一塊錢去哪兒了

◎姜 末

一個唱片商店里，30張老式硬唱片賣一塊錢（1美元，下同）2張，另外30張唱片賣一塊錢3張.有一天，這60張唱片全賣完了.30張一塊錢2張的唱片收入15元，30張一塊錢3張的唱片收入10元，總共是25元.第二天商店老板又拿出60張唱片放到柜臺上.

老板：何必要自找麻煩來分唱片？為何不把60張唱片放在一起，按兩塊錢5張來賣？這是一樣的.

商店關(guān)門時，60張唱片全按兩塊錢5張賣出去了.可是，商店老板點錢時發(fā)現(xiàn)只賣得24元，不是25元，這使他很吃驚.你認(rèn)為這一塊錢到哪里去了？是被伙計偷了嗎？還是給顧客找錯了錢？

這個故事是運用等式和不等式性質(zhì)的極好例子.正如故事所說，那個老板覺得把兩種唱片放在一起，每5張賣兩塊錢和分開來一種賣2張一塊錢，一種賣3張一塊錢是“一樣的”，這就搞錯了.沒有任何道理能說明兩種賣法應(yīng)該收入同樣的錢數(shù).上面的例子中兩者之間的差別很小，以至于看上去好像那一塊錢是不留意造成的，或者是遺失了.

現(xiàn)在，我們對此故事做一下代數(shù)分析.假設(shè)一種唱片是每a張賣b元，另一種唱片是每c張賣d元.若所有唱片都以各自的價格賣，則一張唱片的平均價格是和之和的一半.如果兩種唱片合起來，按一個價格賣，那么a+c張唱片就賣b+d元，一張唱片的平均價格就是元.顯然，兩套唱片合起來要收入同樣多的錢數(shù)就必須要使得但令人吃驚的是這個等式只有在a=c時才成立，而與b、d的值無關(guān).如＜d，則兩套唱片合起來賣c可得的錢多一些（如我們這個說明中的例子，這里a=3，c=2）；如果＞，則合起來賣就要賠錢（如上面所舉的唱片例子）.