初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題策略分析

安徽省淮南市鳳臺縣第四中學(xué) 王 輝

二次函數(shù)在生活中的很多方面都有所應(yīng)用，如統(tǒng)計、運(yùn)動規(guī)律等，這一知識點(diǎn)的應(yīng)用不僅在生活中有所體現(xiàn)，在其他學(xué)科學(xué)習(xí)上也有體現(xiàn)，如物體運(yùn)動規(guī)律與物理學(xué)知識有關(guān)，由此可以看出學(xué)好并能解答好二次函數(shù)題的重要性。筆者本文以實(shí)際教學(xué)活動案例輔助分析初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題策略。

一、數(shù)形結(jié)合策略

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的一種解答數(shù)學(xué)題的策略，許多數(shù)學(xué)問題都能通過數(shù)形結(jié)合策略解答出來，二次函數(shù)解題運(yùn)用這一策略也可以達(dá)到很好的解題效果。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解答問題時常常要用到圖像的性質(zhì)，圖像也的確可以更好地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)題型進(jìn)行解答，如學(xué)生有效理解了圖像的性質(zhì)后，就能深入理解函數(shù)的改變以及二次函數(shù)為什么會有這些性質(zhì)，這是其他方式無法達(dá)到的，因此教師需要在二次函數(shù)的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)會利用圖形、觀察圖形，以圖形與題目內(nèi)容結(jié)合來解答相關(guān)的數(shù)學(xué)題。在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合策略時，筆者采用以下流程來進(jìn)行：首先引導(dǎo)學(xué)生對自己將要解答的相關(guān)二次函數(shù)問題繪制簡單的草圖，然后引導(dǎo)學(xué)生按照題目中的內(nèi)容對其中的各個頂點(diǎn)坐標(biāo)等進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)記，再從草圖中尋找相應(yīng)的對稱軸以及確定開口方向等，在這里教師需要注意，不要過于要求學(xué)生繪制圖形的精確度，只要能反應(yīng)題型中的條件，并能為自己所用即可，學(xué)生在反復(fù)的繪制與練習(xí)中，其對圖像的觀察能力會有明顯的提升，同時學(xué)生還能在數(shù)形結(jié)合練習(xí)中更容易抓住其中的復(fù)雜信息，還可以更容易地學(xué)會對圖像與文字進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，使數(shù)形結(jié)合策略在二次函數(shù)的解題中發(fā)揮更大的價值，學(xué)生學(xué)會了這種解題策略，在解答二次函數(shù)問題時能更快速、更精準(zhǔn)，使二次函數(shù)問題更容易被解答出來。例如：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出其共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：（1）y=x2；（2）y=-x2。

通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x2的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升。而函數(shù)y=-x2的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降。

二、方程思想策略

方程思想策略是解答二次函數(shù)問題時的一種有效策略。初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)有三種情況，分別為有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn)和無交點(diǎn)，它們所對應(yīng)的一元二次方程根的判別式分別是：Δ＞0（兩個根），Δ=0（一個根）和Δ＜0（沒有根）三種情況。如果想要判定Δ值的情況，首先要將函數(shù)y=Ax2+Bx+C（A≠0）的右邊配方成完全平方的形式，然后再去確定與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，因此它們的關(guān)系非常密切。另外，不可混淆概念，當(dāng)二次函數(shù)y=Ax2+Bx+C（A≠0）中y值等于零時，二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程Ax2+Bx+C=0的形式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系就可以求出二次函數(shù)與x軸兩個交點(diǎn)間的距離 。

三、建模思想策略

二次函數(shù)中有許多與生活相關(guān)密切的問題，并且出現(xiàn)的頻率比較高，例如商店售貨最大盈利、消費(fèi)者買某樣商品怎樣買更便宜等等。這些問題看起來比較簡單，但是解答起來卻有一定的復(fù)雜性，如果用常規(guī)的解答方法，其解答的步驟會極其復(fù)雜，但是應(yīng)用二次函數(shù)卻會容易很多，但是利用函數(shù)解答這類問題時也需要一定的策略。筆者在引導(dǎo)學(xué)生解答這類二次函數(shù)題型時選擇的是建模思想策略，例如：文具店出售兩種筆，這兩種筆進(jìn)價的總和是8元，其中一種筆按照其進(jìn)價加2元售出，另一種按照其進(jìn)價的3倍減2元售出，一名學(xué)生去買兩支筆，進(jìn)價加2元的筆買了3只，另一種筆買了2只，一共需要支付給商家21元。（1）兩種筆進(jìn)貨價是多少？（2）文具店老板在清點(diǎn)每天售出的這兩種筆的數(shù)量時發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在每天賣出第一種筆400只，第二種筆250只，但是在一次活動時，兩種筆都降價了0.2元，這是兩支筆都多售出80只，并且這種售賣方式獲取的利潤更大，文具店老板想通過降價來獲得最大的利益，選擇將售價都降低x元，求x的值，并且求最大的利潤是多少？這個題型是當(dāng)前二次函數(shù)問題中較為常見的一個題型。利用建模思想進(jìn)行解答，首先需要按照題目中的內(nèi)容來列出相應(yīng)的方程，進(jìn)而按照題意中的各種數(shù)量關(guān)系構(gòu)建二次函數(shù)，對構(gòu)建的二次函數(shù)進(jìn)行配方，并繪制出函數(shù)圖像，繪制圖像后就可以輕易按照圖像的性質(zhì)來將最大利潤求出來。利用建模思想解答這個問題總結(jié)起來就是先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來根據(jù)題目中的條件構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)模型，在構(gòu)建后應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)來解答相應(yīng)的問題就比較簡單了。這種建模思想在二次函數(shù)解題上的運(yùn)用，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)角度去解答數(shù)學(xué)知識，并能引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識由抽象變得具體，進(jìn)而更好地去解決二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。