基于年齡移算法的多要素人口預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與運(yùn)用

賀小林

（中共上海市委黨校 城市社會(huì)研究所，上海 200233）

0 引言

通過(guò)人口預(yù)測(cè)，未來(lái)人口總體規(guī)模、老年人口數(shù)量及比例、育齡婦女生育子女?dāng)?shù)、適齡勞動(dòng)力數(shù)量、人口負(fù)擔(dān)系數(shù)、男女性別比、人口紅利趨勢(shì)等各種人口信息都可以測(cè)算。這些數(shù)值對(duì)于各地域尺度的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)乃至生態(tài)環(huán)境都具有重要的意義?？蔀樯鐣?huì)經(jīng)濟(jì)計(jì)劃與規(guī)劃服務(wù)，也可用于理論與政策性分析[1]。此外，人口預(yù)測(cè)的應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣，不但被用于人口領(lǐng)域，而且在勞動(dòng)、社會(huì)保障、教育、城市規(guī)劃，甚至商業(yè)等方面都廣泛地被應(yīng)用[2]。

人口預(yù)測(cè)的方法并不單一，如人口年增長(zhǎng)法、馬爾薩斯人口模型、Logistic增長(zhǎng)模型、年齡移算法、GM(1,1)灰色模型法、時(shí)間序列法、回歸分析預(yù)測(cè)法、勞動(dòng)平衡法、帶眷系數(shù)法等[3]。概括起來(lái)，可分為直接預(yù)測(cè)與分要素預(yù)測(cè)法。人口年增長(zhǎng)法、馬爾薩斯人口模型、Logistic增長(zhǎng)模型等屬于前者，分別認(rèn)為人口呈現(xiàn)算術(shù)增長(zhǎng)、幾何增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，該類預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)便易算，但將人口增長(zhǎng)率視為固定值，并且無(wú)法預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢(shì)，具有明顯的局限性。

本文采用分要素預(yù)測(cè)法中的年齡移算法，基于以下考慮：第一，年齡移算法充分考慮人口的數(shù)量與結(jié)構(gòu)特征，可預(yù)測(cè)更為豐富的人口信息；第二，年齡移算法相對(duì)精準(zhǔn)的同時(shí)是需要較充分的數(shù)據(jù)，計(jì)算也更為繁瑣[4]。本文以1990—2000年為預(yù)測(cè)基年，人口數(shù)據(jù)較容易獲得；第三，該類預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生較早、運(yùn)用較為廣泛，已經(jīng)集聚了一定的預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)[5]。

由于六普詳細(xì)數(shù)據(jù)難以獲得，而普查基本結(jié)果較易獲得。基于此，本文預(yù)測(cè)分為兩步，先采用1990—2000年人口數(shù)據(jù)（尤其是四普、五普及2005年1%人口抽樣數(shù)據(jù)），以基年的分年齡性別人口、育齡婦女生育率、分年齡性別死亡率等為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)測(cè)算2010年人口趨勢(shì)，并與六普最新數(shù)據(jù)對(duì)照，驗(yàn)證年齡移算-多要素人口模型的參數(shù)值精準(zhǔn)性。第二步，將調(diào)試過(guò)的參數(shù)值（尤其是logit函數(shù)中的b值）測(cè)算2010—2020年人口趨勢(shì)。

1 年齡移算-多要素人口預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建及參數(shù)值設(shè)定

1.1 預(yù)測(cè)模型原理及方法技術(shù)

年齡移算法是指以各個(gè)年齡組的實(shí)際人口數(shù)為基數(shù)，按照一定的存活率進(jìn)行逐年遞推來(lái)預(yù)測(cè)人口的方法，即利用按年齡劃分的人口隨年齡變化而變化的出生、死亡、遷移三種要素來(lái)分別預(yù)測(cè)未來(lái)出生人數(shù)、死亡人數(shù)、遷移人數(shù)的方法，其人口總數(shù)變化通過(guò)隊(duì)列預(yù)測(cè)法便可獲得。其基本公式如下：

