球殼屈曲特性試驗(yàn)與理論研究

張 猛,張 建,,唐文獻(xiàn)*,王緯波,高 杰,3

(1.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003) (2.中國船舶科學(xué)研究中心,無錫 214082) (3.江蘇省道路載運(yùn)工具應(yīng)用新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鎮(zhèn)江 212003)

國家工信部裝備工業(yè)司將深海探測裝備列為未來十年海洋工程裝備的發(fā)展方向與重點(diǎn),要求大力發(fā)展載人深潛器、無人潛水器等水下探測裝備．耐壓殼作為載人潛水器的重要組成部分,起著保障下潛過程中內(nèi)部設(shè)備正常工作和人員安全的作用,其重量占潛水器總重的1/4～1/2[1]．現(xiàn)有深海耐壓殼多為球形結(jié)構(gòu),球形耐壓殼的屈曲特性直接影響結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性,故對其屈曲特性的研究十分關(guān)鍵．

殼體屈曲特性通?？梢杂?種方法進(jìn)行分析:解析法、試驗(yàn)法和數(shù)值法．解析法采用理論公式算出理想結(jié)構(gòu)殼體的屈曲載荷,但很難分析包含幾何非線性和材料非線性現(xiàn)象的缺陷殼體屈曲特性,致使計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差甚遠(yuǎn),且解析法無法計(jì)算復(fù)雜形狀、邊界或載荷的殼體屈曲問題．因此,設(shè)計(jì)中用解析法求出的屈曲載荷通常必須乘以一系列衰減系數(shù)來給出殼體最終失穩(wěn)載荷,例如,CCS2013[2]、GL2009[3]等潛水器規(guī)范中對耐壓殼的屈曲計(jì)算,NASA SP-8007[4]等規(guī)范中對柱形殼體、球形殼體的屈曲計(jì)算．文獻(xiàn)[5]中研究表明,現(xiàn)有規(guī)范中的殼體屈曲計(jì)算方法偏保守．試驗(yàn)法是研究殼體屈曲特性最為直接的方法,但試驗(yàn)法具有周期長、費(fèi)用高,需要復(fù)雜試驗(yàn)設(shè)備等缺點(diǎn),在前期設(shè)計(jì)階段,進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究不可取．?dāng)?shù)值計(jì)算因其成本低、精度高而被廣泛使用,當(dāng)然復(fù)雜問題仍然需要數(shù)值法和試驗(yàn)法聯(lián)合研究．

基于數(shù)值法的殼體屈曲特性研究途徑主要包含:線性屈曲分析和非線性屈曲分析．其中,線性屈曲分析無法考慮缺陷影響及非線性特性,僅能分析理想線彈性殼體的屈曲特性,致使計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)．非線性屈曲分析則考慮了初始缺陷、材料塑性、結(jié)構(gòu)大變形等因素,已成為殼體屈曲特性研究的主流方法,通過缺陷殼體的幾何和材料非線性分析,可直接算出殼體的實(shí)際屈曲載荷,無需考慮任何衰減系數(shù)[6-7]．?dāng)?shù)值法已成為研究球形殼體屈曲特性的主流方法．文獻(xiàn)[8-9]中采用非線性有限元法,分析了不同壁厚條件下球形鈦合金耐壓殼的極限強(qiáng)度,并對4個(gè)球形耐壓殼的縮比模型進(jìn)行靜水壓力試驗(yàn),驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性;文獻(xiàn)[10-12]中認(rèn)為對于深海載人潛水器耐壓球殼可以直接根據(jù)有限元數(shù)值法確定其極限強(qiáng)度．但是,由于非線性特性和缺陷對殼體屈曲特性影響非常大,數(shù)值法的合理性評估也很少見于公開文獻(xiàn),故合理的球形耐壓殼屈曲特性分析方法有待進(jìn)一步研究．文中對SUS304不銹鋼小球進(jìn)行靜水壓力試驗(yàn),且在對試驗(yàn)球殼進(jìn)行無損測厚試驗(yàn)、三維掃描試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立球殼的真實(shí)模型,并對其展開數(shù)值分析與水壓試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證;對凹坑缺陷、軸對稱缺陷及一階模態(tài)缺陷的球殼模型展開有關(guān)規(guī)律性的系統(tǒng)有限元分析,得到最接近試驗(yàn)值的缺陷形式．文中研究結(jié)果為以后耐壓球殼極限承載力的預(yù)測評估提供了參考．

