基于HMM模型的電力負(fù)荷預(yù)測模型研究

鄭敏嘉，盧 洵，程 鑫

（廣東電網(wǎng)發(fā)展研究院，廣東廣州 510080）

負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)規(guī)劃的重要組成部分，目前負(fù)荷預(yù)測主要通過分析歷史數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等建立負(fù)荷預(yù)測模型，對未來負(fù)荷發(fā)展進(jìn)行預(yù)測[1]。受經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、用電習(xí)慣、氣候條件等多種因素的綜合影響，電力負(fù)荷具有復(fù)雜性和隨機(jī)性的特點(diǎn)[2-3]。目前在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域較為常用的方法有單耗法、回歸分析法、彈性系數(shù)法、負(fù)荷密度法、灰色預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[4-7]。隨著大數(shù)據(jù)處理和云計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，基于海量歷史數(shù)據(jù)和具有學(xué)習(xí)能力的模型被應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域。文獻(xiàn)[8]介紹基于Hadoop大數(shù)據(jù)技術(shù)的模式匹配短期電力負(fù)荷預(yù)測方法；文獻(xiàn)[9]介紹將馬爾可夫鏈與灰色預(yù)測相結(jié)合的風(fēng)電預(yù)測方法，均是將電力系統(tǒng)海量數(shù)據(jù)應(yīng)用于電力預(yù)測的初步探索。

目前，在負(fù)荷預(yù)測方面馬爾可夫模型已得到廣泛應(yīng)用。與馬爾可夫模型相比，隱馬爾可夫模型具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、參數(shù)選擇更靈活，在訓(xùn)練模型時(shí)可根據(jù)數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度匹配合適的模型復(fù)雜度，選取合適的參數(shù)數(shù)量和計(jì)算緯度，從而得到最優(yōu)預(yù)測模型；二是隱馬爾可夫模型的訓(xùn)練過程基于大量歷史數(shù)據(jù)，其訓(xùn)練結(jié)果符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，數(shù)據(jù)量越大則訓(xùn)練出來的模型更符合客觀規(guī)律，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。

綜合上述兩項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，認(rèn)為采用HMM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測是可行的。

1 HMM負(fù)荷特性預(yù)測算法

1.1 HMM模型基本概念

1.1.1 馬爾可夫鏈

馬爾可夫鏈?zhǔn)侵笖?shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散事件隨機(jī)過程[10]，具體描述一種具有無后效性的狀態(tài)序列S1S2S3…SN。馬爾可夫鏈的每一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是隨機(jī)的，且轉(zhuǎn)移概率只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，統(tǒng)計(jì)上用一個(gè)N×N的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A描述各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，矩陣內(nèi)元素Aij表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的概率。如圖1所示，假設(shè)馬爾可夫鏈共有S1、S2、S3三個(gè)狀態(tài)，且已知t時(shí)刻所處狀態(tài)為S2，那么t+1時(shí)刻的狀態(tài)為S1的概率是A21，狀態(tài)為S2的概率是A22，狀態(tài)為S3的概率是A23，A21+A22+A23=1。

圖1 馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率示意圖

1.1.2 HMM模型

隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，下文簡稱HMM模型）與馬爾可夫鏈的主要區(qū)別是，包含隱藏的未知參數(shù)且狀態(tài)序列不可直接觀測得到。隱馬爾可夫模型示意如圖2所示。

圖2 隱馬爾可夫鏈

隱馬爾可夫模型θ包含3個(gè)參數(shù)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A，發(fā)散概率矩陣B，初始狀態(tài)矩陣π。

隱馬爾可夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率由矩陣A決定。隱藏狀態(tài)序列可通過觀測序列Y=y1y2…yT及對應(yīng)的矩陣B得到。假設(shè)HMM模型共有N種狀態(tài)，T個(gè)觀測值，那么B為一個(gè)N×T矩陣，Bi(yt)表示在時(shí)刻t狀態(tài)為Si且所得觀測值為yt的概率。

HMM模型在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測[11]以及短期負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域[12]，并已取得較好的預(yù)測結(jié)果。該研究中，觀測向量為日負(fù)荷特性指標(biāo)，觀測序列Y為逐年日負(fù)荷特性指標(biāo)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，合理假設(shè)觀測值y為隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布Y～N(μ,σ2)，那么其概率密度函數(shù)可由下式表示。

概率分布函數(shù)可表示為：

以日最小負(fù)荷率 β為例， β～[0.5,0.6]的概率可表示為Pr(0.5≤β≤0.6)=F(0 . 6)-F(0.5)，如圖3所示。

初始狀態(tài)矩陣π描述了t=1時(shí)刻的狀態(tài)概率，π=(π1,π2,…,πN)，且π1+π2+…+πN=1。

基于上述隱馬爾可夫模型的定義，在實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)建模型時(shí)一般將其分解為3個(gè)基本問題：

