利用張量分解的多天線長(zhǎng)碼直擴(kuò)CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)

趙知?jiǎng)?，尹輝，強(qiáng)芳芳，尚俊娜

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利用張量分解的多天線長(zhǎng)碼直擴(kuò)CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)

趙知?jiǎng)?，尹輝，強(qiáng)芳芳，尚俊娜

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

針對(duì)插補(bǔ)法效果不佳的多天線長(zhǎng)碼直擴(kuò)CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)問題，采用分段思想，將接收信號(hào)構(gòu)建成的三階張量按照擴(kuò)頻增益分塊成等價(jià)于Tucker分解模型的子張量。然后對(duì)子張量利用變步長(zhǎng)梯度下降算法進(jìn)行Tucker分解得到擴(kuò)頻碼片段和接收增益矩陣。根據(jù)子張量的接收增益矩陣相同的特點(diǎn)，利用各個(gè)子張量接收增益矩陣的互相關(guān)矩陣估計(jì)置換矩陣，去除擴(kuò)頻碼片段排序模糊。最后利用擴(kuò)頻碼的自相關(guān)性，去除擴(kuò)頻碼片段的幅度模糊，得到每個(gè)用戶擴(kuò)頻碼。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

長(zhǎng)碼擴(kuò)頻碼分多址；擴(kuò)頻碼估計(jì)；張量；Tucker分解

1 引言

張量分解[1-4]是高維數(shù)據(jù)分析的有力工具，可以有效降低數(shù)據(jù)維數(shù)，并從中挖掘出有用信息。近年來，張量分解開始廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)等領(lǐng)域[5-9]，尤其是在接收信號(hào)能建模成多維數(shù)組的系統(tǒng)中，如MIMO(multiple-input multiple-output)系統(tǒng)，可進(jìn)行張量建模，然后利用張量分解的唯一性可以對(duì)通信系統(tǒng)進(jìn)行有效的信道估計(jì)、信號(hào)處理等。在通信系統(tǒng)中基于張量建模比傳統(tǒng)的基于矩陣建模更具靈活性，同時(shí)張量分解不會(huì)破壞各元素內(nèi)在聯(lián)系，能夠更加充分地利用信號(hào)的空間結(jié)構(gòu)信息，提高估計(jì)精度。Sidiropoulos等[10]和Rouijel等[11]將多徑傳播中的短碼直擴(kuò)碼分多址（SC-DS-CDMA，short-code direct sequence code division multiple access）信號(hào)構(gòu)建成平行因子(PARAFAC, parallel factor)張量分解模型來估計(jì)擴(kuò)頻碼，前者利用最小二乘算法（ALS，alternating least squares）估計(jì)因子矩陣，后者提出了2種基于梯度下降分解的算法，優(yōu)化PARAFAC分解。張花國(guó)等[12]和吳金沂等[13]將多天線長(zhǎng)碼直擴(kuò)CDMA（LC-DS-CDMA, long-code direct sequence code division multiple access）信號(hào)構(gòu)建成缺失數(shù)據(jù)的張量模型來估計(jì)擴(kuò)頻碼，前者利用ALS算法插補(bǔ)[14]缺失數(shù)據(jù)并估計(jì)因子矩陣，后者提出了交替三線性分解（ATLD, alternating trilinear decomposition）算法代替ALS算法，提高了擴(kuò)頻碼估計(jì)性能。然而，當(dāng)缺失數(shù)據(jù)比例較大時(shí)，插補(bǔ)法效果不佳，擴(kuò)頻碼估計(jì)性能較差。

由于插補(bǔ)法受擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻增益與擴(kuò)頻碼周期長(zhǎng)度的影響很大，具有局限性，因此本文采用分段思想，將多天線LC-DS-CDMA信號(hào)的張量模型分塊成等價(jià)為SC-DS-CDMA信號(hào)的子張量。由于Tucker分解收斂性和收斂速度優(yōu)于PARAFAC分解[15]，因此將子張量構(gòu)建成Tucker分解模型，利用梯度下降算法估計(jì)因子矩陣，最后利用每個(gè)子張量中相同的接收增益對(duì)擴(kuò)頻碼片段進(jìn)行拼接，得到所有用戶的擴(kuò)頻碼。

