信用擔(dān)保產(chǎn)品精算定價(jià)研究

何 涌，王 秀，宋京輝

（湖南工業(yè)大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院;b.商學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

基于信用風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)保費(fèi)評(píng)估是信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的重點(diǎn)工作，信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的研發(fā)，近年來(lái)已經(jīng)成為政府、企業(yè)、研究機(jī)構(gòu)等關(guān)注的焦點(diǎn)?，F(xiàn)有的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型大致上可以分為兩類(lèi)：

第一種是結(jié)構(gòu)法模式。主要以Black與Scholes（1973）[1]選擇定價(jià)理論為首創(chuàng)，再由Merton（1974）予以具體的公式化，而之后的一系列模型都是在Merton模型的基礎(chǔ)上，將該模型的一些嚴(yán)格的假設(shè)予以放寬、修正，發(fā)展成為各種信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[2-5]。這類(lèi)模型最大的特色是其投入變量必須利用到被評(píng)企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)性與資本結(jié)構(gòu)相關(guān)的各類(lèi)信息。但相對(duì)的，這些數(shù)據(jù)因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)制度的若干因素（比如負(fù)債結(jié)構(gòu)的債務(wù)償還順序與負(fù)債契約條款約束等）而不容易獲得，因此增加了這些模型運(yùn)用的難度。

第二種是縮減法模式。這種理論認(rèn)為，隨著信用評(píng)級(jí)技術(shù)的日益完善，信用市場(chǎng)上融資需求者的信用等級(jí)或地位可由市場(chǎng)價(jià)格（即利率條件）來(lái)反映，而企業(yè)價(jià)值基本上就是企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流的折現(xiàn)值。因此，自Jonkhart（1979）[6]提出縮減模型以來(lái)，其后的縮減模型發(fā)展都是利用市場(chǎng)價(jià)額而不是直接預(yù)測(cè)企業(yè)價(jià)值的方法，去發(fā)展信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[7-9]。上述兩種模式中，縮減法模式更能符合本文的需求。

基于授信理論的信用擔(dān)保理念與保險(xiǎn)市場(chǎng)上的定期保險(xiǎn)類(lèi)似。從契約觀點(diǎn)來(lái)看，二者的做法都是設(shè)計(jì)擔(dān)保人或保險(xiǎn)人承擔(dān)的責(zé)任和承諾和彌補(bǔ)虧損，以防在合同期限內(nèi)某些不良事件的發(fā)生。例如，當(dāng)投保人嚴(yán)重受傷，保險(xiǎn)人必須擔(dān)負(fù)保證責(zé)任這樣一種承諾性約定。所以在原則上，信用擔(dān)保產(chǎn)品費(fèi)率的計(jì)算與保險(xiǎn)商品保費(fèi)精算原理、方法極為近似。

根據(jù)精算定價(jià)方法，保費(fèi)的計(jì)算是依據(jù)每一保案的“現(xiàn)金流入量（保費(fèi)收入）現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出量（賠償給付）現(xiàn)值”計(jì)算純保費(fèi)，再加上某種比例的附加費(fèi)用（如運(yùn)營(yíng)費(fèi)用），二者之和即為該保險(xiǎn)商品的總保費(fèi)。所以，要計(jì)算合理的保費(fèi)結(jié)構(gòu)，就要先通過(guò)“事件”發(fā)生概率的評(píng)估，算出合理的賠償給付期望值[10，11]。而這樣事件發(fā)生概率的評(píng)估，就是在信用擔(dān)保貸款方面逾期違約的發(fā)生概率，即違約概率，它通?？梢员环Q(chēng)為信用風(fēng)險(xiǎn)。

