基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的封閉小區(qū)交通開放策略探究

陳偉哲 李鄉(xiāng)儒

隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展,城市規(guī)模不斷壯大,汽車數(shù)量也日益增多.2000年至2009年,我國城鎮(zhèn)化率由36.2%提高至46.6%,年均增長約1.2%;北京、上海、廣州、深圳、成都和杭州等城市的機動車保有量先后超過百萬量級,全國民用汽車保有量從1609萬輛增至6281萬輛,年均增長16.3%[1].然而,我國許多地區(qū)居住模式主要為封閉式小區(qū),封閉小區(qū)在上海占總居住小區(qū)的83%,廣東省的封閉小區(qū)覆蓋了70%以上的城鄉(xiāng)面積及80%以上的人口[2].封閉式小區(qū)具有封閉性和自我完善性,小區(qū)內(nèi)部道路系統(tǒng)呈現(xiàn)出內(nèi)向型樹狀結(jié)構(gòu),多為斷頭路[3],僅有一兩條主要道路(下稱主道路)與城市道路網(wǎng)絡(luò)連接.這些封閉小區(qū)切斷了城市道路網(wǎng)絡(luò)的“毛細血管”,使得交通流集中在少數(shù)的干道上.導(dǎo)致一旦干道出現(xiàn)交通擁堵,就很容易引起交通系統(tǒng)出現(xiàn)區(qū)域性癱瘓.

2016年國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進一步加強城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》,提出“新建住宅要推廣街區(qū)制”和“已建成的住宅小區(qū)要逐步打開”,引起強烈的社會反響.小區(qū)從封閉走向開放,需要解決許多問題.封閉小區(qū)該不該開放,應(yīng)該開放哪些小區(qū),如何開放能使不良影響較小且效益更大,以及開放后小區(qū)應(yīng)該如何設(shè)計管理等諸多細節(jié),不一而足.

目前關(guān)于封閉小區(qū)交通開放的相關(guān)研究主要集中在探討該不該開放[3?4]以及開放后街區(qū)式住區(qū)的布局設(shè)計[5?6],而關(guān)于開放哪些小區(qū)、具體如何開放則討論較少.正如文獻[4]所言,為推進系統(tǒng)性改革,需要差異化地推行小區(qū)開放政策,對于什么類型、地點、面積、條件的小區(qū)需要開放,如何開放及開放后的問題如何解決,都要有不同的保障方案.本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,從不同封閉小區(qū)開放策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)的效率及穩(wěn)定性影響的角度探討小區(qū)該不該開放、開放哪些小區(qū)以及如何開放的問題.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從拓撲結(jié)構(gòu)的角度對網(wǎng)絡(luò)進行分析,把微觀和宏觀性質(zhì)聯(lián)系起來,能預(yù)測復(fù)雜系統(tǒng)豐富的整體行為.若把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究方法應(yīng)用到道路網(wǎng)絡(luò),需要進行實證研究,說明城市道路網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性.文獻[7]對具有不同形態(tài)和歷史背景的6個城市的道路交通網(wǎng)絡(luò)進行了拓撲分析,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)均為無標度網(wǎng)絡(luò)[8],并且表現(xiàn)出小世界特性1小世界特性指具有低平均路徑長度、高聚類系數(shù).文獻[9]對美國40個城市道路網(wǎng)絡(luò)進行了大范圍的分析,也發(fā)現(xiàn)類似的性質(zhì).Crucitti等[10?11]研究了世界18個城市1km2地面街道網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)自組織城市的街道符合冪律分布,具有無標度性質(zhì).國內(nèi)對無錫市新區(qū)整體城市道路網(wǎng)絡(luò)進行的實證研究分析[12],發(fā)現(xiàn)是典型的小世界網(wǎng)絡(luò)[13].

關(guān)于利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對封閉小區(qū)開放問題進行分析的相關(guān)工作有文獻[14].詹斌等使用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度方差作為評價指標,基于不同策略對城市路網(wǎng)與小區(qū)路網(wǎng)進行拼接,從城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性角度比較了小區(qū)交通開放策略,發(fā)現(xiàn)小區(qū)路網(wǎng)接入節(jié)點越多,接入節(jié)點度越小,小區(qū)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性越低[14].

小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)與城市道路網(wǎng)路是局部與整體的關(guān)系,但對二者進行拼接則假設(shè)它們?yōu)椴⒘嘘P(guān)系,因此對該問題的建模有待進一步改進.封閉小區(qū)交通開放行為對應(yīng)于在道路網(wǎng)絡(luò)中打開一些交叉口以連接小區(qū)道路與市政道路.

因此,使用對偶映射將城市道路映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,交叉口映射為網(wǎng)絡(luò)中的邊,利用Barabsi-Albert(BA)模型[8]對市政道路網(wǎng)絡(luò)建模,并驗證其具有無標度特性.再根據(jù)小區(qū)的連接偏好特性加入小區(qū)道路模塊,建模城市道路網(wǎng)絡(luò),使得封閉小區(qū)交通開放這一變化對應(yīng)于在網(wǎng)絡(luò)中添加一些邊,以連接小區(qū)路網(wǎng)中的節(jié)點與市政路網(wǎng)中的節(jié)點.

本文首先對若干中國大型城市的道路網(wǎng)絡(luò)進行實證研究,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無標度性質(zhì).然后,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出一個城市道路網(wǎng)絡(luò)模型,使得城市道路網(wǎng)絡(luò)包含小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò).進而,考慮小區(qū)在城市中所處位置、小區(qū)的開放程度及新開交叉口所處位置等因素,制定不同的小區(qū)開放策略并應(yīng)用這些開放策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化.然后,采用網(wǎng)絡(luò)效率[15]作為度量指標,比較不同開放策略下網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況.同時,為考察網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,對開放后的城市道路網(wǎng)絡(luò)進行攻擊仿真研究,并使用Crucitti-Latora-Marchiori(CLM)模型[16]對城市道路網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后的相繼故障過程建模.最后,針對效率和穩(wěn)定性這兩個因子,分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化特征,并據(jù)此提出封閉小區(qū)交通開放建議.

本文的主要貢獻包括:發(fā)現(xiàn)中國大型城市的道路網(wǎng)絡(luò)具有無標度性質(zhì);提出一個城市道路網(wǎng)絡(luò)模型;提出利用相繼故障過程比較不同策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響;針對效率和穩(wěn)定性這兩個因子,分析城市路網(wǎng)的優(yōu)化特征.具體為:

1)發(fā)現(xiàn)了使用對偶表示的交通網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性,并基于北京、上海、廣州和深圳等典型城市的真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)對此做了實證研究.對北京、上海、廣州及深圳等城市的道路網(wǎng)絡(luò)進行分析,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無標度性質(zhì).

