基于旋轉(zhuǎn)矩陣的ZPW-2000A軌道電路結(jié)構(gòu)圖軟件設(shè)計(jì)

王嗣策

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 成都 611756）

鐵路運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，電路圖紙是管理和維護(hù)鐵路信號(hào)設(shè)備的重要依據(jù)。結(jié)合三維場(chǎng)景顯示的電路圖軟件能夠提供更多信息，直觀易懂，成為提高鐵路運(yùn)輸效率和職工專業(yè)素質(zhì)的有效工具。常用的圖形顯示及建模方法有：（1）AutoCAD[1]，具備基本三維設(shè)計(jì)功能，并可以通過(guò)內(nèi)嵌語(yǔ)言 Visual Lisp，VBA和ARX等進(jìn)行二次開發(fā)，但是其開發(fā)主要目標(biāo)是完成自動(dòng)繪圖，難以實(shí)現(xiàn)如電路圖的功能仿真等需求[1]。（2）LightWave 3D， Unigraphics NX和CATIA等三維建模軟件，三維建模功能強(qiáng)大且各具特色，但是難以回避模型導(dǎo)入帶來(lái)的格式問(wèn)題。（3）OpenGL，DirectX等底層圖形接口，具有開發(fā)復(fù)雜性大，周期性長(zhǎng)和維護(hù)困難的缺點(diǎn)[2]。

本文以ZPW-2000A軌道電路結(jié)構(gòu)圖為顯示對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用旋轉(zhuǎn)矩陣原理和作為圖形設(shè)備接口的GDI+技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維顯示的效果。在一定程度上，降低了開發(fā)的難度并增強(qiáng)了設(shè)計(jì)的靈活性。

1 基于旋轉(zhuǎn)矩陣的三維模型設(shè)計(jì)

1.1 旋轉(zhuǎn)矩陣原理簡(jiǎn)介

旋轉(zhuǎn)矩陣（Rotation Matrix）是指與一個(gè)向量相乘時(shí)，能夠在改變向量方向的同時(shí)又不影響其大小效果的矩陣。旋轉(zhuǎn)矩陣是一個(gè)行列式為1的正交矩陣，它的每個(gè)列向量都是單位向量且相互正交。其可被用于三維模型設(shè)計(jì)，運(yùn)動(dòng)學(xué)和離散數(shù)學(xué)的組合優(yōu)化問(wèn)題等領(lǐng)域中。

假設(shè)最開始空間的笛卡爾坐標(biāo)系為XA, YA, ZA, 如此可列出三維空間A的矩陣VA={XA, YA, ZA}T。通過(guò)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，空間A坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸變換到了圖1中紅色的3個(gè)坐標(biāo)軸XB, YB, ZB的位置, 得出空間B的矩陣VB={XB, YB, ZB}T。將兩個(gè)空間聯(lián)系起來(lái)可以推出VB=R×VA，這里，R即是旋轉(zhuǎn)矩陣[3]。

圖1 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換

1.2 旋轉(zhuǎn)矩陣在圖形顯示的應(yīng)用

本文通過(guò)點(diǎn)的組合實(shí)現(xiàn)三維和二維圖形的顯示，利用組成圖形點(diǎn)陣的坐標(biāo)在坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)方式，生成旋轉(zhuǎn)矩陣并以此推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)圖形隨鼠標(biāo)拖動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)矩陣的推導(dǎo)方法如下。

將3個(gè)基本旋轉(zhuǎn)的序列復(fù)合是求解旋轉(zhuǎn)矩陣的方法之一。在右手笛卡爾坐標(biāo)系中，三維旋轉(zhuǎn)矩陣都可以用繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度θx，繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度θy和繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度θz來(lái)描述。因此，可以先分別單獨(dú)計(jì)算繞x軸，y軸和z軸三者之一進(jìn)行相應(yīng)角度旋轉(zhuǎn)的矩陣 Rx(θx), Ry(θy)和 Rz(θz)。而最終需要的旋轉(zhuǎn)矩陣剛好可以表示為Rx(θx), Ry(θy)和Rz(θz)3個(gè)矩陣的乘積。這種旋轉(zhuǎn)步驟的分解，致使這3個(gè)矩陣的生成元很容易理解，分別推導(dǎo)如下。