Harrison與Kreps（1979）[11]在“等價(jià)平賭測(cè)度”概念下，提出了“風(fēng)險(xiǎn)中立幾率”。它是根據(jù)在多期框架下，市場(chǎng)基礎(chǔ)模式各期違約幾率內(nèi)生性即可滿(mǎn)足利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)期理論，據(jù)此求解出的違約率。而本文中的風(fēng)險(xiǎn)中立評(píng)價(jià)模式，是根據(jù)“確定等量”原理發(fā)展而來(lái)，其風(fēng)險(xiǎn)貼水必須依據(jù)市場(chǎng)觀察所得利率萃取得出，與風(fēng)險(xiǎn)中立幾率是不同的。例如，以典型的Jonkhart（1979）[6]投資模型來(lái)說(shuō)，投資人買(mǎi)進(jìn)并持有到期日N期（多期）的風(fēng)險(xiǎn)性債券的預(yù)期報(bào)酬，必須剛好等于每期反復(fù)投資與一年期公債的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。也就是說(shuō)，對(duì)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的投資者而言，用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的預(yù)期現(xiàn)金流量與使用風(fēng)險(xiǎn)性利率折現(xiàn)的承諾性現(xiàn)金流量二者之間并無(wú)不同。將這一觀點(diǎn)運(yùn)用到放款的信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估上則是：先將風(fēng)險(xiǎn)性標(biāo)的對(duì)象契約中所承諾的現(xiàn)金流量，依據(jù)債務(wù)人的違約幾率（有內(nèi)生解或外生給定），及一旦違約發(fā)生后的相關(guān)損失額，調(diào)整成預(yù)期現(xiàn)金流量，然后再予以折現(xiàn)，這與保險(xiǎn)精算定價(jià)原理是一致的。

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立評(píng)價(jià)是否會(huì)因違背真實(shí)世界（現(xiàn)實(shí)世界認(rèn)為一般投資人有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避意向）而產(chǎn)生的評(píng)價(jià)問(wèn)題，有一些學(xué)者已經(jīng)對(duì)此做出了解釋。Hull（2005）[12]提出，在衍生性商品評(píng)價(jià)中，如果風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)報(bào)酬率為風(fēng)險(xiǎn)中立中資產(chǎn)價(jià)格上漲或下跌的概率，這與真實(shí)世界風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)價(jià)格上漲或下跌的概率并不相同，但是在現(xiàn)實(shí)世界里，無(wú)法得知風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)之價(jià)格變動(dòng)幾率與期望報(bào)酬率應(yīng)該為多少。在使用風(fēng)險(xiǎn)中立評(píng)價(jià)原理下，不但可以簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)過(guò)程，所得結(jié)果在風(fēng)險(xiǎn)中立世界與現(xiàn)實(shí)世界都是正確的。

1 信用擔(dān)保產(chǎn)品定價(jià)模式

無(wú)套利動(dòng)態(tài)定價(jià)模型和解析定價(jià)模型是一般的信用擔(dān)保產(chǎn)品定價(jià)方式。本文的目的在于建立信用擔(dān)保產(chǎn)品的定價(jià)模型，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，選擇解析模型，進(jìn)而得出信用擔(dān)保產(chǎn)品的價(jià)格。根據(jù)以上理念，在有足夠且可觀察到的貸款市場(chǎng)利率定價(jià)資料與擔(dān)保成數(shù)的前提下，就可以將結(jié)合市場(chǎng)基礎(chǔ)的風(fēng)險(xiǎn)中立評(píng)價(jià)模式與保險(xiǎn)精算原理，應(yīng)用到信用擔(dān)保產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與定價(jià)上來(lái)。

Cowling（1998）[13]用英國(guó)數(shù)據(jù)進(jìn)一步提供證據(jù)，企業(yè)和銀行在擔(dān)保費(fèi)和保證率這兩個(gè)敏感參數(shù)的變化。因此，本文主要以這兩個(gè)模擬參數(shù)為主要變量，建立以市場(chǎng)基礎(chǔ)為架構(gòu)的中小企業(yè)信用擔(dān)保產(chǎn)品價(jià)格精算模型。

在一份人身保險(xiǎn)合同中，合同條款有這樣的信息，如被保險(xiǎn)人的性別，并參考生命表的年齡，以評(píng)估在合同期內(nèi)的死亡率。保險(xiǎn)公司將預(yù)期死亡率乘以合同的票面金額，以確定每個(gè)時(shí)期的索賠預(yù)期值。如果投保人選擇分期支付保費(fèi)，加總相同周期保費(fèi)凈現(xiàn)值應(yīng)等于一整付保費(fèi)，這個(gè)級(jí)別的保費(fèi)計(jì)劃是為了避免自然保費(fèi)升級(jí)而設(shè)計(jì)的。就我國(guó)的具體情況而言，基于資本管制下，貨幣政策對(duì)民間借貸的定價(jià)約束顯然包含對(duì)信用擔(dān)保的定價(jià)，一般情況下，基于風(fēng)險(xiǎn)中性的定價(jià)較為常見(jiàn)[14]。

