糧食作物巨災(zāi)保險的純費率厘定

梁來存，皮友靜

（廣西財經(jīng)學(xué)院a.信息與統(tǒng)計學(xué)院；b.圖書館，南寧 530003）

0 引言

為積極開展糧食作物的巨災(zāi)保險業(yè)務(wù)，使政府的保費補(bǔ)貼額度與各地區(qū)的風(fēng)險水平、費率水平相適應(yīng)，有必要厘定出各地區(qū)糧食作物的巨災(zāi)保險費率，為我國政策性糧食作物巨災(zāi)保險的健康發(fā)展提供技術(shù)支持。以往研究探討的是農(nóng)作物保險費率的厘定方法，并未涉及農(nóng)作物巨災(zāi)保險的費率厘定問題。糧食作物巨災(zāi)事件屬于極值事件，可以基于極值理論進(jìn)行研究。根據(jù)PBDH定理，災(zāi)損數(shù)據(jù)極端值的分布可以選擇廣義帕累托分布（GPD）。即，糧食作物巨災(zāi)保險的費率厘定可參照參數(shù)法思路，以GPD作為災(zāi)損數(shù)據(jù)的尾部分布，基于極值理論界定巨災(zāi)，估計并檢驗GPD參數(shù)，進(jìn)而厘定糧食作物巨災(zāi)保險的純費率。

1 研究方法

1.1 災(zāi)損數(shù)據(jù)的推算

設(shè)農(nóng)民以糧食作物的單產(chǎn)投保。i地區(qū)第t年的實際單產(chǎn)為yit，根據(jù)趨勢方程可求得趨勢單產(chǎn)為it。可以這樣獲取災(zāi)損數(shù)據(jù)：將實際單產(chǎn)yit與趨勢單產(chǎn)it比較，如果yit≥it，則認(rèn)為i地區(qū)第t年的糧食作物生產(chǎn)沒有遭受自然災(zāi)害，該地區(qū)該年的災(zāi)損數(shù)據(jù)為0；反之，如果yit＜it，則認(rèn)為i地區(qū)第t年的糧食作物遭受了自然災(zāi)害，該地區(qū)該年的災(zāi)損數(shù)據(jù)為it-yit。所以，i地區(qū)第t年的災(zāi)損數(shù)據(jù)xit為：

1.2 巨災(zāi)界定值的初步估計

1.2.1 巨災(zāi)界定的理論依據(jù)

Balkema&Dehann（1974）,Pickands（1975）證明了超額災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布函數(shù)在MDA條件下收斂于GPD。 即 當(dāng)μ→x0時-μ}→0。這就是PBDH定理。該定理的統(tǒng)計意義在于，可以用GPD來擬合高出門限值的那一部分?jǐn)?shù)據(jù)。

可見，只有估計了門限值μ，才能依據(jù)前述的災(zāi)損數(shù)據(jù)和門限值μ，確定巨災(zāi)年份，并得到超額災(zāi)損數(shù)據(jù)z。依據(jù)PBDH定理，超額災(zāi)損數(shù)據(jù)z趨于GPD，據(jù)此計算z的期望值E(z)，則E(z)+μ為巨災(zāi)數(shù)據(jù)的期望值。所以，要計算巨災(zāi)年份巨災(zāi)數(shù)據(jù)的期望值，要厘定巨災(zāi)保險的費率，估計門限值μ是必要的。

