基于分形孔隙模型的含天然氣水合物沉積物電阻率數(shù)值模擬

陳玉鳳 吳能友 梁德青 胡榕華

1.梧州學(xué)院化學(xué)工程與資源再利用學(xué)院 2.自然資源部天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 3.中國(guó)科學(xué)院天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

海底天然氣水合物（以下簡(jiǎn)稱水合物）是一種重要的非常規(guī)能源，其廣泛分布于水深范圍為300～1 100 m的大陸架邊緣海底的沉積物中[1-2]。電阻率異常法是水合物勘探的一種有效手段，也是估算水合物飽和度的常用方法[3-5]。目前，很多研究者通過實(shí)驗(yàn)研究了含水合物沉積物或水合物的電阻率特性[6-9]，影響含水合物沉積物電阻率的因素包括沉積物孔隙度、孔隙水鹽度、溫度、水合物飽和度以及水合物在沉積物孔隙的分布方式等[10]。

電導(dǎo)模型是通過假設(shè)沉積物的孔隙模型，研究多孔介質(zhì)中孔隙介質(zhì)導(dǎo)電的微觀機(jī)理，定量闡明沉積物電阻率與孔隙結(jié)構(gòu)及流體性質(zhì)、流體分布狀態(tài)的關(guān)系，解決宏觀的電阻率測(cè)井、巖心實(shí)驗(yàn)或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)無法準(zhǔn)確研究巖心微觀孔隙結(jié)構(gòu)、組分等因素對(duì)沉積物電阻率具體影響的問題[11]。常見的孔隙模型包括顆粒狀模型、毛細(xì)管模型、網(wǎng)絡(luò)模型、格子氣自動(dòng)機(jī)模型等。這些模型雖然在巖石物理研究中發(fā)揮了一定的作用，但由于對(duì)巖石的孔隙結(jié)構(gòu)做了過多的簡(jiǎn)化處理，不能反映孔隙結(jié)構(gòu)粗糙曲折、劇烈多變的特點(diǎn)，難以考察復(fù)雜的微觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)其內(nèi)部導(dǎo)電和流體流動(dòng)性的影響[12]。對(duì)于含水合物沉積物，可借鑒土壤電導(dǎo)模型或含油氣沉積物電導(dǎo)模型來模擬含水合物沉積物的孔隙微觀結(jié)構(gòu)，確定孔隙介質(zhì)導(dǎo)電特性與流體飽和度的關(guān)系，為含水合物儲(chǔ)層飽和度估算提供合適的電導(dǎo)模型。所選用的孔隙模型除了應(yīng)與沉積物實(shí)際孔隙結(jié)構(gòu)較相近，也要考慮到水合物的性質(zhì)以及水合物在多孔介質(zhì)的分布方式對(duì)沉積物導(dǎo)電的影響。Spangenberg[13]利用均勻顆粒堆積作為孔隙模型，建立了不同分布模式下含水合物沉積物體系的電導(dǎo)模型，指出水合物飽和度指數(shù)與顆粒大小、飽和度、粒徑分布、孔隙度及膠結(jié)指數(shù)有關(guān)，而不是常數(shù)1.938 6，但該研究所使用的均勻顆粒堆積模式與實(shí)際多孔介質(zhì)的復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)有很大的差別，其飽和度模型在實(shí)際適用范圍有較大局限性。馬龍[14]基于數(shù)字巖心技術(shù)構(gòu)建反映巖石微觀結(jié)構(gòu)的孔隙模型推導(dǎo)了電導(dǎo)模型，研究了含水合物巖心的電阻率與孔隙度、飽和度的關(guān)系，由于該研究利用X射線CT掃描巖心得到圖像，構(gòu)建的數(shù)字巖心結(jié)構(gòu)固定，難以模擬其他微觀因素對(duì)巖石物性的影響，這樣構(gòu)建的孔隙介質(zhì)模型是純理論上的巖石物理模型，在約束條件較少的情況下可能與實(shí)際巖石的孔隙結(jié)構(gòu)存在較大差異[14]。