（1）概率計(jì)算：已知觀察序列Y 和模型θ=(A,B,π)，求由該模型得到觀測序列的概率Pr(Y|θ)。

（2）學(xué)習(xí)問題：已知觀測序列Y，求解觀測序列的概率Pr(Y|θ)最大的時(shí)候的模型參數(shù)A,B,π。

（3）預(yù)測及解碼問題：已知觀察序列Y和模型θ，求解觀察序列的隱藏狀態(tài)序列S=S1S2…ST。

圖3 累積分布函數(shù)

1.2 前向后向算法

HMM模型第一個(gè)問題通常用前向-后向算法解決。將長度為T的觀測序列分為兩部分，用前向算法計(jì)算前半部分概率Pr(Y=y1y2…yt|θ)，用后向算法計(jì)算后半部分的概率 Pr(Y=yt+1yt+2…yT|θ)。

1.2.1 前向算法

前向算法可由下式表示，αi(t)表示由已知模型θ得到觀測序列y1y2…yt且時(shí)刻t的狀態(tài)為Si的概率。

αi(1)表示由已知模型θ得到初始觀察值y1且初始狀態(tài)為Si的概率：

其中：πi為初始狀態(tài)等于i的概率，Bi(y1)為初始狀態(tài)為i且得到y(tǒng)1的概率。

前向算法t+1時(shí)刻的概率可由t時(shí)刻的概率遞推得到，αj(t +1)表示得到觀察序列y1y2…yt+1且第t+1時(shí)刻的觀察值為yt+1且為Sj的概率，見下式：

1.2.2 后向算法

后向算法的原理與前向算法類似， βi(t)表示由已知模型θ得到觀察序列yt+1yt+2…yT，且時(shí)刻t+1的狀態(tài)為Si的概率。已知 βi(T )=1，t時(shí)刻的概率可由t+1時(shí)刻遞推計(jì)算求得。其中ΣjN=1βj(t +1) aij表示t時(shí)刻狀態(tài)為Si的概率，bj(yt+1)表示t+1時(shí)刻由狀態(tài)Sj得到觀測值yt+1的概率。

結(jié)合前后向算法，可計(jì)算由模型θ得到觀察序列Y的概率。

1.3 Baum-Welch算法

HMM模型的第2個(gè)問題，模型訓(xùn)練問題通常用Baum-Welch算法求解。通過前向后向算法可得到和， 下 面 引 入γ、ξ，對矩陣A、矩陣B的參數(shù)進(jìn)行迭代更新，求解最優(yōu)模型參數(shù)。γi(t)表示已知模型θ和觀測序列Y，在t時(shí)刻處于狀態(tài)Si的概率。

其中：αi(t)βi(t)為 概 率Pr(Y|St=Si,θ)，為概率P(Y |θ)。r

ξij(t)表示t時(shí)刻由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移至t+1時(shí)刻的狀態(tài)Sj的概率。

通過計(jì)算γ、ξ可對隱馬爾可夫模型參數(shù)矩陣A、矩陣B進(jìn)行迭代更新。

每一次迭代完成后將得到一個(gè)新模型θnew，由新模型得到觀察序列Y的概率需比舊模型的概率大，即表明新模型優(yōu)于舊模型。重復(fù)迭代過程，直到新模型與舊模型的概率差值小于某一個(gè)很小的誤差值，或迭代次數(shù)達(dá)到上限，模型訓(xùn)練結(jié)束，輸出的新模型θnew即為訓(xùn)練的最優(yōu)模型。

1.4 Viterbi解碼及預(yù)測

Viterbi算法和前向后向算法的目的本質(zhì)上是一樣的，但計(jì)算速度快，因此通常用Viterbi算法解決HMM模型的第3個(gè)問題，預(yù)測及解碼問題。預(yù)測及解碼問題實(shí)際上是在訓(xùn)練得到的最優(yōu)模型上計(jì)算得到觀測序列Y的概率。通過Viterbi算法，可以得到各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值。

Viterbi算法的初始化中δi(1)表示初始時(shí)刻處于狀態(tài)Si且得到觀測值y1的概率，Ψi(1)表示上一時(shí)刻的最有可能的狀態(tài)值，因此初始值可設(shè)為0。

t+1時(shí)刻的概率可通過遞推計(jì)算得到。其中δj(t +1)表示t+1時(shí)刻處于狀態(tài)Sj且得到觀測序列 y1y2…yt+1的概率，Ψj(t + 1)表示已知t+1時(shí)刻的狀態(tài)為Sj，t時(shí)刻最有可能的狀態(tài)值。

根據(jù)上述遞推方法，可以得到前T-1時(shí)刻的狀態(tài)序列St1St2…ST-1，根據(jù)T-1時(shí)刻的狀態(tài)值和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A，可計(jì)算T時(shí)刻的狀態(tài)值ST。