1.2.2 巨災(zāi)界定值的初步估計法

如果某地某年糧食作物的單產(chǎn)災(zāi)損超過了門限值μ，則認(rèn)為糧食作物遭受了巨災(zāi)；如果單產(chǎn)災(zāi)損在μ或μ以下時，則認(rèn)為沒有遭受巨災(zāi)。初步估計門限值μ的方法，一是樣本平均超出函數(shù)法，根據(jù)en(μ)關(guān)于μ的分布圖來選擇確定一個適當(dāng)?shù)拈T限值：如果en(μ)在超過某一門限值μ后呈現(xiàn)明顯的正斜率的線性變化，說明數(shù)據(jù)服從GPD；如果en(μ)在超過某一門限值μ后呈現(xiàn)明顯的負(fù)斜率的線性變化，說明數(shù)據(jù)呈薄尾分布；如果呈一條水平線，則是指數(shù)分布。二是正態(tài)近似法。McNeil和Frey提出，當(dāng)假定災(zāi)損數(shù)據(jù)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)左邊和中間都是正態(tài)分布、右尾是GPD時，根據(jù)F(x)的右連續(xù)性可知，可以取滿足的最大的x作為門限值。這里Φ(x)是具有和歷史數(shù)據(jù)相同均值和方差的正態(tài)分布的分布函數(shù)，n是樣本容量，Nu為大于門限值μ的數(shù)據(jù)的個數(shù)。三是峰度法。該方法是由Pieere Patie（2000）提出來的，其依據(jù)是，正態(tài)分布的峰度系數(shù)等于3，厚尾分布的峰度系數(shù)大于3。因此，可以這樣來估計門限值：每次將災(zāi)損數(shù)據(jù)中使得| |xi-xˉ值最大的xi從數(shù)據(jù)中刪除，一直到刪除后的剩余數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)近似地等于3。此時，這些剩余數(shù)據(jù)組成的樣本呈正態(tài)分布，該樣本中的最大值即可作為巨災(zāi)的門限值。

1.3 巨災(zāi)界定值的確定

當(dāng)ξ≠0時 ，對L(ξ，β/z)求極值，令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可以解得使函數(shù)值L(ξ，β/z)最大的參數(shù)（ξ、β）的最佳估計量ξ是分布的形狀參數(shù)，β是分布的尺度參數(shù)。

建立的GPD模型還需要進(jìn)行檢驗。根據(jù)V.Choulakian和M.S.Stephens（2001）的研究，檢驗GPD模型可使用假設(shè)檢驗法。原假設(shè)H0：樣本來自于GPD。并計算統(tǒng)計量：

在上一步中，已經(jīng)得到了巨災(zāi)界定值的初步估計值。對該值及其附近可能的門限值，逐一進(jìn)行上述檢驗，直到檢驗通過為止，這時的巨災(zāi)界定估計值即為最終確定的巨災(zāi)界定值。

1.4 計算純費率

當(dāng)農(nóng)民以單產(chǎn)投保時，設(shè)保障程度為λ，投保年份的趨勢單產(chǎn)為it。由于糧食作物保險的純費率為糧食作物的平均損失率，那么，糧食作物巨災(zāi)保險的純費率等于所有年份巨災(zāi)損失的期望值與保障水平之比。而所有年份巨災(zāi)損失的期望值可以通過巨災(zāi)年份巨災(zāi)損失的期望值與巨災(zāi)發(fā)生的概率之積來計算。因此，糧食作物巨災(zāi)保險的純費率為：

其中，y-μ=x，x為單產(chǎn)巨災(zāi)損失超出額。根據(jù)PBDH定理，x服從GPD分布，因此有：

式中，f為巨災(zāi)發(fā)生的頻率，、分別為GPD分布的形狀參數(shù)、尺寸參數(shù)的估計值。

2 實證

假定農(nóng)民以單產(chǎn)投保，單產(chǎn)的變化幅度反映了所有自然風(fēng)險對稻谷作物的影響程度，這里以我國稻谷為例，厘定我國稻谷作物巨災(zāi)保險的純費率。

2.1 數(shù)據(jù)搜集與災(zāi)損數(shù)據(jù)推算

2.1.1 數(shù)據(jù)搜集

根據(jù)相關(guān)年份的《中國農(nóng)村統(tǒng)計年鑒》，可以搜集到我國各?。ㄊ?、區(qū)）稻谷作物1979—2015年分省、分年的實際單產(chǎn)數(shù)據(jù)yit（公斤/公頃）。由于青海省的相關(guān)數(shù)據(jù)不全，且不含港澳臺地區(qū)，所以，這里只包含30個?。ㄊ小^(qū)）。