繞x軸旋轉(zhuǎn)矩陣的推導(dǎo)：假設(shè)在一個(gè)三維場(chǎng)景中，點(diǎn) P(x, y, z)繞 x 軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) θx度得到點(diǎn) P′(x′，y′，z')。其可以被描述成x坐標(biāo)保持不變，在y軸和z軸組成的yoz（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）平面上進(jìn)行了一次旋轉(zhuǎn)角為θx的二維旋轉(zhuǎn)，由此可得：x'=x, y′=ycosθxzsinθx，z'=ysinθx+zcosθx，用（3×3）矩陣表示如下 ：

繞y 軸旋轉(zhuǎn)矩陣的推導(dǎo)：其可以被描述為y 坐標(biāo)保持不變，在z 軸和x 軸組成的平面zox 上進(jìn)行了一次旋轉(zhuǎn)角為θy 的二維旋轉(zhuǎn)，x'=zsinθy+xcosθy, y'=y,z'=zcosθy-xsinθy, 用（3×3）矩陣表示如下：

繞z 軸旋轉(zhuǎn)矩陣的推導(dǎo)：其可以被描述為z 坐標(biāo)保持不變，在x 軸和y 軸組成的平面xoy 上進(jìn)行了一次旋轉(zhuǎn)角為θz 的二維旋轉(zhuǎn)，x'=xcosθz-ysinθz，y′=xsinθz+ycosθz，z'=z，用（3×3）矩陣表示如下：

本文使用鼠標(biāo)水平與豎直拖動(dòng)窗體焦點(diǎn)的方式移動(dòng)圖紙視角，為方便設(shè)計(jì)只需要繞z軸和繞y軸順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的矩陣相乘得到旋轉(zhuǎn)矩陣，即R=Ry(θy)×Rz(θz)[4]。

1.3 三維模型的生成與優(yōu)化

采用旋轉(zhuǎn)矩陣的原理可以得到任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可以較為方便地使用二維的繪圖API繪制三維圖形的輪廓。但是從實(shí)際的效果上看,經(jīng)過(guò)GDI+繪制輸出在屏幕上的僅是能隨鼠標(biāo)拖動(dòng)而旋轉(zhuǎn)的框架圖，無(wú)法展現(xiàn)空間上的物體之間的遮擋關(guān)系，與實(shí)物相差較大且可能對(duì)用戶造成一定干擾，圖2和圖3為軟件設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)三維圖形遮擋關(guān)系的處理效果進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比。

由此可知，需要進(jìn)行三維圖形遮擋關(guān)系的處理，方法是采用C#的fill函數(shù)對(duì)處于用戶視角中的幾何體表面的輪廓進(jìn)行填充。

圖2 未進(jìn)行遮擋處理的效果圖

圖3 經(jīng)過(guò)遮擋處理的效果圖

建立如圖4中所繪坐標(biāo)系，在設(shè)定用戶視線與屏幕垂直的基礎(chǔ)上，以迎著視線的方向作為y軸的初始方向，與地面垂直的方向?yàn)閦軸初始方向，并以此對(duì)幾何體的表面進(jìn)行編號(hào)。采用判斷語(yǔ)句對(duì)繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度β和繞y軸的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α的多種組合進(jìn)行判斷,結(jié)合三維圖形確定當(dāng)下角度最多顯示的面（長(zhǎng)方體是3個(gè)面）并對(duì)其進(jìn)行填充，以實(shí)現(xiàn)空間遮擋效果，如圖5所示。

圖4 初始位置下的視圖顯示

圖5 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的視圖顯示

以圖4中的長(zhǎng)方體為例，其初始位置為同一頂點(diǎn)的3條棱與初始坐標(biāo)系重合的情況，按照其分別繞著y軸和z軸的從0?到360?逐步旋轉(zhuǎn)，其出現(xiàn)在用戶視角中的3個(gè)面的編號(hào)如表1所示，其中，當(dāng)α或β為90?的倍數(shù)時(shí)，視角中只能看到長(zhǎng)方體的2個(gè)或1個(gè)面，可視表1中多列出的平面面積為0，并不影響顯示效果。

2 圖形信息處理

2.1 圖形對(duì)象存儲(chǔ)與調(diào)用

表1 旋轉(zhuǎn)角度與視圖中顯示的平面關(guān)系

采用面向?qū)ο蟮姆绞綄D紙中常用的圖形的點(diǎn)，線，面，體的組合封裝成類。點(diǎn)和線，線和面，面和體的關(guān)系類均是前者組合成后者的關(guān)系。最后通過(guò)不同幾何體的組合形成列車和鋼軌的三維模型。