其中PX(t)為x年t歲人口數(shù)，PX+1(t+1)為x+1年t+1歲人口數(shù)，qX為死亡概率。

需要說(shuō)明的是，第一，此項(xiàng)預(yù)測(cè)將全國(guó)人口看做一個(gè)封閉人口，不考慮遷移。第二，0歲組人口無(wú)法通過(guò)以上公式推算，通過(guò)總和生育率法計(jì)算獲得。第三，男性與女性死亡率存在差異，因此在推算過(guò)程中分別進(jìn)行計(jì)算。因此，此項(xiàng)預(yù)測(cè)需要以下基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：

（1）基年人口數(shù)據(jù)；（2）預(yù)測(cè)期間生存概率；（3）預(yù)測(cè)期間出生人數(shù)；（4）出生性別比假設(shè)。見(jiàn)表1。

表1 預(yù)測(cè)模型所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)方法技術(shù)

1.2 布拉斯模型中l(wèi)ogit變換的應(yīng)用

人口學(xué)家威廉·布拉斯首次將概率統(tǒng)計(jì)中的logit變換引入人口學(xué)研究。布拉斯等人的研究表明，兩個(gè)不同生命表中的Sx通過(guò)logit函數(shù)變換后存在明顯的線性關(guān)系：

其中Sx為從出生活到x歲之概率，Y（x）為對(duì)Sx進(jìn)行l(wèi)ogit變換之后的函數(shù)：

其中Y（x）的模式主要由b決定，其水平主要由參數(shù)值a決定。

由于人口的死亡模式在短期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定，且本項(xiàng)預(yù)測(cè)期間并不長(zhǎng)，b值可設(shè)固定值。布拉斯的研究表明b值接近于1。本文通過(guò)1990—2000年人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2010年人口趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)在此階段b接近于1.1時(shí)，總?cè)丝谝?guī)模最為接近六普結(jié)果。故，本文取b值為1.1。對(duì)于參數(shù)a的設(shè)定，本文通過(guò)分年齡性別死亡率還原1990年、2000年生命表，推算分年齡性別死亡概率，經(jīng)logit變換為Y1990（x）與Y2000（x），根據(jù)a=Y(X)-b·Ys(X)推算出a值，最終可以求得以2000年為基年的logit變換函數(shù)Y2010-2020（x），推測(cè)出2010—2020年期間生存概率，以此生存概率進(jìn)行年齡移算。本文假定a、b系數(shù)值為十年間變化平均值，即死亡水平的變遷模式固定。

1.3 出生人數(shù)預(yù)測(cè)——婦女分年齡生育率之總和生育率法

出生人數(shù)預(yù)測(cè)是人口預(yù)測(cè)中的核心部分，本文主要運(yùn)用基于婦女分年齡生育率的總和生育率法。出生人數(shù)等于婦女的分年齡生育率與各年齡組的育齡婦女人數(shù)乘積之和，其基本公式為：

其中，Wx（t）為t年x歲組婦女人數(shù)；fx（t）為t年x歲組的婦女生育率。

直接估計(jì)婦女分年齡生育率的變化是比較困難的，因?yàn)楹茈y對(duì)每個(gè)年齡組的生育率的變化趨勢(shì)作出假設(shè)?？偤蜕史╗6]則避免了這一問(wèn)題，并且剔除了人口年齡結(jié)構(gòu)的影響。其基本公式如下：

其中TFR（t）為t年的婦女總和生育率，hx(t)為t年的生育模式，fx(t)為婦女的分年齡生育率。目前，中國(guó)婦女的生育率已經(jīng)降到較低的水平，今后生育率再大幅度下降和大幅度回升的可能性都較小，可以認(rèn)為生育模式相對(duì)穩(wěn)定。因此在本項(xiàng)預(yù)測(cè)中，假定生育模式不變，這樣就只需要對(duì)總和生育率的變化做出假設(shè)。

對(duì)于總和生育率的統(tǒng)計(jì)值及估計(jì)值爭(zhēng)議比較大，就2000年婦女總和生育率來(lái)說(shuō)，從目前發(fā)表的研究文獻(xiàn)看，我國(guó)2000年時(shí)的總和生育率估計(jì)在1.22至2.0之間[7]，甚至達(dá)到2.3[8]。最大估計(jì)值是最小估計(jì)值的1.6倍以上。