2 算例

該計(jì)算基于Matlab計(jì)算結(jié)果，以2011年～2016年的日最小負(fù)荷率作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測2017年的日最小負(fù)荷率，通過與2017年的實(shí)際值對比，檢驗(yàn)預(yù)測準(zhǔn)確度。預(yù)測過程包括幾個(gè)步驟：

（1）用2011～2016夏季各典型日的日最小負(fù)荷率作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，假設(shè)其符合正態(tài)分布，用Matlab函數(shù)mean和var計(jì)算期望值 μ和方差σ2。

（2）設(shè)定HMM模型初始參數(shù)A,B,π。設(shè)定HMM模型隱藏狀態(tài)數(shù)N=3，觀測數(shù)列長度T=5，矩陣B初始值可由步驟（1）的 μ和σ2計(jì)算得到，概率分布可由Matlab函數(shù)normcdf求得，初始初始狀態(tài)矩陣π=(0.5,0.25,0.25)。

（3）訓(xùn)練HMM模型。將2011～2016年數(shù)據(jù)按2011～2015、2012～2016分為兩組。第一組數(shù)據(jù)為Y1，根據(jù)初始模型參數(shù)求得α、β矩陣。

（4）計(jì)算γ、ξ矩陣。

（5）重新計(jì)算HMM模型參數(shù)矩陣A、矩陣B，并計(jì)算由新模型獲得Y1的概率

（7）在步驟（6）基礎(chǔ)上，用第2組數(shù)據(jù)Y2進(jìn)行再次訓(xùn)練，重復(fù)步驟（5）、（6），并輸出新模型。

（8）改變模型參數(shù)設(shè)定，分別考慮N=4，N=5的情況，對隱馬爾可夫模型進(jìn)行訓(xùn)練，選出最優(yōu)隱藏狀態(tài)數(shù)N和最優(yōu)模型θ。

（9）以2013～2016年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測序列Yp，通過Viterbi算法求解隱藏狀態(tài)序列St1St2St3St4，根據(jù)St4及Anew的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，預(yù)測St5的狀態(tài)值，該狀態(tài)值對應(yīng)的 μ即是2017年的預(yù)測值。

受多種因素影響，2011～2016年期間廣東夏季典型日最小負(fù)荷率波動(dòng)較大，不利于模型訓(xùn)練，給預(yù)測增加了難度。由圖4可見，廣東夏季典型日最小負(fù)荷率在(0.55,0.65)之間波動(dòng)。

圖4 2011～2016年廣東夏季典型日最小負(fù)荷率

隱藏狀態(tài)的數(shù)量應(yīng)根據(jù)實(shí)際觀測數(shù)列長度進(jìn)行選擇，通過模型訓(xùn)練結(jié)果比較，隱藏狀態(tài)數(shù)為N=3時(shí)模型訓(xùn)練效果最好，該例最終選取3個(gè)隱藏狀態(tài)的模型。

該算例經(jīng)過12次迭代計(jì)算后，完成模型訓(xùn)練?？梢姡蒘1轉(zhuǎn)移至S2的概率為0.832，由S2轉(zhuǎn)移至S3的概率為0.758，保持S3狀態(tài)的概率為0.995，狀態(tài)轉(zhuǎn)移基本保持著向前傳遞的趨勢。

最優(yōu)模型的 μnew、σnew輸出結(jié)果如圖5所示。其中μ1=0.606， μ2=0.59， μ3=0.649，基本符合圖4所示的日最小負(fù)荷率變化規(guī)律，=0.0098，=0.0095，=0.0088。

圖5 HMM模型參數(shù) μnew及σnew

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，St5的狀態(tài)值為S3，因此2017年的典型日最小負(fù)荷率預(yù)測值為 μ3，即0.649，該結(jié)果與2017年廣東實(shí)際日最小負(fù)荷率相差不大。

3 結(jié)論

通過隱馬爾可夫模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的計(jì)算，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）用隱馬爾可夫模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測是可行的。利用HMM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確率。

（2）HMM模型預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)是具有學(xué)習(xí)能力，可以根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行及時(shí)更新，提高預(yù)測準(zhǔn)確率，方法的適應(yīng)性較強(qiáng)。另外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨著數(shù)據(jù)量的增加，HMM模型預(yù)測準(zhǔn)確度也將提高，當(dāng)用于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)量達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，預(yù)測的準(zhǔn)確度將得到顯著提升。

（3）HMM模型預(yù)測的缺點(diǎn)是對歷史數(shù)據(jù)的依賴程度較高，模型訓(xùn)練的結(jié)果很大程度上取決于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，且該方法僅根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，難以應(yīng)對突變情況。

（4）若需對此方法進(jìn)行完善，可考慮從數(shù)據(jù)篩選或數(shù)據(jù)特性挖掘方面入手，提高原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。