基于觀測器的逆變器故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)

朱琴躍， 李冠華， 趙亞輝， 張文豪

(同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 上海 201804)

0 引言

電力電子器件是電力電子技術(shù)應(yīng)用中的核心部件，也是學(xué)習(xí)“電力電子技術(shù)”課程的基礎(chǔ)，理解其工作原理對于掌握四大變流電路有著關(guān)鍵作用[1～3]。在目前的“電力電子技術(shù)”課程教學(xué)中，主要針對三電平逆變器的基本工作原理和控制方法進(jìn)行重點(diǎn)分析和講解，對于實(shí)際應(yīng)用中發(fā)生的器件故障等情況卻很少涉及。而故障診斷同樣是電力電子技術(shù)的重要研究方向，它可以提高系統(tǒng)的可靠性和安全性，在航天和軌道交通等領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值[4～6]。

為此，本文以中點(diǎn)鉗位型NPC(neutral point clamped)三電平逆變器為對象，針對其最為常見的半導(dǎo)體器件開路故障診斷進(jìn)行研究[7]。

研究首先基于逆變器狀態(tài)空間模型建立了狀態(tài)觀測器；在此基礎(chǔ)上根據(jù)其故障后的數(shù)學(xué)模型變化形式[8～9]，提出了故障診斷方法；最后快速準(zhǔn)確地檢測出故障的發(fā)生，充分提高逆變器的安全性和穩(wěn)定性[10]。

顯然，上述狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)的搭建是關(guān)鍵之處，它可以幫助學(xué)生更加深入理解逆變器的工作原理和故障診斷的具體過程，從而提高課堂教學(xué)效果[11～12]。

1 逆變器系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)及求解

1.1 逆變器系統(tǒng)模型描述

NPC三電平逆變器基本拓?fù)淙鐖D1所示，其中每相橋臂包含四個(gè)開關(guān)管Sx1～Sx4、四個(gè)續(xù)流二極管Dx1～Dx4以及兩個(gè)鉗位二極管Dx5～Dx6(x=a,b,c)。通過分析逆變器a、b、c三相橋臂的基本工作原理，可得到其每相橋臂對應(yīng)開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)Sx與輸出電壓uxo的關(guān)系如表1所示。

圖1 NPC三電平逆變器系統(tǒng)拓?fù)鋱D

表1 三電平逆變器開關(guān)狀態(tài)與輸出電壓的關(guān)系

對于圖1的電路拓?fù)?，列出其基爾霍夫電壓方程?/p>

(1)

式中，uxn(x=a,b,c)表示各相負(fù)載相電壓，ix表示各相負(fù)載相電流。

由于逆變器含有開關(guān)器件，其數(shù)學(xué)模型兼具線性狀態(tài)空間模型和連續(xù)開關(guān)信號模型，且其開關(guān)狀態(tài)直接決定逆變器的輸出電壓。對于圖所示的NPC三電平逆變器而言，其三相負(fù)載電壓與開關(guān)狀態(tài)的關(guān)系為

(2)

uxo(x=a,b,c)表示逆變器各相輸出電壓，Sx(x=a,b,c) 表示逆變器各相開關(guān)函數(shù)。

因此可得NPC三電平逆變器狀態(tài)空間模型為

(3)

式中，A、B、C為已知實(shí)矩陣，可分別表示為A=diag(-R/L,-R/L,-R/L)，B=diag(L,L,L)，A=diag(1,1,1)。定義狀態(tài)變量x(t)為三相負(fù)載電流構(gòu)成的向量，三相負(fù)載電壓構(gòu)成的向量為控制輸入u(t)，即

(4)

1.2 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)及求解

根據(jù)式(3)，可得三電平逆變器的狀態(tài)觀測器動(dòng)態(tài)方程為

(5)

定義狀態(tài)觀測誤差e(t)以及殘差γ(t)

(6)

其中λ為比例參數(shù)，該參數(shù)的選取直接影響殘差生成能力，從而影響系統(tǒng)對故障的靈敏度。

在正常情況下由式(5)和式(3)相減可知

(7)

并得其解為

e(t)=e(-(A-HC)te(0)

(8)

式中e(0)表示初始誤差。通過設(shè)計(jì)合適的補(bǔ)償矩陣可以使?fàn)顟B(tài)觀測誤差收斂，觀測值逼近實(shí)際值。

2 故障診斷算法設(shè)計(jì)

2.1 故障特征分析

以圖1所示的NPC三電平逆變器單相橋臂發(fā)生開路故障為例，根據(jù)故障前后每相橋臂的空間狀態(tài)的變化情況，來確定是否發(fā)生了故障。對每相橋臂而言，當(dāng)某一器件發(fā)生開路故障后，由于半導(dǎo)體器件的單向?qū)ㄐ?，必然有一種或多種開關(guān)狀態(tài)無法滿足。從數(shù)學(xué)模型的角度來看，原有的狀態(tài)空間模型發(fā)生改變，故障后的模型會在原數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上疊加故障附加函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式因故障類型的不同而有所區(qū)別，具體可表示為

