微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

徐 姜

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，定義多、定理多、公式多、題目多是這門課程的特點(diǎn).多數(shù)學(xué)生感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)難度較大，教師也感覺講授這門課程難度比較大.微課是以微型的教學(xué)視頻為主要載體，針對(duì)某門課程的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而設(shè)計(jì)開發(fā)的一種支持多種學(xué)習(xí)方式的視頻課程.［1］將微課引入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，無論是對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)，還是教師講授都會(huì)起到積極的作用 .［2-3］

1 微課的特點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值

1.1 微課的特點(diǎn)

微課的特點(diǎn)簡單總結(jié)為四個(gè)字—“短、小、精悍”.第一個(gè)特點(diǎn)是“短”，這是指微課時(shí)間短，一節(jié)微課的時(shí)間不是傳統(tǒng)的45分鐘，一般在5～8分鐘，因?yàn)橐话忝總€(gè)人注意力最多保持10分鐘，所以微課最多不要超過10分鐘.微課的第二個(gè)特點(diǎn)是“小”，這是指微課內(nèi)容少，由于微課的時(shí)間短，這也就要求每個(gè)微課的內(nèi)容一般都是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也可以稱為一個(gè)教學(xué)片段.微課中的內(nèi)容是為了講解教學(xué)過程中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，所以不能在微課中包含太多的知識(shí)點(diǎn).同時(shí)微課容量小，微課本身是一個(gè)視頻文件，一般幾十兆左右，這樣的特點(diǎn)很方便學(xué)生下載在線觀看，師生也很容易進(jìn)行交流.微課的第三個(gè)特點(diǎn)是“精”，這是指微課必須要經(jīng)過精心的設(shè)計(jì)，由于微課本身是一個(gè)視頻，只有制作精良，內(nèi)容精彩，才能夠在“短小”的情況下，吸引學(xué)生去觀看和思考，體現(xiàn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的全部內(nèi)容.微課的第四個(gè)特點(diǎn)是“悍”，這是指微課的功能是強(qiáng)大的，雖然微課只是一個(gè)不到10分鐘的小視頻，但微課能夠?qū)φw教學(xué)內(nèi)容提供有效補(bǔ)充，強(qiáng)化理解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生成為教學(xué)活動(dòng)的主體.

1.2 微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（1）微課對(duì)整體教學(xué)內(nèi)容提供有效補(bǔ)充.高等數(shù)學(xué)和其他大學(xué)課程一樣，每次要上90分鐘，分為兩學(xué)時(shí)進(jìn)行講授.高等數(shù)學(xué)的每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)都比較多，而且每個(gè)知識(shí)點(diǎn)被接受的情況也不相同.教師在教學(xué)過程中明知道某個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該多一些時(shí)間去講解，但由于整體的教學(xué)安排，往往不能在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上花太多時(shí)間，那樣會(huì)導(dǎo)致整體教學(xué)內(nèi)容無法完成.這種情況下教師往往給同學(xué)們布置自學(xué)內(nèi)容，讓同學(xué)們?cè)谡n后強(qiáng)化對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解.但是對(duì)于這樣的安排，學(xué)生一般不可能執(zhí)行，因?yàn)闆]有合適的方法學(xué)習(xí).比如學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)的概念”這一節(jié)中，對(duì)于教師講解的引例，學(xué)生一般都理解得不錯(cuò)，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生理解起來也沒有問題，根據(jù)平時(shí)的觀察和學(xué)生的反饋，筆者發(fā)現(xiàn)在課程中有個(gè)學(xué)生感興趣的內(nèi)容，就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的極限形式去推導(dǎo)一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教師一般在課堂上能給同學(xué)演示兩個(gè)導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)，但這兩個(gè)例子對(duì)于學(xué)生的需求是不夠的，學(xué)生往往剛有點(diǎn)興趣，教師就不繼續(xù)去推導(dǎo)另一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這也是課上時(shí)間有限和學(xué)生興趣之間的矛盾.根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生的求知欲是很強(qiáng)的，他們想知道所有初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是怎么推導(dǎo)的.這時(shí)候通過制作微課，將常見的初等函數(shù)，比如把三角函數(shù)（主要是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、正割函數(shù)）、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)依次推導(dǎo)出來，再利用視頻播放給同學(xué)們觀看，本來這些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)都是很容易理解的，就是因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系才沒有為學(xué)生講解.有了這樣的微課，同學(xué)們可以通過這些知識(shí)片段的學(xué)習(xí)，能夠更好理解導(dǎo)數(shù)的概念，也滿足了學(xué)生的好奇心，提高了學(xué)生的興趣.畢竟教學(xué)的主體是學(xué)生，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)教師講解的內(nèi)容，教學(xué)效果才會(huì)好.所以這些微課加入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中對(duì)于整個(gè)課程是非常有力的補(bǔ)充，會(huì)使整個(gè)教學(xué)過程更完整.

