小學(xué)數(shù)學(xué)中“列方程解應(yīng)用題”的教學(xué)啟示

◎于 涵

(山東省臨沂杏園小學(xué)，山東 臨沂 276000)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)正式將方程列入小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，列方程解應(yīng)用題又是方程內(nèi)容中的重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)是學(xué)生由逆運(yùn)算思維解決實(shí)際問(wèn)題向以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)的未知數(shù)直接參與計(jì)算的解題思維的轉(zhuǎn)變.由于它與之前學(xué)生學(xué)習(xí)的列算術(shù)方法解決問(wèn)題有很大的區(qū)別，給教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來(lái)很多的影響.

一、小學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤

(一)解題格式不規(guī)范

針對(duì)簡(jiǎn)易方程學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，列方程解應(yīng)用題的格式跟以前學(xué)的算術(shù)格式有非常大的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程格式的過(guò)程中，會(huì)造成各種格式上的錯(cuò)誤.有時(shí)會(huì)漏寫(xiě)“解”；有時(shí)等號(hào)沒(méi)有對(duì)齊；有時(shí)在解完方程后面加單位；這些都是學(xué)生在初步學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題中最容易出錯(cuò)的細(xì)節(jié).

(二)假設(shè)主體不明確

不管是什么類(lèi)型的應(yīng)用題，首先要通讀題目，理解題意，找出要求的未知量.例如，同學(xué)們參觀“遠(yuǎn)離毒品”展覽.四、五年級(jí)一共去了264人，五年級(jí)去的人數(shù)是四年級(jí)的1.2倍.兩個(gè)年級(jí)各去了多少人?

解：設(shè)兩個(gè)年級(jí)各去了x人.

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144(人)

答：四年級(jí)去了144人，五年級(jí)去了120人.

【錯(cuò)因分析】從解題的過(guò)程中，可以很明顯看到學(xué)生錯(cuò)誤的原因是假設(shè)的主體不明確，未知量設(shè)置錯(cuò)誤，學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為求什么設(shè)什么，沒(méi)有深入地審視題目的意思，從而形成思維的混亂，最后造成答題的錯(cuò)誤.

(三)等量關(guān)系不準(zhǔn)確

“含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程”，因此，“等式”是列方程不可少的條件.相比用算術(shù)的方法解決問(wèn)題，列方程的方法解決問(wèn)題，則是從設(shè)立未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)題意把問(wèn)題表示為含有未知量的等式關(guān)系(建立數(shù)學(xué)模型).然后利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行恒等變形，求出未知數(shù).

題目：北京故宮占地面積大約72公頃，比天安門(mén)廣場(chǎng)的2倍少8公頃.天安門(mén)廣場(chǎng)大約占地多少公頃？

解：設(shè)天安門(mén)廣場(chǎng)大約占地x公頃.

72÷2-8=x

【錯(cuò)因分析】出現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的原因在于部分學(xué)生不理解題目的含義，不能正確地找出題目中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，他們往往被題目中的某些詞語(yǔ)、短語(yǔ)所吸引，比如，“天安門(mén)廣場(chǎng)的2倍”“少8公頃”，學(xué)生常常根據(jù)自己僅有的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)慣性地將題目中的語(yǔ)句做出支離破碎的理解：先根據(jù)條件“天安門(mén)廣場(chǎng)的2倍”得到算式“72÷2”，再根據(jù)條件“少8公頃”得到算式“72÷2-8”.至于方程中的“=x”，僅是一種可有可無(wú)的符號(hào)，這就勢(shì)必導(dǎo)致解答的錯(cuò)誤.

二、“列方程解應(yīng)用題”的錯(cuò)誤分析對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

(一)拉近數(shù)學(xué)與生活的距離

興趣是學(xué)生最好的老師，是學(xué)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).一個(gè)好的情境創(chuàng)設(shè)，往往能引起學(xué)生的好奇心和求知欲，有利于引起學(xué)生對(duì)所發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思考與探究情感，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活同在.

(二)區(qū)別列算式與列方程的聯(lián)系

許多學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中仍然使用算術(shù)的方法解題，是因?yàn)閷W(xué)生的思維還沒(méi)有完全由算術(shù)方法轉(zhuǎn)到方程的方法.這時(shí)，教師就應(yīng)該區(qū)別列算式與列方程的關(guān)系，通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生自己試著先用方程來(lái)解答，再用算術(shù)的方法解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找出其中差異，如式子的形式及各字母或數(shù)字代表的量的不同，使學(xué)生漸漸理解用未知量假設(shè)為已知量的內(nèi)涵，切實(shí)感受到用方程解題的簡(jiǎn)便和優(yōu)越之處，形成將讀完題就用方程解題的概念映入腦海中，快速找到題目的切入點(diǎn)，加快解題的速度，讓學(xué)生從中找到自我效能感，體會(huì)到成功的快樂(lè).

(三)強(qiáng)化列代數(shù)式的練習(xí)

課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié).教師在引導(dǎo)學(xué)生初步形成列方程解決應(yīng)用題的思想之后，應(yīng)利用不同的練習(xí)進(jìn)一步點(diǎn)撥學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法和找出等量關(guān)系的途徑，及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤的解題思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生通過(guò)不同的練習(xí)明白用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性.

(四)注重變式思維的發(fā)散

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它需要的不是死記硬背，而是方法.因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生善于思考，舉一反三，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的變式思維.首先，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度尋找等量關(guān)系.其次，要讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)方程的思想，不能就題論題，而應(yīng)該從方程的視角抓住傳統(tǒng)應(yīng)用題的本質(zhì)，以實(shí)質(zhì)上具有同類(lèi)等量關(guān)系的問(wèn)題為主線(xiàn)，突出相應(yīng)的解法要點(diǎn)，達(dá)到觸類(lèi)旁通，體驗(yàn)方程思想和價(jià)值的目的.例如，在教學(xué)“和倍”問(wèn)題時(shí)，可以以它為切入點(diǎn)，演變?yōu)椤昂筒睢眴?wèn)題，兩個(gè)不同的題材，但是它們的解題方法卻有共同的地方，從而可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

俗話(huà)說(shuō)：“教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法.”教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重教學(xué)策略的改進(jìn)，避免思維負(fù)遷移的影響，強(qiáng)化符號(hào)運(yùn)用和轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，注重指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系方法的運(yùn)用，相信在教師和學(xué)生的共同努力下完成由算術(shù)解題到方程解題的完美過(guò)渡.

[1]胡小林.淺談對(duì)學(xué)生方程教學(xué)的探索[J].課程教育研究，2014(6)：38.

[2]謝有為.小學(xué)方程教學(xué)的有效方法探究[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2012(9)：49.