(9)

2.2 故障檢測算法

1) 逆變器正常工作情形

此情形下，由式(6)和式(8)可得

γ(t)=λe-(A-HC)te(0)

(10)

由前文分析可知，當(dāng)r→∞時(shí)，殘差γ(t)將收斂于某一值，此時(shí)不會檢測出故障發(fā)生。

2) 逆變器單相橋臂發(fā)生故障情形

此情形下，逆變器狀態(tài)空間模型將發(fā)生改變。由式(5)、式(9)和式(10)可得

γ(t) =λe(t)

(11)

顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，上式中γ(t)的前項(xiàng)λe-(A-HC)te(0)趨近于零，而后項(xiàng)由于故障附加函數(shù)f(t)的引入而不收斂。故選取殘差向量γ(t)的2范數(shù)為評價(jià)函數(shù)，即

(13)

并求解其最小上界值，作為評價(jià)閾值，即

Γ=sup‖γ(t)‖2

(14)

當(dāng)系統(tǒng)正常工作時(shí)，始終有‖γ(t)‖2<Γ，即沒有器件發(fā)生故障；若有‖γ(t)‖2>Γ，則說明逆變器半導(dǎo)體器件或是傳感器發(fā)生了故障。

3 仿真實(shí)驗(yàn)開發(fā)

基于Matlab/Simulink軟件建立逆變器故障診斷的仿真模型，如圖3所示。該仿真模型主要包括：①基于Simulink平臺搭建NPC三電平逆變器系統(tǒng)模型；②使用function函數(shù)實(shí)現(xiàn)故障診斷功能。

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)的仿真參數(shù)為：直流母線電壓Ud=1500 V，阻感性負(fù)載的電阻和電感分別為R=5 Ω,L=12 mH，逆變器開關(guān)頻率fs=10 kHz，三相電流基頻為50 Hz。因此，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣分別為

(18)

3.2 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

編寫function函數(shù)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器以實(shí)現(xiàn)故障診斷的功能?？紤]到參考電壓和電流的幅值較大，為便于分析，本文選取誤差補(bǔ)償矩陣和比例參數(shù)分別為

(19)

3.3 Simulink仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中，對狀態(tài)觀測器進(jìn)行封裝，其輸入為逆變器的三相負(fù)載電流和負(fù)載電壓，輸出為三相電流殘差γ(t)、故障標(biāo)志位以及故障附加函數(shù)，仿真模塊如圖4所示。用function模塊實(shí)時(shí)計(jì)算三相殘差2范數(shù)，并且與殘差評價(jià)閾值進(jìn)行比較，用scope模塊顯示計(jì)算曲線，以便于觀察故障診斷的結(jié)果。為便于分析，本文在預(yù)故障特征分析后選取殘差閾值Γ=sup‖γ(t)‖2=6。

圖4 狀態(tài)觀測器及故障診斷模塊圖

假設(shè)系統(tǒng)在仿真的第0.025 s外開關(guān)管Sa1發(fā)生開路故障，故障前后的三相電壓、三相電流以及殘差計(jì)算結(jié)果與附加函數(shù)的波形如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后，殘差γ(t)超過了預(yù)設(shè)的閾值Γ，此時(shí)狀態(tài)觀測器立刻檢測出系統(tǒng)該發(fā)生了故障，并且有足夠的時(shí)間為系統(tǒng)提供故障信號，說明設(shè)計(jì)的故障檢測功能可以有效實(shí)現(xiàn)。

(a)三相輸出電壓

(b)三相負(fù)載電流

(c)Sa1殘差和附加函數(shù)圖5 Sa1開路故障仿真

4 結(jié)語

本文針對NPC三電平逆變器中半導(dǎo)體器件發(fā)生開路故障后性能變化的特征，提出了一種基于狀態(tài)觀測器的故障診斷方法，通過狀態(tài)觀測器計(jì)算故障后的電流殘差，并根據(jù)是否超過設(shè)定閾值來判斷是否有故障發(fā)生。仿真結(jié)果表明，本文提出的故障檢測方法原理簡單，能快速檢測出單相橋臂發(fā)生的故障，具有較好的可靠性和適應(yīng)性。教學(xué)實(shí)踐中,進(jìn)行故障診斷的仿真實(shí)驗(yàn)，可以更好地幫助學(xué)生理解和鞏固逆變器的工作原理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，從而取得更好的專業(yè)教學(xué)效果。