本文認(rèn)為，信用擔(dān)保產(chǎn)品締約方義務(wù)條款與人身保險(xiǎn)合同類(lèi)似，估算保費(fèi)的上述程序可用于評(píng)估貸款的擔(dān)保費(fèi)。因此，對(duì)于擔(dān)保貸款，可以用貸款利率來(lái)估計(jì)貸款的違約率。此外，使用擔(dān)保水平來(lái)計(jì)算成本，并計(jì)算最終由擔(dān)保人收取的費(fèi)用。對(duì)于一個(gè)較長(zhǎng)期的貸款，貸款人通常根據(jù)借款人的最新信貸評(píng)級(jí)，在隨后的過(guò)程中不斷調(diào)整期貸款利率。在這種情況下，保證人或者以自然保費(fèi)法按期收取擔(dān)保費(fèi)，或者仿照單保費(fèi)法，在貸款時(shí)收取單獨(dú)的擔(dān)保費(fèi)并且在以后期間隨著觀測(cè)到的市場(chǎng)利率變化而調(diào)整保費(fèi)。

2 模型構(gòu)建

考慮持續(xù)時(shí)間為n個(gè)周期、金額為A的擔(dān)保貸款，其信用水平為R。在基于市場(chǎng)的概念上，將貸款利率l1代入公式以估計(jì)每個(gè)時(shí)期的違約概率。本文進(jìn)一步假設(shè)，在違約的情況下，借款人將通過(guò)追討債務(wù)得到追討損失γ。因此，保證人應(yīng)當(dāng)承擔(dān)的、在相應(yīng)擔(dān)保水平不能追討的損失為A(1-γ)R。基于上述假設(shè)，通過(guò)采用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率作為折扣率，可以計(jì)算出擔(dān)保人需承擔(dān)金額的預(yù)期凈現(xiàn)值：

履約成本的凈現(xiàn)值：

而總回收率Γ=債務(wù)回收率+擔(dān)保人的履約費(fèi)用=γ+R(1-γ)=R+γ-Rγ

于是有：

計(jì)算初期的履約成本（讓lˉi=lˉi-1=l1），將式（2）和最初貸款額代入式（1），可得擔(dān)保費(fèi)率：

不考慮額外支出，擔(dān)保費(fèi)可以通過(guò)兩種方式計(jì)算出來(lái)。根據(jù)前面的結(jié)果，第一種方式是按期間內(nèi)每個(gè)時(shí)期不同的貸款利率收取擔(dān)保費(fèi)：

假設(shè)有k0額度的擔(dān)保貸款以及與第一階段相同的信貸因素，在時(shí)期i，其違約率為di，且kt在時(shí)期t的末期保持不違約。為了通過(guò)追溯法計(jì)算無(wú)違約平均履約占用資金，累加支付的擔(dān)保費(fèi)的終值：

由式（5）和式（6）可以得到在時(shí)期t的履約余額（Hon-oring reserve，Hr）。這里的履約余額是指累計(jì)支付擔(dān)保費(fèi)超過(guò)累計(jì)自然擔(dān)保費(fèi)的余額，也就是說(shuō)預(yù)付的擔(dān)保費(fèi)，直到這一時(shí)期的累計(jì)數(shù)為：

由式（3）可以得到：

另外，把在時(shí)期t邊際違約率與在違約期t默認(rèn)的邊緣概率的差表示為：的調(diào)整的邊際違約率-在時(shí)期t[ ]mt(l1)初始公認(rèn)的違約率

由式（8）和式（9）可以得到在以后各期調(diào)整的擔(dān)保費(fèi)：

3 實(shí)證檢驗(yàn)

本文實(shí)證資料來(lái)自深圳某知名擔(dān)保集團(tuán)公司對(duì)中小企業(yè)信用擔(dān)保的案例。選取該公司2014年1月以后的針對(duì)中小企業(yè)擔(dān)保放款的資料，且信用擔(dān)保合同終止時(shí)間為2016年6月30日以前，剔除不符合要求的樣本，最終樣本數(shù)為502家。

本文對(duì)樣本的選擇按如下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行:

（1）剔除大、中型企業(yè)；（2）剔除個(gè)人客戶(hù)；（3）剔除2016年擔(dān)保時(shí)間小于三個(gè)月的中小企業(yè)，因?yàn)檫@部分?jǐn)?shù)據(jù)還有一定的不確定性。最后共獲得502個(gè)觀測(cè)值，其中2014年152個(gè)，2015年201個(gè)，2016年149個(gè)。樣本的具體情況如表1所示。

表1 研究樣本分類(lèi)

