高中“數(shù)列”單元教學(xué)的探究與應(yīng)用

彭朝暉 周日橋

數(shù)學(xué)單元教學(xué)是教師根據(jù)新時(shí)代的教學(xué)思想，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)有效地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，在掌握課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的同時(shí)，積累從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)成“人人都受到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展” 的目標(biāo). 高中“數(shù)列”的單元教學(xué)是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力水平等進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，為了讓學(xué)生更好地掌握“數(shù)列”的系統(tǒng)性和整體性，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)探究興趣，豐富有效課堂，展現(xiàn)文化自信，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)美”的感受.

一、單元教學(xué)需要進(jìn)行概念探究

為何要分析數(shù)學(xué)概念？我們認(rèn)為它具有幫助理解問(wèn)題和了解現(xiàn)象的作用，是反映數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性和知識(shí)原理的一種思維形式，數(shù)學(xué)概念可以通過(guò)描述性或者指明外延等方式進(jìn)行定義. 通常一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念包括概念名稱、概念屬性、概念應(yīng)用范圍等幾個(gè)部分.

“數(shù)列”單元中的數(shù)學(xué)概念有一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差數(shù)列前n項(xiàng)和、等比數(shù)列前n項(xiàng)和等，且這些數(shù)學(xué)概念幾乎均屬于陳述性的. 所以在教學(xué)中，關(guān)鍵是要向?qū)W生剖析相關(guān)的概念特點(diǎn)、內(nèi)涵外延、本質(zhì)特征，為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)公式奠定基礎(chǔ)，讓概念能變成解題所需的依據(jù).

二、單元教學(xué)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)探究

從教學(xué)的結(jié)構(gòu)上看，“數(shù)列”單元主要包含了一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列在生活中的應(yīng)用等，其中等差、等比數(shù)列是很重要的兩部分，是常見的考點(diǎn)和難點(diǎn). 一般數(shù)列往往只涉及定義、規(guī)律、分類和通項(xiàng)公式，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí). 等差、等比數(shù)列主要涉及相關(guān)的概念、特點(diǎn)、通項(xiàng)公式和有關(guān)數(shù)列前 n項(xiàng)和的公式，以及應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，比如資源優(yōu)化、分期付款、儲(chǔ)蓄投資、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等. “數(shù)列”單元教學(xué)不但要求學(xué)生掌握相關(guān)內(nèi)容，更重要的是讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)之“美”.

三、單元教學(xué)需要進(jìn)行公式探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多人會(huì)以為數(shù)學(xué)公式的抽象性很強(qiáng)，尤其對(duì)公式的適用范圍難以準(zhǔn)確把握.

對(duì)于“數(shù)列”單元教學(xué)中的等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式及變形公式，教師在課堂上特別要注重這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，這不僅能讓學(xué)生靈活運(yùn)用公式解題，還能應(yīng)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活的常見問(wèn)題. 雖然“數(shù)列”單元教學(xué)的變形公式有很多，但為了讓學(xué)生能充分區(qū)分和掌握相關(guān)知識(shí)，在課堂教學(xué)中教師要注重利用典型題例進(jìn)行拓展鞏固，最大限度地發(fā)揮單元教學(xué)的優(yōu)勢(shì).