1 材料與方法

以4個(gè)不銹鋼球殼為試驗(yàn)對象,進(jìn)行了靜水壓力試驗(yàn)等一系列的試驗(yàn),以獲得球殼的幾何及屈曲特性．并且,通過材料拉伸試驗(yàn)獲得了相關(guān)材料屬性．

1.1 試樣制作及材料試驗(yàn)

為了檢測試驗(yàn)的可靠性,加工了4個(gè)名義半徑為50 mm的球殼進(jìn)行試驗(yàn)測試,分別命名為1#,2#,3#,4#．每個(gè)試驗(yàn)球殼都由2個(gè)半球焊接而成,焊接后的焊縫經(jīng)過了打磨與拋光．每個(gè)半球都由304不銹鋼板件沖壓成型．304不銹鋼的材料屬性按照GB/T 228-2010的規(guī)定由單軸拉伸試驗(yàn)獲得．

材料拉伸試樣為圓柱形不銹鋼啞鈴試樣,橫截面直徑為10 mm,原始標(biāo)距為50 mm．使用微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)(10 t)進(jìn)行材料的拉伸試驗(yàn)(圖1),獲取名義應(yīng)力σ與名義應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系曲線,并計(jì)算出真實(shí)應(yīng)力與塑性應(yīng)變,用于數(shù)值計(jì)算．

εtrue=ln(1+εnom)

(1)

σtrue=σnom(1+εnom)

(2)

(3)

式中:εtrue、εnom和εpl分別為真實(shí)應(yīng)變、名義應(yīng)變和真實(shí)塑性應(yīng)變;σtrue、σnom分別為真實(shí)應(yīng)力和名義應(yīng)力．

圖1 304不銹鋼拉伸試驗(yàn)Fig.1 Tensile test of 304 stainless steel

1.2 試驗(yàn)裝置與方法

試驗(yàn)球殼需進(jìn)行無損測厚試驗(yàn)和三維掃描試驗(yàn),以獲得球殼的幾何參數(shù)．在兩個(gè)試驗(yàn)之后進(jìn)行靜水壓力試驗(yàn),獲得其屈曲特性．靜水壓力試驗(yàn)設(shè)備為本課題組自主研發(fā),壓力艙的內(nèi)徑為200 mm, 高為400 mm,使用水作為壓力介質(zhì),其基本原理如圖2．

圖2 設(shè)備原理Fig.2 Equipment principle

該試驗(yàn)設(shè)備壓力源為氣液增壓泵,采用PLC控制,通過對驅(qū)動(dòng)氣源壓力的調(diào)整,可得到相應(yīng)的增壓后的水壓,并可實(shí)現(xiàn)對水壓的無級調(diào)節(jié)．壓力艙內(nèi)的水壓通過壓力傳感器(量程:0～10 MPa,精度:±0.1%)實(shí)時(shí)采集．

1.3 試驗(yàn)過程與結(jié)果

首先,使用超聲波測厚儀(精度:±0.001 mm),對1#～4#球殼開展無損測厚試驗(yàn),如圖3．按照設(shè)備使用要求進(jìn)行標(biāo)定,標(biāo)定對象為304不銹鋼鋼板,先使用數(shù)顯千分尺(精度:±0.001mm)測出鋼板厚度,再與無損超聲波測厚儀結(jié)果對比,兩者誤差為0.001mm;接著,對4個(gè)球殼表面的42個(gè)點(diǎn)進(jìn)行厚度測試,每個(gè)點(diǎn)測3次取其均值,這些點(diǎn)分布在球殼的4條經(jīng)線和10條緯線上,赤道部位為焊縫．試驗(yàn)得出4個(gè)球殼的平均厚度分別為0.333、0.352、0.348、0.323 mm．

