經(jīng)歷探究過程演繹數(shù)學(xué)規(guī)律

榮英子 朱春雷

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生主動參與認(rèn)知過程，自己去探究發(fā)現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。探索規(guī)律的教學(xué)，從創(chuàng)設(shè)情境，感知排列規(guī)律；探索規(guī)律，認(rèn)識周期現(xiàn)象；應(yīng)用規(guī)律，解決問題；創(chuàng)新實踐，演繹規(guī)律等方面落實，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在演繹數(shù)學(xué)規(guī)律的同時建立數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】探究 發(fā)現(xiàn) 應(yīng)用 發(fā)展 規(guī)律

數(shù)學(xué)學(xué)科需要教師教給學(xué)生數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。但數(shù)學(xué)教學(xué)更需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入認(rèn)識過程，即學(xué)生自己去探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律。

《簡單的周期（探索規(guī)律）》一課是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的問題情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中事物的排列規(guī)律。通過活動，使學(xué)生初步感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過程，獲得一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。為了讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，科學(xué)演繹數(shù)學(xué)規(guī)律，特做下面的教學(xué)過程和反思評析。

一、創(chuàng)設(shè)情境。感知排列規(guī)律

1.活動：記憶大賽

規(guī)則：男生記憶藍(lán)色的數(shù)字，女生記憶紅色的數(shù)字，比一比誰記得對快。

第一輪，男生：1625女生：1268

第二輪，男生：162536496481

女生：126812681268

談話：比了兩輪，男生有沒有什么話要說？

2.引入

談話：女生觀察的數(shù)字有規(guī)律，規(guī)律在生活中還有很多，這節(jié)課我們就來研究事物排列的規(guī)律。

【評析】結(jié)合一個小游戲引出“規(guī)律”，讓學(xué)生初步感知生活中存在著這樣的排列規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的興趣，引發(fā)進(jìn)一步探索規(guī)律的欲望。

二、探索規(guī)律，認(rèn)識周期現(xiàn)象

1.呈現(xiàn)情景，整體感受

出示國慶節(jié)照片。由國慶節(jié)氛圍引入盆花、彩燈、彩旗排列的情景圖。同時讓學(xué)生整體感悟：圖中的盆花、彩燈、彩旗是怎樣排列的呢？

2.探索盆花排列規(guī)律，學(xué)會找規(guī)律的方法

（1）初步感知盆花的排列規(guī)律

教師：觀察盆花是按怎樣的規(guī)律排列的？

追問：也就是幾盆為一組呢？每組的順序是？

指出：那我們就說盆花是按這個順序重復(fù)排列的。

（2）用圈一圈的方法找規(guī)律

引導(dǎo)：有什么辦法能讓我們更清楚地看出它的規(guī)律呢？

談話：同學(xué)們用不同的方法表示出盆花排列的規(guī)律，你們覺得哪種方法能讓我們一下子看出盆花排列的規(guī)律呢？

指出：圈一圈可以幫助我們更清楚地看出規(guī)律。

（3）歸納盆花的排列規(guī)律

指出：盆花是一組一組，按照相同的順序，重復(fù)排列的。

3.探索彩燈和彩旗的排列規(guī)律

提問：那彩燈是按怎樣的規(guī)律排列的呢？你能用剛才圈一圈的方法找到規(guī)律嗎？

提問：至少比較幾組才能判斷圈得對不對？

指出：彩燈也是一組一組，按照相同的順序，重復(fù)排列的。

提問：彩旗是按怎樣的規(guī)律排列的？

小結(jié)并指出：找規(guī)律的時候不能只觀察第一組，要和其他組進(jìn)行比較。

4.比較歸納，認(rèn)識周期現(xiàn)象

比較：盆花、彩燈和彩旗的排列有什么共同特點嗎？

歸納：像這樣同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)就叫作周期現(xiàn)象。

5.辨析舉例，加深感悟

出示鉛筆排列圖。

提問：這里的鉛筆是按周期排列的嗎？

明確：周期現(xiàn)象是同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)的。請同學(xué)們說說生活中的周期現(xiàn)象。

