回歸“數(shù)學(xué)化”體驗(yàn)數(shù)學(xué)課的原味

應(yīng)紅娟

【摘要】新課改以來(lái)，“創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境”呼聲很高。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)于“生活化”，數(shù)學(xué)教學(xué)的“數(shù)學(xué)味”必然變淡。如此一來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)立性和工具性就“大打折扣”，丟掉了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)肅性和學(xué)術(shù)性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 材料 數(shù)學(xué)化 本質(zhì) 專(zhuān)業(yè) 時(shí)機(jī) 創(chuàng)造 結(jié)果 檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心應(yīng)緊密?chē)@數(shù)學(xué)知識(shí)，用精簡(jiǎn)的語(yǔ)言傳播數(shù)學(xué)思想，多一些對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，學(xué)生才能用數(shù)學(xué)思想武裝頭腦，體悟數(shù)學(xué)精要，領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的價(jià)值和魅力。雖然生活化情境不可缺少，但是仍應(yīng)注意把握尺度，不能用生活化的“香料和甜味素”掩蓋“數(shù)學(xué)原味”。

一、教學(xué)材料要自帶“數(shù)學(xué)化”

在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了射擊比賽選拔運(yùn)動(dòng)員的真實(shí)情境：首先，三人預(yù)選賽，提問(wèn)“誰(shuí)實(shí)力更強(qiáng)”，射擊訓(xùn)練的情境創(chuàng)設(shè)有著豐實(shí)的社會(huì)背景，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，尤其是那射擊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)畫(huà)面更是吸引學(xué)生聯(lián)想到奧運(yùn)會(huì)，學(xué)生從而自主進(jìn)行比較；其次，“誰(shuí)實(shí)力更強(qiáng)一些”這一問(wèn)題本身含有濃厚的“數(shù)學(xué)原味”，因?yàn)樯鋼羲奖旧砭鸵棵新蕘?lái)評(píng)判，用比分決定勝負(fù)，此題可以激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)尋求解題方案。

到此，執(zhí)教教師并未“裹足不前”，而是創(chuàng)造性地使用教材：通過(guò)“在比分持平的時(shí)候，甲、乙兩隊(duì)舉辦加時(shí)賽（甲的最新命中率為7/8，乙的最新命中率為3/4），再分勝負(fù)”這一問(wèn)題的引入，揭露了本情境的最大功能：原有的“不斷變換公分母通分”來(lái)比較大小的方法隨著比賽場(chǎng)次的增多和分子分母的不斷變化變得復(fù)雜起來(lái)，為了簡(jiǎn)單易行，百分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)應(yīng)運(yùn)而生，如果一開(kāi)始就將命中率寫(xiě)成統(tǒng)一的百分?jǐn)?shù)形式，大小就很好比較。

有效的學(xué)習(xí)材料是兼容并蓄的，既要體現(xiàn)真實(shí)的社會(huì)活動(dòng)，又要能吸引學(xué)生眼球，還要能刺激學(xué)生積極體驗(yàn)與探究，從中獲得數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)性的知識(shí)。

二、在適當(dāng)時(shí)機(jī)創(chuàng)造“數(shù)學(xué)化”過(guò)程

在教學(xué)《周期規(guī)律》時(shí)，某執(zhí)教教師一開(kāi)始就出示三幅圖：圖一，紫、橙（毛巾）……2個(gè)為單位交替重復(fù)出現(xiàn)；圖二，藍(lán)、綠、藍(lán)、綠、綠（唇膏）……無(wú)規(guī)律排列；圖三，黑、黃、黃（彩鉛）……3個(gè)為一個(gè)單位交替重復(fù)出現(xiàn)；然后隱去圖片，讓學(xué)生復(fù)述畫(huà)面內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生回憶出現(xiàn)障礙時(shí)，可以提示“幾個(gè)為一個(gè)單位”“交替重復(fù)”“周期性”等關(guān)鍵詞。活動(dòng)雖然簡(jiǎn)單易行，但學(xué)生在記畫(huà)面的過(guò)程中，求勝心會(huì)驅(qū)使他們下意識(shí)地尋找規(guī)律進(jìn)行速記，記憶比賽將現(xiàn)實(shí)情境帶人數(shù)學(xué)世界，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一過(guò)程，便于學(xué)生感知交錯(cuò)出現(xiàn)的周期性，為“數(shù)學(xué)化”做好準(zhǔn)備。在學(xué)生對(duì)排列規(guī)律有所了解后，出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察探究、發(fā)現(xiàn)，并用自己喜歡的方式揭示出規(guī)律，猜測(cè)出第n個(gè)位置將會(huì)出現(xiàn)什么代碼，學(xué)生有的畫(huà)圖，有的數(shù)數(shù)，有的依次模擬排列推演……但伴隨著探究對(duì)象樣本總量的遞增，學(xué)生漸漸地發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)龐大時(shí)，模擬推演很復(fù)雜，唯有用計(jì)算法才能完成，從而優(yōu)化了方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的周期性定律解決實(shí)際問(wèn)題，如推算生肖、星期幾等問(wèn)題。具體解釋算式的意義以及每個(gè)數(shù)字的所指，并總結(jié)、提煉出周期律的一般求法，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。

“數(shù)學(xué)化”是一個(gè)有序演繹推理的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)不斷地從生活情境中提煉出數(shù)學(xué)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而探索數(shù)學(xué)規(guī)律、總結(jié)數(shù)學(xué)通式，最后優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律模糊的直覺(jué)基礎(chǔ)上，不斷促使學(xué)生觀察生活素材和提煉數(shù)學(xué)信息，提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”水平。

三、用“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果檢驗(yàn)生活情境

在教學(xué)《混合運(yùn)算》時(shí)，課本提供了學(xué)生購(gòu)置文具的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，歸納出從分步計(jì)算到綜合列式的步驟，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)條件證明綜合運(yùn)算的合理性。隨后，教材繼續(xù)拓展，通過(guò)不同的現(xiàn)實(shí)情境反映出“乘加混合”到“乘減混合”的過(guò)渡，旋即結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的處理方式辨析、總結(jié)出“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”的運(yùn)算順序法則。此后，練習(xí)中的4道題，全都是鞏固運(yùn)算順序，加深印象。因?yàn)閷W(xué)生首次接觸既有加減法又有乘法的題目，所以教材第5題同樣以“購(gòu)物”設(shè)置情境，一方面可以鞏固綜合算式的列法；另一方面可以讓學(xué)生在不同的情境中檢驗(yàn)運(yùn)算順序的合理性和通用性。

當(dāng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的處理后，可以透過(guò)問(wèn)題表象觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)。但同時(shí)，提煉出的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，還應(yīng)該返歸現(xiàn)實(shí)情境，去解釋客觀現(xiàn)象、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果只有二次回歸，并接受檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的真實(shí)性和嚴(yán)謹(jǐn)性才能經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，上升為公理定理，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“波浪式前進(jìn)、螺旋式上升”。

數(shù)學(xué)課堂，不能徹底“淪為”生活情境的調(diào)節(jié)器，失去“數(shù)學(xué)化”的功能，學(xué)生就不會(huì)從生活原料中汲取到數(shù)學(xué)養(yǎng)分，就無(wú)法觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。為學(xué)生創(chuàng)造“數(shù)學(xué)化”課堂，才能引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂。