基于改進(jìn)非期望SBM模型的省級水資源效率測度

王景波，袁清文 ，姚苗苗

（1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211106；2.山東科技大學(xué) 財經(jīng)系，濟(jì)南 250031）

0 引言

隨著水資源供需矛盾日益彰顯，水資源的效率問題關(guān)注度越來越高，取得的研究成果主要集中在兩個方面：一是水資源效率測度指標(biāo)體系的構(gòu)建。其中單要素水資源效率指標(biāo)主要集中在某一具體行業(yè)[1，2]而多要素指標(biāo)主要包括價格因素、結(jié)構(gòu)因素、技術(shù)因素等[3，4]。二是水資源效率測度模型的研究及應(yīng)用。目前對水資源效率的研究較多采用對調(diào)研數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析，運(yùn)用的分析方法主要有FDH模型、SFA模型、Leontief二次成本函數(shù)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型等[5-7]。

然而，已有文獻(xiàn)主要從國家、地區(qū)、省級行政區(qū)或行業(yè)層面對水資源效率進(jìn)行研究，而對省級以下地市水資源效率測算的文獻(xiàn)較少，尤其是包含非期望產(chǎn)出指標(biāo)的文獻(xiàn)少之又少。本文以山東省17地市為研究對象，將勞動力、固定資產(chǎn)投資、水資源總量、GDP和廢水排放量納入整個水資源效率的投入產(chǎn)出指標(biāo)體系中，利用DEA模型的擴(kuò)展模型即包含非期望產(chǎn)出指標(biāo)的非角度、非徑向SBM改進(jìn)模型，以及K-Means聚類和空間格局圖等方法分析各地市水資源效率的差異及具體原因。

1 模型構(gòu)建、變量選取與數(shù)據(jù)說明

1.1 模型構(gòu)建

設(shè)水資源生產(chǎn)系統(tǒng)中有I個生產(chǎn)單元，每個單元具有相同的投入產(chǎn)出指標(biāo)，其中包括m種投入指標(biāo)和n種產(chǎn)出指標(biāo)，產(chǎn)出指標(biāo)又包含n1種期望產(chǎn)出指標(biāo)和n2種非期望產(chǎn)出指標(biāo)。

則第i個決策單元Ti投入指標(biāo)值xi、期望產(chǎn)出指標(biāo)值yi和非期望產(chǎn)出指標(biāo)值zi分別為：

根據(jù)包含非期望產(chǎn)出的SBM模型構(gòu)造思路，樣本單元集T可確定為：

結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)分析文獻(xiàn)的研究，傳統(tǒng)的DEA模型在規(guī)模報酬可變條件下測算的無效單元（ρ＜1）的效率值差異程度被放大，不利于規(guī)模效率的分解。故構(gòu)建包含非期望產(chǎn)出的SBM模型如下：

式（3）中目標(biāo)函數(shù)ρ0為生產(chǎn)單元效率值；xk為投入指標(biāo)，yk為期望產(chǎn)出指標(biāo)，zk為非期望產(chǎn)出指標(biāo)；s-為投入指標(biāo)松弛變量，s+為期望產(chǎn)出松弛變量，sz-為非期望產(chǎn)出松弛量；λ為投入要素的權(quán)重。該模型將松弛變量納入目標(biāo)函數(shù)，兼顧負(fù)外部效益因素的影響，對投入要素與產(chǎn)出要素的松弛性問題進(jìn)行優(yōu)化，同時解決了存在非期望產(chǎn)出時的效率測算問題。但當(dāng)ρ0＜1時，該模型以生產(chǎn)單元包絡(luò)面的最遠(yuǎn)點為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測算，造成效率測算結(jié)果偏小。因此，有必要對該模型進(jìn)一步改進(jìn)，將生產(chǎn)前沿面頂點由最遠(yuǎn)距離調(diào)整為最有效距離，即：

改進(jìn)后的非期望SBM模型能夠優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，更符合社會生產(chǎn)活動實際情況，而有效生產(chǎn)單元的包絡(luò)面與原始模型仍相同[8]。因此：