由于軟件采用圖形類之間的這種組合關(guān)系，只需要對(duì)處于頂層的圖形類的對(duì)象進(jìn)行初始化，即可生成組成該幾何體的各部分類的對(duì)象，如調(diào)用構(gòu)造函數(shù)初始化鋼軌的信息，則將依次生成構(gòu)成這段鋼軌的數(shù)條橫軌和兩條豎軌，以及每個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)的6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

對(duì)上述類的對(duì)象分別進(jìn)行存儲(chǔ)是由C#語(yǔ)言的List＜T>類來(lái)完成的。List＜T>類表示可通過(guò)索引訪問(wèn)的對(duì)象的強(qiáng)類型列表。其中，T為類型參數(shù)，代表列表中元素的類型。List＜T>類提供用于對(duì)列表進(jìn)行搜索、排序和操作的方法，其大小可按需動(dòng)態(tài)增加，為使用C#語(yǔ)言編寫面向?qū)ο蟪绦蛟黾恿藰O大的效力和靈活性[5]。

2.2 表格編寫與導(dǎo)入

為了便于圖形的修改以及其它設(shè)備圖紙的繪制，采用Excel表格存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù)。采用C#窗體應(yīng)用設(shè)計(jì)，通過(guò)其事件處理的機(jī)制，寫入瀏覽文件和表格操作的相關(guān)方法，實(shí)現(xiàn)在Windows窗體中點(diǎn)擊按鈕導(dǎo)入表格的功能。

選中表格文件后，程序?qū)⒆x取的表格中每一行的類型碼，以此確定需要初始化的類的對(duì)象，使用表格中相應(yīng)行的數(shù)據(jù)為其賦初值，并添加到相應(yīng)的List＜T> 類列表中。

經(jīng)過(guò)讀取后的表格顯示如圖6所示，表格（除表頭外）的每一行都與電路圖中某一元素的信息一一對(duì)應(yīng)；每行設(shè)置13列分別記錄此元素的不同屬性，包括了圖形設(shè)備的名稱，在圖紙中的三維坐標(biāo)，圖形的長(zhǎng)寬高信息以及繪制導(dǎo)線用到的另一端點(diǎn)的三維坐標(biāo)，圖形的狀態(tài)信息，還有用于程序進(jìn)行識(shí)別繪圖的類型碼信息。

圖6 導(dǎo)入表格后的界面顯示

當(dāng)數(shù)據(jù)從表格轉(zhuǎn)入程序內(nèi)存后，將利用程序中的相關(guān)函數(shù)調(diào)用點(diǎn)列表中的信息進(jìn)行坐標(biāo)變換的計(jì)算，得到新的點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)繪圖事件的觸發(fā)即可在屏幕中輸出相應(yīng)圖形。

3 電路圖軟件實(shí)現(xiàn)

本設(shè)計(jì)通過(guò)編寫程序來(lái)實(shí)現(xiàn)ZPW-2000A型軌道電路結(jié)構(gòu)圖的平面顯示，并可以操作列車和鋼軌的三維模型組成不同的列車運(yùn)行場(chǎng)景，對(duì)不同場(chǎng)景下軌道電路的動(dòng)作進(jìn)行顯示。

3.1 ZPW-2000A型軌道電路結(jié)構(gòu)圖組成

軟件中視角旋轉(zhuǎn)到俯視角度的ZPW-2000A型軌道電路結(jié)構(gòu)如圖7所示。ZPW-2000A型軌道電路由室內(nèi)與室外設(shè)施組成。其室內(nèi)部分包括站防雷及電纜模擬網(wǎng)絡(luò)，衰耗器，發(fā)送器及接收器。電室外設(shè)施有匹配變壓器，補(bǔ)償電容，傳輸電纜與調(diào)諧區(qū)以及調(diào)諧區(qū)設(shè)備引接線[6]。

ZPW-2000A型軌道電路被分成主軌道電路與短小軌道電路。小軌道電路被看作列車行駛前方主軌道電路的延長(zhǎng)區(qū)段。小軌道的信號(hào)經(jīng)過(guò)行駛前方鄰近軌道電路接收器處理，再將處理后的信號(hào)變成小軌道電路軌道繼電器動(dòng)作條件送入本軌道電路接收器，成為軌道繼電器吸起的必要條件中的一部分[7]。在圖7中，發(fā)送器產(chǎn)生出高頻率信號(hào)，其中的一些經(jīng)由主軌道返回該軌道接收端，而另外的一些通過(guò)小軌道電路到達(dá)相鄰軌道接收端，經(jīng)過(guò)相鄰軌道接收器處理變?yōu)閳?zhí)行命令送入主軌道接收器[8]。當(dāng)明確主軌道移頻信號(hào)與小軌道繼電器執(zhí)行條件正確的情況下，使得軌道繼電器（GJ）吸起。以此來(lái)判斷區(qū)段的空閑和占用情況。如此可完成軌道電路的全程斷軌檢測(cè)。

