基于GARCH-VaR模型的外匯風(fēng)險度量方法的統(tǒng)計比較

申 利

（陜西理工大學(xué) 經(jīng)濟與法學(xué)學(xué)院，陜西 漢中 723001）

0 引言

近年來，西方國家貿(mào)易保護主義有所抬頭，對大部分業(yè)務(wù)在國外的進出口企業(yè)來說會遇到不少風(fēng)險，其中面臨的外匯風(fēng)險尤為突出。外匯風(fēng)險是由于外匯交易而產(chǎn)生的風(fēng)險，是因為有一部分外匯頭寸處于暴露狀態(tài)，但風(fēng)險暴露并沒有對外匯風(fēng)險帶來的損失程度給予明確數(shù)量表示，而外匯風(fēng)險程度是不確定的。因為企業(yè)只有在對外匯風(fēng)險有充分的認(rèn)識后才能制定最為恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)險管理措施，外匯風(fēng)險計量也就成為企業(yè)外匯風(fēng)險管理體系中不可或缺的一環(huán)。周愛民（2017）[1]提出偏t分布的GARCH-時變Copula-CoVaR模型，以測度內(nèi)地和香港兩地股市和匯市四個市場兩兩間的風(fēng)險溢出效應(yīng)。研究表明,相關(guān)的GARCH-VaR模型可以測度金融市場間的風(fēng)險溢出效應(yīng)。鄒正方和李建成（2010）[2]構(gòu)建參數(shù)法下的GARCH模型對外匯市場存在的風(fēng)險進行計量分析,并運用VaR方法進一步計算外匯資產(chǎn)的風(fēng)險補償金,可以實現(xiàn)預(yù)測和控制外匯風(fēng)險的目的。劉曉峰和曹華（2012）[3]利用加入宏觀信息的GARCH模型為基礎(chǔ)的VaR方法對外匯風(fēng)險進行了度量，發(fā)現(xiàn)加入宏觀信息可以增加估計的信息量，從而提高VaR的度量效果。葉偉和楊招軍（2015）[4]提出用VaR度量不同幣種外匯資產(chǎn)組合，為提高VaR計算的精確性，在計算過程中引入Copula函數(shù)，結(jié)論表明隨著美元資產(chǎn)比重的增加，外匯儲備的風(fēng)險值逐漸減小。王麗君（2016）[5]基于VaR風(fēng)險度量理論，提出AFIMA-FIGARCH模型，研究外匯市場的波動率和收益率變化。研究發(fā)現(xiàn)，把FIGARCH引入到匯率市場的VaR風(fēng)險度量中，更能有效地實現(xiàn)對外匯市場的風(fēng)險度量。本文在分析比較經(jīng)典的方差-協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅法計算VaR的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于GARCH-VaR模型，測度人民幣/美元的外匯風(fēng)險。

1 VaR風(fēng)險度量與計算

作為風(fēng)險度量工具的VaR，由于具有對風(fēng)險測度的科學(xué)、實用、準(zhǔn)確和綜合的特點，并且能與一系列檢驗方法相結(jié)合，迅速在風(fēng)險管理、績效評估、金融監(jiān)管等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6]。其表達式為：

式（1）中，a為置信水平，Δp為給定損失水平，VaR為置信水平a下的風(fēng)險價值。

VaR概念存在兩個參數(shù)：持有期Δt和置信水平a，給定這兩個參數(shù)后才能夠進行VaR的計算。不過VaR計算風(fēng)險價值時有相對風(fēng)險價值和絕對風(fēng)險價值之分，本文主要分析集中在絕對風(fēng)險價值，設(shè)V0為某一投資組合期初的投資額，設(shè)投資期收益率為R，則期末該組合價值為V=V(1+R)。記投資期的期望收益率為μ，即μ=E(R)。設(shè)在置信度α下的投資組合最低收益率為R*，在已知期望收益率和資產(chǎn)或資產(chǎn)組合未來收益率的概率分布密度函數(shù)f(R)的情況下，置信度α對應(yīng)的最小收益率R*可通過式（2）或式（3）求出：

VaR本質(zhì)上是α和f(R)的函數(shù)，在給定α的情況下，概率密度函數(shù)f(R)的確定就成為求解VaR的關(guān)鍵。針對概率密度的不同假設(shè)和估計，形成結(jié)構(gòu)不同的VaR估計模型，具體VaR的計算總體上分為參數(shù)法和非參數(shù)法兩類。