1.2 變量選取

在水資源效率經(jīng)濟(jì)模型中，設(shè)投入變量為勞動力、固定資產(chǎn)投資和水資源總量，期望產(chǎn)出變量為地區(qū)生產(chǎn)總值，非期望產(chǎn)出變量為污水排放量。以上變量的選取和計算方法具體如下：

（1）勞動力（S）。我國尚未對衡量勞動力的最直接指標(biāo)勞動時間進(jìn)行系統(tǒng)統(tǒng)計，本文選取各地市人口總量代表勞動力投入要素。

（2）資本存量（K）。鑒于地市級城市資本存量數(shù)據(jù)無法直接獲得，本文選取其固定資本投資表示資本存量。該指標(biāo)數(shù)據(jù)需進(jìn)行平減處理，基期定為2006年。

（3）水資源量（E）。本文選取各地市總供水量代表其水資源量，主要包括地表水（當(dāng)?shù)氐乇硭c跨流域調(diào)水）、地下水、中水回用和海水淡化四種水源。本指標(biāo)數(shù)據(jù)可由水資源公報直接加總獲得。

（4）期望產(chǎn)出（Y）。選取各地市地區(qū)生產(chǎn)總產(chǎn)值（GDP）表示期望產(chǎn)出，該指標(biāo)數(shù)據(jù)也需進(jìn)行平減處理，基期為2006年。

（5）非期望產(chǎn)出（B）。廢水排放量即為水資源效率模型（3）和模型（4）中的非期望產(chǎn)出指標(biāo)，主要由工業(yè)廢水和生活廢水兩部分組成。

1.3 數(shù)據(jù)說明

本文以山東省17地市2006—2015年的面板數(shù)據(jù)為研究樣本，相應(yīng)統(tǒng)計指標(biāo)由《山東統(tǒng)計年鑒》提供，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于該時間段內(nèi)的《中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計年鑒》《山東統(tǒng)計年鑒》《山東省水資源公報》及各地市水資源公報。各指標(biāo)值的描述性統(tǒng)計見表1。

表1 各變量值描述性統(tǒng)計分析

2 實證結(jié)果分析

2.1 水資源效率測算結(jié)果

根據(jù)各地市水資源效率分析相關(guān)指標(biāo)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合改進(jìn)SBM模型（4）并運(yùn)用MaxDEA5.2和MATLAB軟件，得到山東省17地市2006—2015年水資源效率測度結(jié)果如表2和圖1所示。

表2 山東省各地市水資源效率值

圖1 山東省各地市水源效率值走勢圖

2.2 水資源效率分析

結(jié)合表2中的測度結(jié)果，從橫向和縱向兩個維度進(jìn)行分析：

（1）橫向（時間）維度

山東省水資源效率值整體偏低且呈不斷下降趨勢，全省平均值由2006年的0.67下降至2010年的0.53以及2015年的0.48。隨時間的推移山東省水資源總體效率不升反降，可提升空間不斷加大，這與解伏菊[9]的研究結(jié)果基本一致，但與朱兆珍[10]等學(xué)者的研究結(jié)果存在一定的偏差。

圖1顯示，除個別地市個別時間段（如2011—2013年的東營，2013—2015年的萊蕪）外，各地市整體水資源效率都逐年降低。以水資源效率ρ=0.6為分界線，水資源效率較高的地市（ρ＞0.6）離散程度與下降幅度都比較大，其中，下降幅度較為明顯的威海市，水資源效率由1.0下降至0.49，下降幅度達(dá)51%；淄博市也由0.71下降至0.40，下降幅度為44%。而水資源效率較低的地市（ρ＜0.6）變化較為平緩，特別是2009—2015年的臨沂、德州、聊城、濱州、菏澤等地市，其水資源效率值基本維持在某一較低水平且呈現(xiàn)水平走勢。

