收縮法和PR算法在加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估中的比較

程 晨，李 賀

（1.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 馬克思主義學(xué)院，貴陽(yáng) 550004；2.國(guó)家行政學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)部，北京 100089）

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（Complex Network），是具有自組織、自相似特性的冪律的度分布概念，是現(xiàn)代商業(yè)發(fā)展的重要系統(tǒng)論基礎(chǔ)。如商業(yè)倫理研究的就是商業(yè)與社會(huì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，其核心是商業(yè)活動(dòng)中人與人的倫理關(guān)系。良性商業(yè)倫理關(guān)系能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)循環(huán)增長(zhǎng)，但近來(lái)年，一些因利益原因出現(xiàn)的賄賂、背叛、悔約等現(xiàn)象，嚴(yán)重破壞商業(yè)倫理的理想秩序，給經(jīng)濟(jì)和社會(huì)帶來(lái)一系列的負(fù)面影響[1]，因此，商業(yè)倫理的抗毀壞性研究在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域成為焦點(diǎn)。但以何種方法進(jìn)行定量研究則爭(zhēng)執(zhí)不一，魏赟鵬[2]將商譽(yù)價(jià)值設(shè)定為商業(yè)倫理指標(biāo)變量，利用成本計(jì)量方法試圖論證商業(yè)倫理在商業(yè)決策中的作用。該方法能夠?yàn)樯虡I(yè)倫理在商業(yè)決策中提供參考指標(biāo)，但存在兩點(diǎn)缺陷，一是無(wú)法提前估算商譽(yù)未來(lái)價(jià)值，二是無(wú)法對(duì)商譽(yù)成本做出正確的計(jì)量估算。肖岳峰[3]從核算模型角度進(jìn)行商業(yè)倫理數(shù)理核算，計(jì)算出商業(yè)倫理作用系數(shù)和強(qiáng)度系數(shù)。該方法結(jié)構(gòu)明確，而且結(jié)果以定量數(shù)值方式表示，較為合理。但計(jì)算過(guò)程中存在層次結(jié)構(gòu)模型，專家評(píng)分主觀因素較多，對(duì)模型定量數(shù)值存在一定影響。

目前學(xué)術(shù)缺陷和研究不足，造成商業(yè)倫理重要性程度評(píng)定研究并不完善。實(shí)際上商業(yè)倫理是一種人際關(guān)系模式，符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定義中自組織、自相似、吸引子、小世界、無(wú)標(biāo)度等特征，是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)小世界。因此將商業(yè)倫理納入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究范疇，構(gòu)建商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法相對(duì)成熟，對(duì)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估具有重要借鑒意義。本文以收縮法和PageRank算法為研究工具，對(duì)評(píng)估過(guò)程和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以確定最佳研究方法。

1 加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

商業(yè)倫理網(wǎng)絡(luò)作為人際關(guān)系的特例，是一種具備動(dòng)力學(xué)行為和復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的規(guī)模性網(wǎng)絡(luò)，符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本定性。但傳統(tǒng)的無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方法主要持統(tǒng)計(jì)學(xué)及物理學(xué)方法，僅定性商業(yè)倫理網(wǎng)絡(luò)中人際關(guān)系的幾何性質(zhì)和形成結(jié)構(gòu)，只認(rèn)定商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是否存在相互作用，忽略商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的布爾網(wǎng)絡(luò)，各節(jié)點(diǎn)之間的相互作用因多種因素存在強(qiáng)度差異[4]，如商業(yè)倫理中親情關(guān)系、利益因素等。因此在無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上引入加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，形成加權(quán)后的商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不簡(jiǎn)單，需對(duì)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)進(jìn)行賦值，以反應(yīng)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的作用強(qiáng)度。一般邊權(quán)賦值采用物理權(quán)重和抽象權(quán)重兩種指標(biāo)作用參考指標(biāo)，取二者綜合值作為最終邊權(quán)值[5]。而在處理權(quán)重關(guān)系時(shí)一般采用相異或相似原則，相異原則一般表示商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的空間分布，如商業(yè)倫理中二個(gè)個(gè)體居住距離，相居較遠(yuǎn)則權(quán)值越大，二節(jié)點(diǎn)關(guān)系越疏遠(yuǎn)。相似原則相反，一般表示商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中主觀因素，如商業(yè)倫理中二個(gè)個(gè)體為戰(zhàn)友關(guān)系，則權(quán)值越大，二節(jié)點(diǎn)的關(guān)系越親密[6]。