2)提出一個城市道路網(wǎng)絡(luò)模型,使得生成的網(wǎng)絡(luò)中包含小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)模塊.該模型的優(yōu)點包括:a)小區(qū)周圍道路的統(tǒng)計指標(如度數(shù))及小區(qū)內(nèi)的道路數(shù)量等信息可以被方便地訪問,從而在制定不同開放策略后能迅速找到符合條件的小區(qū);b)小區(qū)內(nèi)道路數(shù)量、道路拓撲結(jié)構(gòu)及小區(qū)在城市中的位置可根據(jù)不同城市的小區(qū)道路情況“因地制宜”.

3)基于上述模型,提出利用相繼故障過程比較不同策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響;同時,利用網(wǎng)絡(luò)效率比較不同策略對城市路網(wǎng)效率的影響.

4)針對效率和穩(wěn)定性這兩個因子,分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化特征,為封閉小區(qū)開放規(guī)劃提供參考建議.

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1節(jié)介紹基本定義與概念;第2節(jié)對中國大型城市道路網(wǎng)絡(luò)的無標度特性進行實證研究;第3節(jié)給出一個包含封閉小區(qū)模塊的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型;第4節(jié)介紹網(wǎng)絡(luò)效率的計算;第5節(jié)闡述用于描述相繼故障過程的CLM模型;第6節(jié)進行實驗從網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性兩方面比較不同小區(qū)開放策略的優(yōu)劣,針對效率和穩(wěn)定性這兩個因子,分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化特征,最后進行收斂性分析.

1 基本定義及概念

為了便于闡述,首先給出本文將用的度、度分布、無標度網(wǎng)絡(luò)及相繼故障等概念,并對它們在道路網(wǎng)絡(luò)中的直觀意義進行解釋.

1.1 度與度分布

在交通發(fā)達的城市中,道路縱橫交錯,在相互連接的眾多道路中,存在一些連接數(shù)較多的道路,扮演著樞紐與干道的角色.對于給定的道路,與其連接的道路的數(shù)量是一個重要的統(tǒng)計指標.在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中,節(jié)點的度與網(wǎng)絡(luò)的度分布是基本的重要概念,從不同層面反映了上述統(tǒng)計指標.由于使用對偶映射,即將道路映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,交叉口映射為網(wǎng)絡(luò)中的邊,所以道路的連接數(shù)與城市路網(wǎng)中連接數(shù)的分布情況可用度與度分布描述.

對于給定的節(jié)點i的度定義為與該節(jié)點相連接的其他節(jié)點的數(shù)目,記為ki.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度,記為hki[17].網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度數(shù)的分布情況可以用分布函數(shù)P(k)來描述,表示在網(wǎng)絡(luò)中隨機選取一個節(jié)點,該節(jié)點的度數(shù)恰好為k的概率.

例如,規(guī)則格子中所有節(jié)點具有相同的度,故其度分布為δ分布,即單個尖峰.網(wǎng)絡(luò)連接的隨機化傾向會使得這個尖峰的形狀變寬.極端情況為完全隨機網(wǎng)絡(luò),其度分布近似為Poisson分布,該分布在遠離峰值hki的地方呈指數(shù)下降,說明度數(shù)遠大于hki的節(jié)點存在的概率很小.

但是研究表明[7,9?10,13],許多實際網(wǎng)絡(luò)的度分布與Poisson分布顯著不同,例如無標度網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪律分布.

1.2 無標度網(wǎng)絡(luò)

無標度網(wǎng)絡(luò)的特點是不存在像完全隨機網(wǎng)絡(luò)度分布那樣的平均度,使得大多數(shù)節(jié)點的度都在平均度附近.Barabsi與Albert發(fā)現(xiàn)無標度網(wǎng)絡(luò)符合冪律分布[8].

其中,γ>0.因此k越大,p(k)越小,但p(k)隨k的增大而下降的速度比Poisson分布的指數(shù)下降慢.這使得無標度網(wǎng)絡(luò)中,少部分節(jié)點擁有很高的度數(shù),大部分節(jié)點只有較低的度數(shù).城市道路網(wǎng)絡(luò)也具有此性質(zhì),少部分主干道連接了許多路,而大部分的非主干道只與少數(shù)道路相連.研究表明,城市的道路交通網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性[7,9?11].

在對數(shù)坐標系中,無標度網(wǎng)絡(luò)將會近似為一條直線.這也是文獻中常用于驗證網(wǎng)絡(luò)是否具有無標度特性的方法[18?19],在介紹城市道路網(wǎng)絡(luò)模型時,也將以此驗證市政道路網(wǎng)絡(luò)的無標度特性.

無標度網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點只有小度數(shù),小部分節(jié)點擁有大度數(shù),該特性使得網(wǎng)絡(luò)在遭遇隨機故障時具有高度魯棒性;另一方面,這種特性使得無標度網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊具有高度的脆弱性,網(wǎng)絡(luò)中少量高度數(shù)節(jié)點發(fā)生故障會引發(fā)一系列相繼故障.

1.3 相繼故障

實際網(wǎng)絡(luò)中,一個或少數(shù)幾個節(jié)點或邊發(fā)生的故障會通過節(jié)點之間的連接引起其他節(jié)點發(fā)生故障,產(chǎn)生連鎖效應(yīng),最終導(dǎo)致相當(dāng)一部分節(jié)點甚至整個網(wǎng)絡(luò)崩潰,這種現(xiàn)象稱為相繼故障,級聯(lián)失效或雪崩.

例如,在道路交通網(wǎng)絡(luò)中,若某路段因故失效,則車輛會涌向周圍的道路,當(dāng)周圍道路的負荷超過容量時,會形成堵塞,一旦阻塞蔓延至交叉口便會進一步擴散至與之相連的道路.如此進行下去,如果堵塞道路形成了回路,則該片區(qū)交通便癱瘓了.這帶來的損失是巨大的,所以監(jiān)控這種相繼故障并防止其發(fā)生的意義重大.

