一元一次不等式的花樣易錯(cuò)題

◎江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（2）班 曹邱赟

同學(xué)們，在學(xué)習(xí)一元一次不等式中，你是否也遇到過許多因?yàn)楹鲆曨}中某些隱含條件而做錯(cuò)的題目呢？今天，我想和大家分享幾道“一元一次不等式”中的花樣易錯(cuò)題，讓我們一起看看如何才能準(zhǔn)確解出這些題目吧.

例1 若a＞b，則ac2bc2.

【錯(cuò)解】因?yàn)閍＞b，c2＞0，則ac2＞bc2，故填＞.

【解析】在思考這題時(shí)，要考慮到c2大于或等于0，上面的解法中忽視了c=0.當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2.

【正解】因?yàn)閏2≥0，且a＞b，所以ac2≥bc2.故填≥.

下面，讓我們繼續(xù)探尋.

例2 若（m+1）x||m+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是 .

【錯(cuò)解】這是關(guān)于x的一元一次不等式，所以指數(shù) ||m=1，∴m=±1.

【解析】首先在做題前要記住一元一次不等式的一般形式為：ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0），在解題時(shí)不可忽視a≠0的條件.

【正解】因?yàn)?||m=1，所以m=±1，因?yàn)閙+1≠0，所以m≠-1，故m=1，故填1.

接下來，一元一次不等式的應(yīng)用題該是重頭戲了.

例3 有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空，問宿舍間數(shù)有多少？

【錯(cuò)解】設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生人數(shù)有4x+20人.所以 4x+20-8（x-1）＜8，解得 x＞5.∴x=6，7，8，9……

【解析】在解決本題時(shí)，容易忽略題中“有一間不滿也不空”這一重要條件，說明此宿舍中的人數(shù)要大于0人而小于8人.

【正解】設(shè)宿舍有x間，學(xué)生人數(shù)為4x+20人.

0＜4x+20-8（x-1）＜8，

解得5＜x＜7.

∵x為整數(shù)，

∴x=6.

一道小小的數(shù)學(xué)題就如同人生的岔路口，一條通往正確，一條通往錯(cuò)誤.僅僅是一個(gè)小小的細(xì)節(jié)，也會(huì)決定你的一生.

教師點(diǎn)評(píng)

初學(xué)一元一次不等式時(shí)，可能會(huì)有一些易錯(cuò)題，小作者梳理出來的這幾道易錯(cuò)題都很典型，值得借鑒.比如例1默認(rèn)了c2是正數(shù)，忽略了c2也可能為0的情形；而例2則與一元一次方程中的一類問題是類似的，需要考慮一次項(xiàng)系數(shù)不為0；例3是不等式應(yīng)用問題中對(duì)關(guān)鍵詞句“有一間宿舍不滿也不空”的解讀和理解.說幾句關(guān)于“錯(cuò)誤”的題外話，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，人非圣賢，孰能無過.重要的是，如何糾錯(cuò)和究錯(cuò)，像本文小作者把一些錯(cuò)題收集并歸類整理出來是一種值得肯定的事，當(dāng)然，如果每道錯(cuò)題在剖析和訂正之后，能再找一些“同類跟進(jìn)”的鞏固題，那就更好了!