初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例及反思

劉長春

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1672-1578（2018）33-0133-02

1.案例背景分析

本節(jié)課所用教材是2012年浙教版義務(wù)教育課程教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）。

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是完全平方公式的面積推導(dǎo)法和完全平方公式在整式乘法中的靈活運(yùn)用（應(yīng)用）。整式知識(shí)塊是初中階段代數(shù)范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)整式的加減法和乘法之后的新知識(shí)，要求學(xué)生靈活掌握乘法公式也是為了以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。

乘法公式又是多項(xiàng)式乘法中重要的運(yùn)算公式，而且乘法公式的推導(dǎo)過程又是初中代數(shù)中重要思想，即運(yùn)用圖形面積法進(jìn)行推理，通過乘法公式的學(xué)習(xí)學(xué)生可以簡化整式的運(yùn)算，可以說本節(jié)課的地位和作用不可忽視。

2.教與學(xué)的方式

教學(xué)方式：采用“探究——交流——合作”的教學(xué)方法；學(xué)習(xí)方式：采用獨(dú)立思考、接受式和活動(dòng)式學(xué)習(xí)相結(jié)合。對于本節(jié)乘法公式的推導(dǎo)過程，以圖形面積法的形式，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)公式，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

3.學(xué)習(xí)任務(wù)分析

熟練掌握乘法公式（完全平方公式）的運(yùn)用。首先要正確理解公式面積法的推導(dǎo)過程；再通過把乘法公式運(yùn)用到各種情況中去，從而達(dá)到熟練運(yùn)用。對于易混淆的地方是完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中的a和b區(qū)分不開，和差不分等等，應(yīng)加強(qiáng)公式的鞏固和提升，對這些容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方也要進(jìn)行分辨，從比較中加深對公式熟練運(yùn)用。

4.學(xué)生情況分析

從學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)來看，前面學(xué)過多項(xiàng)式乘法和平方差公式，有些基礎(chǔ)，但學(xué)生對平方差公式運(yùn)用還不夠成熟；而且兩個(gè)公式中的a和b區(qū)分不開，容易混淆，對完全平方公式的推導(dǎo)過程的理解也有些困難，所以在教學(xué)中多給學(xué)生一些思考時(shí)間，讓學(xué)生積極參與進(jìn)來。另外針對七年級學(xué)生的抽象思維能力欠佳，注意力又不集中和持久的年齡特點(diǎn)，教學(xué)中老師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生和引導(dǎo)學(xué)生自主探索，也可以讓同學(xué)之間或師生間合作交流進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測和驗(yàn)證。

5.案例教學(xué)目標(biāo)

5.1 知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，且能掌握這個(gè)推導(dǎo)過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力，并會(huì)靈活運(yùn)用公式解決問題。

5.2 知識(shí)技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識(shí)新的公式；掌握必要的運(yùn)算技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用。

5.3 解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)問題并解決問題；嘗試用不同的解題方法，并能總結(jié)出更好的解決方案；通過對解決問題過程的反思，獲得更多的經(jīng)驗(yàn)。

5.4 情感與態(tài)度：學(xué)生在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)要注意事項(xiàng)有：符號、項(xiàng)的順序、漏項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生有敢于面對學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用新知解決問題的成功體驗(yàn)，從而獲得對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。

6.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

6.1 重點(diǎn)：體驗(yàn)完全平方公式的推導(dǎo)過程，理解完全平方公式的意義，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

6.2 難點(diǎn)：理解完全平方公式中的字母的含義，區(qū)分兩個(gè)數(shù)的和與差的完全平方公式。

7.案例教學(xué)過程

7.1 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。

（1）有一個(gè)邊長為a米的正方形草坪，后來將這塊草坪的邊長增加b米后面積是多少？

生1：（a+b）2 ；生2：a2+2ab+b2

師：上面兩位同學(xué)的結(jié)果對嗎？是的，都正確。

這個(gè)就是兩數(shù)和的完全平方公式：（a+b）2=a2++2ab+b2，即兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。

設(shè)計(jì)意圖：這樣用圖形面積法來推導(dǎo)乘法公式，是讓學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算與幾何解釋的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)進(jìn)一步得以培養(yǎng)，這樣學(xué)習(xí)起來比較直觀易懂。

7.2 合作交流，探索新知。

（1）完成課本P76“做一做”；

（2）大家獨(dú)立完成后，學(xué)生分小組進(jìn)行交換批改，并請學(xué)生代表說出同學(xué)做錯(cuò)的原因。

設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用新知的能力，通過這樣的教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生對完成平方公式進(jìn)一步熟練運(yùn)用。

7.3 類比聯(lián)想，深入探究。

（1）（a-b）2=？同學(xué)們是怎樣做的？（學(xué)生獨(dú)立思考，呈現(xiàn)不同的方法，得出結(jié)論，引出課題）

生1：（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

生2：（a-b）2=[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2

師：上面兩位同學(xué)的結(jié)果對嗎？是的，都正確，兩位同學(xué)做得都非常棒！值得大家學(xué)習(xí)，特別是第二位同學(xué)，很有想法。