相繼故障中最初始發(fā)生故障的一個或多個節(jié)點可能是在網(wǎng)絡(luò)中隨機選定的節(jié)點,也可能恰好是網(wǎng)絡(luò)中最重要的節(jié)點.因此在建模相繼故障過程時攻擊策略一般有隨機攻擊和蓄意攻擊兩種.前者在網(wǎng)絡(luò)中隨機選取節(jié)點進行攻擊(使其失效),后者選取網(wǎng)絡(luò)中較為重要的節(jié)點進行攻擊,例如度最大的節(jié)點.

2 無標度特性實證研究

若要將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究方法和成果應(yīng)用到城市道路網(wǎng)絡(luò)中,首先必須說明要研究的城市道路網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性,并對網(wǎng)絡(luò)進行建模.

在城市道路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性實證研究中,文獻[9]對美國40個城市道路網(wǎng)絡(luò)進行了大范圍的分析,發(fā)現(xiàn)這些道路網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出小世界特性,且道路長度和度分布均具有無標度性質(zhì).Crucitti等[10?11]研究了世界18個城市1km2地面街道網(wǎng)絡(luò),采樣4個介中性指標進行分析,發(fā)現(xiàn)自組織城市的街道符合冪律分布,具有無標度性質(zhì).文獻[7]采用對偶法對具有不同形態(tài)和歷史背景的6個城市的道路交通網(wǎng)絡(luò)進行了拓撲分析,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)均為無標度網(wǎng)絡(luò)[8],并且表現(xiàn)出小世界特性.其中,對偶法是將城市路網(wǎng)表示為網(wǎng)絡(luò)的一種方法.

城市道路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中,路網(wǎng)的表示方法主要有原始法與對偶法.原始法將交叉口抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,道路抽象為網(wǎng)絡(luò)中的邊;對偶法則將道路映射為節(jié)點,交叉口映射為邊.

例如,圖1是一個城市道路網(wǎng)絡(luò)的原始法表示，而其對偶法表示則如圖2.注意在對偶表示方法中,可以明顯地看到華穗路在這一片區(qū)所扮演的重要地位,這是對偶法的一個優(yōu)點.

圖1 原始法Fig.1 Primal approach

對偶法能將城市道路網(wǎng)絡(luò)表示為更簡潔的拓撲結(jié)構(gòu),易于揭示網(wǎng)絡(luò)的特性;而且,若使用原始法表示網(wǎng)絡(luò),則封閉小區(qū)開放問題將轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)絡(luò)中合并某些節(jié)點的問題,而使用對偶法,則問題簡化為在網(wǎng)絡(luò)中添加一些邊.基于上述理論和實現(xiàn)方面的考慮,本文選擇對偶法表示城市道路網(wǎng)絡(luò).

考慮到本文關(guān)注的封閉小區(qū)交通開放問題在北京、上海、廣州及深圳等中國大型城市較為典型,選擇對這幾個城市進行實證研究.

借助OSMnx[22],我們獲取了OpenStreet-Map[23]上這四個城市的道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)(圖3～6),包括每條路段的ID、類型、長度、名稱以及每個節(jié)點的ID和所在經(jīng)緯度.

圖2 對偶法Fig.2 Dual approach

圖3 北京道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Road network of Beijing

在城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲分析方面,原始法比較直觀、易于理解,數(shù)據(jù)可以直接通過地理信息系統(tǒng)獲得,距離度量可使用米制距離,而對偶法僅能使用拓撲距離[20].但是,應(yīng)用原始法分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計性質(zhì)時存在一些問題.由于城市道路網(wǎng)絡(luò)是存在于二維地理空間的實體網(wǎng)絡(luò),與抽象網(wǎng)絡(luò)不同,網(wǎng)絡(luò)的一些特性無法通過平均路徑長度、度分布等傳統(tǒng)參數(shù)獲得[21].

在這方面,對偶法優(yōu)于原始法.由于對偶法中,道路被視為節(jié)點,交叉口被視為邊,這使得一個節(jié)點可以擁有大量的邊與其相連.事實上,一條道路可以存在很多交叉口,特別是城市中的主要道路.而若使用原始法表示,由于地理空間限制,一個交叉口很難有大量道路與其連接.因此,對偶法使得城市道路網(wǎng)絡(luò)與其他抽象網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點不受地理空間限制的網(wǎng)絡(luò))之間具有可比性[7].

圖4 上海道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Road network of Shanghai

在常見的地理信息系統(tǒng)中,城市街道網(wǎng)絡(luò)常常被表示為一個圖,圖中的邊代表路段(道路的一部分),節(jié)點代表路段間的交叉口.例如,圖1中的華利路被表示為三個路段.這樣的圖是交通建模的傳統(tǒng)表達方式[24],但該表達不利于揭示網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)和模式.從這種網(wǎng)絡(luò)表示中去發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和模式就像根據(jù)圖中的像素而非事物來感知一幅圖(即路段之于道路網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于像素之于整幅圖像[9]).所以,為了研究道路網(wǎng)絡(luò),需要將路段合并為更有意義的道路.

文獻中主要的合并方法有兩種:1)根據(jù)道路名,合并名字相同的路段;2)根據(jù)路段橫截面,合并相鄰路段中橫截面相同的.

兩種方法各有其優(yōu)缺點,考慮到以下兩個原因,我們采用方法1.

1)OpenStreetMap中的道路名信息由用戶共同維護,這使得較為“活躍”的路段都有齊全的路名信息,而未命名的部分多為使用率低或地理位置偏僻的路段.

2)獲取的數(shù)據(jù)集中沒有路段的車道數(shù)等橫截面信息,難以應(yīng)用方法2.

在下文結(jié)果分析中,將進一步闡述使用這種方法對結(jié)果有什么影響.

在對偶表示法中,某個節(jié)點的度的物理意義為其對應(yīng)的道路所連接的交叉口數(shù).因此,在合并完道路后,節(jié)點的度可以通過統(tǒng)計道路上的交叉路口數(shù)方便地計算出來.圖7～10展示了雙對數(shù)坐標下,北京、上海、廣州及深圳道路網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的度分布.

這四個城市道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布在雙對數(shù)坐標系下都近似呈一條直線.注意到度數(shù)為1的節(jié)點所占比例較少,對該現(xiàn)象進行了探索.

觀察未命名的路段,發(fā)現(xiàn)未命名路段中存在許多連接數(shù)較低的路段(圖11).這些未命名路段組成的道路在計算度數(shù)時由于名稱缺失的原因未納入計算.事實上,度數(shù)為1的道路數(shù)量應(yīng)比圖7～10中統(tǒng)計的多.考慮這一影響,可以認為這些道路網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無標度特性.

