盤點(diǎn)知識，厘清方法

潘梅耘

解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門科學(xué)，這正說明了解析幾何中數(shù)形結(jié)合的重要性，如何熟練掌握幾何語言與代數(shù)語言之間的互化，是我們能否學(xué)好解析幾何的關(guān)鍵，下面就如何學(xué)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容，與同學(xué)們談?wù)剛€(gè)人的理解.

一、整體把握直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓

如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？可以利用直線與圓的方程構(gòu)成的方程組是否有解的代數(shù)方法來判斷，也可以利用平面幾何中的相關(guān)性質(zhì)，通過圓心到直線的距離（d）與半徑（r）的大小的比較來判斷.在這里，我們可以很自然地看到幾何語言與代數(shù)語言的互化，即可如簡表1所示：

其實(shí)，就算我們選擇了幾何視角，在考慮圓心到直線的距離（d）時(shí)，仍然需要回歸到代數(shù)視角上來，利用點(diǎn)到直線的距離公式來表示與計(jì)算d，并進(jìn)行數(shù)值大小的比較，這無疑加深了幾何與代數(shù)的聯(lián)系，正是解析幾何這一橋梁貫通了二者，互化的過程，就是不斷地幫助我們厘清思路、成功解題的關(guān)鍵.當(dāng)然，如果能夠多從幾何的角度考慮問題.可以達(dá)到以形助數(shù)、以思減算的效果，對于成功解題很有幫助.

此問題是典型的代數(shù)語言與幾何語言形式共存的問題.所以貫通這兩種語言，顯得十分重要.主要有兩處：我們記點(diǎn)P與圓心距離為d_p，直線與圓心距離為d_l，圓的半徑為r，一是直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即直線與圓相交，可從幾何視角來轉(zhuǎn)化條件，即為“d_ll通過點(diǎn)到直線的距離公式易得;二是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)三種，其對應(yīng)的代數(shù)含義就是該點(diǎn)與圓心的距離d_p和半徑（r）的大小關(guān)系.

事實(shí)上，最終我們可得到一組完整的結(jié)論：d_p>r?d_lp