圖3 殼厚的測量試驗(yàn)Fig.3 Measurement of shell thickness

其次,采用Open Technologies公司的3D掃描儀(精度:±0.01mm),測出1#～4#球殼的真實(shí)外輪廓,如圖4．由于球殼為不銹鋼材料,光潔度很高,首先需要在球殼表面噴灑一薄層顯影劑,用以防止反光影響掃描精度．掃描儀對球殼外輪廓進(jìn)行分片掃描并記錄,并把分片掃描數(shù)據(jù)拼接組合,形成stl格式的三維幾何模型,用于球殼的圓度和球度分析,并為理論計(jì)算提供相關(guān)模型、數(shù)據(jù)．

圖4 球殼的三維掃描過程Fig.4 Three-dimensional scanning process of spherical shells

三維掃描試驗(yàn)得到的球殼模型,由Geomagic Studio軟件進(jìn)行逆向處理,獲得iges格式文件,然后將逆向處理文件導(dǎo)入U(xiǎn)G進(jìn)行曲面縫合,形成三維幾何模型．以球殼的球心為原點(diǎn),焊縫所在平面為XY平面,沿X或Y方向?qū)С鼋茍A形的截面圖,使用AUTOCAD在圓周上等分80個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行半徑測量．

根據(jù)式(4)求得圓度Rcir:

Rcir=Rmax-Rmin

(4)

式中：Rmax為最大半徑;Rmin為最小半徑．

此外,把三維掃描得到的球殼模型導(dǎo)入三維軟件UG,進(jìn)行表面積與體積的測量．根據(jù)球度的計(jì)算公式求得球度S(0

S=d/a

(5)

式中：d為同體積球體之表面積;a為球體之實(shí)際表面積．

球殼的圓度與球度如表1,4個(gè)試驗(yàn)球殼的平均半徑Rave在48.65 mm左右,圓度在0.25～0.33 mm之間,圓度分別約為半徑的0.59%、0.65%、0.52%、0.66%．圓度將用于對比缺陷球殼模型的缺陷幅值,以建立等效的缺陷球殼模型;球度是指殼體的形狀與球體相似的程度,S值越接近1,其與球體更為接近,可見試驗(yàn)球殼都是十分理想的球體．

表1 球殼的圓度和球度Table 1 Out-of-roundness and sphericity of spherical shells

無損測厚試驗(yàn)和三維掃描試驗(yàn)之后,進(jìn)行靜水壓力試驗(yàn),以獲得球殼的屈曲載荷和破壞模式．由于試驗(yàn)對象為不銹鋼空心球,在壓力艙中的浮力比自身重力高出約4 N,若直接進(jìn)行壓力試驗(yàn),壓力艙蓋會(huì)對球殼頂部產(chǎn)生擾動(dòng)力,影響其屈曲特性．為此,使用材質(zhì)柔軟的泡沫網(wǎng)兜包住球殼,并在下端掛上重物,保證球殼懸浮在水中,如圖5．

圖5 靜水壓力試驗(yàn)Fig.5 Hydrostatic test

水壓試驗(yàn)結(jié)果分別列于表2．圖6為試驗(yàn)過程中水壓艙內(nèi)水壓變化曲線．由圖6可見,水壓P從0逐漸增至峰值后急劇下降．水壓急劇下降是球殼在屈曲時(shí)發(fā)生大面積凹坑失穩(wěn)所造成的．因此,水壓曲線的峰值就是球殼的壓潰壓力,且4個(gè)試驗(yàn)球殼都符合這一現(xiàn)象．球殼的壓潰壓力值列于表2;4個(gè)球殼的水壓值在2～3 MPa之間,可見水壓試驗(yàn)的可重復(fù)性及可靠性．球殼破壞形式如圖7,4個(gè)球殼都以凹坑形式破壞,凹坑變形幅度增大引起焊縫裂開,致使球殼破壞進(jìn)水．

