應(yīng)，目前已取得大量的研究成果，但由于問題的復(fù)雜性和特定工程的特殊性，所得規(guī)律難以完全適用于所有工況，且目前多數(shù)研究主要針對粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土地層的變形情況，對粉砂土層孔隙水壓力的變化尚需進一步研究。正在修建中的北京地鐵7號線2期(東延)沿線隧道底部土體主要為細砂、粉砂和粉質(zhì)黏土層，在列車交變荷載長期作用下，局部地段存在輕微—中等的液化趨勢。本文以北京地鐵7號線東延線工程為背景，首先利用ADINA數(shù)值模擬典型隧道區(qū)間斷面的列車荷載動力響應(yīng)，然后對現(xiàn)場土樣進行循環(huán)三軸試驗，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果相互驗證，獲得隧道底部土層在地鐵行車荷載作用下的孔隙水壓力及豎向變形的變化規(guī)律，進而對地鐵列車運行的安全性進行評價，以期研究結(jié)果為地鐵工程的設(shè)計提供參考。

1 地鐵隧道振動荷載數(shù)值模擬

1.1 計算模型

北京地鐵7號線2期東延線敷設(shè)于朝陽、通州2個城區(qū)，是橫穿北京南城東西向的重要骨干線路。從焦化廠站至終點環(huán)球影城站線路全長16.6 km，分為8個行車區(qū)間。沿線隧道底部土體主要為細砂、粉砂和粉質(zhì)黏土層，潛水位埋深10.5～16.4 m。隧道埋深9.1 m，左右兩隧道中心間距為16.9 m。

基于有限元數(shù)值計算平臺ADINA進行建模。列車運行引起的振動屬于空間作用，但由于隧道沿線縱向可看成無限延伸的等截面結(jié)構(gòu)，隧道襯砌與周圍土體體系承受列車動荷載作用的受力狀態(tài)可以簡化為平面應(yīng)變的動力問題，故土體及隧道均采用平面應(yīng)變四邊形單元模擬。垂直于隧道延伸方向的橫斷面上，水平方向上長度取80 m、豎直方向上長度取35 m(大于5D，D為隧道直徑)進行分析。模型頂面為自由邊界，底面為全約束，設(shè)置模型頂部排水而底部不排水的單面排水方式，豎直方向自由排水。為避免波在邊界面處反射，兩側(cè)采用Deeks等[8]在黏性邊界基礎(chǔ)上提出的黏彈性邊界。因所建模型符合正對稱條件，因此，取模型的一半進行數(shù)值分析。

采用Mohr-Coulomb模型NewMark-β法研究地鐵荷載作用下隧道土體的動力響應(yīng)。定義土體為Rayleigh阻尼，利用根據(jù)模態(tài)求得的固有頻率進行計算，將混凝土襯砌視為線彈性材料。計算過程中各土層的參數(shù)依據(jù)勘察資料設(shè)置(見表1)，各土層的泊松比均取0.3；混凝土襯砌彈性模量為3.6×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3。為確保計算精度，對隧道周圍土體網(wǎng)格進行加密。建立的典型斷面有限元模型如圖1所示。隧道周圍網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1 典型斷面處土層參數(shù)Table 1 Soil parameters of typical cross-section

圖1隧道典型斷面有限元模型
Fig. 1 Finite element model of typical tunnel cross-section

圖2 隧道周圍網(wǎng)格劃分Fig. 2 Mesh division around tunnel

1.2 列車荷載模擬

依據(jù)列車-軌道耦合系統(tǒng)動力分析模型進行模擬分析。采用王明飛[1]提出的方法，考慮振動荷載經(jīng)過時道床衰減，按照假定的輪軌運動關(guān)系建立列車-軌道-隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。列車行駛上限速度取80 km/h，通過模擬分析，可以得到作用于道床底部的列車荷載激勵力曲線及其功率譜，將其作為地鐵列車激勵荷載。得到的振動荷載時程曲線如圖3所示。列車激勵曲線以2點激勵的形式分別作用在左右隧道的底板處，2點間距離采用我國地鐵鐵軌的標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm。

圖3 地鐵列車振動荷載時程曲線Fig. 3 Time-history curve of vibration load of metro train

1.3 數(shù)值計算結(jié)果

1.3.1 最大振動加速度

王常晶等[9]建立了列車運動荷載在地基中引起的動應(yīng)力計算模型和理論，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)列車經(jīng)過時，地基土受到以壓應(yīng)力為主的循環(huán)應(yīng)力作用。張曦等[10]通過對上海地鐵2號線隧道周圍飽和軟黏土進行現(xiàn)場持續(xù)的動態(tài)監(jiān)測，得出垂直地鐵隧道軸線水平方向土體的動力響應(yīng)隨距離的衰減關(guān)系式，認(rèn)為隨著土體深度的增大，土的剪切模量和阻尼增大，使得動荷載在傳播過程中迅速衰減，直至消失。因此，本文主要考慮土層豎向應(yīng)力的影響。