從20世紀(jì)70至80年代我國(guó)總和生育率開(kāi)始快速下降（見(jiàn)圖1），從6下降到3左右。而實(shí)施計(jì)劃生育政策后，中國(guó)的總和生育率從兩點(diǎn)多下降到現(xiàn)在一點(diǎn)多[9]。下降幅度最快的時(shí)期，是在未實(shí)施計(jì)劃生育政策的前十年,故本文認(rèn)為，中國(guó)人口自身處于轉(zhuǎn)型期，總和生育率的下降受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件、生育觀念等影響，具有自身的規(guī)律性。而在未來(lái)人口發(fā)展中，政策的影響力（比如二胎政策的開(kāi)放）未必顯著。

圖1 1950—2005年中國(guó)的生育率

本項(xiàng)預(yù)測(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)公布數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，并參考眾學(xué)者對(duì)于我國(guó)生育水平的文獻(xiàn)著作，在此基礎(chǔ)上，判斷我國(guó)婦女總和生育率走勢(shì)，并設(shè)定高中低三個(gè)假設(shè)方案,如表2所示。

表2 2010—2020年平均總和生育率估值

1.4 出生性別比假設(shè)

將歷年出生性別比（見(jiàn)圖2）進(jìn)行擬合，得到回歸方程：y=-811.741+0.464x，據(jù)此計(jì)算2001—2020年歷年出生性別比，見(jiàn)表3。

圖2 1985—2000年出生性別比（女=100）

表3 2001—2020年我國(guó)出生人口性別比預(yù)測(cè)

實(shí)際上，出生性別比不可能呈簡(jiǎn)單地逐年遞增趨勢(shì)。觀察我國(guó)歷年出生人口性別比可以發(fā)現(xiàn)，其總體呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，但是在一定時(shí)間段將維持在一個(gè)較為穩(wěn)定的水平。如1955—1960年，平均維持在110左右，1970—1980年平均維持在106左右，同樣，2000—2010年預(yù)計(jì)維持在120左右。本文故設(shè)120為預(yù)測(cè)期間平均出生性別比。

2 當(dāng)前人口規(guī)模及發(fā)展趨勢(shì)

我國(guó)當(dāng)前人口總數(shù)逐年增加，但增長(zhǎng)率趨緩。觀察近二十年我國(guó)人口規(guī)模，1981年人口即突破10億，1988年突破11億，1995年突破12億，平均每年增加人口約1402萬(wàn)。從圖3中可以看出，總?cè)丝谝?guī)模在不斷上升，2000年官方口徑公布人口數(shù)為12.67億。同時(shí)可以觀察到，自然增長(zhǎng)率總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，于1982年、1987年出現(xiàn)兩次高峰，達(dá)到15.68‰與16.61‰。1987—1992年之間自然增長(zhǎng)率下降較快，1992年后下降趨勢(shì)趨于平緩。

圖3 1980—2000年我國(guó)總?cè)丝诩白匀辉鲩L(zhǎng)率變遷

從圖4可以看出，1990—2000年，我國(guó)出生人數(shù)總體趨勢(shì)逐年遞減，平均每年出生人口約為2267萬(wàn)，1997年后低于2000萬(wàn)。粗出生率同樣呈現(xiàn)出逐年下降趨勢(shì)，1992年后，下降趨勢(shì)趨于平穩(wěn)，1999年后低至15‰。

圖4 1990—2000年出生人口及出生率組圖

表4 1990年、1995年、2000年重要人口指標(biāo)

從表4的人口結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)：（1）死亡率基本保持穩(wěn)定略逐年下降，1990年、1995年、2000年粗死亡率分別為6.67‰、6.57‰、6.45‰。這在老年人口中表現(xiàn)得較為明顯，人口平均預(yù)期壽命逐年遞增，2000年0歲平均預(yù)期壽命女性為73.33歲，男性為69.63；婦女總和生育率與年齡別生育率逐年走低。生育高峰峰值下降且向后推移，這意味著生育年齡的推遲且生育率在下降（2000年生育高峰生育率低于15‰）。伴隨生育率下降，出生人數(shù)逐年減少，少年兒童在總?cè)丝谥斜戎刳呅。矣屑觿〉内厔?shì)。（2）男女性別比失衡在出生嬰兒性別比上表現(xiàn)得尤為明顯。