圖6 水壓曲線Fig.6 Curves of water pressure

圖7 球殼破壞形式Fig.7 Collapse shapes of spherical shells

2 理論計(jì)算及數(shù)值分析

2.1 理論計(jì)算

由Zoelly提出的經(jīng)典屈曲理論用于預(yù)測球殼的彈性屈曲值Pcr,如公式6．此公式廣泛用于海洋及航空領(lǐng)域,也是船級社球形耐壓殼穩(wěn)定性設(shè)計(jì)規(guī)范的理論基礎(chǔ)．

(6)

式中：E、μ分別為材料的彈性模量和泊松比;t、R分別為球殼的壁厚和半徑．

表2列出了4個(gè)試驗(yàn)球殼的經(jīng)典屈曲理論公式計(jì)算結(jié)果,根據(jù)Zoelly公式計(jì)算的屈曲臨界壓力在10～12 MPa，而試驗(yàn)得到的球殼壓潰壓力在2～3 MPa，約占理論計(jì)算的1/6～1/3．可見Zolley公式結(jié)果偏大,與球殼實(shí)際破壞壓力有較大差距．這是由于Zolley公式無法考慮球殼的非線性和缺陷等因素,故與實(shí)際結(jié)果有明顯不同．

表2 理論與試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Theoretical and experimental results MPa

2.2 數(shù)值模擬

為了與水壓試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,文中建立了真實(shí)的球殼模型,并采用ABAQUS軟件的胡長法進(jìn)行非線性數(shù)值分析．首先,將三維掃描得到的球殼表面結(jié)構(gòu)作為球殼模型的殼面,由ANSA軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,4個(gè)球殼的網(wǎng)格單元類型為殼單元S4,單元數(shù)分別為30 378、32 493、32 079、31 553．為了消除模型的剛性位移,邊界條件以3個(gè)點(diǎn)限制其六個(gè)方向自由度,即在x和z軸相隔90°的位置上取3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別限制2個(gè)方向自由度,如圖8．結(jié)果顯示各點(diǎn)約束反力接近0,說明所施加的約束合理,僅限制了模型的剛體位移．并采用弧長法進(jìn)行求解計(jì)算,初始弧長為0.1,最大弧長為0.5．最后,運(yùn)用ABAQUS/Viewer進(jìn)行后處理．

圖8 網(wǎng)格劃分和邊界條件Fig.8 Mesh and boundary conditions

有限元計(jì)算結(jié)果如表3．從球殼的臨界屈曲模式可見,球殼焊縫旁邊出現(xiàn)最大位移變化點(diǎn);并且球殼后屈曲模式,即球殼最終失穩(wěn)模式,展現(xiàn)出凹坑狀的凹陷形式．上述結(jié)果與球殼的水壓試驗(yàn)結(jié)果基本一致,4個(gè)試驗(yàn)球殼的壓潰形式為焊縫周邊出現(xiàn)凹坑凹陷導(dǎo)致焊縫裂開,由此確認(rèn)非線性有限元數(shù)值分析可以準(zhǔn)確預(yù)測球殼屈曲失穩(wěn)模式．由計(jì)算壓力和試驗(yàn)壓力比較可得,兩者的誤差百分比分別為3.1%、9.5%、7.5%、4.3%,可見通過有限元數(shù)值計(jì)算的臨界屈曲載荷十分接近試驗(yàn)壓力．因此,這一方面驗(yàn)證了非線性數(shù)值分析可準(zhǔn)確預(yù)測球殼的極限承載能力;另一方面也表明考慮真實(shí)幾何缺陷的數(shù)值分析可以預(yù)測球殼的失穩(wěn)區(qū)域和失穩(wěn)形式．故而在耐壓艙的設(shè)計(jì)階段采用非線性的數(shù)值分析方法是可靠的,可有效縮短設(shè)計(jì)周期及減少設(shè)計(jì)費(fèi)用．

表3 球殼屈曲載荷和屈曲模式Table 3 Buckling loads and buckling modes of spherical shells

3 等效缺陷球殼對比分析

分別采用凹坑缺陷(GDI)、軸對稱缺陷(ASI)與一階模態(tài)缺陷(LBMI)對球殼屈曲特性進(jìn)行仿真研究,缺陷形式如圖9．首先,根據(jù)試驗(yàn)得到的平均數(shù)據(jù),建立直徑為97.3 mm、厚度為0.34 mm理想球殼數(shù)值模型,對該模型進(jìn)行線性屈曲計(jì)算,求出一階屈曲失穩(wěn)模式,作為一階模態(tài)缺陷;其次,將3類等效幾何缺陷作為初始缺陷,引入到理想球殼數(shù)值模型中,考慮材料和幾何非線性,采用弧長法開展屈曲特性分析．其中,凹坑缺陷和軸對稱缺陷形式以圖9(a)所示的缺陷截面,分別按Y與X軸旋轉(zhuǎn)而成．單元類型、載荷、邊界條件與求解方法前處理方法一致,3種缺陷球殼模型的網(wǎng)格單元數(shù)分別為29 876、30 015、29 698．由文獻(xiàn)[12]可知：對于局部缺陷(即凹坑缺陷與軸對稱缺陷),缺陷范圍φ可由臨界弧長Lcr確定,故確定缺陷范圍φ,而變化缺陷幅值進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．3種缺陷球殼的缺陷幅值Δ分別取0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35 mm．局部缺陷球殼模型仿真時(shí),需要解決球心距B變化的問題,球心距B由式(7～9)計(jì)算而得．

圖9 缺陷形狀Fig.9 Imperfect shapes

α=2arctan((R(1-cosφ)±Δ)/Rsinφ)

(7)

R1=Rsinφ/sinα

(8)

(9)

式中:Δ為缺陷幅值;R為完美球殼半徑;R1為局部缺陷處半徑;φ為缺陷處對應(yīng)于完美球殼半徑的圓心角之半,即缺陷范圍;α為缺陷處對應(yīng)于局部半徑的圓心角之半．

不同初始缺陷球殼的屈曲模式如表4,臨界屈曲狀態(tài)下,3種缺陷球殼都在初始缺陷處出現(xiàn)最大的位移變化;后屈曲模式時(shí),球殼都呈現(xiàn)凹坑凹陷的形式．圖10為球殼數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較,在3種缺陷形式中,模態(tài)缺陷球殼的計(jì)算壓力最小,故模態(tài)缺陷為最危險(xiǎn)的缺陷形式．設(shè)計(jì)時(shí)若以該缺陷為依據(jù)將得到最厚的殼體壁厚,因此稱為最保守的設(shè)計(jì)．軸對稱缺陷球殼的計(jì)算壓力最大,若采用該值作為設(shè)計(jì)依據(jù),將對應(yīng)最不保守的設(shè)計(jì)．同時(shí),隨著缺陷幅值的逐漸增大,3種缺陷球殼的計(jì)算壓力值越來越小．此外,4個(gè)球殼的真實(shí)缺陷幅值在0.25～0.33 mm之間,此時(shí),球殼的試驗(yàn)壓力結(jié)果都位于3種缺陷球殼的計(jì)算壓力上方,1#、3#與4#球殼的試驗(yàn)壓力與軸對稱缺陷球殼的計(jì)算壓力值十分接近;而2#小球的試驗(yàn)壓力與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相差較大,主要是由于2#小球的殼厚大于其他小球,也與球殼加工過程存在的各種制造精度問題有關(guān)．因此,由上述結(jié)果可得,軸對稱等效缺陷球殼的有限元分析結(jié)果可預(yù)測耐壓球殼的極限承載力．

圖10 缺陷球殼數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.10 Comparison between numerical and experimental results of spherical shells

4 結(jié)論

(1) 解析法求出的球殼屈曲載荷與試驗(yàn)結(jié)果相差非常大,而基于弧長法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好一致性,考慮真實(shí)形狀和厚度的非線性有限元分析可用于分析真實(shí)球殼的屈曲特性．

(2) 通過3種等效初始幾何缺陷的非線性有限元分析表明,模態(tài)缺陷條件下球殼屈曲計(jì)算結(jié)果最為保守,其次是凹坑缺陷,軸對稱缺陷計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近,可有效預(yù)測球殼的極限承載力．