以?。ㄊ?、區(qū)）為單位，為了得到各?。ㄊ小^(qū)）各年的單產(chǎn)趨勢值，采用趨勢方程擬合法。取1979—2015年各年的t為1～37（其中，廣東、海南只有1988—2015年的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，故t取1～28；四川、重慶只有1997—2015年的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，故t取1～19），根據(jù)各省（市、區(qū)）的實際單產(chǎn)數(shù)據(jù)，對各?。ㄊ?、區(qū)）所擬合的單產(chǎn)趨勢方程見表1。

表1 各?。ㄊ小^(qū)）的單產(chǎn)趨勢方程表

從表1看，擬合精度指標(biāo)MAPE值都小于10，符合精度要求，可以接受上述所建立的趨勢方程。

2.1.3 災(zāi)損數(shù)據(jù)的推算。

將各年的對應(yīng)t值代入表1的趨勢方程中，即可得到各省（市、區(qū)）各年的趨勢單產(chǎn)值。把各?。ㄊ小^(qū)）每年的實際單產(chǎn)與相應(yīng)的趨勢單產(chǎn)代入式（1），便得到災(zāi)損數(shù)據(jù)。對于這些災(zāi)損數(shù)據(jù)，如果分省份分析，樣本容量為37，廣東、海南的樣本容量只有28，四川、重慶還只有19，樣本太小，無法對災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布形式進(jìn)行較準(zhǔn)確的判斷。

假定農(nóng)民以單產(chǎn)投保，在巨災(zāi)的影響下，單產(chǎn)的變化在各省（市、區(qū)）之間仍然具有可比性。以高單產(chǎn)地區(qū)為例，與低單產(chǎn)地區(qū)相比，一方面，由于單產(chǎn)相對較高，在同樣災(zāi)害的影響下，單產(chǎn)的下降幅度會比較大；但另一方面，高單產(chǎn)地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施往往相對完善，抵御自然災(zāi)害的能力相對較強(qiáng)，單產(chǎn)的下降幅度會比較小。綜合這兩個方面，可以認(rèn)為各地區(qū)間的單產(chǎn)變化具有可比性。因此，把各?。ㄊ?、區(qū)）的災(zāi)損數(shù)據(jù)作為一個整體進(jìn)行分析，這是合理的。

2.2 巨災(zāi)界定值的估計與確定

對于災(zāi)損數(shù)據(jù)，是否存在巨災(zāi)的界定值，還需要進(jìn)行診斷，也就是厚尾性診斷。現(xiàn)對上述災(zāi)損數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，分析結(jié)果表2所示。

表2 我國稻谷災(zāi)損數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析指標(biāo)

表2表明，災(zāi)損數(shù)據(jù)總共有443個，最小值為0.58公斤/公頃，即平均畝產(chǎn)減少了0.58公斤/公頃，顯然這不是巨災(zāi)。最大值為4010.02公斤/公頃，即平均畝產(chǎn)減少了4010.02公斤/公頃，無疑這屬于遭受巨災(zāi)導(dǎo)致的減產(chǎn)。

峰度系數(shù)為9.95，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，不能用常用的正態(tài)分布作為災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布形式。偏度系數(shù)為2.25＞0，呈右偏分布。這就是說，我國稻谷的災(zāi)損數(shù)據(jù)序列有極端值存在，即序列存在巨災(zāi)數(shù)據(jù)。

對于上述的災(zāi)損數(shù)據(jù)，樣本平均超出函數(shù)法、正態(tài)近似法都很難精確估計門限值。采用峰度法，利用MATLAB R2017a軟件，可以得到門限值為793.91公斤/公頃，大于該門限值的災(zāi)損數(shù)據(jù)有91個。除去這91個巨災(zāi)數(shù)據(jù)，余留下來的災(zāi)損數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為2.99，相當(dāng)于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3。據(jù)此，可以估計，我國稻谷巨災(zāi)的界定值，即門限值，在793.91公斤/公頃附近，巨災(zāi)數(shù)據(jù)大概91個左右。

再利用V.Choulakian和M.S.Stephens（2001）提出的假設(shè)檢驗法來確定最終的門限值。對于初選的門限值793.91公斤/公頃及其附近的可能的門限值，采用極大似然法ML得到GPD的參數(shù)估計值和。利用式（2）計算W2,利用式（3）計算出A2。結(jié)果見表3所示。

表3 門限值及其參數(shù)估計與檢驗表

在表3中，α值就是假設(shè)檢驗中的P值，當(dāng)α值很小時，就有理由拒絕原假設(shè)H0。當(dāng)門限值μ=766.42公斤/公頃，或者μ=775.02公斤/公頃時，在10%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)H0，即相應(yīng)的超額災(zāi)損數(shù)據(jù)不服從GPD。當(dāng)μ≥775.41公斤/公頃時，在10%的顯著性水平上接受原假設(shè)H0，即相應(yīng)的超額災(zāi)損數(shù)據(jù)服從GPD。為了盡可能擴(kuò)大服從GPD的樣本的容量，則確定門限值μ=775.4112公斤/公頃，這就是稻谷單產(chǎn)巨災(zāi)的界定值。超過該單產(chǎn)巨災(zāi)界定值的災(zāi)損數(shù)據(jù)，均為巨災(zāi)數(shù)據(jù)。

從表3可以看出，門限值μ=775.4112公斤/公頃時，以最大似然法估計巨災(zāi)損失的超出損失z的GPD的分布參數(shù)=-0.0851，=717.6991。據(jù)此可進(jìn)一步厘定巨災(zāi)保險的費率。

2.3 巨災(zāi)保險的純費率厘定

根據(jù)上述估計得到的超出損失的GPD分布參數(shù)，計算單產(chǎn)巨災(zāi)損失超出額的數(shù)學(xué)期望E(x)=661.4129。由于E(y)=E(x)+μ，則單產(chǎn)巨災(zāi)損失的數(shù)學(xué)期望E(y)=661.4129+775.4112=1436.8241。

各地風(fēng)險水平不一，要計算各?。ㄊ小^(qū)）的單產(chǎn)巨災(zāi)損失的數(shù)學(xué)期望，還需要對E(y)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的依據(jù)為各?。ㄊ?、區(qū)）的風(fēng)險水平（表4）及政策取向。

表4 各省(市、區(qū))糧食作物自然災(zāi)害影響的分區(qū)結(jié)果

以風(fēng)險系數(shù)k進(jìn)行調(diào)整，各?。ㄊ小^(qū)）風(fēng)險系數(shù)值與該地區(qū)的風(fēng)險等級、政府的政策取向等因素有關(guān),這里假設(shè)低風(fēng)險區(qū)的風(fēng)險系數(shù)為1.0，較高風(fēng)險區(qū)為1.2，高風(fēng)險區(qū)為1.4，如下頁表5第（1）列。巨災(zāi)發(fā)生的頻率用f表示。各?。ㄊ?、區(qū)）糧食巨災(zāi)保險的純費率為：

3 討論

3.1 我國稻谷發(fā)生巨災(zāi)的概率較高，巨災(zāi)保險純費率較低

上述的實證研究選取了1979—2015年中國內(nèi)地青海省以外的30個?。ㄊ?、區(qū)）37年的數(shù)據(jù)。其中，廣東、海南只有1988—2015年28年的數(shù)據(jù)，四川、重慶只有1997—2015年19年的數(shù)據(jù)。這樣，樣本容量為1056。根據(jù)計算的巨災(zāi)界定值，巨災(zāi)數(shù)據(jù)共有93個。這樣，各省(市、區(qū))平均發(fā)生巨災(zāi)的概率達(dá)到8.81%。在巨災(zāi)保險的純費率方面，計算各省（市、區(qū)）純費率的簡單算術(shù)平均數(shù)可知，如果保障程度為90%，純費率的平均值為2.33%；如果保障程度為100%，純費率的平均值為2.09%。