圖5 廣州道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Road network of Guangzhou

圖6 深圳道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.6 Road network of Shenzhen

圖7 北京道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.7 Degree distribution of Beijing road network

圖8 上海道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.8 Degree distribution of Shanghai road network

圖9 廣州道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.9 Degree distribution of Guangzhou road network

圖10 深圳道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.10 Degree distribution of Shenzhen road network

圖11 道路網(wǎng)絡(luò)圖.其中,黑色線段代表已命名路段,灰色線段代表未命名路段Fig.11 The road network where black lines represent the named roads,gray lines symbolize the unnamed roads

基于城市道路網(wǎng)絡(luò)中這種“少數(shù)道路擁有大量連接,大多數(shù)道路擁有少量連接”的特性,提出一個針對封閉小區(qū)開放及對城市道路網(wǎng)絡(luò)進行描述的模型,該模型可表征市政道路數(shù)量的增長特性、道路及小區(qū)選址的連接偏好特性,同時便于后續(xù)對網(wǎng)絡(luò)效率和穩(wěn)定性的研究.

3 城市道路網(wǎng)絡(luò)模型

將封閉小區(qū)交通開放對應(yīng)于將網(wǎng)絡(luò)中的小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)與市政道路網(wǎng)絡(luò)相連,這要求在生成的網(wǎng)絡(luò)中,代表小區(qū)道路的節(jié)點與代表市政道路的節(jié)點可以被找到并連接,這是最基本的要求;在更高層面,制定不同的小區(qū)開放策略后,需要快速找到滿足條件的待開放小區(qū),這要求小區(qū)周圍道路的信息(例如度數(shù))以及小區(qū)的大小等屬性可以被方便地訪問;在最高層面,小區(qū)的基本屬性(例如道路數(shù)量,道路連接情況,小區(qū)在城市中所處位置)應(yīng)可進行適當(dāng)調(diào)整,使得分析不同城市時可做到“因地制宜”.

本文提出的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型可滿足上述要求,該模型基于以下假設(shè):

1)市政道路增長特性.隨著城市規(guī)模和社會經(jīng)濟活動的發(fā)展,新的市政道路不斷建成.根據(jù)廣州統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)資料2http://data.gzstats.gov.cn/gzStat1/chaxun/njsj.jsp,2001年廣州的等級公路里程為4384km,到2014年,已經(jīng)達到8121km,增長了約87.52%.

2)市政道路連接偏好特性.市政道路網(wǎng)絡(luò)中存在一些較為重要的道路,稱為“主干道”,主干道連接了較多的其他道路.為使交通更為便利,新建的道路更傾向于被連接到主干道.連接偏好特性使得模型可以描述城市路網(wǎng)中少數(shù)道路擁有大量連接數(shù),而其他大量道路只擁有少量連接數(shù).

3)小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)較為規(guī)則.典型的小區(qū)路網(wǎng)由一兩條主干道與市政道路相連,其余道路常為斷頭路[3],網(wǎng)絡(luò)多為規(guī)則的網(wǎng)格形.

4)小區(qū)選址連接偏好特性.住宅小區(qū)、單位大院或?qū)W校在選址時,交通便利,配套設(shè)施完善的地方更易受青睞.這使得小區(qū)選址具有連接偏好特性,即連接數(shù)較多的道路上會有更多的小區(qū),且相同功能的小區(qū)會“吸引”同類小區(qū).

城市道路網(wǎng)絡(luò)模型基于以上假設(shè)及BA模型[8],其具體構(gòu)建步驟在模型1中給出.

模型 1.城市道路網(wǎng)絡(luò)模型

輸入.市政道路數(shù)(n1),新節(jié)點與已有節(jié)點連接數(shù)(m),小區(qū)數(shù)量(n2),小區(qū)內(nèi)道路數(shù)(node).

輸出.城市道路網(wǎng)絡(luò)(GG G),小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)字典(d).

模型構(gòu)建的基本思想是維護一個節(jié)點列表r,若節(jié)點i的度為ki,則i在r中出現(xiàn)次數(shù)為ki.在生成市政道路網(wǎng)絡(luò)階段,新節(jié)點需要與已有節(jié)點連接時,從節(jié)點列表r中均勻地選取目標節(jié)點,如此可實現(xiàn)“連接偏好”特性,而不必為網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點計算且保存其被連接的概率.經(jīng)驗證明這樣生成的市政道路網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性,其度分布在對數(shù)坐標下近似為一條直線(圖12).

圖12 1000個節(jié)點的市政道路網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.12 The degree distribution of municipal road network with 1000 nodes

對于小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò),簡單起見,在實驗中假設(shè)小區(qū)只有一條主道路,但這可以容易地推廣到一般情形.與主道路相連接的市政道路節(jié)點刻畫了小區(qū)在城市中的位置,該節(jié)點度數(shù)較大,說明小區(qū)位于交通較為便利的中心地區(qū),否則位于非中心地區(qū).加入新小區(qū)時仍通過從節(jié)點列表隨機選取目標節(jié)點的方式為其分配位置.但如果使用原節(jié)點列表r,小區(qū)的選址會過于集中,為解決此問題,讓r中節(jié)點i出現(xiàn)的次數(shù)降低為,其中int(·)表示取整.這樣可使網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點被小區(qū)連接的概率不至于相差過大.加入小區(qū)后,與該小區(qū)相連的市政道路節(jié)點在列表r中出現(xiàn)次數(shù)加1,使得原本小區(qū)多的地方更容易吸引新小區(qū).

模型1中第24行是為建立一個以小區(qū)主道路為鍵,以相連的市政道路度數(shù)、市政道路節(jié)點索引、小區(qū)節(jié)點數(shù),小區(qū)中其他道路節(jié)點索引組成的列表為值的字典.該字典的使用便于制定開放策略后迅速找到符合條件的小區(qū)以及小區(qū)中待開放的道路.

注意模型1第17行,不同小區(qū)中道路數(shù)目不盡相同,這可以通過從某個分布中隨機生成小區(qū)道路數(shù)來建模.由于小區(qū)的道路規(guī)模大小不是本文考慮的因素,所以將其取為定值,但模型可以被方便地擴展.

這個模型對包含封閉小區(qū)路網(wǎng)的城市道路網(wǎng)絡(luò)進行建模,基于該模型可研究不同的小區(qū)開放策略.執(zhí)行小區(qū)開放策略會為某些節(jié)點間的通行提供“捷徑”,使駕駛員不必繞路,以提升網(wǎng)絡(luò)效率.

