翻譯的標(biāo)準(zhǔn)“信達(dá)雅”對數(shù)學(xué)解題教學(xué)的啟示

楊建平

重慶市萬州高級中學(xué) 重慶 404000

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特別是解題的教學(xué)是一線數(shù)學(xué)老師常思常新的課題。經(jīng)驗(yàn)表明大量高一新生學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候常常不得要領(lǐng)，課堂中解題教學(xué)時(shí)常常出現(xiàn)跟不上節(jié)奏的情況。這導(dǎo)致很多學(xué)生從高一開始對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就表現(xiàn)出消極的情緒，討厭數(shù)學(xué)，討厭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，討厭數(shù)學(xué)老師。從波利亞的“怎樣解題”到羅增儒的“怎樣教與學(xué)解題”諸種學(xué)說都強(qiáng)調(diào)了轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的本質(zhì)的重要性。但是如何讓學(xué)生理解這種思維模式，并轉(zhuǎn)識為智，形成自己的解題習(xí)慣和特色呢？函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起。函數(shù)的學(xué)習(xí)更可以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系，是訓(xùn)練學(xué)生的極好素材。如何有效地把數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)和函數(shù)的學(xué)習(xí)有效的交織融合，根據(jù)筆者的琢磨，下文給出了一個(gè)參考方案。

數(shù)學(xué)解題過程就是問題實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)化的過程。從不同角度，不同側(cè)面展開轉(zhuǎn)化，就像在不同的表達(dá)系統(tǒng)中恰當(dāng)“翻譯”。用翻譯去隱喻數(shù)學(xué)解題中的語言轉(zhuǎn)化，是可能的，也不失一種好的選擇。大體說來，數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等。所以，數(shù)學(xué)語言又可歸結(jié)為文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言各有其優(yōu)越性，如概念定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性；術(shù)語引入科學(xué)、自然，體系完整規(guī)范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；式子將關(guān)系溶于形式之中，有助運(yùn)算，便于思考；圖形表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決。

近代以來“信”“達(dá)”“雅”已經(jīng)被公認(rèn)為翻譯的金科玉律，它是由我國清末新興啟蒙思想家嚴(yán)復(fù)提出的。嚴(yán)復(fù)在《天演論》中的“譯例言”講到：“譯事三難：信、達(dá)、雅。求其信已大難矣，顧信矣不達(dá)，雖譯猶不譯也，則達(dá)尚焉”。在他看來“信”指意義不悖原文，即是譯文要準(zhǔn)確，不偏離，不遺漏，也不要隨意增減意思；“達(dá)”指不拘泥于原文形式，譯文通順明白；而“雅”則指譯文時(shí)選用的詞語要得體，追求文章本身的古雅，簡明優(yōu)雅。在中國的翻譯界，自嚴(yán)復(fù)首標(biāo)“譯事三難：信、達(dá)、雅”之后，又有“忠實(shí)、通順和美”、“不增不減”、“神似”、“化”等說法提出。主張雖多，又各據(jù)其理，然而就其可操作性來看，鮮有如“信達(dá)雅”之可觸可摸?？墒┛尚姓?。故有人認(rèn)為：這種種的說法似乎都還或近或遠(yuǎn)地在“信達(dá)雅”的樹蔭下乘涼。當(dāng)然也有不少人欲破此“三難”之說，但現(xiàn)在看來任然是攻之者眾，破之者寡，譬如攻城，打開一、二個(gè)缺口，整座城池卻依然固苦金湯。為什么呢？只怕是“信達(dá)雅”三難確是搔著了文學(xué)翻譯的癢處。

按上述思路，在教學(xué)領(lǐng)域?qū)Α靶胚_(dá)雅”之說給予新的解釋，或許就會給它灌注新的生命力。在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中，邏輯用語被放在較后的課程中，在高一階段缺乏諸如必要性充分性等基本術(shù)語和思維框架，只出現(xiàn)了等價(jià)性的記號。在我看來，引入信達(dá)雅的說法就很好的擺脫這種術(shù)語不充分的尷尬。這三項(xiàng)翻譯標(biāo)準(zhǔn)中的“信”大概就是準(zhǔn)確地翻譯問題，比如把自然語言“不多不少地”轉(zhuǎn)化為圖形語言，“達(dá)”就是有效地，有用地翻譯轉(zhuǎn)化了先前的描述方式。而“雅”就體現(xiàn)在靈活地選擇方法，讓問題解決的算法更有效，比如讓計(jì)數(shù)長度變短，讓運(yùn)算時(shí)間減少，或者充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的機(jī)智和數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的美等等，不一而足。

試舉a 一例：若關(guān)于x 的方程4x+ 2xa + a+1 = 0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。在課堂上，這題的解決過程中出現(xiàn)了若干個(gè)思維層次，并且討論異?；鸨?，很多同學(xué)都在提供自己的思考，和其他同學(xué)交相問難，把問題的實(shí)質(zhì)剖析得淋漓盡致。經(jīng)本人課后回顧整理，把課堂討論中最典型的幾種思考層次歸納如下，層層升華，并加以分析反思，提煉精華。

層次1：觀察出2x在問題中的整體性，考慮換元t=2x，轉(zhuǎn)化原方程為t2+ a t+t+ 1 = 0。然后直接套用初中數(shù)學(xué)的典型模型，即由Δ= 4 a2- 4 (a + 1 ) ≥ 0展開來計(jì)算參數(shù)a的取值范圍。大量同學(xué)的初步解題思路就這樣成形，顯然這個(gè)層次還在能不能達(dá)到“信”的水平上徘徊！

層次2：在觀察出2x在問題中的整體性，考慮換元的基礎(chǔ)上，也充分認(rèn)識到t=2x換元后對主語的影響，即問題的主語由x 變?yōu)閠，問題的要求也從有實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)變?yōu)橛姓龑?shí)數(shù)根。然后分類討論，利用一元二次方程根的分布模型求解。部分同學(xué)領(lǐng)悟到了唯一性和存在性的區(qū)別，是一大進(jìn)步。這個(gè)層次基本上達(dá)到了“達(dá)”的水平，能充分理解題目，并且也能有效地解決問題。到達(dá)這個(gè)層次的同學(xué)已經(jīng)可以順利地完成很多特別需要數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的題目了。

為鞏固對這道例題的理解，更進(jìn)一步體驗(yàn)信達(dá)雅的翻譯標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的指導(dǎo)意義，筆者特別從問題解決時(shí)需要語言轉(zhuǎn)化的角度精選了以下兩題目作為上述例題的變式，供教學(xué)時(shí)參考選用。

變式1、已知函數(shù)f(x) = 2 a ?4x-2x-1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。

信達(dá)雅的有效類比，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化和問題解決提供了一個(gè)思維模式，充分理解信達(dá)雅的翻譯標(biāo)準(zhǔn)，有利于學(xué)會準(zhǔn)確地快速地解決問題?？傊?，參考“信達(dá)雅”對翻譯的指導(dǎo)作用為數(shù)學(xué)解題教學(xué)提供了一個(gè)教學(xué)隱喻和理解框架。