在距離隧道底部深度1.4、4.7、8.4、11.4、14.9 m處分別選取5條特征線，每條特征線上取10個特征點，特征點與隧道中心線的距離見圖4。通過分析單次列車荷載作用下土層豎向加速度值在隧道下方土層中的變化規(guī)律，可得特征線處的最大豎向加速度和振級，如圖5所示。

圖4 加速度分析特征線示意圖(單位： m)Fig. 4 Characteristic line diagram for acceleration analysis (unit: m)

圖5 特征線處最大豎向加速度和振級

Fig. 5 Maximum vertical acceleration and vibration magnitude at characteristic line

由圖5可知： 豎向加速度最大值出現(xiàn)在最靠近隧道中心線的特征點上；隨著距隧道中心線距離的增大，豎向加速度短暫衰減后迅速增大，在隧道洞室截面中線附近達到最大值，之后衰減并趨于穩(wěn)定；在距隧道中心線同一距離處，豎向最大加速度值隨埋深的增加而減小。

1.3.2 飽和土孔隙水壓力

取左隧道下方特征點1、2、3，左隧道外側(cè)特征點4、5、6，以及左右隧道中間位置特征點7、8、9(特征點示意圖如圖6所示)，對其在單次列車交變荷載作用下孔隙水壓力的發(fā)展情況進行分析，得到特征點處孔隙水壓力的時程曲線，如圖7—9所示。

圖6 孔隙水壓力特征點示意圖

Fig. 6 Diagram of characteristic points for pore water pressure analysis

圖7 特征點1、2、3處的孔隙水壓力時程曲線

Fig. 7 Time history curves of pore water pressure at characteristic points 1, 2 and 3

由圖7—9可知： 孔隙水壓力時程變化曲線呈現(xiàn)小幅振蕩形式；在左右隧道中心線及隧道底部，孔隙水壓力時程變化幅值相對較大，而在左隧道外側(cè)，孔隙水壓力變化較小；隨隧道埋深的增加，孔隙水壓力時程變化幅度逐漸減小。

圖8特征點4、5、6處的孔隙水壓力時程曲線

Fig. 8 Time history curves of pore water pressure at characteristic points 4, 5 and 6

圖9 特征點7、8、9處的孔隙水壓力時程曲線

Fig. 9 Time history curves of pore water pressure at characteristic points 7, 8 and 9

1.3.3 殘余超孔隙水壓力比分析

為研究列車通過后土體殘余超孔隙水壓力的情況，利用有限元軟件生成單次列車過后殘余超孔隙水壓力比(定義為殘余超孔隙水壓力與初始固結(jié)壓力的比值)云圖(如圖10所示)。由圖10可知，殘余超孔隙水壓力比最大值出現(xiàn)在隧道底部，且隨著土體與隧道底部距離的增加，殘余超孔隙水壓力比逐漸減小直至趨于0。單次列車過后，殘余超孔隙水壓力比隨時間的消散情況如圖11所示。由圖11可知，最大殘余超孔隙水壓力比為0.067，20 min后幾乎消散完畢。取20 min時間區(qū)間計算(假定列車通過周期為2.5 min/次，20 min內(nèi)共8車次)，則典型截面單日內(nèi)行車期間隧道下臥砂土層最大累計殘余超孔隙水壓力比為0.147。

1.3.4 地鐵列車振動荷載作用下累積孔壓消散引起的隧道長期沉降分析

北京地鐵7號線的首末班車時間分別為5點30分和23點15分，運營時間為1 065 min。車輛模型由一個8節(jié)編組的車輛系列組成，假定列車通過周期為2.5 min/次，則單日振動約為3 834次(振動1次的定義按照室內(nèi)三軸試驗的定義)，每月振動約11.5萬次，每年振動約138萬次，10年振動約1 380萬次。模型可模擬隧道運營10年后的累積孔壓。

圖10 殘余超孔隙水壓力比云圖

圖11 殘余超孔隙水壓力比隨時間的消散情況

Fig. 11 Dissipation of residual excess pore water pressure with time

列車振動荷載作用下累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降按式(1)[11]計算。

(1)

式中：Sv為累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降；ui為第i層土體內(nèi)不排水的累積孔壓；mvi為第i層土體體積壓縮系數(shù)；Ui為第i層土體固結(jié)度，若計算長期累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降，可取Ui=100%；hi為第i層土體厚度。

為評析地鐵列車運行的安全性，由式(1)計算可知，隧道運營10年后由累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降量約為5.4 mm。隧道運營時間與下臥土層沉降量的關(guān)系見圖12。由圖12可知，隨著隧道運營時間的增加，地基的累積孔壓消散產(chǎn)生的固結(jié)變形呈現(xiàn)出非線性增大的趨勢，但總體來說列車振動荷載引起的沉降值較小。