（1）參數(shù)法

方差-協(xié)方差方法是較早的計算VaR的參數(shù)方法。給定資產(chǎn)組合的收益率R，滿足均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)分布，也就是收益率R～N(μΔt，σ2Δt)，因此有 (R-μΔ，在置信水平α下，可用計算出最小收益率，其中za為分位數(shù)，進而有：

若當(dāng)資產(chǎn)組合為多種資產(chǎn)時，需考慮組合的相關(guān)系數(shù)及協(xié)方差，由式（4）可知，使用方差-協(xié)方差方法計算VaR，需要處理波動率σ和分位數(shù)za兩個參數(shù)。對于波動率參數(shù)σ估計，可采用歷史數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差進行處理；對收益率分布函數(shù)，由于實際的匯率時間序列具有尖峰、厚尾等特征，通?？紤]t分布、廣義誤差分布（GED）等特殊的分布函數(shù)。

參數(shù)法通過假定資產(chǎn)收益率滿足給定的分布，通過分布函數(shù)的選擇來描述收益的尖峰、厚尾特征，不僅使VaR的計算變得簡單，而且還能提高擬合效果。目前是應(yīng)用最為廣泛的計算VaR的方法。但是，參數(shù)法也存在以下不足：一是通過歷史數(shù)據(jù)計算VaR，無法對特殊異常風(fēng)險進行測度；二是現(xiàn)實中金融時間序列的波動率具有時變性，傳統(tǒng)的波動率估算方法無法跟蹤這種時變性；三是資產(chǎn)收益率分布假設(shè)的正確與否對模型的計算影響甚大，若假設(shè)不正確時，將會產(chǎn)生較大的模型誤差。

（2）非參數(shù)法

非參數(shù)法主要包括歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法，對于歷史模擬法，通常假定歷史可重演。在假定的置信水平下，利用資產(chǎn)的歷史過往數(shù)據(jù)推演未來的收益水平，進而計算出VaR。

歷史模擬法的分析推算步驟如下：

第1步：尋求影響組合價格的所有市場因子，收集整理市場因子的歷史序列數(shù)據(jù)，確定對價格影響的權(quán)重比例，并用模型設(shè)計出組合中各個工具的盯市價值，即確定資產(chǎn)定價公式。

第2步：根據(jù)市場因子過去n+1個日期內(nèi)的時間序列，推算出n個價格實際變化值。假設(shè)市場因子未來的價格變化和以前的變化規(guī)律相同，那么利用當(dāng)前市場因子的價格，就能夠得到市場因子的n個未來可能的價格水平。

第3步：依據(jù)推算出的因子未來的價格序列水平，整理計算未來n個可能的價格水平，并與當(dāng)前的價格進行分析對比，獲得未來價格序列的可能損益值分布。

第4步：依據(jù)得到未來價格的損益分布特征和給定的置信水平，確定合理分位數(shù)，進而得到組合的風(fēng)險價值，即VaR值。

盡管歷史模擬法具有簡單高效的特點，但也存在一定不足：首先，它假設(shè)過去的數(shù)據(jù)能代替短期的未來，完全依賴于歷史數(shù)據(jù)所提供的信息，若資產(chǎn)價格波動過大，估計值將有很大的偏差；其次，設(shè)定所有的觀測值等權(quán)重，這也與事實不符，通常近的觀測值對未來的影響大；最后，該方法結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于樣本的充足性和可靠性，若樣本容量太小或包含過多的偶然性事件，將大大影響VaR的可信度。

蒙特卡羅模擬又稱隨機模擬法，該方法在VaR中的應(yīng)用是基于資產(chǎn)組合價格變化服從幾何布朗運動的隨機過程，即：

其中，yt滿足標(biāo)準(zhǔn)的布朗運動，即(0，1)。St為資產(chǎn)在時刻t的價值，參數(shù)μt和σt分別代表資產(chǎn)價格的瞬時漂移率和波動性。

在模擬單個資產(chǎn)的價格變化時，先將式（5）離散化，得到：

其中，Δt=(T-t)/m，t為當(dāng)前時刻，T為未來時刻，m為模擬路徑的段數(shù)。εt表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量。又因為ΔSt=St+1-St，所以式（6）可表示為：

于是給定St，并計算出相應(yīng)的μt和σt，通過產(chǎn)生隨機序列εt（t=1，…，m），代入式（7），最終可得資產(chǎn)未來一個可能的價格ST。重復(fù)上述過程就可以得到資產(chǎn)未來價格的一個分布，進而得到一個可能的損益分布。只要重復(fù)的次數(shù)足夠多，那么所得到的損益分布就會無限接近實際的損益分布，加上由置信度確定的分位數(shù)，就可以推算出VaR值。