人口結(jié)構(gòu)及趨勢(shì)顯示，我國(guó)正在收獲“人口紅利”黃金期，適齡勞動(dòng)力人數(shù)充沛。同時(shí)應(yīng)該看到，出生性別比失衡的現(xiàn)象沒(méi)有得到抑制，男嬰人數(shù)遠(yuǎn)高于女嬰。且從人口結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，人口金字塔底部在縮減，形狀由“三角形”向“紡錘體”過(guò)度，表明未來(lái)我國(guó)人口將面臨較大的結(jié)構(gòu)性壓力，生育意愿的下降與出生率長(zhǎng)期保持低迷將侵蝕“人口紅利”的基數(shù)，并由此帶來(lái)相應(yīng)的社會(huì)壓力和養(yǎng)老問(wèn)題。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

3.1 人口規(guī)模預(yù)測(cè)

根據(jù)本文預(yù)測(cè)結(jié)果，我國(guó)人口2010年中方案約13.387億，2020年中方案達(dá)到13.96億，接近14億。由于人口分性別年齡分析中，將90歲為一組，存活概率的計(jì)算中未將此部分人計(jì)入下一年份的總?cè)丝谥腥ィ蕦?shí)際值應(yīng)略高于此預(yù)測(cè)值。2020年人口規(guī)模介于本文預(yù)測(cè)的13.6億至14.7億之間。圖5為我國(guó)未來(lái)人口成長(zhǎng)趨勢(shì)圖，可以清楚看到我國(guó)人口規(guī)模的增長(zhǎng)趨勢(shì)在逐漸放緩，2020年前后將達(dá)到最大值，呈現(xiàn)波峰狀。

圖5 中國(guó)未來(lái)人口成長(zhǎng)趨勢(shì)圖

出生人口趨于平緩，于2011年達(dá)到峰值1533.4萬(wàn)（中方案），之后逐年下降。至2020年，出生人數(shù)為1086.9萬(wàn)。粗出生率同樣呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，2020年粗出生率介于7‰～9.4‰之間，中方案預(yù)計(jì)在7.8‰左右。相反，粗死亡率逐年上升，死亡人數(shù)在2002年出現(xiàn)波谷，之后平穩(wěn)上升，并呈現(xiàn)出線性規(guī)律，2020年達(dá)到908.2萬(wàn)（中方案）。

3.2 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

未來(lái)人口發(fā)展的預(yù)測(cè)，人口總量是一方面，本文更關(guān)心人口結(jié)構(gòu)的變遷。

圖6給出了少年人口、適齡勞動(dòng)力人口與老年人口在總?cè)丝谥斜壤叭丝谪?fù)擔(dān)系數(shù)走勢(shì)。根據(jù)聯(lián)合國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)劃分標(biāo)準(zhǔn)，2000—2020年我國(guó)已處于老齡化社會(huì)，并且老齡化程度在不斷加深。老年人口比例在總?cè)丝谥胁粩嗌仙?，老年系?shù)從2000年7.4%升至2020年15.3%。同時(shí)，老年贍養(yǎng)系數(shù)從10.5%升至21.9%。與2000年比照，老年人口20年內(nèi)增加1.29倍。另一方面，少年人口比例逐年下降，2010年為界點(diǎn)，2010年之前下降趨勢(shì)較快，之后下降較為平緩，2020年少年系數(shù)降至14.7%。相應(yīng)少年撫養(yǎng)系數(shù)下降較為平穩(wěn)，進(jìn)入2010年以后，趨于20%。