2 室內(nèi)循環(huán)三軸試驗結(jié)果分析

通過循環(huán)三軸試驗，驗證數(shù)值模擬分析結(jié)果，并進一步研究地鐵行車荷載作用下隧道底部可液化土層的累積變形特性及孔隙水壓力變化情況。由數(shù)值分析結(jié)果(圖10)可得，隧道底部土層殘余超孔隙水壓力比最大，故取此斷面隧道底部粉細砂土樣進行研究。

圖12隧道運營時間與下臥土層沉降量的關(guān)系

Fig. 12 Relationship between tunnel operation time and settlement of underlying soil

2.1 試驗儀器及試樣土性參數(shù)

試驗儀器采用日本的豎向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合剪切儀(如圖13所示)，可模擬現(xiàn)場實際的應(yīng)力路徑加荷條件，施加振動循環(huán)荷載。試樣為高150 mm、外徑50 mm、內(nèi)徑30 mm的空心圓柱體。土樣取自北京地鐵7號線東延工程施工現(xiàn)場，土層埋深7.7～16.5 m，地質(zhì)年代為第四紀(jì)沖洪積層，土體主要為褐黃色或黃灰色粉細砂，基本物理參數(shù)如表2所示。

表2 土樣基本物理參數(shù)Table 2 Physico-mechanical properties of soil

圖13 豎向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合剪切儀

Fig. 13 Vertical-torsion bidirectional coupled shear apparatus

2.2 試驗方案

從數(shù)值分析平臺所建立的模型中，可提取得到隧道斷面底部土體所受的最大豎向荷載為5 kPa。目前關(guān)于列車振動荷載引起的隧道土層動應(yīng)力的研究尚不完善，因此，參照我國鐵道科學(xué)研究院給出的建議公式計算路基面動應(yīng)力[12]：

qdo=0.26p(1+av)。

(2)

式中：p為列車車輛的靜軸重， kN，取12t=120 kN；v為列車的運行速度， km/h，最大值為80 km/h； ɑ為速度系數(shù)，考慮到地鐵運行速度較慢(不超過100 km/h)、路況較差(停靠站較多，地質(zhì)條件不好)，ɑ取0.005。

根據(jù)式(2)可得該工況動壓應(yīng)力幅值為43.68 kPa，因此，取荷載幅值為40 kPa進行試驗。

首先我們選取的是蘇軾的《水調(diào)歌頭》，在前半部分，蘇軾通過“明月幾時有”的千年一問，把我們引入了一個他的思想創(chuàng)造出來的意境。借著天上和人間的一去一來，讓我們感受到人間的真實與可貴。然而，真正讓這首詞名垂千古的，還在后面，其中蘊含的深意和玄奇，已經(jīng)達到了出神入化的程度。大家猜的沒錯。正是那句——

加載頻率采用式(3)[13]確定:

(3)

式中：v為列車運行速度，取北京地鐵最高運行速度80 km/h；l為列車車廂長度，取19 m。

根據(jù)式(3)確定本次試驗加載頻率約為1.0 Hz。

由1.3.4節(jié)可知，列車單日振動約為3 834次，實際試驗中取5 000次。列車振動荷載引起的土體動應(yīng)力可簡化為正弦波，如圖14所示。

圖14 動應(yīng)力波形Fig. 14 Wave of dynamic stress

試驗所取土樣埋深為16 m左右，考慮到施工過程中隧道坑洞土體的開挖卸載會引起豎向應(yīng)力減小，因此，取固結(jié)比Kc=1，假設(shè)固結(jié)條件為圍壓200 kPa的均等固結(jié)。為進一步研究在非均等固結(jié)條件下的孔隙水壓力及土體變形特性情況，取軸向固結(jié)壓力為400 kPa，進行不均等固結(jié)的循環(huán)三軸試驗，如圖15所示。本次試驗參數(shù)見表3。

(a)

(b)

表3 不均等固結(jié)的循環(huán)三軸試驗參數(shù)

2.3 試驗結(jié)果分析

2.3.1 循環(huán)荷載作用下土樣的超孔隙水壓力變化規(guī)律

不同荷載幅值下的土體超孔隙水壓力比與相對應(yīng)的振動次數(shù)變化關(guān)系曲線如圖16所示。由圖16可以看出： 在相同振動次數(shù)下，土體的累積超孔隙水壓力比隨著荷載幅值的增加而增大； 荷載幅值為5 kPa時，土體超孔隙水壓力比增加幅度非常小，變化規(guī)律并不明顯；荷載幅值為40 kPa時，土體的累積超孔隙水壓力比隨著振動次數(shù)的增加而增大，累積超孔隙水壓力比的增長速度隨著振動次數(shù)的增加而減小。由試驗數(shù)據(jù)可得，當(dāng)荷載幅值分別為5 kPa和40 kPa時，超孔隙水壓力比最大值分別為0.005 43和0.097 6，遠不足以引起土樣液化，且在試驗過程中注意到，振動停止后，打開排水閥，超孔隙水壓力可在瞬間消散完畢，說明地鐵停運期間循環(huán)荷載下產(chǎn)生的超孔隙水壓力可充分消散，進而驗證了數(shù)值分析結(jié)果的可靠性。

