從教科書一道數(shù)學(xué)題的結(jié)果說起

◎王明雄

(湖北省秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，湖北 宜昌 443611)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中有關(guān)方程與方程組課程內(nèi)容的表述：(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；(2)經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程.這句話明確提出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》(人教版)中有這樣一道題：

兩輛汽車從相距298 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度的2倍還快20 km/h，半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

以下是解題過程：

解設(shè)乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為(2x+20) km/h，根據(jù)題意得：

0.5x+0.5(2x+20)=298.

解得x=192.

2x+20=404.

答：甲車的速度為404 km/h，乙車的速度為192 km/h.

教學(xué)中有學(xué)生提出：“老師，這輛汽車的速度比動(dòng)車的速度還要快！是一輛什么樣的汽車？”筆者頓時(shí)語塞，但馬上表揚(yáng)了他“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要有這種精神，要敢于質(zhì)疑”課后筆者仔細(xì)一看，的確如此，這個(gè)題應(yīng)該加以修改，原因有三：

(一)甲車的速度為404 km/h，乙車的速度為192 km/h，這個(gè)結(jié)果與實(shí)際生活不符，它不能反映社會(huì)的需要以及數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不貼近學(xué)生的實(shí)際，不利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.此題的結(jié)果與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中課程設(shè)置基本理念中要求的數(shù)學(xué)結(jié)果要貼近學(xué)生實(shí)際相違背.

(二)甲車的速度為404 km/h，乙車的速度為192 km/h.這個(gè)結(jié)果，會(huì)對(duì)學(xué)生對(duì)速度的估算產(chǎn)生偏差，誤以為日常生活中汽車的速度大多都在200～400 km/h之間.從而達(dá)不到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量的估計(jì)，和對(duì)運(yùn)算結(jié)果方面的感悟的能力.

(三)如果這些學(xué)生長(zhǎng)大后自己開車，他們會(huì)以為車速在200～400 km/h之間是正常的，從而產(chǎn)生超速的違法行為，甚至帶來不可設(shè)想的嚴(yán)重后果.

因此，筆者建議將此題修改為：

方案(一) 兩輛汽車從相距88 km/h出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度的2倍還快20 km/h，半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

解設(shè)乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為(2x+20) km/h，根據(jù)題意得

0.5x+0.5(2x+20)=88.

解得x=29.

2x+20=78.

答：甲車的速度為78 km/h，乙車的速度為29 km/h.

方案(二) 兩架直升機(jī)從相距298 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲直升機(jī)的速度比乙直升機(jī)的速度的2倍還快20 km/h，半小時(shí)后兩直升機(jī)相遇，兩直升機(jī)的速度各是多少？

解設(shè)乙直升機(jī)的速度為xkm/h，則甲直升機(jī)的速度為(2x+20) km/h，根據(jù)題意得

0.5x+0.5(2x+20)=298.

解得x=192.

2x+20=404.

答：甲直升機(jī)的速度為404 km/h，乙直升機(jī)的速度為192 km/h.

筆者在互聯(lián)網(wǎng)查閱了直升機(jī)的速度一般在200～300千米每小時(shí)，武裝直升機(jī)，其巡航速度達(dá)到650千米/小時(shí)以上，所以以上題目符合生活實(shí)際情況.

結(jié)語

總之，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.

[1]蔡金星.過程與結(jié)果和諧共生的數(shù)學(xué)課堂[J].小學(xué)科學(xué)(教師版)，2017(1)：142.

[2]朱玲.數(shù)學(xué)知識(shí)的過程與結(jié)果教學(xué)的探究[D].溫州：溫州大學(xué)，2015.

[3]盧曉紅，李惟峰，朱成萬.讓學(xué)生把數(shù)學(xué)結(jié)果看出來[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)，2011(5)：15-17.

[4]劉立.數(shù)學(xué)題的編制在中學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[D].武漢：華中師范大學(xué)，2004.