2 張量Tucker分解模型構(gòu)建

張量有不同分解模型，Tucker分解和PARAFAC分解是張量分解的2種基本模型，其中Tucker分解收斂較快，計(jì)算量較小，因此本文選擇Tucker分解模型。

圖1 三階張量Tucker分解

圖2 多天線CDMA基帶接收信號(hào)模型

第個(gè)天線的同步接收信號(hào)基帶模型可表示為

上述已將LC-DS-CDMA接收信號(hào)構(gòu)建成了一個(gè)三階張量模型，其分塊子張量的張量分解與圖1相似。由于張量分解具有唯一性，分解得到的因子矩陣分別對(duì)應(yīng)用戶的擴(kuò)頻碼片段、信息碼片段和接收增益矩陣，且精度高、速度快，因此本文利用張量分解方法從接收信號(hào)中估計(jì)擴(kuò)頻碼。

3 基于張量分解的擴(kuò)頻碼盲估計(jì)

3.1 擴(kuò)頻碼片段盲估計(jì)

本文將多天線LC-DS-CDMA信號(hào)構(gòu)建成了一個(gè)張量模型，將子張量構(gòu)建成Tucker分解模型，對(duì)每個(gè)子張量進(jìn)行Tucker分解就能得到擴(kuò)頻碼片段。傳統(tǒng)的ALS算法收斂速度慢，計(jì)算量大，因此本文采用變步長(zhǎng)梯度下降算法。

構(gòu)建張量分解的最優(yōu)化模式如下，定義目標(biāo)函數(shù)為

3.2 利用接收增益矩陣相關(guān)性的擴(kuò)頻碼片段拼接

綜上所述，本文提出的基于張量分解的擴(kuò)頻碼盲估計(jì)算法的主要步驟如下所示。

4) 根據(jù)旁瓣能量系數(shù)去除幅度模糊得到個(gè)用戶擴(kuò)頻碼。

4 算法仿真與性能分析

1) 算法性能與用戶個(gè)數(shù)和接收天線個(gè)數(shù)的關(guān)系。擴(kuò)頻碼周期=511，擴(kuò)頻增益=73，不同接收天線個(gè)數(shù)和用戶個(gè)數(shù)條件下，信噪比在?5 dB至5 dB變化時(shí)，本文算法的擴(kuò)頻碼估計(jì)的平均正確率隨信噪比的變化曲線如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)用戶個(gè)數(shù)一定時(shí)，接收天線個(gè)數(shù)越多，本文算法平均正確率越高，因?yàn)榻邮仗炀€個(gè)數(shù)越多，接收的信息越多，算法性能越好；當(dāng)接收天線個(gè)數(shù)一定時(shí)，用戶數(shù)越多，本文算法平均正確率越低，因?yàn)殡S著用戶數(shù)的增多，信號(hào)復(fù)雜度增大，估計(jì)擴(kuò)頻碼的難度增大。當(dāng)<時(shí)，算法性能較差，這是由于無法采用HOSVD初始化因子矩陣，本文采用隨機(jī)初始化方法代替所引起的。

圖4 算法性能與用戶個(gè)數(shù)和天線個(gè)數(shù)的關(guān)系

由圖5可知，當(dāng)擴(kuò)頻碼周期為擴(kuò)頻增益整數(shù)倍時(shí)，本文算法性能好。當(dāng)擴(kuò)頻增益不能整除擴(kuò)頻周期時(shí)，由于分段信號(hào)中存在信息碼的跳變，因此產(chǎn)生的誤差增大，算法性能有所退化。

由圖6可知，當(dāng)擴(kuò)頻增益不能整除擴(kuò)頻碼周期且擴(kuò)頻碼周期一定時(shí)，擴(kuò)頻增益越大，擴(kuò)頻碼估計(jì)的平均正確率越高，本文算法性能越好。因?yàn)閿U(kuò)頻增益越大，分割成的子張量越少，得到的擴(kuò)頻碼片段就少，產(chǎn)生誤差的概率減少，因此擴(kuò)頻碼估計(jì)性能就越好。