從圖1還可以看出，以2008年為分界點，山東省各地市水資源效率存在明顯差別：2006—2008年效率值較高且非常接近，平均值為0.66，遠(yuǎn)高于近10年的全省平均水平；而2009—2016年的效率值下降明顯，平均值僅為0.52。主要原因是2008年后我國居民消費(fèi)指數(shù)（CPI）增長過快，不斷逼近或超出5%的通脹臨界點，使得水資源效率計算模型中期望產(chǎn)出值（GDP）受平減處理影響較大。

（2）縱向（樣本）維度

山東省各地市水資源效率差距顯著。其中，青島市水資源效率最高，萊蕪、東營、濟(jì)南、威海次之，而菏澤、德州、濱州、聊城等地市效率值在統(tǒng)計時間段內(nèi)持續(xù)走低?；谏衔谋?中計算的各地市水資源效率值，利用SPSS23.0軟件進(jìn)行K-Means聚類分析。將分類級別限定為4類，按效率值由高到低為：第一類的青島和萊蕪的水資源效率始終位于全省最高水平，屬于高效率等級，尤其是青島各時間點效率都比較高，平均值達(dá)0.97，有效單元（ρ=1）出現(xiàn)概率為60%；第二類包括東營、煙臺、威海以及省會城市濟(jì)南，該類地市水資源效率平均值介于0.70～0.85之間，為較高水平，各地市近幾年效率值非常接近；第三類的淄博、棗莊、日照效率值處于0.45～0.60之間，屬于一般水平；第四類效率值在0.30～0.43之間，屬于低效率水平。包括泰安、濰坊、濟(jì)寧、臨沂、聊城、濱州、德州、菏澤8個地市，占全省國土面積和人口數(shù)量的一半以上。該類型地市水資源效率明顯偏低，尤其是聊城、濱州、德州、菏澤，平均效率值在0.35以下，只有第一類的1/3左右。

圖2 山東省各地市水資源效率聚類空間分布圖（2006—2015年）

山東省17地市水資源效率空間具體分布如圖2所示，通過圖2可定性判斷各地市水資源效率與地域位置、水資源人均占有量及地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有一定關(guān)系。

（1）水資源效率與地域位置無明顯相關(guān)性。四類地市在沿海與內(nèi)地均有分布，且鮮有同類型地市相互連接。從整體空間分布來看，山東省水資源效率值從東北至西南逐漸降低的特點。

（2）水資源效率與水資源人均占有量存在明顯負(fù)相關(guān)。經(jīng)計算，所有樣本地區(qū)中，青島、威海、煙臺水資源人均占有量最少，約為100m3/人/年。而東營、濱州、聊城、德州人均占有量較多，達(dá)400m3/人/年。除東營外，其他樣本城市的水資源效率與人均占有量之間負(fù)相關(guān)關(guān)系明顯。

（3）水資源效率與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平呈正相關(guān)。水資源效率較高的青島、萊蕪、濟(jì)南、煙臺、東營、淄博都是新興或傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，而水資源效率較低的德州、濱州、菏澤、聊城、臨沂、棗莊等經(jīng)濟(jì)發(fā)展一直相對落后。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用改進(jìn)的包含非期望產(chǎn)出SBM模型測算了山東省17地市水資源效率，結(jié)合K-Means聚類分析與效率聚類空間分布圖進(jìn)行實證分析，結(jié)果表明：（1）山東省水資源效率整體偏低，隨時間推移逐年降低，可提升空間不減反增。以2008年為分界點，其后下降幅度較大，之前效率值較高的淄博、威海等地市，下降幅度尤為明顯。（2）各地市間水資源效率平均水平差異較大，通過利用K-Means模型聚類分析，青島、東營為最高效率等級，泰安、濱州等8個地市為最低效率等級。低效率等級地市水資源效率值僅為高效率等級地市的1/3左右。（3）結(jié)合各地市水資源效率聚類空間分布圖進(jìn)行定性相關(guān)分析。水資源效率與地域位置無明顯相關(guān)性，與水資源人均占有量存在負(fù)相關(guān)，與各地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在正相關(guān)性。