低滲氣藏壓裂水平井滲流與井筒壓降耦合模型

梅海燕,唐勇,賈生龍,林長慶,舒威,王增存

(1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院,四川 成都 610500;2.中國石油青海油田分公司勘探開發(fā)研究院,甘肅 敦煌 736202;3.中國石油青海油田分公司,甘肅 敦煌 736202;4.中國石油玉門油田分公司老君廟采油廠,甘肅 酒泉 735019)

水力壓裂技術(shù)是低滲氣藏開發(fā)的有效手段之一[1-5].在低滲氣藏投產(chǎn)之前,需要對氣藏實施壓裂,形成多條垂直裂縫以提高氣井產(chǎn)能,所以有必要對低滲氣藏壓裂水平井產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測.研究方法包括等值滲流阻力法[6]、勢的疊加原理法[7-10]及保角變換原理法[11-12]等.這些方法均假設(shè)水平井段與裂縫具有無限導(dǎo)流能力,沒有考慮啟動壓力梯度.但實際上,當(dāng)?shù)貙訚B透率與流體黏度較高時,水平井筒內(nèi)的壓力損失會對產(chǎn)能產(chǎn)生一定的影響;而且,由于氣體的強(qiáng)流動特性,裂縫中氣體的高速非達(dá)西流動和啟動壓力梯度是建立低滲氣藏滲流及產(chǎn)能模型時必須要考慮的重要因素.本文考慮了啟動壓力梯度、裂縫內(nèi)紊流效應(yīng),以及水平井筒內(nèi)的壓力損失[13],將低滲儲層中的氣體滲流和水平井筒中的管流耦合起來,建立了低滲氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型.

1 壓裂水平井產(chǎn)能公式推導(dǎo)

1.1 模型條件假設(shè)

壓裂后,氣井泄氣范圍內(nèi)氣體的流動模式發(fā)生改變,將裂縫末端氣體流動假設(shè)為徑向流,兩邊壁面氣體流動假設(shè)為線性流.對滲流模型進(jìn)行假設(shè)(見圖1):1)壓裂的裂縫形狀、大小完全相同,間距相等,為垂直裂縫,并且均勻分布在水平氣井兩邊;2)裂縫橫截面為矩形,高度與儲層厚度相等;3)儲層基質(zhì)及裂縫內(nèi)為單向流動,裂縫內(nèi)氣體流動為高速非達(dá)西流動,不考慮地層垂向上的流動;4)由于裂縫之間距離較大,滲透率低,所以不考慮裂縫之間的干擾.

圖1 矩形氣藏壓裂水平井模型示意

1.2 公式推導(dǎo)

圖2為壓裂后單一裂縫的滲流模型,裂縫兩邊壁面和裂縫內(nèi)氣體流動為線性流,裂縫末端氣體流動為徑向流.

圖2 水平氣井壓裂后滲流模型

1.2.1 線性流

該流動過程分為2個階段:第1階段是氣體從儲層基質(zhì)流向裂縫,第2階段是氣體在裂縫內(nèi)流向井底.

1)第1階段,低滲儲層基質(zhì)中的氣體滲流微分方程可表示為

由于re?wf,結(jié)合,將氣井產(chǎn)量轉(zhuǎn)換為地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的產(chǎn)量,可得到氣體在基質(zhì)中的流動方程:

2)第2階段,裂縫內(nèi)氣體流動狀態(tài)滿足非達(dá)西流動方程:

用附加擬壓力定義附加壓降:

聯(lián)立式(1),(2),可得低滲氣藏壓裂氣井中裂縫兩邊壁面氣體流動方程:

式(3)采用壓力平方形式可表示為

式(4)可用三項式產(chǎn)能方程表示:

1.2.2 徑向流

該流動過程與裂縫兩邊壁面氣體流動相似,氣體流動方程推導(dǎo)與1.2.1推導(dǎo)過程相同,只需將1.2.1第1階段的氣體滲流微分方程改為,便可推導(dǎo)出裂縫末端氣體流動方程:

式(5)可用三項式產(chǎn)能方程表示:

根據(jù)式(4),(5)可求出qsc1和qsc2,則:

地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,氣體由基質(zhì)流向井筒的流量[14]為

1.3 水平井筒內(nèi)氣體流動

取第i條和第i+1條裂縫之間的第n段井筒作為研究對象,不考慮重力壓降和基質(zhì)流向井筒的加速度壓降.如圖3所示,第i條裂縫右側(cè)壓力為pri,左側(cè)壓力為pli;第i+1條裂縫右側(cè)壓力為pr,i+1,左側(cè)壓力為pl,i+1.