許多研究者證實(shí)了自然界沉積物多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)在一定尺度范圍內(nèi)具有自相似特征[15-17]。分形孔隙模型能很好地準(zhǔn)確表征沉積物多孔介質(zhì)孔隙的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征。分形理論廣泛應(yīng)用在土壤、材料等方面。近年來國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者利用分形孔隙模型研究多孔介質(zhì)材料的導(dǎo)熱系數(shù)，多項(xiàng)研究表明該方法是行之有效的[18-24]。筆者基于分形孔隙模型，建立含水合物沉積物的電導(dǎo)模型，并把模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，分析了孔隙度、孔隙水電導(dǎo)率、沉積物骨架的電導(dǎo)率等因素對(duì)含水合物沉積物電阻率與飽和度關(guān)系的影響，以期為天然氣水合物的資源評(píng)估提供理論支持。

1 模型的建立

1.1 分形孔隙模型的建立

自然界的沉積物具有自相似特征，因此可通過構(gòu)造某些分形結(jié)構(gòu)（如謝爾賓斯基地毯）模擬多孔介質(zhì)孔隙和固體顆粒的空間構(gòu)形[16,18]。

謝爾賓斯基地毯的孔隙度（φ）計(jì)算公式為：

式中l(wèi)表示謝爾賓斯基地毯的總邊長(zhǎng)；c表示謝爾賓斯基地毯的顆粒邊長(zhǎng)；n表示謝爾賓斯基地毯的階數(shù)。通過改變邊長(zhǎng)l或c，可以構(gòu)造具有不同分形維數(shù)、不同孔隙度的分形多孔介質(zhì)。當(dāng)l和c不發(fā)生變化時(shí)，孔隙度將隨階數(shù)n的改變而改變。因此，通過調(diào)整l、c和n來模擬具有不同孔隙度的實(shí)際多孔介質(zhì)。

沉積物多孔介質(zhì)是由大小不同的顆粒逐漸堆積而成的，這與分形的構(gòu)造過程相似。擬選定邊長(zhǎng)l＝3和顆粒邊長(zhǎng)c＝1的謝爾賓斯基地毯作為沉積物的孔隙模型（圖1）。當(dāng)分辨率較低時(shí)，只能發(fā)現(xiàn)最大粒徑的顆粒，其他面積暫時(shí)是孔隙，隨著分辨率的增大，小一級(jí)的顆粒不斷被發(fā)現(xiàn)，實(shí)際孔隙面積不斷減小，粒徑大小各異的多孔介質(zhì)顆粒不斷填充孔隙空間[25]。用l（l＝3）表示觀測(cè)總范圍，即地毯的總邊長(zhǎng)；c（c＝1）為觀測(cè)尺度，即顆粒粒徑（顆粒邊長(zhǎng)），當(dāng)用l的觀測(cè)尺度去觀測(cè)時(shí)，只能發(fā)現(xiàn)粒徑大于或等于c的顆粒[26-27]。

1.2 電導(dǎo)模型的建立

根據(jù)雙彌散多孔介質(zhì)模型，沉積物顆粒是由隨機(jī)分布不相接觸的顆粒和具有自相似分布相互接觸的顆粒組成，后者是顆粒之間存在接觸電阻[15]。

用謝爾賓斯基地毯模擬具有自相似分布的接觸顆粒，假設(shè)含水合物沉積物是由沉積物顆粒骨架、天然氣水合物、孔隙水3個(gè)部分組成。根據(jù)等效電阻網(wǎng)絡(luò)，建立含天然氣水合物沉積物的電導(dǎo)模型（圖2）。圖2中的黑色部分代表沉積物多孔介質(zhì)骨架（顆粒），其電導(dǎo)率為σs；灰色部分代表孔隙水，其電導(dǎo)率為σw；白色部分代表固態(tài)的天然氣水合物，其電導(dǎo)率為σg?？紫端柡投龋⊿w）為兩個(gè)部分：環(huán)繞顆粒周圍的水飽和度（Swsp）和顆粒之間存在的接觸電阻的水飽和度（Swb）。

圖1 分形孔隙模型圖

圖2 含天然氣水合物沉積物的分形孔隙模型和電阻網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)含水飽和度的定義：

式中Sw表示含水飽和度；Sh表示水合物飽和度；h表示經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。h＝Swsp/Sw，0≤h≤1，當(dāng)h＝1，所有的水圍繞在顆粒周圍，即所有的顆粒都處于非接觸狀態(tài)；當(dāng)h＝0時(shí)，所有的顆粒都處于接觸狀態(tài)；對(duì)于含天然氣水合物沉積物，h經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.4 ～ 0.9[28]。