3.2 糧食主產(chǎn)區(qū)的巨災(zāi)保險純費率偏高

我國有13個糧食主產(chǎn)區(qū)，保障程度90%時計算它們巨災(zāi)保險純費率的平均值為2.17%。相應(yīng)地，保障程度90%時全國的平均水平為2.33%。兩者相比，糧食主產(chǎn)區(qū)的純費率略低且相當(dāng)接近全國平均水平。這說明，國家支持糧食主產(chǎn)區(qū)發(fā)展的相關(guān)政策，已經(jīng)產(chǎn)生了積極的效果，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)得到了加強(qiáng)，增強(qiáng)了抵御自然災(zāi)害的能力。但是，主產(chǎn)區(qū)的糧食產(chǎn)量占全國糧食總產(chǎn)量的比重達(dá)到了70%左右，與主產(chǎn)區(qū)糧食生產(chǎn)的重要地位相比，其抵御自然災(zāi)害能力仍然有待加強(qiáng)。

表5 各?。ㄊ?、區(qū)）糧食巨災(zāi)保險的純費率

3.3 稻谷巨災(zāi)保險的純費率在全國呈北方高、南方低的區(qū)域分布特征

現(xiàn)以長江流域作為分界線，當(dāng)保障程度為90%時，北方各?。ㄊ?、區(qū)）巨災(zāi)保險純費率的平均值為3.27%，而南方平均值為1.09%。如果將全國各?。ㄊ?、區(qū)）的純費率按從大到小作降序排列，排前十位分別是：山西（8.66%）、吉林（4.53%）、遼寧（4.47%）、西藏（4.41%）、河北（4.08%）、陜西（3.50%）、甘肅（3.16%）、寧夏（3.02%）、天津（2.95%）、新疆（2.94%）。可見，這些純費率較高的前十位?。ㄊ?、區(qū)），無一例外全部位于長江流域以北的地區(qū)。究其原因，一方面，反映北方地區(qū)糧食生產(chǎn)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的相對落后；另一方面，北方地區(qū)水資源的嚴(yán)重不足，已經(jīng)成為制約其糧食生產(chǎn)的重要因素。

3.4 中、西部地區(qū)的純費率明顯高于東部地區(qū)

當(dāng)保障程度為90%時，計算中、西部地區(qū)巨災(zāi)保險純費率的簡單算術(shù)平均數(shù)為2.48%,而東部地區(qū)只有1.81%。根據(jù)上述全國各省（市、區(qū)）的純費率按從大到小作降序排列的情況看，排前十位的除遼寧、河北、天津外，其他七個都屬于中、西部地區(qū)。這主要因為東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)，農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)相對健全、完善，抵御自然災(zāi)害的能力相對較強(qiáng)，單產(chǎn)相對穩(wěn)定，所以巨災(zāi)保險的純費率較低。如果是同等程度的自然災(zāi)害，對東部地區(qū)的糧食作物不會形成巨災(zāi)，但對于中、西部地區(qū)來說，由于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不完善，則可能形成糧食作物的巨災(zāi)。另外，東部地區(qū)水資源的相對充足也是原因之一。

4 結(jié)論

費率厘定主要有參數(shù)法和非參數(shù)法。本文按照參數(shù)法思路，即基于極值理論以GPD作為糧食災(zāi)損數(shù)據(jù)的尾部分布，以門限值作為糧食作物巨災(zāi)的界定值，采用費率即平均損失率的方法，探討了糧食作物巨災(zāi)保險的費率厘定方法。并以稻谷為例進(jìn)行了實證研究。結(jié)果表明，我國稻谷發(fā)生巨災(zāi)的概率較大，達(dá)到8.81%，保障程度為90%時，巨災(zāi)保險純費率的平均值為2.33%；保障程度為100%，平均值為2.09%；糧食主產(chǎn)區(qū)的平均純費率稍微低于全國平均水平，相對其糧食生產(chǎn)的重要地位來說顯得偏高；在區(qū)域分布方面，北方的平均水平明顯高于南方，中西部地區(qū)明顯高于東部地區(qū)。