四、單元教學(xué)需要進(jìn)行方法探究

“數(shù)列”單元教學(xué)所涉及的求和方法通常有分組求和法、倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、不完全歸納法以及函數(shù)的思想方法等. 其中分組求和法充分考查學(xué)生對(duì)分組標(biāo)準(zhǔn)的把握；倒序相加法則充分鍛煉了學(xué)生尋找等量關(guān)系的思維，在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)上起到關(guān)鍵啟發(fā)的作用；裂項(xiàng)相消法是通過(guò)拆分的方法，將求和式拆分成前后能消除的形式，經(jīng)過(guò)裂項(xiàng)能達(dá)到中間項(xiàng)逐項(xiàng)相消的目的；錯(cuò)位相減法則是別樣洞天，是一種很具規(guī)律的求和方法，主要用于求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；不完全歸納法充分滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，比較直觀地將通項(xiàng)公式的特征展現(xiàn)出來(lái)，創(chuàng)造情景幫助學(xué)生理解和掌握此類公式；函數(shù)的思想方法主要是利用相關(guān)函數(shù)知識(shí)，將問(wèn)題涉及的等比數(shù)列和等差數(shù)列通通轉(zhuǎn)化為一個(gè)特殊的函數(shù)，利用相關(guān)函數(shù)的基本知識(shí)和方法來(lái)分析和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 通過(guò)單元教學(xué)可以梳理知識(shí)的脈絡(luò)關(guān)系，幫助尋求解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，展示其整體性和一般性.

五、單元教學(xué)需要進(jìn)行學(xué)情探究

很多時(shí)候，教師可能會(huì)忽略對(duì)教學(xué)對(duì)象的研究與分析，就高中生而言，他們普遍具有五個(gè)特點(diǎn)：動(dòng)蕩性、前瞻性、自主性、不平衡性和進(jìn)取性. 為了取得更好的教學(xué)效果，高中教師一定要深入分析學(xué)情，以便調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，讓課堂教學(xué)達(dá)到效果最優(yōu)化. 尤其要關(guān)注學(xué)生特點(diǎn)：（1）動(dòng)蕩性是指高中生常見的發(fā)展特點(diǎn)，主要是由于高中生思想不成熟，正從幼稚走向成熟階段，在學(xué)習(xí)上往往出現(xiàn)情緒不穩(wěn)定的狀況；（2）前瞻性是學(xué)生對(duì)未來(lái)的規(guī)劃，是從過(guò)去走向未來(lái)的階段特點(diǎn)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的好奇心和求知欲；（3）自主性是學(xué)生充分展示自主的表現(xiàn)，是走向成熟的標(biāo)志，容易出現(xiàn)逆反心理，通常表現(xiàn)為堅(jiān)持己見而不易接受別人的意見；（4）不平衡性主要是發(fā)展不均衡性，是從幼稚走向成熟的應(yīng)有表現(xiàn)，生理和心理都有很大的不平衡變化，還不能用很理性的態(tài)度面對(duì)生活和學(xué)習(xí)中的事情；（5）進(jìn)取性主要表現(xiàn)在有很強(qiáng)的進(jìn)取意識(shí)，精力充沛，上進(jìn)心強(qiáng)，不安于現(xiàn)狀，敢于挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)上的難題，大有“不到黃河不死心”的毅力. 學(xué)情是教師在教學(xué)過(guò)程中必須重視的內(nèi)容，其最終目的是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，要設(shè)法為學(xué)生提供“公平而有質(zhì)量的教育”，以取得更好的教學(xué)效果.

六、單元教學(xué)的實(shí)踐運(yùn)用

單元教學(xué)設(shè)計(jì)不是一成不變的，相關(guān)的變動(dòng)因素很多，如成績(jī)較好的學(xué)生希望老師教給他們更深層次的知識(shí)和原理；而對(duì)于成績(jī)稍差的學(xué)生而言，他們更希望老師能夠幫助他們掌握基礎(chǔ)性的知識(shí)，鞏固薄弱的部分. 此外，教師風(fēng)格、教學(xué)內(nèi)容等都會(huì)影響單元教學(xué)的課堂設(shè)計(jì). 因此，在平時(shí)教學(xué)中還要對(duì)學(xué)生鉆研后存留的困惑與問(wèn)題進(jìn)行集中展示交流，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、拓展和延伸，讓學(xué)生進(jìn)一步自主、合作、探究學(xué)習(xí). 單元教學(xué)不僅可以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成單元?dú)w納總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還可以使學(xué)生更好地掌握所學(xué)單元知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)美”的樂趣.

責(zé)任編輯 羅 峰