2 GARCH-VaR模型的構(gòu)建

在金融市場中，金融數(shù)據(jù)通常具有時變特征，這就是異方差現(xiàn)象。廣義條件異方差自回歸方程（GARCH）可以很好地刻畫這種現(xiàn)象。實際應(yīng)用最為廣泛是GARCH（1，1）模型，其方程組結(jié)構(gòu)如式（8）至式（10）所示：

其中，式（8）為均值方程，式（10）為方差方程，α為方差方程的一階滯后項估計系數(shù)，β為方差方程的方差一階滯后項估計系數(shù)，在式（9）中通常假設(shè)εt與σt不相關(guān)，且滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常情況下金融資產(chǎn)價格波動規(guī)律具有一定的隨機，且呈現(xiàn)非對稱特征，TARCH模型和EGARCH模型可以有效解決這種非對稱性問題，這兩種非對稱模型具有不少相似性，不同體現(xiàn)在方差方程上。

TARCH模型的條件方差方程為：

式（11）中，若ut＜0時，有dt=1；否則，有dt=0。上升(ut＞0)和下降(ut＜0)對條件方差方程的沖擊是不同的：上升的時候，有一個α單位的沖擊影響；下降的時候，則有一個α+γ單位的沖擊影響。若γ≠0，則信息存在非對稱效應(yīng)；若γ＞0，存在非對稱加大杠桿效應(yīng)，沖擊會加大波動；若γ＜0，非對稱杠桿效應(yīng)存在使得波動幅度減小。

EGARCH模型的條件方差方程結(jié)構(gòu)為：

式（12）中，左邊是t時刻方差的對數(shù)形式，說明杠桿影響呈現(xiàn)指數(shù)特征變化。若γ≠0，說明沖擊響應(yīng)的影響存在著非對稱性特征；若γ＜0時，非對稱杠桿作用的沖擊更加明顯。

通過GARCH模型的方差方程計算出時變的方差，利用式（5）得出時變的VaR。上面均假設(shè)εt滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對于數(shù)據(jù)的尖峰、厚尾分布特征，可用t分布和GED分布來刻畫。

3 實證分析

3.1 經(jīng)典VaR外匯風(fēng)險計量檢驗

本文數(shù)據(jù)選取自2013年10月10日至2017年11月20日之間的836個人民幣/美元匯率數(shù)據(jù)作為總體實證樣本，為了避免數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，先對數(shù)據(jù)作一階對數(shù)差分處理。

3.1.1 方差-協(xié)方差法

計算人民幣/美元的幾何收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，密度函數(shù)選擇正態(tài)分布和t分布，對于正態(tài)分布，分位數(shù)可以查表獲得。對于t分布，采用矩估計法估計t分布的自由度，查詢t分布表及插值法計算出分位數(shù)。兩種分布在不同置信度下的分位數(shù)如表1所示。

表1 兩種分布在不同置信度下的分位數(shù)

由VaR=-μ-zaσ即可得到對數(shù)收益率的VaR值，如表2所示。匯率波動下界如表3所示。

表2 方差法計算的VaR值

表3 方差法計算的匯率波動下界

3.1.2 歷史模擬法

首先匯率對數(shù)收益率序列進行序列排序，確定分位數(shù)的具體位置，推算出不同位置的分位數(shù)R*，得到最低收益率。分別在99%、95%、90%的置信度下，計算對應(yīng)的收益率，并由相應(yīng)的VaR=-R*可得到各置信度下對應(yīng)的VaR，同時計算出匯率波動的下界，如表4所示。

表4 歷史模擬法計算的VaR值及對應(yīng)匯率下界

3.1.3 蒙特卡洛模擬法

根據(jù)上文的分析，文中采用布朗運動的隨機模型來描述匯率收益率的變化規(guī)律，隨機方程的表達式為：

其中，ε～N(0，1)。通過人民幣匯率的收益率數(shù)據(jù)計算得到μ和σ值。此外，選取樣本最后一天的人民幣匯率收益率為原始值，然后產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機數(shù)ε，代入式（13）可得匯率收益率的一個可能值。不斷重復(fù)這一過程N次，就可以得到N個對數(shù)收益率數(shù)據(jù)。利用這N個數(shù)據(jù)進一步推算對數(shù)收益率分布，同時依據(jù)假定的置信水平，計算相應(yīng)的收益率VaR值，進而得到最后樣本日期的匯率波動的下界，如表5所示。