圖5 算法性能與擴(kuò)頻增益及頻碼周期的關(guān)系

圖6 算法性能與擴(kuò)頻增益的關(guān)系

圖7 本文算法和文獻(xiàn)[13]算法性能對(duì)比

由圖7可知，本文算法優(yōu)于文獻(xiàn)[13]算法。因?yàn)閿U(kuò)頻碼周期與擴(kuò)頻增益比例越大，構(gòu)建成張量模型中缺失的數(shù)據(jù)越多，插補(bǔ)效果誤差越大，文獻(xiàn)[13]算法的擴(kuò)頻碼估計(jì)平均正確率越低。本文算法避免了對(duì)缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)，更具有一般性；但本文算法的分段數(shù)越多，信息碼跳變引入的誤差增大，性能也有所退化。

圖8 本文算法與文獻(xiàn)[13]算法平均迭代次數(shù)

從圖8可以看出，算法收斂時(shí)，在低信噪比下，文獻(xiàn)[13]算法迭代次數(shù)大于本文算法，本文算法收斂速度更快。因?yàn)槲墨I(xiàn)[13]算法在迭代計(jì)算中，需要插補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，在低信噪比下插補(bǔ)數(shù)據(jù)誤差較大，增加了迭代次數(shù)。本文算法迭代次數(shù)受信噪比影響較小。

5 結(jié)束語

本文將多天線LC-DS-CDMA信號(hào)構(gòu)建成張量模型和Tucker分解模型的子張量，用變步長(zhǎng)梯度下降算法估計(jì)因子矩陣，提高算法收斂速度和估計(jì)正確率；根據(jù)張量的空間結(jié)構(gòu)，利用各個(gè)子張量的接收增益矩陣的互相關(guān)性對(duì)擴(kuò)頻碼片段進(jìn)行排序；利用擴(kuò)頻碼的自相關(guān)性拼接得到每個(gè)用戶擴(kuò)頻碼。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法收斂速度和估計(jì)性能都優(yōu)于現(xiàn)有算法。

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Blind estimation of spreading codes for multi-antenna LC-DS-CDMA signals based on tensor decomposition

ZHAO Zhijin, YIN Hui, QIANG Fangfang, SHANG Junna

Telecommunication School, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

Aiming at the problem of the poor performance of the imputation method for the spreading codes blind estimation of the multi-antenna long-code direct sequence code division multiple access (CDMA) signals. Firstly, using the segmentation idea, the received signals were constructed into a three-dimensional tensor model, and the tensor was divided into sub-tensors according to the spreading gain. The sub-tensors were constructed into the Tucker decomposition model. Secondly, the spreading code fragments and the receiver gain matrixes were obtained from the sub-tensors by Tucker decomposition which was using the variable step gradient descending algorithm. Then, because of the same characteristic of the receiver gain matrixes in each sub-tensor, the permutation matrixes were estimated by using the cross correlation matrixes of the receiver gain matrixes and the order of the spreading code fragments was corrected. Finally, the amplitude of the spreading codes was determined by using the autocorrelation of the spreading codes, and each user’s spreading code was obtained. The simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

long-code direct sequence code division multiple access, spreading codes estimation, tensor, Tucker decomposition

TN911

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018212

趙知?jiǎng)牛?959?），女，浙江寧波人，博士，杭州電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、認(rèn)知無線電、自適應(yīng)信號(hào)處理等。

尹輝（1993?），女，浙江湖州人，杭州電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

強(qiáng)芳芳（1992?），女，浙江桐鄉(xiāng)人，杭州電子科技大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理。

尚俊娜（1979?），女，河南開封人，博士，杭州電子科技大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航定位與衛(wèi)星通信、通信信號(hào)處理等。

2017?09?25；

2018?06?29

尹輝，yinh317@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61571172）

The National Natural Science Foundation of China (No.61571172)