4 網(wǎng)絡(luò)效率的計算

為了比較不同小區(qū)開放策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)效率的影響,需要定義網(wǎng)絡(luò)效率的計算方法.

將城市道路網(wǎng)絡(luò)建模為擁有N個節(jié)點K條邊的有權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)G,使用一個N×N鄰接矩陣{eij}描述G.如果節(jié)點i和節(jié)點j之間有邊相連,則矩陣元素eij是一個屬于(0,1]的值,否則eij=0.這個值可用來衡量節(jié)點i到節(jié)點j間連邊的效率.例如,在交通網(wǎng)絡(luò)中,越小的eij代表道路越擁堵,即傳輸效率越低.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的駕駛員都會選擇效率最高的通行路線,稱為(效率)最優(yōu)路徑.節(jié)點i與節(jié)點j間最優(yōu)路徑的效率被定義為路徑中各段道路效率的調(diào)和平均,記為?ij.矩陣{?ij}的計算使用Johnson算法[25].對于一條具有N段道路的最優(yōu)路徑,其效率為

使用調(diào)和平均而不使用算術(shù)平均的原因可從一個簡單例子中看出[26]:考慮與某節(jié)點相連的三條路徑,第一條路徑包含兩段效率皆為0.5的道路;第二條路徑包含三段效率都是0.5的道路;第三條路徑包含兩段效率分別為1,0的道路.這三條路徑的效率明顯不同,但算術(shù)平均都為0.5,而調(diào)和平均則分別為1/4,1/6,0.由此可見,調(diào)和平均考慮了路徑中的道路數(shù),途徑道路數(shù)過多會使得效率下降;另外,若路徑中存在效率為0的道路,則該路徑效率為0.

為了計算網(wǎng)絡(luò)平均效率[15],定義

注意到任意兩點都直接相連的全連接網(wǎng)絡(luò)效率最高,其最優(yōu)路徑的效率和為N(N?1)/2.所以,網(wǎng)絡(luò)G的平均效率可理解為G的最優(yōu)路徑效率和與全連接網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑效率和之比.在比較網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性時通過這樣計算的網(wǎng)絡(luò)效率,觀察道路網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后的演變情況,從而比較不同策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響.

僅從緩解擁堵提高效率的角度進行封閉小區(qū)交通開放的探討稍顯片面.若開放后的網(wǎng)絡(luò)能緩解平常的擁堵,而一旦遭遇局部故障便極易蔓延形成大面積交通癱瘓,即相繼故障,則該開放策略也是不可取的.

5 相繼故障過程的建模

為了分析不同小區(qū)開放策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響,對網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后的相繼故障過程進行建模.衡量網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性亦可直接計算網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性/脆弱性指標,但與之相比,對相繼故障過程建模的優(yōu)點在于能獲得更多的差異信息.例如,網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后演變?yōu)榇竺娣e癱瘓的臨界值,相繼故障過程演變的速率等.這些信息能為城市交通管理提供更大幫助.

對網(wǎng)絡(luò)相繼故障進行描述的動態(tài)模型有節(jié)點動態(tài)模型[27]、邊動態(tài)模型[28]、CLM 模型[16]、二值影響模型[29]、沙堆模型[30]和OPA模型[31]等.

在這些模型中,從模型考慮對象的角度進行比較,節(jié)點動態(tài)模型只考慮了節(jié)點的故障,邊動態(tài)模型只考慮了邊的擁堵,二值影響模型和沙堆模型僅考慮節(jié)點的狀態(tài),而城市交通的擁堵與道路和交叉路口這兩個對象都有關(guān)系,CLM模型同時考慮了節(jié)點和邊的作用以及它們之間的互相作用.

從負荷確定方式的角度進行比較,節(jié)點動態(tài)模型中負荷來自外部作用,每個節(jié)點承擔(dān)相同負荷,相繼故障過程中不斷抬高該外部作用;邊動態(tài)模型的負荷由某個負荷分布指定;二值影響模型中,負荷由節(jié)點的鄰居中發(fā)生故障的比例確定;沙堆模型中,先為每個節(jié)點指定“高度”(類似于負荷),在相繼故障過程中每次選取一個節(jié)點抬高其負荷;對城市道路網(wǎng)絡(luò)而言,負荷即道路的交通壓力,受許多因素影響.例如,希望途徑該道路的車輛的數(shù)目.若某條道路在網(wǎng)絡(luò)中充當(dāng)著“樞紐”的作用,許多車輛的最優(yōu)駕駛路線都需要途徑該道路,那么這條道路的車流量常常較大;又如,道路前一刻的交通壓力.某片區(qū)擁堵后,后繼的駕駛員通過電臺等途徑了解到該片區(qū)擁堵,則會選擇繞行,從而減輕該片區(qū)的交通壓力.CLM模型中,節(jié)點的負荷由途徑該節(jié)點的最優(yōu)路徑條數(shù)確定,這描述了上述影響交通壓力的一個因素;節(jié)點發(fā)生故障后,CLM模型會降低與其連接的邊的傳輸效率,使得該節(jié)點及周圍節(jié)點不易成為最優(yōu)路徑的選擇,從而減小了負荷,這樣的更新機制類似于上述影響交通壓力的另一個因素.

從承載力確定方式的角度進行比較,節(jié)點動態(tài)模型中,節(jié)點承載力由Weibull分布確定;邊動態(tài)模型的邊承載力指定為1;二值影響模型與沙堆模型中的節(jié)點閾值(承載力)均為直接指定的.城市道路的承載力與設(shè)計通行能力有關(guān),若某道路被設(shè)計承擔(dān)較大的通行壓力,則其承載力會較大.CLM模型中,節(jié)點的承載力與初始負荷成正比.

從模型對故障單元處理方式的角度進行比較,節(jié)點動態(tài)模型直接去除故障節(jié)點;邊動態(tài)模型對故障邊的負荷進行分配或直接丟棄;二值影響模型將節(jié)點的狀態(tài)改為故障;沙堆模型對故障節(jié)點執(zhí)行“傾倒”操作,即分配其負荷到鄰居節(jié)點.事實上,對于道路網(wǎng)絡(luò),工作狀態(tài)不佳的道路很少會被直接移除,擁堵路段的通行狀況會在高峰期后慢慢恢復(fù)正常狀態(tài).CLM模型對故障節(jié)點的處理方式為降低與其連接的邊的效率,這會使得途徑該節(jié)點的最優(yōu)路徑數(shù)下降,從而使節(jié)點緩慢恢復(fù)正常狀態(tài).