日子一天天過去，我自以為與葉靄玲的關(guān)系是虛的，與白麗筠的關(guān)系才是實(shí)的，有著實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。但是，就像性生活不能公之于眾那樣，我與白麗筠的關(guān)系也是放不上臺(tái)面的。相反，我與葉靄玲的關(guān)系卻有兩家的父母親屬做見證，有著不容懷疑的社會(huì)屬性。因而事實(shí)上，我與葉靄玲的關(guān)系才是實(shí)的，與白麗筠反倒是虛的。

式中σet表示沉積物多孔介質(zhì)的總電導(dǎo)率；σw表示孔隙水的電導(dǎo)率；Ant/A表示不相接觸的顆粒占全部顆粒的體積分?jǐn)?shù)；(1－Ant/A)表示自相似分布相互接觸顆粒占全部顆粒的體積分?jǐn)?shù)，0＜Ant/A＜1，Ant/A≈φ[20]；σ+nt是非接觸顆粒的等效電導(dǎo)率；σ+(n)sc是接觸顆粒的n階等效電導(dǎo)率。其中上標(biāo)n（＝0，1，2，…，n）代表謝爾賓斯基地毯的階數(shù)。

公式（3）是用嚴(yán)格自相似分形幾何結(jié)構(gòu)體（謝爾賓斯基地毯）模擬自相似分布的顆粒，對(duì)于實(shí)際多孔介質(zhì)，需要引入經(jīng)驗(yàn)參數(shù)i對(duì)顆粒無序分布的程度進(jìn)行修改，實(shí)際多孔介質(zhì)的總有效電導(dǎo)率為：

式中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)i表示實(shí)際多孔介質(zhì)的無序程度，取值范圍為1.0～2.0[29]。

則含水合物沉積物的電阻率（ρt）為：

式中ρo表示水飽和沉積物的電阻率。

在電導(dǎo)模型中，含水合物沉積物的電阻率（ρt）可表示為孔隙度（φ，由l、c和n確定）、水合物飽和度（Sh）、各部分介質(zhì)（沉積物骨架、孔隙水和天然氣水合物）的電導(dǎo)率、經(jīng)驗(yàn)常數(shù)（i，與沉積物隨機(jī)、無序的結(jié)構(gòu)有關(guān)）和h（與顆粒的接觸狀態(tài)有關(guān)）、以及孔隙微結(jié)構(gòu)尺寸（l和c）的函數(shù)。對(duì)于鹽水—水合物—多孔介質(zhì)骨架體系，根據(jù)GMGS1的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，確定σw的范圍為5.00～2.85 s/m（由鹽度和溫度確定）[30]；多孔介質(zhì)骨架主要成分為石英砂時(shí)，其電導(dǎo)率（σs）的取值范圍為10－8～10－16s/m，對(duì)于含有黏土的多孔介質(zhì)骨架，其σs的取值范圍為5×10－2～2 s/m；天然氣水合物的電導(dǎo)率（σg）為10－6s/m；在計(jì)算中，選取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)i、h，可以獲得含水合物沉積物電阻率與飽和度的關(guān)系[28-29]。

2 結(jié)果與討論

2.1 含水合物海砂沉積物電阻率數(shù)值模擬

圖3給出了ρt的模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。實(shí)驗(yàn)采用的海砂樣品來自南海神狐海域的淺層，其主要成分為二氧化硅，不含黏土礦物，粒徑介于60～100 目（0.154～0.28 mm）。有關(guān)含水合物海砂沉積物的電阻率的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法見本文參考文獻(xiàn)[8]。在計(jì)算中，選取參數(shù)σs＝10－14s/m，σw＝3.3 s/m，l＝ 3，c＝ 1，φ＝ 0.39，Ant/A＝ 0.33，i＝ 1.83，h＝0.75。從圖3可以看出，在水合物飽和度0～0.6的范圍內(nèi)，該模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值吻合較好。

圖3 含水合物海砂沉積物電阻率的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]的比較圖

2.2 含水合物巖心電阻率數(shù)值模擬

圖4 給出了含水合物巖心電阻率（ρt）的模擬數(shù)值與電阻率測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的比較，巖心沉積物樣品主要由未固結(jié)的（含）鈣質(zhì)生物的黏土質(zhì)粉砂和（含）鈣質(zhì)生物粉砂組成[30]。有關(guān)南海神狐海域SH7B站位含水合物巖心電阻率測(cè)井曲線和水合物飽和度值見本文參考文獻(xiàn)[30]。計(jì)算中選取參數(shù)σs＝0.1 s/m，σw＝4.3 s/m，l＝3，c＝1，n＝7，φ＝0.44，Ant/A＝0.44，i＝ 1.52，h＝ 0.3。從圖 4可以看出，SH7B站位含水合物層段的電阻率測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)范圍為1.75～3.00 Ω·m，水合物飽和度范圍為0～43%。總體上，本模型模擬數(shù)值與實(shí)地測(cè)井?dāng)?shù)值一致，這也驗(yàn)證了本模型的有效性。