下面給加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行基本的定量統(tǒng)計(jì)描述。假設(shè)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的集合為G=(V，E)，那么商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體即為節(jié)點(diǎn)，個(gè)體之間聯(lián)絡(luò)方式或人際關(guān)系度為商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，即邊權(quán)。定義商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合為 υ={υ1,υ2,υ3,…υn}，υi(i=1，2，3…)為網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn),邊權(quán)集合為e={e1,e2,e3,…en} ，用鄰近矩陣M表示。則有加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)n=|υ|，連接邊數(shù)m=|e|。一般情況下節(jié)點(diǎn)集合υ={υ1,υ2,υ3,…υn} 比較易得到，但加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)集合e={e1,e2,e3,…en}由于邊權(quán)差異不適用三角形不等式，邊權(quán)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度ψ需經(jīng)特殊處理才可得到。同時(shí)考慮加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中邊的連接方式存在無(wú)向和有向二種，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度ψ的計(jì)算方式分二種。

第一，無(wú)向連接網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度ψ計(jì)算。加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)向連接中，鄰近矩陣M為對(duì)稱矩陣，那么邊權(quán)ω 中ωij=ωji(i，j=1，2，3…) 。如果節(jié)點(diǎn)之間由邊 ωig和ωgj相連，那么，當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)相異時(shí)，則節(jié)點(diǎn)之間的距離Lij=ωig+ωgj，當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)相似時(shí)，則節(jié)點(diǎn)之間的距離。最終節(jié)點(diǎn)之間的平均距離為：L=，在此基礎(chǔ)上，得到無(wú)向連接下加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

第二，有向連接網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度ψ計(jì)算。加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有向連接中，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分為入強(qiáng)度ψin和出強(qiáng)度ψοut。假設(shè)二節(jié)點(diǎn)υi，υj由二條有向邊相接，二條邊的邊權(quán)值分別為，那么入強(qiáng)度為指向節(jié)點(diǎn)υi的集合，出強(qiáng)度為節(jié)點(diǎn) υi的指向集合）。

理論顯示，在加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度存在顯著差異，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度具有網(wǎng)絡(luò)抗毀性，如果5%的核心節(jié)點(diǎn)被侵占，則某個(gè)加權(quán)后的商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有可能進(jìn)入無(wú)序狀態(tài)，甚至使整個(gè)商業(yè)倫理網(wǎng)絡(luò)陷入混亂[7]，因此對(duì)加權(quán)后的商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估成為重點(diǎn)。依據(jù)傳統(tǒng)理論，分析節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度ψ可排序加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性，但該方法排序過(guò)程中忽視橋節(jié)點(diǎn)，排序結(jié)果較為片面。而以節(jié)點(diǎn)間的最短路徑幾率作為排序標(biāo)準(zhǔn)，則由于模型的復(fù)雜程度較高，排序結(jié)果容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

2 收縮法的加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

收縮法的核心思想是將加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)υi與鄰近相連的節(jié)點(diǎn)結(jié)合，形成新的節(jié)點(diǎn)，之前與節(jié)點(diǎn)υi相連的邊重新與節(jié)點(diǎn)相連。收縮后的節(jié)點(diǎn)與加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)凝聚在一起，一般用網(wǎng)絡(luò)凝聚程度?(g)表示新節(jié)點(diǎn)的重要度，數(shù)值為節(jié)點(diǎn)數(shù)n與平均路徑長(zhǎng)度L的乘積倒數(shù)[8]。即：

進(jìn)一步優(yōu)化后：

其中Lij表示二節(jié)點(diǎn)最短距離，n≥2。那么收縮后加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要度為：