綜上比較,在本文研究的應(yīng)用背景下,選擇CLM 模型對網(wǎng)絡(luò)相繼故障過程進行建模較為合適.

CLM模型中,首先將所有邊的效率初始化為1

定義t時刻節(jié)點i的負荷為通過它的效率最優(yōu)路徑的條數(shù),并記為Li(t),其中效率最優(yōu)路徑的定義與第3節(jié)的定義一致.定義t時刻節(jié)點i的容量為[15]

其中,α是一個容許參數(shù),大于等于1且不會過大,現(xiàn)實意義為:設(shè)計道路網(wǎng)絡(luò)時,首先須保證道路正常運行;其次,可投入于道路建設(shè)的資金是有限的,所以道路的容量不能無止境地大.這樣設(shè)定節(jié)點的負荷與容量保證最開始所有道路都正常工作,然后移除網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點,使一些節(jié)點對之間的效率最優(yōu)路徑發(fā)生變化,導(dǎo)致某些節(jié)點上的負荷增加,以至于可能超過其容量,從而導(dǎo)致無法正常工作,降低周圍邊的效率.具體效率更新公式為

其中,eij(t)表示t時刻與節(jié)點i相連的道路的效率.該公式的意義為:若某節(jié)點的負荷超過其容量,則降低與之相連的邊的效率,且過載程度越嚴重,降低程度越大;否則保持初始效率.

在道路網(wǎng)絡(luò)中,若某道路嚴重堵塞,堵塞的車輛蔓延到交叉口,則交叉口的通行效率會降低,進而使得駕駛員會選擇其他的道路,這對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中效率最優(yōu)路徑的變化.

這種降低過載節(jié)點效率的處理方式與直接移除過載節(jié)點的方式[32]相比,更為適合描述城市道路網(wǎng)絡(luò)的相繼故障過程,因為城市道路很少由于過載而被移除.使用CLM 模型建模相繼故障過程的具體步驟見模型2.

模型 2.相繼故障過程

輸入.城市道路網(wǎng)絡(luò)(G),容許參數(shù)(α),最多迭代次數(shù)(iter).

輸出.相繼故障過程中網(wǎng)絡(luò)效率變化情況.

6 實驗與結(jié)果

為了定量分析不同小區(qū)開放策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的影響,利用模型1構(gòu)建城市道路網(wǎng)絡(luò),對開放后的網(wǎng)絡(luò)計算網(wǎng)絡(luò)效率和對相繼故障過程建模.實驗環(huán)境為Intel Core i5-4210M 2.60GHz,內(nèi)存8GB,Ubuntu操作系統(tǒng),編程語言為Python2.7,實驗過程利用了NetworkX[33].

6.1 構(gòu)建城市道路網(wǎng)絡(luò)模型

在對城市道路網(wǎng)絡(luò)的無標度特性進行實證研究時,使用真實的道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),但該數(shù)據(jù)(包括其他已有數(shù)據(jù))的精度和信息量不足以用于驗證本文提出的模型.現(xiàn)有的基于真實數(shù)據(jù)的研究[3]使用的都是局部的調(diào)查數(shù)據(jù),不適用于本文的宏觀建模分析.這些真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)存在以下問題:

1)道路類型數(shù)據(jù)不完整.許多道路(特別是我們感興趣的小區(qū)道路)類型屬性為unclassified,無法辨別.而利用道路網(wǎng)絡(luò)研究封閉小區(qū)開放問題的基本要求是代表小區(qū)道路的節(jié)點和代表市政道路的節(jié)點可以被找到并連接.道路的類型屬性缺失使得這一基本要求得不到滿足.

2)封閉小區(qū)信息缺失.哪些道路屬于同一小區(qū)是未知的.而在制定不同的小區(qū)開放策略后,需要找出滿足條件的待開放小區(qū).這要求小區(qū)內(nèi)及小區(qū)周圍的道路信息可以被查詢并存儲.但小區(qū)信息的缺失使得這一要求不被滿足.

3)小區(qū)開放后的交通數(shù)據(jù)信息也是未知的,無法直接驗證開放的效果,對此只能進行仿真研究.

考慮到封閉小區(qū)在上海占總居住小區(qū)的83%,廣東省的封閉小區(qū)覆蓋了70%以上的城鄉(xiāng)面積[2].設(shè)定城市道路網(wǎng)絡(luò)中擁有1000個市政道路節(jié)點(在所獲數(shù)據(jù)集中深圳市道路節(jié)點數(shù)為1276)與460個節(jié)點數(shù)為5的小區(qū),這樣小區(qū)道路數(shù)約占總道路數(shù)70%,若有具體的小區(qū)道路數(shù)與市政道路數(shù),該參數(shù)可以設(shè)置得更精確.為驗證市政道路網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性,圖12給出了在對數(shù)坐標下的度分布,該分布圖形近似為一條直線.考慮到一條市政道路一般至少會在道路兩端各連接另外一條道路,參數(shù)m被設(shè)為2,即生成市政道路網(wǎng)絡(luò)時每個新節(jié)點會與兩個已有節(jié)點相連.

6.2 封閉小區(qū)交通開放策略

制定封閉小區(qū)開放策略時,考慮以下三個因素:小區(qū)在城市中所處位置、交通開放的程度以及新開的交叉口位置.

小區(qū)在城市中所處位置是推行差異化開放時應(yīng)考慮的因素,處于不同位置的小區(qū)在交通開放后給城市道路網(wǎng)絡(luò)帶來的正面及負面影響不盡相同.例如,在較為繁華、容易堵塞的地段開放封閉小區(qū),一方面,駕駛員可以選擇利用小區(qū)內(nèi)道路避開擁堵路段,緩解擁堵的惡化;另一方面,開放小區(qū)后網(wǎng)絡(luò)的可達性提高了,車輛可以更方便地到達這些擁堵地段,更多的車輛涌向“擁堵重災(zāi)區(qū)”可能進一步加重擁堵情況.而在遠離中心,交通不那么發(fā)達的地區(qū)開放封閉小區(qū),一方面,可以使得市民出行有更多路線甚至捷徑選擇,無須依賴主干道,從而緩解主干道負擔(dān);另一方面,可能對城市中心地段的擁堵情況沒有太大改善.