中小企業(yè)信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的擔(dān)保損失，主要是代償?shù)慕痤~，即受擔(dān)保的中小企業(yè)的違約金額。這個(gè)金額可以認(rèn)為是信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的主要成本，該成本是擔(dān)保機(jī)構(gòu)要通過(guò)收取擔(dān)保費(fèi)來(lái)覆蓋的。而且可以通過(guò)這個(gè)成本數(shù)額，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原則，運(yùn)用擔(dān)保費(fèi)率精算模型計(jì)算得到合適的擔(dān)保費(fèi)率。樣本的違約損失情況如表2所示。

表2 樣本資料實(shí)際違約統(tǒng)計(jì)

由表2可知，在兩年半的時(shí)間里，樣本數(shù)據(jù)顯示，該中小企業(yè)信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的代償金額為4417萬(wàn)元，相對(duì)擔(dān)保金額而言，該機(jī)構(gòu)樣本數(shù)據(jù)的代償率為1.05%。

通過(guò)前面對(duì)精算定價(jià)模型的分析，最終通過(guò)這個(gè)模型計(jì)算出合適的價(jià)格，即擔(dān)保費(fèi)率。從每一筆貸款合同提取參數(shù)，包括貸款金額、保障水平、初始貸款利率、貸款期限以及作為一個(gè)具有類(lèi)似期限國(guó)庫(kù)券利率。把這些參數(shù)帶入式（10），計(jì)算每一筆貸款擔(dān)保費(fèi)，表3是通過(guò)精算定價(jià)模型得到的樣本數(shù)據(jù)擔(dān)保費(fèi)率情況。

表3 樣本數(shù)據(jù)擔(dān)保費(fèi)率

將全部樣本代入實(shí)證模型，表3為各擔(dān)保費(fèi)率下，通過(guò)精算模型計(jì)算得到的擔(dān)保收入。結(jié)果顯示，當(dāng)擔(dān)保費(fèi)率為1.408%時(shí)，模型計(jì)算出的擔(dān)保費(fèi)4379.43萬(wàn)元與該信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的總代償金額4417萬(wàn)元非常接近，二者的比例為100.86%（表4為模擬和實(shí)際履行擔(dān)保費(fèi)成本比較）。這也意味著，當(dāng)擔(dān)保費(fèi)率為1.408%時(shí)，擔(dān)保機(jī)構(gòu)可以達(dá)到收支平衡，通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)中性精算定價(jià)模型得出的定價(jià)方式可以接受。擔(dān)保機(jī)構(gòu)在產(chǎn)品定價(jià)，即確定擔(dān)保費(fèi)率時(shí)，只要大于1.408%，且在客戶(hù)可以接受的范圍即可。雖然這一結(jié)果表明，在履行貸款組合拖欠費(fèi)用可能幾乎被抵消了模擬擔(dān)保費(fèi)，但這也意味著借款人的信用狀況。

表4 代償損失與擔(dān)保費(fèi)收入的比較結(jié)果

4 結(jié)論

本文以擔(dān)保費(fèi)和保證率兩個(gè)模擬參數(shù)為主要變量，引入保險(xiǎn)精算概念，根據(jù)在貸款時(shí)收取單獨(dú)的擔(dān)保費(fèi)并且在以后期間隨著觀測(cè)到的市場(chǎng)利率變化而調(diào)整，構(gòu)建了信用擔(dān)保產(chǎn)品定價(jià)精算模型。精算定價(jià)的結(jié)果顯示，與在貸款初期一次性收取擔(dān)保費(fèi)的計(jì)價(jià)方式相比，可以選擇在各期調(diào)整擔(dān)保費(fèi)，使得擔(dān)保費(fèi)隨著擔(dān)保率的增加而顯著增長(zhǎng)。而通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)，精算定價(jià)模型測(cè)出的擔(dān)保費(fèi)總體與擔(dān)保機(jī)構(gòu)的實(shí)際擔(dān)保費(fèi)收入相近，說(shuō)明該模型可以為擔(dān)保人提供一個(gè)準(zhǔn)確、有效，且相對(duì)容易的工具來(lái)確定貸款的擔(dān)保費(fèi)。

在實(shí)際運(yùn)用中，信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)可以根據(jù)自身?yè)?dān)保費(fèi)用收取方式，選擇不同的信用擔(dān)保產(chǎn)品定價(jià)模型。本文使用精算定價(jià)的縮減法模式研究了信用擔(dān)保產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題，克服了結(jié)構(gòu)法模式的某些缺陷。在接下來(lái)的研究中，可以主要研究如何將兩種模式結(jié)合起來(lái)并用于信用擔(dān)保產(chǎn)品精算定價(jià)中。