綜上述，收縮法對(duì)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估綜合了節(jié)點(diǎn)數(shù)目及節(jié)點(diǎn)連接邊權(quán)，如果節(jié)點(diǎn)υi的鄰接節(jié)點(diǎn)數(shù)目越少，位置越重要，則收縮后的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)凝聚程度越高，顯然有悖常理。

2.1 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)凝聚程度?(G)

前述收縮法借鑒無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)凝聚程度，忽略了加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在邊權(quán)差異，節(jié)點(diǎn)數(shù)n與平均路徑長(zhǎng)度L的乘積倒數(shù)并不能完全表示收縮后加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的凝聚度。因此前述網(wǎng)絡(luò)凝聚程度?(g)值并不能直接使用，需要從加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)維度進(jìn)行優(yōu)化，并將時(shí)間復(fù)雜度納入考察范圍。假設(shè)存在加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)，該網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立，連接邊數(shù)少于或等于1，邊權(quán)相異且ω∈(1,+∞)。那么對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化收縮，首先將節(jié)點(diǎn)υi與鄰近節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)形成新節(jié)點(diǎn)υi'，邊權(quán)為收縮圈邊緣的邊權(quán)值，如圖1所示：

圖1 節(jié)點(diǎn)收縮示意圖

然后計(jì)算收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度?(G)，此時(shí)需要考慮邊權(quán)差異，用平均點(diǎn)權(quán)之和s與退化為無(wú)權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)絡(luò)平均距離l乘積倒數(shù)表示，目的在于避免邊權(quán)差異和路由變化對(duì)收縮后計(jì)算結(jié)果造成影響，即：

進(jìn)一步優(yōu)化后：

其中l(wèi)ij表示二節(jié)點(diǎn)加權(quán)路由路徑下的無(wú)權(quán)最短距離，n≥2。那么優(yōu)化收縮后加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要度為：

從優(yōu)化后的收縮加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度公式來(lái)看，節(jié)點(diǎn)重要度主要取決于節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)位置和節(jié)點(diǎn)連接數(shù)。如果節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵位置，最短路徑越少，收縮后平均距離lij變化越大，那么網(wǎng)絡(luò)凝聚度?(G)值越大。如果節(jié)點(diǎn)連接數(shù)目越多聯(lián)系越緊密,收縮后節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)均值和數(shù)目越少,那么網(wǎng)絡(luò)凝聚度?(G)值越大。

2.2 節(jié)點(diǎn)重要性程度評(píng)估算法改進(jìn)

收縮法與節(jié)點(diǎn)間最短路徑評(píng)估方法類似，即采用節(jié)點(diǎn)間最短距離的線性關(guān)系進(jìn)行復(fù)雜度優(yōu)化計(jì)算。但由于加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)需采用Floyd循環(huán)算法，導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程時(shí)間復(fù)雜度超過(guò)無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，由O(n3)變成了O(n4)，故需對(duì)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性程度評(píng)估計(jì)算過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)。根據(jù)前述網(wǎng)絡(luò)凝聚程度思路，除計(jì)算加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的平均點(diǎn)權(quán)之和s和退化為無(wú)權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)絡(luò)平均距離l外，繼續(xù)引入節(jié)點(diǎn)連邊的重要度計(jì)算。假設(shè)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)的邊為節(jié)點(diǎn)，而網(wǎng)絡(luò)中的各邊由邊連接，那么即可將網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)收縮為G=(V，E)'，利用優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)凝聚程度的計(jì)算方法重新評(píng)估網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)'節(jié)點(diǎn)重要度，疊加網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)與網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)'的節(jié)點(diǎn)重要度。其計(jì)算公式如下：

式中 φ 為節(jié)點(diǎn)集合，IMC(υi)和 IMCφ(υj)分別表示網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)和G=(V，E)'中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)υi的節(jié)點(diǎn)重要度和連邊節(jié)點(diǎn)重要度，考慮網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，用x、y分別表示節(jié)點(diǎn)重要度和連邊重要度的加權(quán)系數(shù)。為便于理解，使用改進(jìn)算法后的節(jié)點(diǎn)連邊示意圖進(jìn)行說(shuō)明，見(jiàn)圖2。

圖2 改進(jìn)算法后的節(jié)點(diǎn)連邊圖

從計(jì)算公式和示意圖可見(jiàn)，改進(jìn)算法后的收縮法，節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估取決于節(jié)點(diǎn)數(shù)目、節(jié)點(diǎn)位置、節(jié)點(diǎn)連邊重要度及節(jié)點(diǎn)重要度和連邊重要度的加權(quán)系數(shù)x、y，相對(duì)而言，該收縮法屬于較為全面的研究方式。但同時(shí)存在計(jì)算結(jié)果大于1（即IMC(υi)＞1）的情況，因此需要對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度 IMC(υi)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，用 IMCf(υi)表示，歸一化處理結(jié)果如下：

總結(jié)改進(jìn)收縮法的計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn)，收縮法計(jì)算商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的核心思想還是網(wǎng)絡(luò)凝聚程度，只是收縮法在網(wǎng)絡(luò)凝聚程度基礎(chǔ)上，將變量因素從節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度擴(kuò)展到平均點(diǎn)權(quán)之和、網(wǎng)絡(luò)平均距離和節(jié)點(diǎn)連邊的重要度。盡管收縮法中間計(jì)算過(guò)程將時(shí)間復(fù)雜度由O(n)3變成O(n)4，但通過(guò)改進(jìn)收縮法后時(shí)間復(fù)雜度為O(n)3，整個(gè)算法的復(fù)雜度為O(n)3，對(duì)于加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的計(jì)算較為理想。

3 PageRank算法的加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

3.1 PageRank算法

PageRank算法由Google搜索發(fā)展而來(lái)，最初是為解釋Google搜索引擎中網(wǎng)頁(yè)排名問(wèn)題，依據(jù)某網(wǎng)頁(yè)如被更多網(wǎng)頁(yè)鏈接，則認(rèn)定某網(wǎng)頁(yè)的排名度更高[9]。因此PageRank算法實(shí)際是體現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)之間的相對(duì)鏈接關(guān)系，如圖1中①→②表示網(wǎng)頁(yè)①中有鏈接鏈向網(wǎng)頁(yè)②，則說(shuō)明①為網(wǎng)頁(yè)②貢獻(xiàn)了PageRank值。圖3共示意了7個(gè)網(wǎng)頁(yè)的鏈接關(guān)系。

可以看出PageRank算法中的網(wǎng)頁(yè)權(quán)重關(guān)系，由鏈向某網(wǎng)頁(yè)的鏈接數(shù)量投票決定，網(wǎng)頁(yè)被鏈向則意味權(quán)重值增加，網(wǎng)頁(yè)最終權(quán)重值為鏈向該網(wǎng)頁(yè)的權(quán)重值之和，用公式表示如下：

式中 PR(α)為網(wǎng)頁(yè) α 的PageRank值，PR(β)、PR(x)、PR(δ)…則表示網(wǎng)頁(yè) β 、x、δ…鏈向網(wǎng)頁(yè) α 的PageRank值，而C(β)、C(x)、C(δ)…分別表示網(wǎng)頁(yè) β 、x、δ…鏈向其他網(wǎng)頁(yè)的數(shù)量,因此可得出網(wǎng)頁(yè)α的PageRank值矩陣,其中αmn=PR(n)/c(n)。

由網(wǎng)頁(yè)α的PageRank值矩陣可知，如果某網(wǎng)頁(yè)存在鏈向其他網(wǎng)頁(yè)鏈接，則證明該網(wǎng)頁(yè)對(duì)其他網(wǎng)頁(yè)貢獻(xiàn)了PageRank值，但該網(wǎng)頁(yè)貢獻(xiàn)的PageRank值大小取決于該網(wǎng)頁(yè)的重要程度，網(wǎng)頁(yè)越重要其貢獻(xiàn)的PageRank值越大。上述結(jié)論的基礎(chǔ)是網(wǎng)頁(yè)鏈向是單向鏈接，由于實(shí)際網(wǎng)頁(yè)鏈接存在雙向鏈接，故網(wǎng)頁(yè)的PageRank值計(jì)算屬于一個(gè)迭代過(guò)程。假設(shè)向量 β(β1，β2，β3，…，βn)（其中 β0=(1，1，1…，1)）為網(wǎng)頁(yè)的PageRank值排序，那么網(wǎng)頁(yè)P(yáng)ageRank值的第i次迭代結(jié)果為：

理論表明βi存在收斂現(xiàn)象，而且網(wǎng)頁(yè)之間的鏈接關(guān)系屬于概率事件，存在概率為0或1的可能，故對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行平滑處理，引入平滑處理因子?=0.85，單位矩陣用?表示，網(wǎng)頁(yè)數(shù)量用n表示，結(jié)果如下：

通過(guò)上述處理后，如果假設(shè)條件為網(wǎng)頁(yè)的初始權(quán)重值為1，那么可得到圖1網(wǎng)頁(yè)鏈接關(guān)系的PageRank值矩陣。

顯然，PageRank排序算法能夠準(zhǔn)確的將網(wǎng)頁(yè)重要程度進(jìn)行排列，并且具有可靠性。對(duì)比網(wǎng)頁(yè)的PageRank排序算法發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上商業(yè)倫理網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系就是一個(gè)類似網(wǎng)頁(yè)鏈接關(guān)系，商業(yè)倫理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間是否關(guān)聯(lián)，節(jié)點(diǎn)的重要性程度如何，亦可用類似節(jié)點(diǎn)之間是否存在“鏈接”表示。因此PageRank排序算法對(duì)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要程度的排序具有重要的借鑒意義，接下來(lái)借鑒PageRank排序算法對(duì)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要程度進(jìn)行演算。

3.2 Page Rank算法與加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合

既然引入PageRank算法，那么對(duì)商業(yè)倫理加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性重新定義評(píng)估指標(biāo)WG-PageRank。但上述PageRank算法存在缺陷，PageRank算法考慮了網(wǎng)頁(yè)鏈接中的迭代現(xiàn)象，卻將網(wǎng)頁(yè)中的初始權(quán)重值全部定義為1。商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中由于各節(jié)點(diǎn)中的關(guān)系影響（如親人、同學(xué)等），導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)中的初始權(quán)重值并不相同，因此在商業(yè)倫理加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中并不能將各節(jié)點(diǎn)初始權(quán)重值定義為1。故需對(duì)PageRank算法進(jìn)行優(yōu)化。假定在加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)υ與節(jié)點(diǎn)υ1、υ2、υ3、...υi相連，同時(shí)節(jié)點(diǎn) υi對(duì)節(jié)點(diǎn) υ的權(quán)重為 ω(υi,υ)，那么可定節(jié)點(diǎn)υ的重要性評(píng)估指標(biāo)WG-PageRank如下：

通過(guò)上述方法后，解決了網(wǎng)頁(yè)P(yáng)ageRank算法中無(wú)法給不同節(jié)點(diǎn)賦值的缺陷，使之更加符合加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估運(yùn)算的需要。

3.3 節(jié)點(diǎn)重要性程度評(píng)估

根據(jù)前述理論，商業(yè)倫理網(wǎng)絡(luò)屬于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)范疇，定加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為G=(V，E),為對(duì)其重要性進(jìn)行評(píng)估，首先找出鄰接矩陣M，用矩陣M來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)G中n個(gè)節(jié)點(diǎn)的鏈接關(guān)系。

從鄰接矩陣可以看出，加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的鏈接關(guān)系存在兩種形式，即當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)之間相鏈時(shí)，那么鄰接矩陣M中的數(shù)值即為兩節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值，否則表示兩節(jié)點(diǎn)之間不相鏈，矩陣M中的數(shù)值為0?？紤]到一些封閉商業(yè)形式（如軍事、保密行業(yè)等），商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)并不向外鏈接，計(jì)算后鄰接矩陣M中某行值全部為0，則稱該節(jié)點(diǎn)為懸虛節(jié)點(diǎn)。另外，商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是否相鏈還是一個(gè)概率事件，因此還需要對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行概率歸一化處理，以記錄矩陣M中各節(jié)點(diǎn)與另外節(jié)點(diǎn)接鏈的概率。處理公式如下：