2.3 電阻率增大指數(shù)與水合物飽和度關(guān)系的模擬

圖5給出了本模型全飽和度范圍內(nèi)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下含水合物海砂電阻率增大指數(shù)（I）與水合物飽和度（Sh）關(guān)系曲線。在計(jì)算中，選取模型參數(shù)σs＝10－14s/m，σw＝3.3 s/m，l＝3，c＝1，φ＝0.39，Ant/A＝0.39，i＝1.83，h＝0.75。其中，模型采用的孔隙度由實(shí)驗(yàn)測(cè)量海砂樣品得到，Ant/A≈φ[20]，h的取值見本文參考文獻(xiàn)[28]，i的取值見本文參考文獻(xiàn)[29]，下同。

從圖5看出， I隨著Sh的增大而增大；當(dāng)Sh較高（大于50%）時(shí)，I（沉積物的電阻率）急劇增大。

2.4 孔隙度、孔隙水電導(dǎo)率和沉積物骨架電導(dǎo)率對(duì)含水合物沉積物電阻率的影響

采用單因素分析法研究了孔隙度（φ）、孔隙水電導(dǎo)率（σw）和沉積物骨架電導(dǎo)率（σs）對(duì)含水合物沉積物電阻率（ρt）的影響，如圖6所示，其中φ、σw、σs值均來自于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)[30]，其余模型參數(shù)取值如表1所示。

圖4 含水合物巖心電阻率的數(shù)值模擬結(jié)果與電阻率測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)[30]的比較圖

圖5 2.8 ℃下含水合物海砂電阻率增大指數(shù)與水合物飽和度的模擬關(guān)系圖

圖6 孔隙度、孔隙水電導(dǎo)率和沉積物骨架電導(dǎo)率對(duì)含水合物沉積物電阻率的影響圖

表1 含水合物沉積物電阻率的電導(dǎo)模型參數(shù)表

從圖6-a中可以看出，在水合物飽和度小于50%時(shí)，ρt隨著φ的減小而增大；在圖6-b中，當(dāng)σw減小時(shí)，ρt增大；在圖6-c中，σs對(duì)ρt的影響較大，在高水合物飽和度范圍內(nèi)，ρt隨σs的增大而明顯減小。這是由于沉積物的黏土含量越高，沉積物顆粒骨架的電導(dǎo)率越大。因此，對(duì)于含有黏土的沉積物，含水合物的沉積物受黏土附加導(dǎo)電性的影響較大。

3 結(jié)論

1）基于自然界中沉積物多孔介質(zhì)具有統(tǒng)計(jì)自相似的特征及等效電阻網(wǎng)絡(luò)模式，選取地毯總邊長(zhǎng)l＝3，顆粒粒徑c＝1的謝爾賓斯基地毯為分形孔隙模型，建立了含天然氣水合物沉積物的電導(dǎo)模型。

2）所建立的模型，含天然氣水合物沉積物的電阻率可以表示為孔隙度（與階數(shù)n有關(guān)）、面積比、微觀結(jié)構(gòu)尺寸、孔隙水電導(dǎo)率（由鹽度和溫度確定）、沉積物骨架電導(dǎo)率（由黏土含量確定）和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的函數(shù)。在一定的范圍內(nèi)，該模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)都能較好地吻合。

3）在驗(yàn)證該模型有效性的基礎(chǔ)上，利用模型推廣了較寬水合物飽和度范圍內(nèi)的沉積物電阻率增大指數(shù)（I）與水合物飽和度（Sh）的關(guān)系：隨著孔隙度（φ）的減小，沉積物的電阻率增大；而沉積物的電阻率隨著孔隙水電導(dǎo)率的減小而增大；在高水合物飽和度范圍內(nèi)，沉積物的電阻率隨著沉積物顆粒骨架電導(dǎo)率的增大而明顯減小。