3.2 動(dòng)態(tài)顯示設(shè)計(jì)

軟件具有電路結(jié)構(gòu)圖隨鼠標(biāo)拖動(dòng)進(jìn)行變換視圖的功能，實(shí)現(xiàn)步驟：（1）通過(guò)在C#窗體程序中設(shè)置一系列鼠標(biāo)操作事件，獲取開始點(diǎn)擊鼠標(biāo)與停止拖動(dòng)鼠標(biāo)時(shí)的橫縱坐標(biāo)。（2）將獲取到的鼠標(biāo)移動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)換成將圖紙分別繞y軸與z軸旋轉(zhuǎn)的弧度值。（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的弧度值生成旋轉(zhuǎn)矩陣，代入各圖形的點(diǎn)位信息解出變換后的坐標(biāo)值。（4）對(duì)得到的坐標(biāo)進(jìn)行平面覆蓋的相關(guān)處理，并通過(guò)Refresh()函數(shù)對(duì)窗體的圖像顯示控件PictureBox進(jìn)行刷新變換視圖。

軟件還具有模擬鋼軌的占用與出清狀態(tài)時(shí)電流回路的相應(yīng)變化，發(fā)送報(bào)警繼電器（FBJ）的吸起與落下的功能，實(shí)現(xiàn)步驟：（1）在Windows窗體中加入了ToolStrip控件建立下拉菜單。（2）將表格中的數(shù)據(jù)逐行添加到ToolStrip控件可供顯示的下拉文本項(xiàng)中，為用戶提供圖紙數(shù)據(jù)。（3）設(shè)置ToolStrip控件的索引改變事件，可通過(guò)選中某一行的信息更改相應(yīng)圖形的狀態(tài)值。（4）刷新PictureBox控件，顯示經(jīng)過(guò)狀態(tài)變換后的圖形。

圖7 空閑狀態(tài)的軌道電路結(jié)構(gòu)圖

為了便于顯示，在編制數(shù)據(jù)時(shí)，將用于模擬列車和鋼軌的模型與表示軌道電路及其結(jié)構(gòu)框圖部分設(shè)置為不同的高度，使其分別處于上下兩個(gè)平行的平面中，這樣在將圖紙旋轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，可以清晰直觀地看到列車在鋼軌中占用位置的同時(shí)，也可以了解到軌道電路信號(hào)的流向。如圖8所示在列車第一輪對(duì)壓入主軌道電路調(diào)諧區(qū)前方的位置，由發(fā)送器發(fā)出的信號(hào)讀取到電流信號(hào)一欄的狀態(tài)為1，顯示為紅色電流線，經(jīng)過(guò)發(fā)送器（主），站防雷及電纜模擬網(wǎng)絡(luò)，在主軌道電路端經(jīng)過(guò)列車輪形成閉合回路。另一部分則流入調(diào)諧區(qū)小軌道以實(shí)現(xiàn)全程無(wú)斷軌檢查。

圖8 列車占用場(chǎng)景下軌道電路結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)點(diǎn)擊選中下拉列表中發(fā)送器所在行，實(shí)現(xiàn)其狀態(tài)的改變，并刷新圖紙內(nèi)容，電路走向隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，如圖9所示即為主發(fā)送器故障，通過(guò)衰耗器內(nèi)部的發(fā)送報(bào)警繼電器的狀態(tài)改變，斷開與主發(fā)送器的連接，接通備用的發(fā)送器，達(dá)到了故障導(dǎo)向安全的目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖9 發(fā)送器主備系切換

在Window環(huán)境下，利用VS2012編程開發(fā)工具，根據(jù)圖紙內(nèi)容編制了存儲(chǔ)電路圖信息的表格，實(shí)現(xiàn)了結(jié)合三維場(chǎng)景下軌道電路結(jié)構(gòu)圖的顯示。軟件能夠顯示在軌道占用和出清狀態(tài)下電流的走向，易于使用者理解和學(xué)習(xí)。此外，以上建模過(guò)程可應(yīng)用于其它三維場(chǎng)景的設(shè)計(jì)，并可通過(guò)修改表格繪制鐵路信號(hào)設(shè)備的其它圖紙，具有良好的實(shí)用性。