為體現(xiàn)小區(qū)位置帶來的差異,以連接小區(qū)主道路的市政道路的度數(shù)為篩選條件,選擇符合條件的待開放小區(qū).具體地,以中位數(shù)為臨界值,若連接小區(qū)主道路的市政道路度數(shù)大于所有道路度數(shù)的中位數(shù),則稱該小區(qū)為中心地段小區(qū),否則稱為非中心地段小區(qū).

此外,在眾多熱議中,小區(qū)居民對政策執(zhí)行最大的質(zhì)疑在于此舉可能侵犯小區(qū)業(yè)主共有權(quán)益,例如道路、綠地以及公共場所等[4].對于城市交通而言,一般開通部分道路便可打通封閉小區(qū)堵塞的“毛細血管”,而不必開通所有道路.若開通部分道路對城市道路網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的提升與開通所有道路相當(dāng),甚至更優(yōu),則從考慮小區(qū)業(yè)主意見,工程費用的角度來看,只開通封閉小區(qū)中的部分道路是更優(yōu)的.為此,在開放封閉小區(qū)時,設(shè)置了半開放或全開放策略,區(qū)別是在小區(qū)內(nèi)選擇不同數(shù)量的道路與市政道路相連.若選擇半開放策略,則在小區(qū)中均勻隨機選定一半道路作為開放道路.

最后,小區(qū)道路與市政道路如何連接也是備受關(guān)注的問題[4],新開交叉口的位置需要謹慎選擇,否則會帶來一些不良影響.例如在車流量較大的道路新開交叉口可能增加交叉口的沖突數(shù)及延誤[34].我們找出與小區(qū)主道路連接的市政道路,對其鄰接節(jié)點以及鄰接節(jié)點的鄰接節(jié)點取交集得到小區(qū)周圍的道路集合S.以S中道路度數(shù)的中位數(shù)為界,稱度數(shù)大于中位數(shù)的道路為繁忙道路,小于中位數(shù)的為清閑道路.對于交叉口位置的選定,制定繁忙交叉口策略與清閑交叉口策略.若選擇繁忙交叉口策略,則待連接的市政道路在繁忙道路集中隨機選擇;選擇清閑交叉口策略則在清閑道路集中選擇.表1給出了根據(jù)上述三個因素制定的所有可能策略.

6.3 網(wǎng)絡(luò)效率比較

首先,根據(jù)表1中的策略對原始網(wǎng)絡(luò)進行小區(qū)交通開放優(yōu)化,得到8個不同的開放后城市道路網(wǎng)絡(luò).然后,使用第3節(jié)定義的網(wǎng)絡(luò)效率,分別對開放后的城市道路網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)效率計算.

表1 不同的小區(qū)開放策略Table 1 Different community opening strategies

在網(wǎng)絡(luò)生成、待開放道路及新開交叉口位置選擇過程中存在一定隨機性,該隨機性會對實驗結(jié)果造成影響.為消除這些隨機因素帶來的影響,我們進行了多次實驗.最終得到圖13的比較結(jié)果.

圖13 不同開放策略優(yōu)化后的城市道路網(wǎng)絡(luò)效率對比Fig.13 The comparison of the efficiency of urban road networks optimized by different opening strategies

從圖13可以看出,由E,F,G,H開放策略優(yōu)化過的城市道路網(wǎng)絡(luò)效率較原始網(wǎng)絡(luò)有提高,而策略A,B,C,D則無明顯區(qū)別.從表1可以看出,效率有明顯提高的策略具有共同的特點,即選擇了位于非中心地區(qū)的小區(qū),其中又以策略E優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)效率最優(yōu),該策略選擇非中心地區(qū)的小區(qū)進行交通開放,對小區(qū)內(nèi)道路采取完全開放的策略,新開的交叉口選擇在連接數(shù)較多的繁忙道路.網(wǎng)絡(luò)效率提高程度次優(yōu)的是策略G,與E策略唯一不同的是小區(qū)內(nèi)道路采取部分開放的策略,比較其他僅由開放程度不同帶來的差異,發(fā)現(xiàn)從提高網(wǎng)絡(luò)效率的角度,在待開放小區(qū)和新開交叉口不變的情形下,小區(qū)內(nèi)開放的道路越多效率越高.效率提升程度第三的F策略與E策略相比,差異僅在交叉路口位置的選擇,對比其他僅由交叉口位置不同帶來的區(qū)別,發(fā)現(xiàn)選擇了繁忙交叉口的策略皆稍優(yōu)于選擇了清閑交叉口的策略.

對多次實驗結(jié)果求平均,整理為表2,從網(wǎng)絡(luò)效率最優(yōu)的角度來看,開放策略E是較為理想的.但是對城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化不能僅以效率為優(yōu)化目標,一個高效而不穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)是不可取的,下面從網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的角度研究不同的開放策略.

6.4 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性比較

研究網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性時,我們希望比較不同開放策略優(yōu)化后的城市道路網(wǎng)絡(luò)在重要道路出現(xiàn)故障(例如路面坍塌、嚴重事故等)時展現(xiàn)的抵抗能力.為此,對優(yōu)化后的城市道路網(wǎng)絡(luò)進行蓄意攻擊:移除網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)最高的節(jié)點.此舉會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中一些效率最優(yōu)路徑發(fā)生改變,從而使得某些節(jié)點上效率最優(yōu)路徑條數(shù)增加,以至于其負荷超過容量,進而降低周圍邊的效率,再次改變效率最優(yōu)路徑,使得道路故障的影響向外擴散,最終降低網(wǎng)絡(luò)平均效率.在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的研究中,一般采用隨機攻擊與蓄意攻擊兩種策略.由于生成的城市道路網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊具有一定的魯棒性,只要容許參數(shù)α不至于過小,網(wǎng)絡(luò)效率一般變化不大(圖14),這樣難以比較不同的小區(qū)開放策略對城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響,所以選擇蓄意攻擊策略.

對于容許參數(shù)α的選定,如果設(shè)定太高,由節(jié)點失效引發(fā)的相繼故障過程不會出現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)效率會幾乎保持不變;若α設(shè)定得很接近1,相繼故障過程會發(fā)生且網(wǎng)絡(luò)效率劇烈下降,很快便崩潰了;而適中的α值會使得相繼故障過程緩慢發(fā)生,最后網(wǎng)絡(luò)效率穩(wěn)定某個于值.觀察發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通常在10～20步間重新達到穩(wěn)定狀態(tài)[26].為觀察不同小區(qū)交通開放策略對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響,我們通過多次實驗選取適中的值α=1.8以觀察網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點失效后的相繼故障過程,詳見圖15.