通過(guò)上述公式計(jì)算后，得到新矩陣N，即為概率轉(zhuǎn)移矩陣。概率轉(zhuǎn)移矩陣N中同樣存在鄰接矩陣M中的懸虛節(jié)點(diǎn)，為便于計(jì)算，用向量（1/n）eT置換概率轉(zhuǎn)移矩陣N中全部為0的行，即可得到懸虛節(jié)點(diǎn)概率轉(zhuǎn)移矩陣N'：

其中式中μ為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字，用于判斷某節(jié)點(diǎn)是否為懸虛節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為懸虛節(jié)點(diǎn)時(shí)，μ取值為1，否則為0。得到懸虛節(jié)點(diǎn)概率轉(zhuǎn)移矩陣N'后，便可計(jì)算網(wǎng)絡(luò)G的WG-PageRank值的矩陣α。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的鏈接一般存在阻尼，故引入阻尼系數(shù)λ，而且商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中主要分析鏈入關(guān)系，需要使用概率轉(zhuǎn)移矩陣N'的轉(zhuǎn)置矩陣N'T，得到結(jié)果如下：

當(dāng)矩陣中某行的數(shù)值全部為1時(shí)，ET=e×eT。計(jì)算后得到加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要性矩陣α后，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行排序即可?？偨Y(jié)PageRank算法在加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估中的運(yùn)用后發(fā)現(xiàn)，該方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，空間復(fù)雜度為O(n2)。

4 兩種方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證改進(jìn)收縮法和PageRank算法在加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估計(jì)算中的有效性，選擇某沿海城市13家小型企業(yè)（相互之間存在關(guān)聯(lián)）為研究對(duì)象，節(jié)點(diǎn)選擇企業(yè)董事長(zhǎng)，連接邊以企業(yè)董事長(zhǎng)2017年12月內(nèi)是否通話為依據(jù)，連接邊的權(quán)值即為2017年12月的通知次數(shù)，通過(guò)處理分析即可得到該加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 某加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4.1 排序結(jié)果比較

利用本文提出的改進(jìn)收縮法和PageRank算法估計(jì)該加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度?？紤]市場(chǎng)公平原則，定該網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為平等的合作關(guān)系，則收縮法中節(jié)點(diǎn)重要度和連邊重要度的加權(quán)系數(shù)x=y=0.5。而PageRank算法中，阻尼系數(shù)λ數(shù)值大小能夠體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度和決定算法迭代收斂速度，故將阻尼系數(shù)λ設(shè)置為合理的0.85，兼顧二者之間的平衡。設(shè)定加權(quán)系數(shù)和阻尼系數(shù)后，依據(jù)收縮法和PageRank算法，則可得到具體的評(píng)估結(jié)果和排序結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 改進(jìn)收縮法和PageRank算法的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估結(jié)果

從結(jié)果看，改進(jìn)收縮法和PageRank算法的排序結(jié)果略有差異，改進(jìn)收縮法排序結(jié)果為 υ4＞υ6＞υ5＞υ9＞υ7＞υ8=υ10＞υ2＞υ1＞υ3＞υ11=υ12=υ13，而 PageRank算法排序結(jié)果為 υ4＞υ7＞υ9＞υ5＞υ6＞υ8=υ10＞υ11=υ12=υ13＞υ3＞υ1＞υ2。其中節(jié)點(diǎn)υ4無(wú)論是改進(jìn)收縮法還是PageRank算法，都處在該加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵位置，說(shuō)明改進(jìn)收縮法和PageRank算法對(duì)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估的核心觀點(diǎn)一致。區(qū)別在于PageRank算法相對(duì)改進(jìn)收縮算法節(jié)點(diǎn) υ7和 υ6、υ9和 υ5、（υ11、υ12、υ13）和 υ2、υ3和υ1的排序位置進(jìn)行了更換，原因可能是由于PageR-ank算法考慮了節(jié)點(diǎn)連接邊的方向性，對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估計(jì)算中考慮了入強(qiáng)度ψin和出強(qiáng)度ψοut。而改進(jìn)收縮法偏向節(jié)點(diǎn)連接數(shù)目，節(jié)點(diǎn)重要度IMC(υi)的計(jì)算結(jié)果又進(jìn)行過(guò)歸一化處理，故其計(jì)算數(shù)值可能更接近節(jié)點(diǎn)重要度實(shí)際值，但排序結(jié)果可能與理論值有一定的偏差。由此可見(jiàn)改進(jìn)收縮法和PageRank算法在加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估中各有千秋，但由于改進(jìn)收縮法的排序結(jié)果更接近實(shí)際值，條件許可下，本文更偏向采用改進(jìn)收縮法對(duì)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)估。