（2）微課能夠強(qiáng)化理解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).高等數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)是指某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)公式應(yīng)用比較廣泛，所以學(xué)生必須得掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)或這個(gè)公式，如果它們掌握得不好，對(duì)于后面的內(nèi)容會(huì)有很大的影響.比如偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)后面的全微分、隱函數(shù)、二元函數(shù)的極值的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用.高等數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)是指某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)公式太抽象而且難以理解.為了弄懂這個(gè)知識(shí)點(diǎn)或這個(gè)公式必須花費(fèi)很多時(shí)間，時(shí)間不夠用，那么這些知識(shí)點(diǎn)就不能完全掌握.所以重點(diǎn)和難點(diǎn)都是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最需要時(shí)間的地方，讓同學(xué)們理解和掌握教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)是教師重點(diǎn)工作，也是比較頭痛的任務(wù).以“二重積分的計(jì)算”這一節(jié)內(nèi)容為例，教學(xué)難點(diǎn)是理解直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的，二重積分是怎么化為二次積分的；教學(xué)重點(diǎn)是如何利用二重積分的計(jì)算公式去計(jì)算.在課堂上對(duì)這兩部分內(nèi)容講解起來難度不小，尤其是如何利用二重積分的計(jì)算公式去計(jì)算，更是缺少時(shí)間，一般講解一道例題得需要10～15分鐘時(shí)間，教師想多帶領(lǐng)學(xué)生做練習(xí)題，但是由于整體學(xué)時(shí)和教學(xué)進(jìn)度的安排，往往一般教材中的例題不能全部講完.那么在課堂練習(xí)數(shù)量上和學(xué)生需求上就有了矛盾.基于這種情況，教師可以將“二重積分的計(jì)算”這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)都做成微課.對(duì)于難點(diǎn)可以通過微視頻進(jìn)行講解，詳細(xì)講解二重積分是如何轉(zhuǎn)化為二次積分的.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容可以通過對(duì)幾道典型習(xí)題的詳細(xì)計(jì)算來錄制解題過程，再配以教師的講授，這樣詳細(xì)的解題微視頻會(huì)對(duì)學(xué)生的解題能力起到積極的作用.通過這些微課，學(xué)生不但能從理論上理解二重積分的計(jì)算公式，同時(shí)還可以從大量的練習(xí)中掌握如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

2 微課的運(yùn)用流程

為了更好地說明微課在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，筆者以洛必達(dá)法則的教學(xué)為例，詳細(xì)介紹將微課引入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程.

2.1 前期準(zhǔn)備

在正式上本節(jié)課之前一周，教師將洛必達(dá)法則這個(gè)微課視頻上傳到班級(jí)的公共分享平臺(tái)，先讓學(xué)生預(yù)習(xí)這個(gè)教學(xué)內(nèi)容.學(xué)生通過學(xué)習(xí)了這個(gè)微課，可以初步了解微課的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容.在這一周時(shí)間內(nèi)，學(xué)生可以將觀看視頻的心得和發(fā)現(xiàn)的問題反饋給教師，這些反饋對(duì)于教師課堂講授洛必達(dá)法則起到一定的輔助作用.

2.2 課程設(shè)計(jì)

微課程的特點(diǎn)決定微課的時(shí)間在10分鐘以內(nèi)，所以教學(xué)內(nèi)容一般是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，針對(duì)這種情況，一定要把洛必達(dá)法則的應(yīng)用作為微課的核心內(nèi)容去制作.洛必達(dá)法則微課的教學(xué)設(shè)計(jì)及微課內(nèi)容安排分別如表1、表2所示.