從圖15可以看出.使得網(wǎng)絡(luò)效率最高的開放策略E在穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)幾乎是最差的.雖然一開始其效率遠高于使用其他策略的網(wǎng)絡(luò),但在節(jié)點發(fā)生故障后,網(wǎng)絡(luò)效率劇烈下降,在第5步時便穩(wěn)定在其最低效率的位置.此外,對比第1步的下降程度可以發(fā)現(xiàn),使用策略E的網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點失效后的相繼故障過程突發(fā)性極強,幾乎沒有征兆,這對于城市道路網(wǎng)絡(luò)十分不利,若發(fā)生大面積癱瘓前的變化較為緩和,交通管理部門可結(jié)合智慧交通[35]捕捉前兆,及時對擁堵進行疏導(dǎo)緩解,防止情況進一步惡化.

表2 不同開放策略優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的效率對比Table 2 The comparison of the efficiency among networks optimized by different strategies

圖14 隨機攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)相繼故障過程Fig.14 The cascade failure of network under random removal

圖15 不同開放策略優(yōu)化后城市道路網(wǎng)絡(luò)的相繼故障過程Fig.15 The cascade failure of rural road networks optimized by different opening strategies

策略F雖然在效率方面稍差于策略E,但在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)卻是最優(yōu)的.在節(jié)點失效后,網(wǎng)絡(luò)效率先呈緩慢下降,再加速下降,而在第1步到第9步其表現(xiàn)一直優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò),與其他網(wǎng)絡(luò)(例如E策略與G策略)的斷崖式下降相比,策略F對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)效率下降緩慢溫和,在將近第10步才下降到其最低位置,而策略G僅在第5步便處于該水平了.

此外,明顯能提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的策略還有H.雖然其在效率和穩(wěn)定性的提升上都不如策略F,但這樣的開放策略在效率和穩(wěn)定性兩方面都有相對于原網(wǎng)絡(luò)的提高.

策略A,B,C,D的曲線很大部分都與原網(wǎng)絡(luò)代表的曲線重合了,有些表現(xiàn)甚至比原網(wǎng)絡(luò)差.這些策略的共同點是都選擇了中心地區(qū)的小區(qū),說明開放周圍道路連接數(shù)較多的小區(qū),會使得網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性下降.原因是此類開放策略增加了網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點,一旦重要節(jié)點失效,則容易造成嚴重的相繼故障.在現(xiàn)實道路網(wǎng)絡(luò)中,開放繁忙地區(qū)的封閉小區(qū)使得該區(qū)域的交通可達性提高,車輛可以更方便地到達繁忙地區(qū),使其負荷增加,而一旦發(fā)生故障,大量車輛涌向周圍道路.例如,剛開放的小區(qū)道路,由于這些道路設(shè)計時未考慮如此大的負荷,容易造成進一步的道路故障,如此層層影響.

6.5 網(wǎng)絡(luò)關(guān)于效率及穩(wěn)定性的優(yōu)化特征

由于使得網(wǎng)絡(luò)效率最高的策略在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性方面表現(xiàn)最差,故在制定封閉小區(qū)交通開放策略時,需權(quán)衡這方面因素,找到最優(yōu)的方案.

若為網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性選擇了某種度量指標S,并記候選策略中穩(wěn)定性最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的穩(wěn)定性度量指標值為S?.同樣地,將效率最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)效率記為E?.于是,策略i優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的綜合評價可表示為

其中,Gi為經(jīng)策略i優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò),β為重要性參數(shù).β越高代表越重視道路網(wǎng)絡(luò)的效率,反之則重視道路網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.

在制定封閉小區(qū)交通開放策略時,可以收集城市道路數(shù)據(jù),使用第2節(jié)的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型建模城市路網(wǎng),選定度量網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的指標后,結(jié)合式(7)選擇候選策略中的最優(yōu)策略.

6.6 收斂性分析

上述實驗過程中存在一些可能影響結(jié)果的隨機因素,如生成城市道路網(wǎng)絡(luò)時,連接節(jié)點的選擇具有隨機性,小區(qū)中待開放道路及其新開交叉口的位置的選取都存在一定的隨機性.為保證實驗結(jié)果的參考價值,進行了多次實驗,并取其均值.

圖16展示了該均值隨試驗次數(shù)的變化情況.9個子圖分別描述了8種不同開放策略優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)的收斂情況.結(jié)果表明,該均值在一定實驗次數(shù)后趨于穩(wěn)定,因此隨機因素不會過分影響實驗結(jié)果.

圖16 多次實驗結(jié)果的均值收斂到某一值Fig.16 The mean of the experimental results converges to a certain value

7 總結(jié)與展望

本文首先對若干中國大型城市的道路網(wǎng)絡(luò)進行實證研究,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無標度性質(zhì).然后,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出一個描述城市道路網(wǎng)絡(luò)的模型,該模型適用于封閉小區(qū)的開放問題.與拼接城市道路網(wǎng)絡(luò)和小區(qū)路網(wǎng)的已有做法相比,該模型使得城市道路網(wǎng)絡(luò)包含了小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò),且道路信息易于查詢與篩選,這有利于制定與比較不同的小區(qū)開放策略.基于該模型,從網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的角度研究了不同封閉小區(qū)開放策略的優(yōu)劣.其中,開放策略考慮的因素有小區(qū)在城市中的位置、小區(qū)開放程度及新開交叉口的位置.結(jié)果表明,封閉小區(qū)應(yīng)該開放,且開放位于非中心地段的小區(qū),小區(qū)內(nèi)道路完全開放,新開交叉口位于連接數(shù)較低的道路時,網(wǎng)絡(luò)的效率及穩(wěn)定性綜合提升最優(yōu).

由于該問題較新,相關(guān)數(shù)據(jù)缺乏,本文模型中參數(shù)的設(shè)定有待進一步改善.將來可通過收集某城市市政道路數(shù)、小區(qū)數(shù)量及小區(qū)道路數(shù),更精準地對城市道路網(wǎng)絡(luò)建模.此外,以后的工作中,在統(tǒng)計道路節(jié)點度分布前進行路段合并時,若能獲取道路橫截面信息,結(jié)合兩種路段合并方法更佳.