表5 蒙特卡羅模擬法計算的VaR值及匯率下界

3.2GARCH族動態(tài)VaR外匯風(fēng)險計量分析

此處數(shù)據(jù)選擇與3.1相同，只是將總體樣本數(shù)據(jù)分為兩部分。其中，2015年7月22日至2017年11月1日之間的542個數(shù)據(jù)為實證樣本，另一部分作為驗證樣本。對兩組數(shù)據(jù)分別進行一階對數(shù)差分處理，目的是避免數(shù)據(jù)序列的相關(guān)性。

3.2.1 數(shù)據(jù)異方差檢驗

在應(yīng)用GARCH族模型之前，需要對檢驗數(shù)據(jù)進行異方差檢驗。通過檢驗發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)明顯的時變特征，可以初步判斷存在條件異方差。進一步對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，LM檢驗的相伴概率為0.000002，遠遠小于0.05的顯著性水平，進一步確認(rèn)數(shù)據(jù)序列存在異方差，同時也說明用GARCH族模型進行分析是適合的。

3.2.2 GARCH-VaR外匯風(fēng)險計量

實際的分析中，GARCH（1,1）模型由于結(jié)構(gòu)簡單、易處理，應(yīng)用也最為廣泛。本文采用GARCH（1,1）模型，首先對于實證樣本數(shù)據(jù)，采用極大似然估計法GARCH族模型進行參數(shù)估計，模型中殘差分別滿足于正態(tài)分布、t分布及GED三種分布，分析結(jié)果如表6至表8所示。

表6 正態(tài)分布下的GARCH估計結(jié)果

表7 t分布下的GARCH估計結(jié)果

表8 GED分布下的GARCH估計結(jié)果

從表6至表8的估計結(jié)果來看，不管分布函數(shù)如何假定，對于TGARCH和EGARCH兩個非對稱性模型，其參數(shù)γ均不顯著，這也表明匯率數(shù)據(jù)序列條件異方差不存在顯著的杠桿效應(yīng)。GARCH模型估計可以替代TGARCH和EGARCH估計，三者估計結(jié)果沒有明顯的區(qū)別，而GARCH模型更為簡潔。因此可選擇最優(yōu)的GARCH（1,1）估計VaR值。

另外，對于GARCH（1,1）模型，殘差序列不管在何種分布情形下，其模型的估計值在1%置信水平下均顯著。規(guī)律具有以下特征：GARCH（1,1）方差方程的沖擊響應(yīng)系數(shù)α均為正，說明匯率序列數(shù)據(jù)具有波動集群性特征。不過α小于等于0.2，不少文獻作了經(jīng)驗性研究，資本市場中的日收益率數(shù)據(jù)，通常反映系數(shù)滿足這一要求，表明數(shù)據(jù)的波動引起金融市場的反應(yīng)并不強烈;估計系數(shù)α+β大于1，說明波動存在聚集性的同時，也具有一定的持久性特征，條件方差對沖擊響應(yīng)將會不斷的強化，產(chǎn)生長久記憶。即匯率序列存在持續(xù)性波動，短期內(nèi)難以逼近均值，當(dāng)前訊息的重要性得到加強；μ的估計明顯小于0，反映匯率序列數(shù)據(jù)的均衡收益為負，市場風(fēng)險相對較大。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用方差-協(xié)方差法、歷史模擬法、蒙特卡洛法等計算VaR的方法對人民幣/美元匯率風(fēng)險進行計量研究，結(jié)果表明這三種方法計算的VaR均能很好地覆蓋人民幣/美元的外匯風(fēng)險。隨后，利用實證樣本構(gòu)建GARCH（1,1）模型，發(fā)現(xiàn)匯率收益率數(shù)據(jù)的條件異方差不存在顯著的杠桿效應(yīng)。并進一步研究了可以刻畫匯率異方差特性的GARCH（1,1）模型，在此基礎(chǔ)上推算動態(tài)VaR，分析發(fā)現(xiàn)考慮條件異方差GARCH（1,1）的動態(tài)VaR模型不僅可以測度當(dāng)前的外匯風(fēng)險，也能對未來一段時間內(nèi)外匯風(fēng)險加以測度和管理。理論和實證研究結(jié)果均表明VaR方法是一種有效的外匯風(fēng)險度量方法。