表1 洛必達(dá)法則微課的教學(xué)設(shè)計(jì)

表2 洛必達(dá)法則微課內(nèi)容安排

2.3 課堂應(yīng)用

按照教學(xué)大綱的要求，講解洛必達(dá)法則需要2個(gè)學(xué)時(shí)，這里制作的微課應(yīng)用于第一個(gè)學(xué)時(shí).第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是教師在課堂上正常講解洛必達(dá)法則的內(nèi)容及應(yīng)用，并對(duì)課前設(shè)置的問題向同學(xué)們進(jìn)行提問，這部分時(shí)間控制在15分鐘.第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是在課堂上應(yīng)用微課的環(huán)節(jié)，教師在課堂上利用多媒體投影儀播放已經(jīng)制作的微課，時(shí)間不到10分鐘，在播放過程中，教師注意觀察學(xué)生的狀態(tài)和興趣點(diǎn)（微課的內(nèi)容見上面表格）；第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是教師留五道計(jì)算題讓同學(xué)去做，這樣教師就可以了解學(xué)生能否達(dá)到教學(xué)目標(biāo).在這個(gè)環(huán)節(jié)教師也可以讓學(xué)生以小組形式展開討論，之后每個(gè)小組選出一名組員上臺(tái)解題，這部分時(shí)間為10分鐘；第四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是教師進(jìn)行課堂答疑，再邀請(qǐng)同學(xué)來總結(jié)這節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn)，最后教師再強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)，這部分時(shí)間為10分鐘.以上四個(gè)環(huán)節(jié)正好是45分鐘.

2.4 課后反思

課后教師通過班級(jí)的QQ群發(fā)送本節(jié)的練習(xí)題，并與學(xué)生對(duì)這個(gè)微課的觀看效果和制作方法進(jìn)行討論，匯總學(xué)生的評(píng)價(jià)和意見.這樣可以完善教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)習(xí)效率.無論是什么課程，學(xué)生都應(yīng)該是教學(xué)活動(dòng)的主體，應(yīng)該積極地參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來.高等數(shù)學(xué)這門課程定義多、定理多、公式多、習(xí)題多，內(nèi)容多而且抽象，所以很多知識(shí)點(diǎn)都不好理解，掌握起來比較難.一般教師要完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生幾乎被滿堂灌，學(xué)生想完全理解所學(xué)的知識(shí)是不可能的，最好的學(xué)生也就能掌握70%左右.教師經(jīng)常在課前布置學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí)，在課上對(duì)同學(xué)進(jìn)行提問和多媒體輔助教學(xué)，在課后給同學(xué)布置相應(yīng)的復(fù)習(xí)和作業(yè)，這些工作就是希望學(xué)生能夠主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來.布置學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的目的是好的，但效果不一定會(huì)好，因?yàn)轭A(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)是需要教師指導(dǎo)的，要是沒有教師的參與，學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)課程的效率不會(huì)高，學(xué)生在課堂上也很難主動(dòng)地參與進(jìn)來.所以有必要將微課引入到教學(xué)活動(dòng)中來，對(duì)于不同層次的學(xué)生，教師要制作適當(dāng)且有針對(duì)性的微課，以方便不同層次學(xué)生接受指導(dǎo)，尤其是課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，通過微視頻中的圖像和聲音，及重點(diǎn)內(nèi)容的標(biāo)識(shí)和一些簡單的動(dòng)態(tài)效果，來指導(dǎo)和幫助學(xué)生有效率地去學(xué)習(xí).

3 結(jié)論

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)用微課可以對(duì)整體教學(xué)內(nèi)容提供有效補(bǔ)充，能夠強(qiáng)化理解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，還能夠幫助學(xué)生成為教學(xué)活動(dòng)的主體.但從高等數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律來看，并不是所有知識(shí)點(diǎn)都適合制作微課，微課只是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種輔助資源.因此，應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)微課的優(yōu)勢及其局限性，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用微課，以達(dá)到增強(qiáng)教學(xué)效果，提高學(xué)生成績的目的.