4.2 運(yùn)行時(shí)間比較

考慮時(shí)間成本，利用隨機(jī)模型建立隨機(jī)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分別采用改進(jìn)收縮法和PageRank算法對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性評(píng)估，通過(guò)多次運(yùn)行得出運(yùn)行時(shí)間的平均值，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同算法和不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的運(yùn)行時(shí)間

從圖5可以看出，當(dāng)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目少于100時(shí)，改進(jìn)收縮法和PageRank算法的運(yùn)行時(shí)間基本控制在5s以內(nèi)，而隨著加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，改進(jìn)收縮法的運(yùn)行時(shí)間明顯長(zhǎng)于PageRank算法，原因是由于改進(jìn)收縮法需要消耗大量時(shí)間來(lái)計(jì)算平均點(diǎn)權(quán)之和、網(wǎng)絡(luò)平均距離和節(jié)點(diǎn)連邊的重要度等多個(gè)變量數(shù)值。由此可見(jiàn)，當(dāng)評(píng)估小型加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性時(shí)，適合選取改進(jìn)收縮法，而當(dāng)評(píng)估大型加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性時(shí)，選取PageRank算法更能在時(shí)間上獲得計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

5 總結(jié)

將商業(yè)倫理納入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究范疇后發(fā)現(xiàn)，如果以傳統(tǒng)無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定義商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，則忽略了商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的布爾網(wǎng)絡(luò)，各節(jié)點(diǎn)之間的相互作用因多種因素原因存在強(qiáng)度差異。因此本文在無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，對(duì)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)進(jìn)行賦值，以反應(yīng)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的作用強(qiáng)度，從而構(gòu)建加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。由于傳統(tǒng)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重點(diǎn)性評(píng)估方法不完善，本文引入收縮法和PageRank算法，并對(duì)二種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明：

（1）改進(jìn)收縮法計(jì)算商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的核心思想是網(wǎng)絡(luò)凝聚程度，只是改進(jìn)收縮法在網(wǎng)絡(luò)凝聚程度基礎(chǔ)上，將變量因素從節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度擴(kuò)展到平均點(diǎn)權(quán)之和、網(wǎng)絡(luò)平均距離和節(jié)點(diǎn)連邊的重要度，改進(jìn)收縮法時(shí)間復(fù)雜度為O(n3)，整個(gè)算法的復(fù)雜度為O(n3)。

（2）PageRank算法由網(wǎng)頁(yè)P(yáng)ageRank算法演變而來(lái)，主要以節(jié)點(diǎn)之間的鏈向關(guān)系為依據(jù)，通過(guò)計(jì)算加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要性矩陣對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行排序，PageRank算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，空間復(fù)雜度為O(n2)。

（3）從實(shí)驗(yàn)排序結(jié)果來(lái)看，改進(jìn)收縮法的排序結(jié)果更接近實(shí)際值，PageRank算法接近理論值，在條件許可下，本文偏向采用改進(jìn)收縮法對(duì)加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)估，但對(duì)于大型加權(quán)商業(yè)倫理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估中，考慮時(shí)間成本條件下，則選擇PageRank算法。