圖6 2001—2020年少年撫養(yǎng)系數(shù)、老年贍養(yǎng)系數(shù)、總?cè)丝谪?fù)擔(dān)系數(shù)折線圖

至2020年，我國(guó)人口金字塔紡錘體形狀，即“兩頭小、中間大”的特征已經(jīng)十分明顯。與2000年人口金字塔對(duì)照，2020年金字塔底部更窄，頂部更寬，即少年兒童人口縮減，老年人隊(duì)伍在壯大。從縱向時(shí)間維度來(lái)看勞動(dòng)適齡人口的狀況。從2000—2020年，勞動(dòng)適齡人口比例經(jīng)歷了最大值，從人口紅利的視角來(lái)說(shuō)，人口負(fù)擔(dān)系數(shù)呈現(xiàn)出先升后降的U型趨勢(shì)[10]，在2010年前后出現(xiàn)最小值，這與蔡昉、穆光宗等學(xué)者[10,11]的預(yù)測(cè)吻合。同時(shí)，勞動(dòng)人口比例則呈現(xiàn)與U型相反的趨勢(shì)，于2020年出現(xiàn)至低點(diǎn)，占總?cè)丝?0%，并且有進(jìn)一步降低的趨勢(shì)，人口紅利機(jī)會(huì)窗口即將關(guān)閉。

3.3 人口總體變動(dòng)趨勢(shì)及影響

中國(guó)未來(lái)將迎來(lái)老齡化社會(huì)，長(zhǎng)期來(lái)看，這是人口發(fā)展的必然趨。老齡人口增多，老年負(fù)擔(dān)指數(shù)上升，人口結(jié)構(gòu)老化，對(duì)于政府公共服務(wù)的跟進(jìn)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整等都提出了新的要求。因此，掌握未來(lái)人口老化帶來(lái)的健康產(chǎn)業(yè)發(fā)展機(jī)會(huì)，使國(guó)民能更健康地進(jìn)入老年，充分融入及參與社會(huì)，為其社區(qū)及社會(huì)發(fā)展做出更積極有效的貢獻(xiàn)。

同時(shí)，在以上的預(yù)測(cè)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，我國(guó)出生人數(shù)總體呈下降趨勢(shì)，總和生育率低于更替水平。再加上國(guó)家的前期政策導(dǎo)向，使我國(guó)的總和生育率降至低點(diǎn)，這將影響我國(guó)未來(lái)人口的發(fā)展。應(yīng)對(duì)未來(lái)出生人數(shù)的走低，勢(shì)必需要采取適當(dāng)?shù)墓膭?lì)生育政策，緩解人口結(jié)構(gòu)帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。

人口紅利窗口的關(guān)閉并不意味著人口紅利機(jī)會(huì)的喪失。應(yīng)進(jìn)一步挖掘人口紅利背后的潛在力量。對(duì)于老年人力資源的開(kāi)發(fā)利用[10]、促進(jìn)就業(yè)減少結(jié)構(gòu)性失業(yè)、創(chuàng)造與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需求相適應(yīng)的人口素質(zhì)[12]、轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式[11]、調(diào)整人口戰(zhàn)略方案[13]等方面進(jìn)行更進(jìn)一步的討論，并提出著手研究系統(tǒng)的政策方案和應(yīng)對(duì)策略。

4 結(jié)束語(yǔ)

在積極應(yīng)對(duì)人口老齡化的新時(shí)代，有效的政策體系和社會(huì)環(huán)境營(yíng)造與人口結(jié)構(gòu)密不可分。為此，對(duì)于短期、中期、乃至長(zhǎng)期人口趨勢(shì)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)成為政府公共政策制定和社會(huì)福利體系建設(shè)的基礎(chǔ)性工作。人口預(yù)測(cè)模型的建構(gòu)應(yīng)充分考慮人口預(yù)測(cè)的數(shù)量與結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建基于年齡移算法的多要素人口預(yù)測(cè)模型能夠有效地解決傳統(tǒng)人口預(yù)算模型方面的不足，為政府對(duì)于人口結(jié)構(gòu)的預(yù)判提供較好的前瞻性工具。如何將這一模型應(yīng)用到對(duì)人口結(jié)構(gòu)和數(shù)量特征的更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)和研究當(dāng)中，將更有效地為進(jìn)行生育政策調(diào)整、福利制度設(shè)計(jì)、乃至積極老齡化應(yīng)對(duì)提供決策依據(jù)。