這個(gè)就是兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，即兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。

（2）分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

（首±尾）2=首2±2·首·尾+尾2：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)和或差的完全平方公式，另外也培養(yǎng)了學(xué)生對新公式的運(yùn)用的能力，把兩數(shù)差看成兩數(shù)和的形式，使得學(xué)生進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)完全平方公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)更利于學(xué)生的識(shí)記。

7.4 公式運(yùn)用，加深理解。

（1）例3. 用完全平方公式計(jì)算：

①（x+2y）2 ②（2a-5）2 ③（-2s+t）2 ④（-3x-4y）2

（多媒體展示，突出例題與（a±b）2=a2±2ab+b2一一對應(yīng)關(guān)系，注意不要看錯(cuò)符號，老師在講范例過程中，邊規(guī)范書寫邊說明）

（2）練習(xí)：課本P77課內(nèi)練習(xí)第1題。

（合理安排不同層次的學(xué)生共6位上臺(tái)板演，其余同學(xué)在座位上做。）

（3）辨別正誤：它們對嗎？若有錯(cuò)，請指出錯(cuò)誤并改正。

①（m-n）2=m2-n2

②（3x+2y）2=3x2+2·3x·2y+2y2

③（-2a-3b）2=4a2-2·6ab+9b2

設(shè)計(jì)意圖：通過例題講解和學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式以及運(yùn)用能力也得到培養(yǎng)，特別是對公式中兩個(gè)字母a、b的理解。

7.5 知識(shí)拓展，靈活運(yùn)用。

（1）①（-2x-y）（2x-y） ②（2x-y）（-y+2x） 982

問題1：宜選用哪個(gè)公式解決此題？公式中的a、b分別對應(yīng)什么？

問題2：有無簡便的方法？談?wù)勀愕目捶ā?/p>

（2）鞏固練習(xí)：課本P78第1題和第2題。

設(shè)計(jì)意圖：此例題是對課本內(nèi)容的補(bǔ)充，使學(xué)生從更深的一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)完全平方公式，并讓學(xué)生能通過靈活的變形來運(yùn)用公式，解決問題。

7.6 知識(shí)應(yīng)用，源于生活。

（1）例4：一花農(nóng)有兩塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，現(xiàn)將這兩塊苗圃的邊長都增加1.5m，求兩塊苗圃的面積分別增加了多少平方米。

分析：設(shè)原正方形苗圃的邊長為x米，邊長增加1.5m后，新正方形的邊長為（x+1.5）米，則增加的面積為：

（x+1.5）2-x2

=x2+3x+2.25-x2

=3x+2.25

當(dāng)x=30.1時(shí)，3x+2.25=92.55；當(dāng)x=29.5時(shí)，3x+2.25=90.75。

（2）鞏固練習(xí)：課本P78第5題。

7.7 課堂小結(jié)，歸納新知。

（1）本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕捏w會(huì)。

（2）兩數(shù)和與差的完全平方公式區(qū)別在哪里？應(yīng)用完全平方公式解題時(shí)應(yīng)注意些什么？

7.8 鞏固加深，布置作業(yè)。

（1）基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題P78第4題和第6題。

（2）拓展練習(xí)：另見作業(yè)本。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層布置，可以使學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合自己的作業(yè)，避免“一刀切”的局面，要有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

8.教學(xué)案例反思

本節(jié)課的教學(xué)過程中，有很多學(xué)生探究活動(dòng)，公式的探究活動(dòng)既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，也是對公式的識(shí)記過程，而且還可以提高學(xué)生應(yīng)用公式的能力。教無定法，要教學(xué)中既要注重知識(shí)的掌握，更應(yīng)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，而不能人為地“扼殺”了學(xué)生的思維，限制了學(xué)生的發(fā)展。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容雖然不是很難教學(xué)，但在《整式的乘除》這一章節(jié)中是一個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的（特殊形式下）一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式中兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度或掌握更好的運(yùn)算技能。上課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生來總結(jié)公式的等號兩邊的結(jié)構(gòu)特征，最好能讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題。然后再通過課堂和課外的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。

那么這樣的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該怎樣實(shí)施課堂教學(xué)才是有效的呢？才能讓多數(shù)學(xué)生做課堂的主人，才能更好的學(xué)習(xí)，把知識(shí)學(xué)得更扎實(shí)有效？首先老師應(yīng)該要把問題不斷地射向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生帶著問題去思考，在交流中反思；其次老師要讓學(xué)生親歷在做題中感受到知識(shí)的前后聯(lián)系以及自己的進(jìn)步，不斷樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心并改進(jìn)學(xué)習(xí)的方法與方式；再次就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，老師則組織學(xué)生進(jìn)行小組交流討論，并展示和點(diǎn)評，讓學(xué)生把交流當(dāng)作一種習(xí)慣，在關(guān)鍵處老師又給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥幫助學(xué)生在自主、合作、探究中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的探究能力的發(fā)展。