當(dāng)荷載幅值為40 kPa時，不同固結(jié)條件下的土體超孔隙水壓力比變化情況與相對應(yīng)的振動次數(shù)關(guān)系曲線如圖17所示。由圖17可以看出，不同固結(jié)條件下的土體超孔隙水壓力比有相同的增長趨勢，但最終不均等固結(jié)條件下的累積超孔隙水壓力比較均等固結(jié)條件下的累積超孔隙水壓力比小。

圖16不同荷載幅值下超孔隙水壓力比與振動次數(shù)的變化關(guān)系

Fig. 16 Relationship between excess pore water pressure ratios and vibration times under different load amplitudes

圖17不同固結(jié)條件下超孔隙水壓力比與振動次數(shù)的變化關(guān)系

Fig. 17 Relationship between excess pore water pressure ratios and vibration times under different consolidation conditions

2.3.2 循環(huán)荷載作用下土樣的累積變形分析

不同荷載幅值條件下的土體累積應(yīng)變與振動次數(shù)的關(guān)系曲線如圖18所示。由圖18可以看出： 當(dāng)荷載幅值為5 kPa時，土體未產(chǎn)生明顯變形；當(dāng)荷載幅值為40 kPa時，在前1 000次振動中變形急劇增大，約完成總變形量的80%以上，之后逐漸趨于穩(wěn)定，試驗過程中最大應(yīng)變達到0.002 63%。

圖18不同荷載幅值條件下的土體累積應(yīng)變與振動次數(shù)的關(guān)系曲線

Fig. 18 Relationship between accumulated strains of soil and vibration times under different load amplitudes

當(dāng)荷載幅值為40 kPa時，不同固結(jié)條件下的土體累積應(yīng)變與振動次數(shù)的關(guān)系曲線如圖19所示。由圖19可以看出： 2種固結(jié)條件下土體累積應(yīng)變的變形發(fā)展趨勢大致相同；不均等固結(jié)條件下的累積應(yīng)變較均等固結(jié)下的累積應(yīng)變大，為0.004 91%。

圖19不同固結(jié)條件下的土體累積應(yīng)變與振動次數(shù)的關(guān)系曲線

Fig. 19 Relationship between accumulated strains of soil and vibration times under different consolidation conditions

3 結(jié)論與討論

1)當(dāng)列車通過隧道時，孔隙水壓力增大，但增加幅度較小。超孔隙水壓力比最大值出現(xiàn)在隧道底部，增大值隨土體埋深的增加而減小。日單次行車引起的下臥砂土層瞬態(tài)殘余超孔隙水壓力20 min內(nèi)可基本消散完畢，考慮到夜間停運期間超孔隙水壓力會消散，單日行車往復(fù)荷載作用下產(chǎn)生的最大累積殘余超孔隙水壓力足以完全消散。通過循環(huán)三軸試驗可知，試驗振動停止后，打開排水閥，也可觀察到超孔隙水壓力很快消散。

2)選取數(shù)值模擬中孔隙水壓力上升最大的隧道底部土層的土樣進行循環(huán)振動三軸試驗，發(fā)現(xiàn)相同振動次數(shù)下，土體的累積超孔隙水壓力比和累積應(yīng)變量隨著荷載幅值的增加而增大；均等固結(jié)條件下的超孔隙水壓力比較非均等固結(jié)條件下的超孔隙壓力比大，但累積應(yīng)變量小。

3)由數(shù)值模擬及室內(nèi)土工試驗結(jié)果表明，地鐵列車振動荷載會引起隧道底部土層產(chǎn)生超孔隙水壓力和基底沉降，但累積超孔隙水壓力與應(yīng)變量都較小，引起隧道底部土層液化的可能性很小。

4)列車振動荷載引起的隧道底部土體動應(yīng)力場十分復(fù)雜，不但包括豎向循環(huán)正應(yīng)力和循環(huán)剪應(yīng)力，而且包括水平向循環(huán)正應(yīng)力[14]，后續(xù)試驗可進一步研究列車振動荷載下豎向循環(huán)正應(yīng)力與水平向循環(huán)正應(yīng)力的耦合效應(yīng)對隧道底部土層孔隙水壓力的影響以及土體的變形特性。