圖3 水平井筒內(nèi)氣體流動示意

水平井中總壓力梯度包括摩阻壓力梯度Δpf和裂縫處加速度壓降梯度Δpa.

將式(8)寫為微分形式:

對式(10)進(jìn)行積分,積分范圍為第i條裂縫左端到第i+1條裂縫右端的井筒距離,可得:

第n段井筒壁面的摩擦因數(shù)為

綜上所述,可得相鄰裂縫井底流壓的關(guān)系式:

2 模型求解方法

首先假設(shè)每條裂縫的初始產(chǎn)量為qfi0,裂縫間基質(zhì)流向井筒的初始產(chǎn)量都為qm0,根據(jù)已知井底流壓pwf(水平井段與垂直井段相交處)和式(13),計算出每條裂縫的井底流壓;再結(jié)合式(4)-(7),可解出此時每條裂縫產(chǎn)量qfi和每1個水平井段基質(zhì)流向井筒的產(chǎn)量qmj;判斷qfi與qfi0,qmj與qm0是否滿足條件(τ為迭代精度,取0.000 1),否則以qfi,qmj為初值,直到滿足迭代精度.

3 實例計算及影響因素分析

長慶油田某致密低滲透氣藏壓裂水平井的具體參數(shù)[15]為:氣藏長度1 140 m,寬度 500 m,厚度14.8 m,原始地層滲透率0.069X10-3μm2,氣藏溫度418.15 K;水平井井筒長度600 m,井筒半徑0.1 m,泄氣半徑270 m;裂縫條數(shù)5條,平均分布,間距150 m,裂縫高度14.8 m,5條裂縫長度均為300 m,裂縫寬度均為5 mm,裂縫滲透率10 μm2;定壓邊界壓力44.62 MPa,井底流壓36 MPa,平均氣體黏度0.03 mPa.s,平均氣體偏差因子0.91,壓敏系數(shù)0.055 MPa-1,啟動壓力梯度0.006 MPa/m.

將上述氣藏參數(shù)代入模型中求解,并采用氣田工程單位制計算得到產(chǎn)量為2.451X104m3/d,目前試采產(chǎn)量為2.300X104m3/d,誤差為6.59%,驗證了產(chǎn)能模型的精確性.與文獻(xiàn)[15]對比可知,本文方法考慮了裂縫內(nèi)氣體非達(dá)西流和水平井筒壓力損失,未考慮裂縫之間的干擾.因為儲層滲透率極低,并且裂縫之間距離較遠(yuǎn),所以壓裂水平井產(chǎn)能應(yīng)該主要受井筒壓力損失和裂縫內(nèi)氣體非達(dá)西流產(chǎn)生的慣性阻力的影響.

3.1 啟動壓力梯度

由圖4可以看出,啟動壓力梯度越大,低滲氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量就越低.引用實例數(shù)據(jù)計算可得,啟動壓力梯度每增加1個數(shù)量級,產(chǎn)能大約減少10.62%.

圖4 不同啟動壓力梯度下壓裂水平井IPR曲線

3.2 裂縫高速非達(dá)西流動

由圖5可以看出,井底流壓越低,考慮與不考慮非達(dá)西流動,其計算得到的產(chǎn)量差值越大.這主要因為,井底流壓越低,裂縫內(nèi)的氣體流動速度就越大,動能損失也越大,從而使氣井產(chǎn)能降低.

圖5 裂縫內(nèi)高速非達(dá)西流對水平井產(chǎn)量的影響

3.3 沿程壓力分布

裂縫處井底流壓是影響裂縫產(chǎn)氣量的重要因素之一,而裂縫處井底流壓需要通過水平井筒內(nèi)的壓力分布計算得到.圖6表示水平井不同位置處的壓力分布,可以看出,越靠近指端,壓力變化越小.這是由于氣體在從指端流向跟端過程中,流量不斷增大,氣體與管壁摩擦引起的壓力損失也逐漸增大.

圖6 水平井不同位置處的壓力分布

3.4 井筒長度

圖7表示不同的水平井徑條件下,產(chǎn)量隨井筒長度變化情況.從圖中可以看出:當(dāng)井徑相同時,隨著水平井長度的增加,產(chǎn)量隨之增加,井筒內(nèi)的壓力損失對產(chǎn)量的影響也更加明顯;當(dāng)井筒長度相同時,因小井徑水平井斜率較高,所以壓力損失對井徑小的水平井產(chǎn)量影響較大,隨著井筒長度的增加,井徑對產(chǎn)量的影響越來越明顯.

圖7 壓裂水平井產(chǎn)量與井筒長度的關(guān)系

4 結(jié)論

1)基于氣體的滲流規(guī)律和水平井筒中氣體的流動特性,考慮啟動壓力梯度、非達(dá)西流、壓敏效應(yīng),以及水平井筒內(nèi)的壓力損失,建立了低滲氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型.通過實例驗證發(fā)現(xiàn),模型計算精確度高,誤差僅為6.59%.

2)啟動壓力梯度的增加和裂縫內(nèi)氣體高速非達(dá)西流均會引起低滲氣藏壓裂水平井產(chǎn)量降低,井底流壓越低,考慮與不考慮縫內(nèi)高速非達(dá)西流因素,兩者之間的產(chǎn)能差異也越明顯.

3)從井筒指端到跟端,壓力損失逐漸增大,導(dǎo)致井筒內(nèi)壓力分布不均勻.雖然水平井筒長度的增加能夠有效增加產(chǎn)量,但井筒內(nèi)的壓力損失對產(chǎn)量的影響更加明顯.當(dāng)井筒長度相同時,井筒內(nèi)壓力損失對小井徑水平井產(chǎn)量影響更大;隨著井筒長度的增加,井徑對產(chǎn)量的影響逐漸起主導(dǎo)作用.

5 符號注釋

re為泄氣半徑,m;Lf為裂縫長度,m;p為地層壓力,MPa;r為半徑,m;T為溫度,K;dl為微元段;Z為氣體偏差因子;μ為氣體黏度,mPa.s;K為儲層滲透率,μm2;q為裂縫氣體流量,m3/d;h為氣藏厚度,m;λ為啟動壓力梯度,MPa/m;pe,pw1分別為氣藏邊界、裂縫兩邊壁面的壓力,MPa;Tf為氣藏溫度,K;K0為儲層初始滲透率,μm2;b為壓敏系數(shù),MPa-1;為平均地層壓力,MPa;為平均氣體黏度,mPa.s;為平均氣體偏差因子;u為滲流速度,m/s;Kf為裂縫滲透率,μm2;β為速度系數(shù),m-1;ρ為氣體密度,kg/m3;Mair為空氣相對分子質(zhì)量;γg為氣體相對密度;R為氣體摩爾常數(shù),J/(mol.K);rw為井筒半徑,m;wf為裂縫寬度,m;L為裂縫間距,m;vli,vri分別為第i條裂縫左、右兩側(cè)氣體的流速,m/s;ΔLn為第n段水平井長度,m;Qn為第n段水平井筒內(nèi)氣體流量,m3/d;Ren為第n段水平井筒內(nèi)氣體雷諾數(shù);ε為管壁絕對粗糙度,mm;A為非達(dá)西流項系數(shù);B為壓敏效應(yīng)項系數(shù);C為啟動壓力梯度項系數(shù);下標(biāo)1,2分別表示裂縫兩邊壁面線性流、裂縫兩端徑向流情況;下標(biāo)sc表示地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài);下標(biāo)i表示裂縫之間的井段數(shù)(i=1,2,3,…,n);下標(biāo)j表示裂縫條數(shù)(j=1,2,3,…,N).