分解法巧解兩道高考電場(chǎng)選擇壓軸題

石有山

電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)在電場(chǎng)中都可用分解法，電勢(shì)是標(biāo)量，用等分法，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，用正交分解法，兩類方法在2018全國(guó)II卷21題和2017全國(guó)Ⅲ卷21題分別進(jìn)行了考查。

一、電勢(shì)等分法。

在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。

如圖1所示在勻強(qiáng)電場(chǎng)中任取相互平行的相等距離AB和CD，設(shè)AB和CD與電場(chǎng)方向的夾角為θ，則有UAB，EdABcosθ，UCD= EdCDcosθ，因dAB=dCD，故有UAB=UCD，結(jié)論得證。

【例1】（2018全國(guó)II卷，21）如圖2所示，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1：若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說法正確的是

A. 此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行

B. 若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為 （W1+W2）

C. 若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為

D. 若W1=W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差

【解析】由題給條件只能確定？漬a>？漬b，但是電場(chǎng)方向不一定沿a、b兩點(diǎn)連線，也不一定沿c、d兩點(diǎn)連線，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)W1=qUab=q（？漬a-？漬b），該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)W2=qUcd=q（？漬c-？漬d），該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)WMN=qUMN=q（？漬M-？漬N），根據(jù)一條直線上相等距離電勢(shì)差相等可得，？漬M-？漬a=？漬c-？漬M，故？漬M= （？漬a+？漬c），同理可得？漬N= （？漬b+？漬d），所以WMN= （W1+W2），若W1=W2，則？漬a-？漬b=？漬c-？漬d，UaM=？漬a-？漬M，UbM=？漬b-？漬N，所以UaM=UbM。

【答案】BD

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)在同一直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等，可得中點(diǎn)處的電勢(shì)等于兩點(diǎn)電勢(shì)代數(shù)和的一半。

二、電場(chǎng)強(qiáng)度正交分解法

在平面直角坐標(biāo)系中，有任意方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，把電場(chǎng)強(qiáng)度沿正交的x方向和y方向分解，則在x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度等于兩點(diǎn)間沿x方向的電勢(shì)差除以x方向的距離，在y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度等于兩點(diǎn)間沿y方向的電勢(shì)差除以y方向的距離，即Ex= ，Ey=

【例2】[2017·全國(guó)卷Ⅲ]一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V.下列說法正確的是（ ）

A. 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm

B. 坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V

C. 電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV

D. 電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV

【常規(guī)解法】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩等長(zhǎng)的平行線間電勢(shì)差必定相等，根據(jù)？漬c-？漬a=？漬b-？漬0，故坐標(biāo)原點(diǎn)處電勢(shì)為1V，選項(xiàng)B正確；電子在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能反而大，根據(jù)EP=？漬q，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)高7eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子從b到c電場(chǎng)力的功W=（？漬b-？漬c）（-e）=9eV，選項(xiàng)D正確；如圖所示，過b點(diǎn)作bd垂直于Oc，則由幾何關(guān)系有xcd=6× cm= cm，故 = ，則d點(diǎn)的電勢(shì)為φd=17 V，故bd為等勢(shì)線，從而電場(chǎng)線沿cO方向，故E= = V/cm=2.5 V/cm，故A正確.

【應(yīng)試快解】BCD判斷相同。a、c兩點(diǎn)的位電勢(shì)分別為10 V、26 V，故在x方向Ex= =-2V/cm，負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)方向與x正方向相反，b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為17 V、26 V，故在y方向Ey= =-1.5V/cm，負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)方向與y正方向相反，因此勻強(qiáng)電場(chǎng)的合電場(chǎng)E= =2.5V/cm。

【答案】ABD

【點(diǎn)評(píng)】常規(guī)解法中找等勢(shì)面具有嘗試性，如果嘗試錯(cuò)誤還需重新嘗試，解題繁瑣，應(yīng)試快解巧妙應(yīng)用重要結(jié)論，分方向求電場(chǎng)強(qiáng)度然后合成，思維獨(dú)到，應(yīng)試性極強(qiáng)，值得推薦。

責(zé)任編輯 李平安