【評析】第一步，從生活切入，再到書上的情景圖，讓學(xué)生初步感知這三種物體的排列存在著一定的規(guī)律。第二步，讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，歸納出盆花的排列規(guī)律，在找規(guī)律的過程中，讓學(xué)生體會用圈一圈的方法能夠更清楚地看出排列的規(guī)律。在找彩燈和彩旗的排列規(guī)律時，一是讓學(xué)生再次體會圈一圈是一種解決問題的策略；二是在歸納規(guī)律的過程中發(fā)現(xiàn)至少比較兩組才能找到規(guī)律。第三步，根據(jù)三種事物的排列，歸納排列的共同特點，抽象出更一般化的概念：周期現(xiàn)象，使學(xué)生感悟由個別現(xiàn)象抽象概括出一般數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)推理能力，以及學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光看待問題。最后，舉錯例進(jìn)行辨析，交流生活中的例子，加深學(xué)生對概念的理解，幫助學(xué)生內(nèi)化概念，提升認(rèn)識。

三、應(yīng)用規(guī)律。解決問題

1.利用盆花排列規(guī)律，解決實際問題

談話：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了簡單的周期規(guī)律，我們可以利用這些規(guī)律來解決實際問題。你能解決“如果把盆花繼續(xù)往下排，第19盆花是什么顏色”的問題嗎？

（1）排一排：排到第19盆花正好是藍(lán)花。

（2）算一算：19÷3=6（組）……1（盆）。

小結(jié)：如果個數(shù)比較少，可以排一排，但計算的方法比較簡便。

2.利用彩燈排列規(guī)律，解決實際問題

（1）用算一算的方法能求出第23盞彩燈是什么顏色的嗎？

提問：剛才“除以3”，為什么這次要“除以4”？

（2）第40盞是什么顏色的燈？怎么列式呢？

追問：剛才的計算結(jié)果都有余數(shù)，現(xiàn)在沒有余數(shù)，我們怎么確定它是第幾組的第幾個呢？

（3）交流：用除法計算結(jié)果分成幾種情況，誰來說說看？

師生小結(jié)幾種情況。

3.利用彩旗排列規(guī)律，解決實際問題

提問：按彩旗的排列規(guī)律，第26面是什么顏色？第28面呢？

提升：余數(shù)什么情況時是紅旗，什么情況是黃旗？

【評析】通過解決問題，讓學(xué)生明確根據(jù)排列的規(guī)律能確定某個序號的物體在排列中的位置，從而確定具體物體或圖形。在交流中體會列舉、計算是解決問題的不同策略，經(jīng)歷方法逐步優(yōu)化的過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。

四、創(chuàng)新實踐，演繹規(guī)律

1.創(chuàng)新實踐活動：設(shè)計大賽

談話：想不想當(dāng)一回小小設(shè)計師？設(shè)計要求：請你用△口。這三種圖形設(shè)計一個按周期規(guī)律排列的圖形序列，并提一個問題考考你的同桌。

同桌合作交流設(shè)計成果。

2.回顧反思

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說自己的體會。

【評析】設(shè)計活動幫助學(xué)生再次體驗周期排列的特征，并能根據(jù)已有的規(guī)律自己演繹出規(guī)律，加深對規(guī)律的理解，領(lǐng)悟運用規(guī)律解決問題的策略和方法。

五、總評

數(shù)學(xué)規(guī)律是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有很大的影響。教學(xué)注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的探究概括過程。以盆花、彩燈和彩旗為例，讓學(xué)生先分別通過觀察、分析和歸納，概括它們排列的規(guī)律；再將三種物體放在一起，比較歸納這三種事物排列的共同特點，從而抽象概括出共同本質(zhì)的屬性，歸納出簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律。

1.數(shù)學(xué)規(guī)律的引入。從學(xué)生的生活實際，設(shè)置教學(xué)情境，探索事物排列的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生主動探索新知的欲望。

2.數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)規(guī)律是抽象的，教學(xué)結(jié)合具體問題情境，用三種按周期規(guī)律排列的事物為例，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知的過程，建立豐富的表象，再引導(dǎo)學(xué)生比較、歸納，概括出三種事物排列的共同特點，從而找到數(shù)學(xué)規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)化。教學(xué)中以一個鉛筆排列的反例進(jìn)行辨析，分析規(guī)律中的關(guān)鍵詞“依次重復(fù)”，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念的細(xì)節(jié)。交流生活中的例子，是為了幫助學(xué)生內(nèi)化概念，提升認(rèn)識。

4.數(shù)學(xué)規(guī)律的演繹應(yīng)用。規(guī)律教學(xué)遵循把生活情境數(shù)學(xué)化，抽象出數(shù)學(xué)模型，再把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活的原則。在合情推理的前提下，結(jié)合演繹推理，能夠促進(jìn)體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的正確性。利用周期排列的規(guī)律解決實際問題，加深對周期概念的理解，促進(jìn)學(xué)生通過不斷的數(shù)學(xué)思考演繹建構(gòu)新的數(shù)學(xué)規(guī)律和知識。